改進AHP-反熵權法的應急物流運輸路線安排決策

謝英紅, 趙蕓潔, 韓曉微, 高 強, 李浩林

(沈陽大學 信息工程學院, 遼寧 沈陽 110044)

在應對突發事件時,如何快速地把應急物資運往受災地區,在整個應急管理體系中尤為重要。目前,應對突發事件的應急物流運輸的問題,國內外學者已經做了大量研究,文獻[1]指出為了應對我國應急物流存在的主要問題,應當有效地發揮智慧物流的優勢以及對接應急物流的需求,提出了應急物資的合理分配、運輸的現代化與智能化以及優化運輸路徑的方案;文獻[2]考慮到應急物資前期運輸自有車輛可能不足,提出了與租賃車輛公司合作的一種全新的配送模式,以運輸時間和成本為目標構建應急路徑優化模型,在蟻群算法基礎上引入變鄰域下降搜索來求解該模型;文獻[3]針對路線選擇方案構建評價模型,利用組合賦權確定其方案的隸屬等級關系;文獻[4-5]提出了層次分析法,將復雜系統分解成多層子系統,以分層的形式實現更高目標,該方法廣泛應用于網絡安全風險評估,為其決策提供更優的選擇;文獻[6]以智能電網為研究背景構建評價體系,提出了以反熵權法對該體系進行求解,通過與熵權法對比實驗,驗證了兩種方法靈敏度的差異性,得出了反熵權法更適用于電網評價體系的結論;文獻[7-12]將層次分析法和熵權法分別應用于突發水污染事故風險以及中毒原因分析等不同評價分析模型中,這些方法分別對評價指標進行權重計算,分析整體目標組成因素的重要性程度,為進一步優化和選擇方案提供了有效建議,并通過實例分析,驗證該方法的有效性;文獻[13]針對單救援點和單受災點的應急物資運輸問題,采用AHP與數據包絡相結合的方法,分別求出主、客觀權重值,并采用線性加權法求出總權重,以求出路線規劃問題。

許多學者在不同領域構建多方位評價體系,常利用層次分析法、熵權法和數據包絡法等方法對其評價指標進行權重賦值,并將主觀、客觀兩種評價方法進行組合賦權,權重系數常采用線性加權法或賦值法進行權重系數賦值。由于傳統AHP1-9定標方法存在著對資料要求高、計算量大等問題,加之熵權法對指標間的差異有很大的敏銳性,這不免會造成指標權重值過大或過小,進而導致部分信息丟失。所以本文建議運用改進層次分析法與反熵權法分別判斷評價指標體系的主、客體權重差值,再利用離差平方和最大,使得組合賦權在分權時能夠更加精確與合理。該方法的主要優勢在于通過運用改進層次分析法的逐層、逐步的分析原理,使得在分析過程和得出結論時更具有邏輯性和條理性,從而將復雜的系統簡單化。在計算過程中,首先,改進層次分析法與傳統層次分析法相比較,對數據的要求更寬泛,這樣使專家更容易接受和適應;其次,采用改進反熵權法,對指標進行客觀賦權,消除了傳統熵權法對指標差異較大時的敏感性問題,對反熵權法公式進行了優化,使其計算過程更加簡潔明了;最后,基于離差平方和的組合賦權法,在進行權重分配時,可以很好地使得各決策方案的綜合評價值具有一定的差異性,這樣更有利于各決策方案的優先順序排序,確保決策方案排序的精確性和準確性。

1 組合賦權法

1.1 改進層次分析法確定主觀權重

層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)[4]是由美國數理學家Saaty提出的一種分析多目標、多準則和復雜系統問題的綜合分析方法。AHP可以將復雜的體系拆分為目標層、規則層、指標層和方案層等多個層級,然后逐層、逐步地測算出各層級的指標體系對最高層指標權重數值以及不同層級對體系總目標的排名結果和權重占比。每一層的指標對于最高層決策目標的影響程度都是被量化的,對于決策目標來說,可以非常清楚地察覺進一步優化的指標所在,這也為決策方案的選擇提供可靠、有效的依據。

