電阻應變片應變傳遞建模與分析

黃飛虎,唐江光,周 鑫

(中國直升機設計研究所 江西 景德鎮 333001)

0 引言

電阻應變測試技術由于具有高精度、觀測范圍廣泛和高穩定性等優點,目前已廣泛應用于航空航天、交通運輸、土木工程和機械工程等眾多領域[1-2]。在直升機試驗、試飛項目中,電阻應變計是最為常用的應變測試方式。為進一步提高試驗、試飛中測試數據的精確性,需要對電阻應變計的應變傳遞機理進行深入分析與研究。電阻應變計的種類較為多樣,其中應用最為廣泛的是金屬粘貼式電阻應變片。

針對電阻應變片的應變傳遞機理,國內外學者開展了大量的研究。Stehlin[3]通過建立“基體-膠接層-敏感柵”的一維應變傳遞模型,推導出電阻應變片敏感柵軸向的應變分布公式;Zike 等[4]利用ABAQUS 軟件建立了電阻應變片的有限元模型,通過仿真得到了應變片基底和敏感柵的應變分布,對應變傳遞的影響參數進行了分析和試驗驗證;王彪等[5]通過建立“基體—膠接層—基底—敏感柵”的二維應變傳遞解析計算模型,從理論上分析了金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞機理并得出解析解;許藝青等[6]通過建立電阻應變片的三維簡化模型,對不同敏感柵結構進行模擬,揭示其對應變片應變傳遞的誤差影響;Ajovalasit等[7]建立了“基體-敏感柵”的簡易應變傳遞二維模型,分析得到了電阻應變片縱向正應力和切應力分布函數,并計算得出應變片靈敏度系數的近似解。

本文利用ABAQUS軟件首次建立電阻應變片“等強度梁(基體)—膠粘層—基底—敏感柵—覆蓋層”的三維有限元模型,通過仿真分析得到電阻應變片各結構參數對其應變傳遞的影響。

1 電阻應變片結構及工作原理

電阻應變片通過膠粘劑粘貼在被測物體(基體)的表面;當基體在外力作用下產生形變時,其應變通過膠粘劑所形成的膠粘層傳遞到電阻應變片的基底,再從基底傳遞至敏感柵,使敏感柵柵絲截面面積發生變化,即電阻值相應發生變化;通過測量應變片的電阻值變化即可得出基體的應變。敏感柵是電阻應變片的核心傳感元件,一般由康銅、錳銅、鉑銥合金等導電性優良的金屬材料制成,如圖1所示。其中,a表示柵絲的寬度,b表示柵絲之間的間距,c表示柵絲的長度;基底用于保持敏感柵的幾何形狀,且具有較好的絕緣性以避免基體對敏感柵電阻值造成影響;引出線用于將敏感柵的電信號傳遞至外界的測量設備中。

圖1 敏感柵模型

電阻應變片在實際應用中,需用膠粘劑將應變片與被測基體粘接在一起,將基體的應變量盡可能精確地傳遞至應變片。同時,通常需在應變片外表面涂上一層覆蓋層,用以防止敏感柵直接受到外界的機械損傷和環境的侵蝕。其基本結構如圖2所示。其中,Te表示覆蓋層的厚度,Tg表示敏感柵的厚度,Tm表示基底的厚度,Ta表示膠粘層的厚度,Ts表示被測基體的厚度。

圖2 應變傳遞模型剖面圖

2 電阻應變片有限元模型建立

本文通過ABAQUS有限元軟件建立了“等強度梁(基體)—膠粘層—基底—敏感柵—覆蓋層”的有限元模型。為避免產生較大的網格扭曲問題,所有部件均采用細網格剖分的線性減縮積分單元C3D8R,不同層之間均采用綁定約束(tie)。為提高有限元仿真結果的準確性,同時盡可能地減少模型的計算量,在網格劃分時對基體、敏感柵進行了局部網格的加密。具體有限元模型如圖3所示。各部件具體尺寸及材料參數如表1所示。

表1 各部件尺寸及材料參數

圖3 有限元模型

將等強度梁左端上下表面全約束,并在右端焦點處施加9 N的集中載荷。其受力簡圖如圖4所示。

圖4 等強度梁受力分析模型

根據梁的撓曲軸微分方程及該模型的邊界條件可以求出該模型在x點處的撓度和應變分別為:

(1)

(2)

式中,ω表示等強度梁的撓度,F表示等強度梁焦點處所受集中載荷,E表示等強度梁的彈性模量,h表示等強度梁的厚度,x表示x點到B點間的距離,l表示梁的全長,M表示x點處所受彎矩,W表示x點處的抗彎截面系數。

