基于BP神經網絡和隨機森林的煤中CO2飽和吸附量預測研究

侯 淵,高 飛

(1.山西省晉神能源有限公司,山西 忻州 036500;2.遼寧工程技術大學 安全科學與工程學院,遼寧 葫蘆島 125100)

CO2是造成全球氣候變暖的主要溫室氣體。近年來,有學者提出將電廠煙氣(體積分數16.5%CO2,79%N2,4.5%O2)注入煤礦的采空區,利用采空區遺煤對CO2的吸附實現碳封存的目的,這樣不僅能節約從煙氣中分離回收CO2的碳捕集成本,還能抑制采空區遺煤吸附O2自燃,即實現了災害治理與節能減排的統一[1-2]。但是采空區物理化學環境復雜,影響煤層吸附CO2的因素有很多,這些因素不僅包括壓力、溫度、CO2體積分數等外部因素,還包括煤的孔隙結構、水分和礦物質等內部因素。因此,準確評估采空區遺煤對CO2的吸附能力對碳封存技術的有效實施具有指導意義。

目前,煤吸附CO2實驗數據的擬合主要采用傳統的理論模型:如Langmuir模型、D-A模型、D-R模型、BET模型等[3-5]。ARRIL等[6]曾在46℃下研究平衡濕度煤對CO2的等溫吸附,發現利用擴展的Langmuir方程得到了很好的擬合效果。DUTTA等[7]在中壓條件下比較了D-A模型和Langmuir模型對煤等溫吸附CO2數據的擬合效果,結果表明,雖然兩種模型都有良好的擬合效果,但D-A方程比Langmuir模型更為精確。傳統的等溫吸附模型雖然能準確解釋實驗數據,但理論模型僅適用于溫度恒定、壓力變化時煤對CO2吸附的研究,不同溫度下模型的常數不同;所有的理論吸附模型都以各自的假設為前提,且目前為止沒有一種理論模型能突破煤的種類限制,因此無法對煤在多重因素共同作用下的吸附行為進行研究。為了克服這些不足,MENG等[8]于2019年提出一種基于機器學習方法的創新吸附模型,該方法可以有效地預測某一類型煤的吸附行為,并且為了進一步突破煤炭類型的限制,提出了引入孔隙度、鏡質組反射率等煤參數的第二種優化模型,可根據煤的基本物理化學參數預測煤的吸附行為。

1 實驗數據來源與處理

參照前期的研究方法,采用控制變量法設計了144組實驗,分別測試了3種煤在不同礦物質含量、含水率和CO2體積分數等條件下的CO2飽和吸附量,各變量的取值范圍如表1所示,具體實驗數據參考附錄A[9-10]。將樣本數據按照訓練集與測試集8∶2的比例進行劃分,即訓練集116組,測試集28組。實驗樣本分別來自于新疆大南湖(DNH)煤礦、黑龍江峻德(JD)煤礦、山西同忻(TX)煤礦,吸附實驗在常溫常壓條件下進行,礦物質含量的測定參考GB/T7560-2001。

表1 各特征參數的取值范圍Table 1 The value range of characteristic parameters

2 BP神經網絡模型

2.1 模型構建

2.1.1神經元個數

在本次研究中,選取比表面積、孔體積、平均孔徑、礦物質含量、含水率和CO2體積分數6個影響因素作為模型的輸入變量,因此模型輸入層的神經元為6個,輸出層的神經元為1個,即CO2飽和吸附量。節點數的選取對BP神經網絡性能至關重要。節點數過高會導致過擬合現象,訓練時間拉長;而節點太少會導致預測準確度降低。試湊法是一種常用方法,用于確定最佳的神經元個數[11]。這種方法首先根據經驗公式確定隱含層的神經元個數,然后通過對不同神經元個數的網絡進行訓練比較,最終確定最佳的神經元個數[12]。經驗公式如式(1)所示,其中隱藏層神經元個數在4～13之間為最佳選擇,具體值的確定需要通過調整BP神經網絡的參數以不斷優化其網絡結構。因此,過程中需要通過迭代次數和均方誤差(MSE)來確定隱藏層的神經元個數。表2展示了不同神經元個數下的迭代次數和MSE值。

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式中:α的范圍為1～10;i為隱藏層的神經元個數;m為輸入層的神經元個數;n為輸出層的神經元個數。

表2 不同神經元個數對網絡訓練的影響Table 2 Effect of number of neurons on network training

由表2可知,隨著隱藏層節點數的增加,迭代次數逐漸降低,當隱藏層節點數為12時,迭代次數最少,為27次。此時模型的網絡誤差EMS=1.79×10-4,模型最為精確。當隱藏層節點數大于12時,迭代次數和網絡誤差繼續增大。因此本文選用的節點數為12個,并確定BP神經網絡模型的結構為6-12-1,如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構圖Fig.1 Structure diagram of the BP neural network