層次分析法的核心是創建判斷矩陣,傳統的層次分析法在構建判斷矩陣時是使用1～9標度法,由于1～9標度法數據信息比較多,有些難以確切給出,再加上計算量大等問題,因此有學者在此基礎上提出了改進(0,2)3標度法。3標度法的優勢在于對數據要求不精細、容易給出信息、計算量少等,但同時也存在一些缺點,例如對數據的結果計算不夠精確等。故本文選擇采用一種同時考慮到3標度法和1～9標度法的中庸標度法----(-2,2)5標度法。5標度法的優勢在于比1～9標度法對數據的要求低,減少了數據的部分計算量,比3標度法的結果更精確。5標度法的具體步驟如下。

步驟1 專家對評價體系指標數據進行兩兩比較,構建比較矩陣Mij,

(1)

比較矩陣Mij中數據具體含義如表1所示。

表1 Mij中各標度值的含義 Table 1 Meaning of each scale value in Mij

步驟2 計算比較矩陣中各元素的重要性次序指標ri,

(2)

步驟3 根據重要性次序指標構建判斷矩陣Nij,其判斷矩陣元素構成為:

(3)

得到的判斷矩陣Nij為

(4)

步驟4 求判斷矩陣Nij的最大特征根λmax和其特征向量W=(ω1,ω2,…,ωn)T。

步驟5 求判斷矩陣的相對一致性指數CR,

(5)

表2 評價隨機一致性指數RITable 2 Evaluate the random consistency index RI

當CR<0.1時,說明此判斷矩陣滿足一致性檢驗。當CR≥0.1時,說明該判斷矩陣沒有符合一致性檢驗,還需要再次構建判斷矩陣進行檢驗,直到該矩陣通過一致性檢驗。

1.2 反熵權法確定客觀權重

熵是表示某些物質狀態的一種量度,熵值也可用來反映某些評價指數的離散效果。熵值越低,表示物料的離散性越大,則評估指數所占有的比重愈低;反之亦然。熵權法是一種能夠合理、科學且嚴謹地賦予各指標要素并進行有效評估的一種方法。但由于傳統熵權法存在一些缺點,例如對指標之間的差異存在較大的敏感性問題,在進行指標權重分配時,部分指標權重值可能會出現過大或過小的情況,這很可能會導致部分指標信息丟失。反熵權法對指標之間的差異有較低的敏感性[6],這樣可以有效地避免部分指標權重值存在過大或過小的現象,可以很好地彌補傳統熵權法的缺點。故本文選擇應用反熵權法對評價體系進行指標因子權重分配賦值的計算。反熵權法在權重分配時,其指標反熵值與其所占權重值成正比。即隨著反熵的增大,指數的離散性減小,指數的權重也隨之增大;反之亦然。除此之外本文對反熵權法的部分公式做出進一步的改進,改進后的公式與原來公式相比,計算過程簡單,計算量減少。具體改進步驟如下。

步驟1 對指標因子原始數據構建矩陣Aij,

(6)

式中:m為評價對象的數量;n為指標因子數量。

步驟2 用規范化方法對指標的初始數據進行標準化,其規范化方法如下。

1) 對越大越優的指標數據處理準則為

(7)

2) 對越小越優的指標數據處理準則為

(8)

對指標數據進行了規范化處理后得到的矩陣為Bij,

(9)

步驟3 對指標因子進行反熵值Ej的計算,

(10)

步驟4 根據指標反熵值計算指標權重值,

(11)

1.3 基于離差平方和最優組合賦權法

由于主觀賦權和客觀賦權在一定程度上都存在一定的片面性,這兩類方法結合在一起正好能夠彌補彼此的不足。結合后的方法要比單獨一種方法所計算的各評價指標對系統目標的貢獻程度的最后結果要更加準確、客觀和合理。將兩種方法組合在一起,每種方法的權重系數可采用賦值法和線性加權等方法。為了能夠使權重系數結果值更加嚴謹和準確,本文采用基于離差平方和最大的最優組合賦權方法[10],確定主觀評價法和客觀評價法的組合權重系數值。離差平方和方法的原理和計算步驟如下所示。