故可求出等強度梁B點處的撓度為2.09 mm,等強度梁上下表面三角區x方向平均應變為1.33×10-4。

通過ABAQUS有限元軟件仿真得到未粘貼應變片時等強度梁模型撓度云圖與x方向應變云圖分別如圖5、圖6所示。

圖5 未粘應變片時的撓度云圖

圖6 未粘應變片時的E11應變云圖

由圖可知,未粘貼應變片時,等強度梁焦點處的撓度為2.06 mm,等強度梁上下表面三角區x方向平均應變為1.20×10-4。仿真結果與理論計算值基本一致,表明了該等強度梁有限元模型的有效性。粘貼應變片時,等強度梁焦點處的撓度為2.05 mm,等強度梁上下表面三角區x方向平均應變為1.19×10-4,相比于未粘貼應變片時的值基本沒有改變,表明應變片的粘貼對基體的變形幾乎無影響。

已知電阻式應變片整體E11(x方向)應變云圖如圖7所示。

圖7 電阻式應變片E11應變云圖

提取應變片path路徑上所有節點的應變值繪制應變片的應變分布曲線如圖8所示。

圖8 E11應變分布曲線

圖中,藍色曲線(實線)為應變片基底應變分布曲線,紅色曲線(虛線)為應變片敏感柵應變分布曲線。區域a為被測結構表面與基底之間的應變過渡區域,區域b為基底與敏感柵之間的應變過渡區域。由于應變過渡區a的存在,在制造電阻應變計的時候通常使基底尺寸遠大于敏感柵尺寸,以保證敏感柵絲不受粘貼過渡區的影響。在應變過渡區b中,敏感柵最外端的應變幾乎為0,越靠近應變片中心位置的應變越大,直至等于被測基體的實際應變。應變過渡區b的存在,使得應變片敏感柵整體長度上的平均應變不可能100%等于被測基體的實際應變,即電阻式應變片的平均應變傳遞率(敏感柵整體長度平均應變/被測基體實際應變)只能無限趨近于1,且該傳遞率隨著敏感柵長度的增大而增大。

3 各參數對應變傳遞的影響

由于電阻式應變片在實際應用中,需要通過膠粘劑將其粘貼至被測基體表面,被測基體的應變通過基體與膠粘劑間的剪切力傳遞至膠粘層;之后通過膠粘層與應變片基底間的剪切力傳遞至基底;最后通過基底與敏感柵間的剪切力傳遞至敏感柵。因此,需考慮各個結構的參數對應變片應變傳遞的影響。

3.1 基體彈性模量對應變傳遞的影響

等強度梁(基體)幾何尺寸和膠粘層、基底、敏感柵、覆蓋層物理參數保持不變,僅改變基體的彈性模量E,分別為0.21 GPa、2.1 GPa、21 GPa、210 GPa和2100 GPa時,敏感柵應變分布曲線如圖9所示,相應的應變傳遞率變化曲線如圖10所示。

圖9 應變分布曲線

圖10 應變傳遞率變化曲線

由圖9、圖10可知,基體彈性模量越大,敏感柵中間最大應變點的應變值越大,中間端的應變分布越均勻。平均應變傳遞率隨彈性模量的增大而增大。增大幅度在彈性模量0.21 GPa～2.1 GPa區間內最為明顯,在彈性模量210 GPa～2100 GPa區間內幾乎不變。該特性表明應變片在測量彈性模量越大的基體時所測出的平均應變值越接近真實值;基體彈性模量越小,測量值越不準確。

由于電阻應變計的靈敏度系數一般通過在專門靈敏度系數檢定裝置上標定得到,因此為保證實際測量中靈敏度系數的準確性,實際被測基體彈性模量應當盡量與標定試驗中的基體彈性模量保持一致。

3.2 膠粘層彈性模量對應變傳遞的影響

膠粘層幾何尺寸和等強度梁(基體)、基底、敏感柵、覆蓋層物理參數保持不變,僅改變膠粘層的彈性模量E,分別為0.01 GPa、0.1 GPa、4.82 GPa、10 GPa和100 GPa時,敏感柵應變分布曲線如圖11所示,相應的應變傳遞率變化曲線如圖12所示。

