3D打印樹脂模具的三維虛擬裝配建模及序列規劃方法

鄒澤昌,謝宇玲,陳學永

(1.福建船政交通職業學院 機械與智能制造學院,福州 350007;2.福建農林大學 機電工程學院,福州 350002)

3D打印技術以數字模型為基礎,采用樹脂等材料,利用逐層堆疊累積的成型技術制造模具。樹脂模具的質量和裝配序列緊密相關[1],裝配序列是制作的基礎[2]。隨著科技的發展,傳統的裝配序列不能適用于大規模的零件,其裝配質量較差,裝配過程無法自動化[3],因此,研究3D打印樹脂模具三維虛擬裝配序列規劃模型具有重要意義。

劉曉陽等[4]采用蟻群算法的并行性及其搜索過程的獨立性,通過異步并行對裝配序列進行求解,減少裝配序列規劃的時間,該算法較容易出現局部最優問題,不具有全面性。楊曉東等[5]建立序列規劃的數學模型,裝配序列規劃問題的求解利用粒子群算法離散化處理,該算法在對網絡權重的編碼進行選擇時過程繁瑣。張永弟等[6]為了解決滑閥箱由于設計缺陷造成的漏油問題,通過逆向工程建立滑閥箱隨形密封圈模具三維模型,對滑閥箱進行激光掃描,再通過光固化3D打印技術與反應注塑得到密封圈,降低了模具制作成本,有效解決了某汽車滑閥箱漏油問題。吳國祥等[7]提出一種基于模因算法的飛機部件裝配序列規劃方法,在非干涉解空間中進行全局搜索,在可行解空間內進行局部搜索,最終獲取較優的裝配方案,但是打印質量沒有得到驗證。

文中提出3D打印樹脂模具三維虛擬裝配序列規劃模型,通過樹脂模具三維虛擬裝配模型構建、樹脂模具裝配序列規劃,獲取最佳樹脂模具裝配序列,提升樹脂模具裝配質量。

1 基于3D打印技術的樹脂模具制造

3D打印機通過激光選區的熔融及燒結技術、立體成形和實體制造等步驟完成樹脂模具的3D打印。3D打印樹脂模具流程如圖1所示[6]。

圖1 3D打印樹脂模具流程

如圖1所示,制作3D打印樹脂模具先將粘合劑、蠟及樹脂按比例加入到純凈水中,利用球磨機將混合的材料攪拌均勻,制成粉狀懸浮漿,然后倒入3D打印機內制作模具,打印完成后,進行抽吸、增壓,在特定的高溫下激發有機單體的膠凝功能,使漿液凝固,從而得到一種高強度的坯體。采用特定的烘干工藝可獲得高質量的毛坯。在坯料的排膠法和燒成工藝中,實現樹脂模具成型,最終脫模獲取樹脂模具。

為獲取最佳樹脂模具3D打印效果,需通過樹脂模具三維虛擬裝配模型構建、裝配序列規劃合理地規劃樹脂模具裝配序列。

2 樹脂模具三維虛擬裝配模型及求解

三維虛擬裝配模型主要從虛物實化和實物虛化兩方面進行[7]。虛物實化是指利用多種物理定律,以3D CAD建模為依據進行模擬,在對自然法則的理解中,函數原型將會越來越接近真實原型。實物虛化是指通過對物體的立體測量實現對物體的逆向設計和三維重構。

樹脂模具三維虛擬裝配模型由3D零件設計和三維虛擬樹脂模具設計兩部分構成[8]。

2.1 三維虛擬樹脂模具設計

基于理論數據,三維虛擬樹脂模具設計數據包含制作工藝要求、加工材料、幾何拓撲及裝配約束等零件信息,三維虛擬樹脂模具設計框架如圖2所示。

圖2中,零件實體特征虛物實化的映射關系表示為

U={H,D,E}.

(1)

式中:H為零件實體集合;D為裝配信息集合;E為H與D的裝配關系集合。

2.2 三維虛擬樹脂模具距離面特征降維

三維虛擬樹脂模具加工模型的幾何約束由其幾何特征生成,是領域特征約束[9-10]。通過單一掃描的方式無法獲取點云信息的特征,需多次掃描,再進行有機操作,應用ICP-AFW算法,配準點云信息,最終獲取樹脂加工模型的特征,操作約束集,運用距離面特征的構造方法進行距離面特征降維。

加工模型到樹脂模具三維虛擬裝配模型的映射關系表示為

U′=φ(O).

(2)

式中:O和φ( )分別表示三維掃描的對照點集及點云的函數集。提取特征,進一步提高點云信息配準方法的計算效率及其穩定性。

為獲取精度高的配準值,求解最小的誤差測度值,表示為

(3)

式中:O和T(O)分別為裝配特征集合及配準估計結果;m為映射信息對;oi表示特征點集的信息;F和γi分別為誤差測度函數及權重因子。

按區域進行點云分割,通過鄰近的數據點集生成區域映射結果,結合該特征的加權系數,實現高權重特征的匹配精度,提高收斂速度,點云信息配準過程具有較高的魯棒性。

2.3 3D零件精細點云信息配準

進行零件實物虛化,分析零件的幾何裝配特征、裝配約束等,以樹脂模具的主要特征作為優化標,設置目標函數與約束條件為

(4)

式中:n,c和P分別為測量點的數量、主要約束特征及其約束集合;zi為點集的約簡函數;j( )和K(hi)分別為權重函數及點hi的相似曲率;Qo和U″分別為匹配勢函數種類及約束平面。