2.1.2訓練過程

在BP神經網絡訓練中,輸入層和隱藏層之間使用tansig函數,預測模型采用purelin函數作為隱藏層到輸出層的激活函數。選用具有較快訓練速度和高模型精度的Levenberg-Marquardt BP算法作為BP神經網絡預測模型訓練方法。使用控制變量法經過多次實驗后得出,最大迭代次數為1 000,最佳學習速率為0.01時,模型的泛化能力和訓練效果最優。

2.2 結果分析

在MATLAB中建立上述BP神經網絡預測模型,將輸入輸出數據及訓練參數設置完成后進行仿真模擬計算,得到CO2飽和吸附量的預測值與實際值如圖2所示。由圖可以看出,測試集中,除了個別CO2飽和吸附量的預測值和實際值存在些許偏差,大多數CO2飽和吸附量預測值和實際值是非常接近的,幾乎重合,這說明該BP神經網絡預測模型是十分可靠的。對BP神經網絡預測得到的結果進行分析,如表3所示,得到平均絕對誤差為2.25%,平均相對誤差為1.83%。其中,絕對誤差大于5%的數據有2個,最大絕對誤差為5.53%;相對誤差均小于5%,最大相對誤差為4.82%。計算得到測試數據的決定系數R2為0.994 6。

圖2 BP神經網絡測試集的預測值與實際值對比圖Fig.2 Comparison between predicted and actual values of the BP neural network test set

表3 BP神經網絡測試集的預測值與實際值Table 3 Predicted and actual values of the BP neural network test set

為檢驗模型的準確性,需要對模型進行評估。從統計學的角度來看,僅用一個性能指標進行評價是不夠的。因此,采用平均絕對誤差(EMA)、均方誤差(EMS)及均方根誤差(ERMS)3個性能指標對模型進行綜合評估,使用公式(2)—(4)進行計算。經計算,BP神經網絡的評價指標結果如表4所示,模型對訓練數據和測試數據的精確度均較高。在測試集中,EMA和ERMS分別為0.022 5和0.071 8,均小于0.1,表明真實值與預測值之間的離散程度和偏差很小,預測結果符合預期要求。訓練集與測試集的R2的差值為0.003 1,差異較小,說明模型很好地避免了過擬合現象的發生,具有一定的泛化能力。上述結果證明本研究提出的BP神經網絡吸附預測模型可以很好地預測多因素條件下采空區煤層對CO2的飽和吸附量。

2組間LogMAR BCVA差異有統計學意義，年齡、性別比、SE及眼壓差異均無統計學意義，見表1。與正常對照組比較，NAION組pRNFL厚度、RPC wiVD、ppVD均明顯較低，差異均有統計學意義（均P＜0.05），見表2；SCP血流密度、DCP血流密度及GCC厚度均明顯較低，差異均有統計學意義（均P＜0.05），而2組間pfVD差異無統計學意義，見表3。2組受檢眼OCTA彩色血流密度圖比較見圖1。

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表4 BP神經網絡模型評價指標Table 4 Evaluation indicators of the BP neural network model

3 隨機森林預測模型

在數據來源與處理的基礎上,首先調用函數mapminmax將所有樣本數據進行歸一化處理。然后,為提高模型的預測精度,調取MATLAB中的隨機森林模型進行多次測試。經過多次訓練,設定決策樹數目trees=100,最小葉子數leaf=2。通過隨機森林模型計算得到的CO2飽和吸附量與實際值的對比圖如圖3所示?？梢钥闯?測試集中有5個數據點的CO2飽和吸附量預測值和實際值存在較大偏差,其他CO2飽和吸附量的預測值和實際值非常接近。對隨機森林模型預測得到的結果進行分析,如表5所示,平均絕對誤差為3.20%,平均相對誤差為2.74%。其中,絕對誤差大于5%的數據有6個,最大絕對誤差為9.90%;相對誤差大于5%的數據有5個,最大相對誤差為9.42%。計算得到測試數據的決定系數R2為0.986 5。

圖3 隨機森林測試集的預測值與實際值對比圖Fig.3 Comparison between predicted and actual value of the random forest test set

表5 隨機森林模型測試集的預測值與實際值Table 5 Predicted and actual values of the random forest model test set