圖11 應變分布曲線

圖12 應變傳遞率變化曲線

由圖11、圖12可知,膠粘層彈性模量越大,敏感柵中間最大應變點的應變值越大,中間端的應變分布越均勻。平均應變傳遞率隨彈性模量的增大而增大,幅度在彈性模量0.01 GPa～0.1 GPa區間內最為明顯,在彈性模量4.82 GPa～100 GPa區間內幾乎不變。該特性表明在選擇膠粘劑時應當盡量避免使用低彈性模量的膠粘劑,且膠粘劑高的彈性模量對平均應變傳遞率的影響不大,其值在4.82 GPa左右即可滿足測量需求。目前常用的α-氰基丙烯酸酯類膠粘劑(502快干膠)固化后彈性模量在2 GPa～5 GPa之間。

3.3 基底彈性模量對應變傳遞的影響

基底幾何尺寸和等強度梁(基體)、膠粘層、敏感柵、覆蓋層物理參數保持不變,僅改變基底的彈性模量E,分別為0.01 GPa、0.1 GPa、4.82 GPa、20 GPa和100 GPa時,敏感柵應變分布曲線如圖13所示,相應的應變傳遞率變化曲線如圖14所示。

圖13 應變分布曲線

圖14 應變傳遞率變化曲線

由圖13、圖14可知,基底彈性模量越大,敏感柵中間最大應變點的應變值越大,中間端的應變分布越均勻。平均應變傳遞率隨彈性模量的增大而增大,幅度在彈性模量0.01 GPa～0.1 GPa區間內最為明顯,在彈性模量4.82 GPa～100 GPa區間內仍有一定程度的增大。該特性表明應變片設計制造過程中,在保證應變片基底較高絕緣性和可塑性的同時應當盡量選擇彈性模量較大的材料。

3.4 敏感柵彈性模量對應變傳遞的影響

敏感柵幾何尺寸和等強度梁(基體)、膠粘層、基底、覆蓋層物理參數保持不變,僅改變敏感柵的彈性模量E,分別為10 GPa、100 GPa、169 GPa和210 GPa時,敏感柵應變分布曲線如圖15所示,相應的應變傳遞率變化曲線如圖16所示。

圖15 應變分布曲線

圖16 應變傳遞率變化曲線

由圖15、圖16可知,敏感柵中間最大應變點的應變值和中間端的應變分布幾乎不隨敏感柵彈性模量的改變而改變。平均應變傳遞率隨彈性模量的增大而減小,但幅度在彈性模量10 GPa～210 GPa區間內均沒有太大的變化。

3.5 覆蓋層彈性模量對應變傳遞的影響

其他參數保持不變,僅改變敏感柵的彈性模量E,分別為0.56 GPa、5.6 GPa、56 GPa和560 GPa。此外,由于短期試驗中常常存在不涂抹覆蓋層以縮短試驗周期的現象,故本文同時對有無覆蓋層對應變傳遞的影響進行研究。敏感柵應變分布曲線如圖17所示,相應的應變傳遞率變化曲線如圖18所示。

圖17 應變分布曲線

圖18 應變傳遞率變化曲線

由圖17、圖18可知,覆蓋層彈性模量越大,敏感柵中間最大應變點的應變值越小,中間端的應變分布越不均勻。平均應變傳遞率隨彈性模量的增大而減小,但幅度在彈性模量0.56 GPa～56 GPa區間內變化較小。目前覆蓋層常用的南大705硅橡膠固化后的邵氏硬度為15 HA,彈性模量約為0.56 GPa。通過對無覆蓋層和覆蓋層彈性模量E=0.56 GPa對應的敏感柵應變分布曲線進行對比可知,兩條應變分布曲線基本一致,即覆蓋層的有無對應變片的測量幾乎沒有影響。在不考慮防潮防塵的短期試驗中,應變片粘貼時可以不涂抹覆蓋層以節約試驗時間。

3.6 膠粘層厚度對應變傳遞的影響

等強度梁(基體)、基底、敏感柵和覆蓋層物理參數保持不變,僅改變膠粘層厚度,分別為0.001 mm、0.003 mm、0.01 mm和0.03 mm時,敏感柵應變分布曲線如圖19所示,相應的應變傳遞率變化曲線如圖20所示。

圖19 應變分布曲線

圖20 應變傳遞率變化曲線

由圖19、圖20可知,敏感柵中間最大應變點的應變值和中間端的應變分布幾乎不隨膠粘層厚度的變化而變化,但應變過渡區b寬度明顯變大。平均應變傳遞率隨膠粘層厚度的增大而減小,但幅度在厚度0.001 mm ～0.01 mm區間內變化較小,在厚度0.01 mm ～0.03 mm區間內變化較大。因此,為保證應變片的測量精準度,在粘貼應變片時應保證膠粘層的厚度不大于0.01 mm。