首先,對于多目標屬性決策問題來說,假設該目標屬性有n個,對其有m種賦權方法,設第k種賦權方法的權向量值為

Wk=(w1k,w2k,…,wnk)T,k=1,2,…,m。

(12)

利用組合賦權法,所得到的結果如下:

Wc=θ1W1+θ2W2+…+θmWm。

(13)

式中,θ1,θ2,…,θ3為組合權重系數,且應符合單位化約束條件

(14)

使用線性加權法求解組合賦權多目標屬性綜合評價值的第i個決策方案可表達如下:

(15)

根據線性加權法,Di值的大小與決策方案的優越性成正比。對于多目標屬性決策方案來說,如果多目標屬性權重占比取值不當,那么方案綜合評價值的差異可能會很小,這樣會導致方案排序有一定的困難,不利于找到最優的決策方案。所以要想很直觀地給決策方案進行排序,必須盡量將各個決策方法的綜合評估值Di進行離散化。

設vi(W)給出了第i個決策方案與其他決策方案的綜合評估值結果之間的偏差的平方和,則有以下表達方式:

(16)

為了使綜合評價值Di值能夠更好地趨于分散,使得各個決策方法的平均偏差的乘積和最大,則目標函數為

B1為階對稱矩陣,令其計算表達式為

目標函數J(W)可表示為

J(W)=WTB1W。

(18)

式中,W=(W1,W2),即主、客觀評價方法所計算出的權重向量。

計算目標函數J(W)的最大特征根值,與最大特征根值所相對應的單位化特征向量θ*即為式(18)的最優解。

最后求出最優組合賦權系數向量W*,還需對其進行歸一化處理,即令

(19)

2 應急物流運輸路線安排模型

2.1 確定評價指標體系

構建應急物流運輸路線選擇模型,首先要考慮的是運輸時間,因為應急物流是針對突發事件而產生的物資流動。應急物流的及時到達不僅可以對災區人民的生命多一些保障,對一線抗災人員多一些支持,還可以把經濟損失盡可能降到最低;其次要考慮運輸路線的便捷性,一個地區災情的發生可能隨時導致路況發生擁堵、癱瘓,從而導致運輸車輛無法穿行,而便捷的運輸路線會使應急物資能夠順利、高效、及時地到達災區;再次,運輸路線的安全性也是必須要考慮的因素;最后還需要考慮的是運輸費用,雖然在應急物流運輸系統中,運輸費用呈現出的是弱經濟性的特征,但是在保證運輸效率和運輸安全的條件下還是需要考慮到綜合運輸效益問題,這也是對資源的節約。本文所構建的應急物流運輸路線選擇評價模型從時間、便捷性、安全性和費用4個方面進行評價,方案層針對這4個指標因子給出4條可供選擇的路線,見圖1。

圖1 應急物流運輸路線安排模型Fig.1 Emergency logistics transport route arrangement model

為了保證運輸路線中指標數據的合理性和準確性,本文引用文獻[13]中的4條路線指標數據值,見表3。

表3 各運輸路線的指標數據值Table 3 Transportation route indicator data values

2.2 改進層次分析法求取主觀權重值

根據層次分析法步驟來計算應急物流運輸路線安排模型的主觀權重分配占比值,首先需要專業領域專家對指標進行比較,構建比較矩陣。本文邀請10名物流專業老師對該模型指標因子進行兩兩比較,為了使指標比較結果值更加客觀和真實,現將10份比較結果值綜合求取平均數值。

1) 準則層對目標層由(-2,2)5標度法得到的比較矩陣Mij為

其各元素的重要性排序指標ri=(4,0,-4,0)。

根據比較矩陣以及重要性排序指標可計算出判斷矩陣Nij的結果,

通過編碼軟件計算出該判斷矩陣的最大特征根,λmax=4.133 2,CI=0.044 4,CR=0.049 9<0.1,結果滿足一致性檢驗,其準則層指標權重值如表4所示。