同樣,為檢驗隨機森林模型的準確性,對模型進行評估。經計算隨機森林模型的評價指標如表6所示,模型對訓練數據和測試數據的精確度均較高。在訓練集中,平均絕對誤差和均方根誤差分別為0.013 7和0.019 1;測試集中,平均絕對誤差和均方根誤差分別為0.032 0和0.090 5,均小于0.1。訓練集和測試集的均方誤差較為接近,模型的泛化能力較高。

表6 隨機森林模型的評價指標Table 6 Evaluation indicators of the random forest model

4 BP神經網絡與隨機森林模型對比分析

為進一步比較BP神經網絡模型和隨機森林模型的準確性,將兩種模型對CO2飽和吸附量預測值的相對誤差進行對比,如圖4所示?？梢钥闯?兩種預測模型的相對誤差均小于10%,都屬于高精度的預測,證明兩種模型都能對CO2的飽和吸附量進行預測。將兩種預測模型的結果參數進行對比,如表7所示,發現BP神經網絡模型的預測結果中,相對誤差小于5%的數據為100%;而隨機森林模型的預測結果中,相對誤差小于5%的數據僅為82%。并且,BP神經網絡預測模型的平均絕對誤差為0.022 5,均方誤差為0.005 1,均方根誤差為0.071 8,3個指標均小于隨機森林模型。上述對比說明BP神經網絡模型在CO2飽和吸附量預測上的準確性更高,預測效果更好。模型的具體形式如式(5)所示。

圖4 兩種模型預測值的誤差對比圖Fig.4 The error comparison of the predicted values of two models

Q(w1,w2,V,D,S,φ)=b0+

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式中:Q為CO2飽和吸附量,cm3/g;w1為礦物質含量,%;w2為含水率,%;V為孔體積,cm3/g;D為孔徑,nm;S為比表面積,m2/g;φ為初始CO2體積分數,%;w1,i,w2,i,w3,i,w4,i,w5,i,w6,i,分別為輸入層到隱藏層各神經元間的連接權重,分別取0.028 9、-0.184 0、1.130 1、-0.537 8、0.226 0、-1.501 9;w7,i為隱藏層到輸出層各神經元間的連接權重,取2.676 2;bi為輸入層與隱藏層各神經元間的偏置,取-1.297 8;b0為隱藏層與輸出層神經元間的偏置,取0.407 8。

表7 BP神經網絡與隨機森林的預測結果對比Table 7 Comparison of prediction results between the BP neural network and random forest

5 影響因素重要性排序

為探究各因素對煤吸附CO2的影響程度,本文采用基于MATLAB的特征變量重要性度量方法,評估決策樹中決策節點特征使用的相對順序。計算得到礦物質含量、含水率、孔徑、孔體積、比表面積和CO2體積分數6個因素的重要度,并將重要度歸一化,使其重要性權重之和為1,計算結果如圖5所示。從圖5可以看出,CO2體積分數是所有因素中影響程度最大的,約占總體的30%;其次是比表面積,約占26%。CO2體積分數、比表面積和含水率的重要性權重之和為75%,遠高于其他3個因素?？左w積與平均孔徑的影響程度較低,而礦物質含量的影響程度最小。分析原因是礦物質占據煤的孔隙后會抑制CO2的吸附,但一部分礦物質自身也能吸附微量的CO2,所以其對吸附量的總體影響最小。

圖5 各因素重要性權重Fig.5 Importance weights of factors

6 結論

1)BP神經網絡和隨機森林模型均可以很好地預測煤對CO2的吸附能力,其中BP神經網絡模型測試集的EMA和ERMS分別為0.022 5和0.071 8,隨機森林模型測試集的EMA和ERMS分別為0.032 0和0.090 5,均小于0.1。

2)BP神經網絡模型預測結果中相對誤差小于5%的數據為100%,而隨機森林模型預測結果中相對誤差小于5%的數據為82%,且BP神經網絡預測模型的平均絕對誤差、均方誤差和均方根誤差均小于隨機森林模型,證明BP神經網絡在CO2飽和吸附量的預測應用上準確性更高,預測效果更好。

3)CO2體積分數是所有影響吸附的因素中影響程度最大的,約為30%;其次是比表面積,約為26%;CO2體積分數、比表面積和含水率3個因素的重要性權重之和可達75%,遠高于其他3個因素;孔體積與平均孔徑的影響程度較低,而礦物質含量對吸附量的影響不大。研究結果可為采空區封存CO2技術的應用提供理論支撐,對溫室氣體的減排具有重要意義。

附錄A

表A1 3種煤在不同條件下的CO2飽和吸附量Table A1 CO2 saturation adsorption capacity of three types of coal under different conditions

表A1(續)