3.7 基底厚度對應變傳遞的影響

等強度梁(基體)、膠粘層、敏感柵和覆蓋層物理參數保持不變,僅改變基底厚度,分別為0.002 mm、0.006 mm、0.02 mm、0.06 mm和0.2 mm時,敏感柵E11應變分布曲線如圖21所示,相應的應變傳遞率變化曲線如圖22所示。

圖21 應變分布曲線

圖22 應變傳遞率變化曲線

由圖21、圖22可知,隨基底厚度增大,敏感柵中間最大應變點的應變值和中間端的應變分布幾乎不變,但應變過渡區b寬度明顯變大。平均應變傳遞率隨基底厚度的增大而減小,變化幅度在厚度0.002 mm ～0.2 mm區間內基本一致。因此,為保證應變片的測量精準度,在該區間內的基底厚度越小越好。

3.8 敏感柵厚度對應變傳遞的影響

等強度梁(基體)、膠粘層、基底和覆蓋層物理參數保持不變,僅改變敏感柵厚度,分別為0.0001 mm、0.001 mm、0.003 mm、0.006 mm和0.03 mm時,敏感柵E11應變分布曲線如圖23所示,相應的應變傳遞率變化曲線如圖24所示。

圖23 應變分布曲線

圖24 應變傳遞率變化曲線

由圖23、圖24可知,敏感柵中間最大應變點的應變值和中間端的應變分布幾乎不隨敏感柵厚度的變化而變化,但應變過渡區b寬度明顯變大。平均應變傳遞率隨敏感柵厚度的增大而減小,變化幅度在厚度0.0001 mm ～0.03 mm區間內基本一致。因此,為保證應變片的測量精準度,在該區間內的敏感柵厚度越小越好。

3.9 敏感柵泊松比對應變傳遞的影響

敏感柵幾何尺寸、等強度梁(基體)、膠粘層、基底和覆蓋層物理參數保持不變,僅改變敏感柵泊松比,分別為0.1、0.2、0.3、0.4和0.5時,敏感柵E11應變分布曲線如圖25所示,敏感柵E22(應變片橫向)應變分布曲線如圖26所示。

圖25 應變分布曲線

圖26 應變分布曲線

由圖25、圖26可知,隨敏感柵泊松比增大,敏感柵E11應變的中間最大應變點的應變值、中間端的應變分布和應變過渡區均幾乎不變;敏感柵E22應變的中間最大應變點的應變值隨著泊松比的增大而減小,應變過渡區寬度基本不變。由此可知,敏感柵材料的泊松比越大,其單位載荷下的截面收縮率越大,即電阻變化率越大,靈敏度越高。但敏感柵端部彎曲部分的橫向效應也會隨著泊松比的增大而進一步導致敏感柵靈敏度的降低[8],因此需適當選擇敏感柵材料的泊松比。

4 結論

1)利用ABAQUS軟件建立了“等強度梁(基體)—膠粘層—基底—敏感柵—覆蓋層”的電阻式應變片有限元模型,通過對該模型三角區E11應變和焦點處撓度的有限元仿真和理論計算對比,初步驗證了模型的有效性。

2)通過仿真得到應變片在具體參數下的應變云圖及其應變分布曲線,由該曲線可知應變片敏感柵端部與基底間存在應變過渡區,使得應變片敏感柵平均應變不等于被測基體的實際應變。

3)本文分析研究了各部件彈性模量、厚度、覆蓋層有無和敏感柵泊松比對應變片應變分布和平均應變傳遞率的影響。結果表明,基體、膠粘層和基底彈性模量越大,敏感柵和覆蓋層彈性模量越小,膠粘層、基底和敏感柵厚度越小,則應變過渡區寬度越小,平均應變傳遞率越大。此外,敏感柵泊松比既會影響柵絲的電阻變化率,也會影響端部的橫向效應,故存在一個最優值;覆蓋層的有無對應變片的應變傳遞幾乎無影響,故在實際應變片粘貼過程中可適時刪除此項工藝。

4)針對大應變試驗中應變片測不準及柵絲斷裂問題,可以通過減小膠粘層和基底彈性模量來降低應變傳遞率,并盡量確保試驗中被測基體彈性模量與應變片靈敏度標定試驗中基體彈性模量保持一致。同時,可通過減小敏感柵泊松比的方式降低單位應變下柵絲的截面收縮率,從而有效緩解柵絲斷裂問題。