表4 準則層指標權重值Table 4 Index weights of criterion layer

2) 專家根據4條路線中4個指標數據進行比較,得到的比較矩陣以及利用編程軟件計算的結果如下所示。

① 時間:

λmax=4.257 1,CR=0.096 3<0.1,各路線權重值為

② 費用:

λmax=4.235 3,CR=0.088 1<0.1,各路線權重值為

③ 便捷性:

λmax=4.257 1,CR=0.096 3<0.1,各路線權重值為

④ 安全性:

λmax=4.133 2,CR=0.049 9<0.1,各路線權重值為

3) 通過求解出方案層對準則層、以及準則層對目標層的權重分配占比值大小,可計算出方案層對目標層權重值,計算出的權重值結果見表5。

表5 方案層指標權重值Table 5 The weight value of factors of scenario layer

2.3 反熵權法求取客觀權重值

1) 要想對指標初始數據進行比較,還需進行規范化處理,利用式(7)、式(8)對該信息進行處理。處理前和處理后的數據見表6。

表6 評價指標原始數據和標準化后數據Table 6 Original data and standardized data of evaluation indicator

2) 將處理后的標準數據代入式(10)、式(11)中,就能求解出指標的反熵值Ej以及該指標所得權重占比數值wj,計算結果見表7。

表7 方案層指標的反熵值和權重值結果Table 7 Inverse entropy and weight value results for scenario-layer indicator

2.4 基于離差平方和最大的最優組合賦權

根據矩陣B1公式,可計算出B1矩陣為

已知主觀權重為W1=(0.112 0,0.273 7,0.159 0,0.455 4)T,客觀權重為W2=[0.233 3,0.247 4,0.265 3,0.254 0]T,令W=(W1,W2),再根據式(18)求解出目標函數J(W)為

為了能夠更清晰、直觀地體現本文方法的優越性以及各方案路線所占的權重比,分別和文獻[9]、文獻[13]進行比較,見表8。

表8 不同方法計算的權重比值Table 8 Weight ratios calculated by different methods

從表8中可以看出,本文方法評價結果的最優路線為路線4,而文獻[13]認為最優路線為路線2,但根據表3中各路線指標數據值顯示,路線2除了安全性略高于路線4以外,其他指標(時間、費用、便捷性)都不如路線4優秀,因此,路線4的綜合評價結果優于路線2的評價結果。在現實生活中,應急物資的運輸路線在安全性相差不大的情況下,優先選用時更短的路線,更符合實際情況。另外,本文方法計算的結果雖與文獻[9]計算結果一致,但是本文計算的結果與文獻[9]相比,各決策方案的綜合評價值更為分散,在決策方案更多的情況下,本文方法是更優于其他方法的。

3 結 論

在應對突發事件的應急物流運輸路線安排問題時,采用單一評價方法對決策方案進行排序可能會導致排序結果不準確。所以需要將主觀評價法與客觀評價法相結合,使用組合賦權法來決策方案排序會更加客觀、準確與合理。

本文在研究層次分析法和反熵權法的基礎上,提出了基于離差平方和的改進層次分析法和改進反熵權法的最優組合賦權法。采用改進AHP方法確定了評價指標的主權值,采用反熵權法對評價指標的客觀權重進行了確定,利用離差平方和獲取綜合權重值,并使各決策方案綜合評價值趨于分散。該方法的優勢在于:第一,只用較少的數據便可以改進層次分析法,計算量也比傳統標度法更小,使專家更容易接受和適應,充分利用改進層次分析法將評價指標體系逐層、逐步分析,獲取評價指標主觀權重值;第二,反熵權法能夠有效降低傳統熵權法對指標差異較大時的敏感性問題,采用反熵權法獲取評價指標的客觀權重值,并且對反熵權法的公式進行了優化,計算過程更為便捷;第三,為了指標主、客觀權重分配更合理,提出了基于離差平方和的最優組合賦權法,利用離差平方和最大使得各決策方案的綜合評價值具有一定的差異和分散性,這樣更有利于決策方案結果的綜合排序,使得最終排序結果更準確。