構建裝配序列特征樹,如圖3所示。

圖3 裝配序列特征樹

根據圖3特征樹可知:1)根據裝配關系將零件結構、幾何裝配約束集合要素分解,構建點云信息配準樹,并運用快速生成法把無拓撲關系的點云映射到特征樹,再依據特征的重要性,分為重要和非重要,得到其配準權重;2)根據裝配關系將結構件的裝配特征及約束關系進行分解,分配不同的融合法則;3)關聯裝配特征、約束關系、公差特征、加工和材料屬性信息等;4)生成點云特征;5)生成配準法則樹,進行點云信息間的共融,構建融合規則樹,并利用規則樹對精細點云信息配準優化。

3 樹脂模具裝配序列規劃方法

裝配序列規劃方法由裝配信息建模[11]、裝配序列生成、裝配序列評估與優選構成。把裝配序列的規劃方法運用在裝配過程中,對裝配操作進行動態導向,并將裝配過程數據輸出和存儲,從而動態顯示裝配過程。

3.1 模具裝配序列生成

根據所構建的模具三維虛擬裝配模型獲取全局的裝配干涉矩陣[12],該矩陣用BG表示,優先約束矩陣用L表示,則模具裝配信息構建完成,如模具由n個零件構成,n=1,2,…,n,BG是n階方陣,方陣表示為

(5)

BG所有元素通過6位二進制數組成,i和j表示零件,+X,-X,+Y,-Y,+Z,-Z表示共6個坐標方向裝配的位置,BijXBij/XBijYBij/YBijZBij/Z表示模具i沿著6個裝配位置時和j的干涉情況。如無干涉發生,對應位的值為1,反之發生干涉情況,則其值為0。當i=j的情況下,對應位的值為0,基于模具裝配零件間幾何運動的相互特性,在Bijυ⊕Bij/υ等于1時,BjiυBji/υ=Bij/υBijυ,反之BjiυBji/υ=BijυBij/υ,其中,υ∈{±X,±Y,±Z},/為負號。優先裝配關系中可獲取優先約束矩陣,n個零件的優先約束矩陣表示為

(6)

式中:lij為i是否優先j裝配,如i早于j的裝配,lij的值是1,若i=j的情況下,lij=0,lij等于1時,Lij值為0。

模具裝配序列判斷流程如圖4所示,在選擇一個未組裝好的部件時,系統會判定被選中與被裝配部件組成的臨時序列是否符合全局裝配干擾矩陣和優先約束矩陣的限制,從而判定該臨時排序的可用性和人工限制性,并提供相關的信息[12-13]。操作人員可在此基礎上進行下一階段的正確裝配操作。若所選擇的部件在裝配時和最后裝配位置的間距比預設的閾值低,那么被選擇的部件就會被突出顯示,并按照位置姿態矩陣進行部件自動組裝,對已經組裝好的部件升級和保留,然后繼續下一次裝配。利用該裝配序列的方法實現序列的實時生成和對操作的實時導向。

圖4 裝配序列可行性判斷流程

3.2 樹脂模具裝配序列評估與優化

裝配序列評估是對組裝順序進行評估,而樹脂模具裝配序列的優化由遺傳算法演化得到最優的裝配序列[14-15]。裝配序列評估選擇裝配過程中的不穩定因素、裝配方向變化的數量為評估參數,以降低裝配過程的不穩定性和減少裝配方向變化的數量為優化目標。裝配過程的不穩定性通過裝配序列和支撐矩陣計算獲取,支撐矩陣可通過分析各部件之間的支撐關系,裝配方向變化數量利用裝配序列和裝配干擾矩陣計算得到。n個零件的裝配體支撐矩陣是n階方陣,支撐矩陣表示為

(7)

式中:ηij為i和j的重力支撐關系,如i重力支撐j,取值為1,反之取值為0,在i=j的情況下,ηij等于0,選取裝配的不穩定性及其方向改變次數作為參數構建遺傳算法的適應函數,模具的裝配序列優化適應度函數表示為

benefit=Max-(ε×χ1+?×χ2).

(8)

式中:ε和?分別為支撐和干涉矩陣系數;χ1和χ2分別為裝配序列的非穩定性及其方向變化數量,χ1+χ2=1。在遺傳算法中,輸入多個原始裝配序列群體組合生成裝配序列,使其滿足幾何約束和人為約束。如果未成功生成,則需要手動輸入初始值總體;在此基礎上,優化當前種群,為后代序列選擇兩個最高適應度值對應的序列,并根據隨機分配原則,通過交叉、反轉和變異操作,完成剩余后代成員的序列優化,使其在每次進化中都能保持最佳序列,在保證種群多樣性的同時,優化遺傳算法的過早收斂,最終完成進化種群,實現樹脂模具裝配序列的優化。

4 實驗分析

以鏟狀器具為實驗對象,利用三維虛擬裝配序列規劃模型設計鏟狀器具,如圖5所示,樹脂制作的儀器和設備如表1所示。

表1 制作鏟狀器具的儀器和設備

圖5 三維虛擬鏟狀器具

圖5中,該鏟狀器具共包含限位條、溢流側板、底板、雙側支架等6個零件,被選中與被裝配的部件組成的臨時序列為1、2、3、4、5、6,但是兩側推進裝配過程存在擺動問題,需要計算裝配序列和支撐矩陣。按照位置姿態矩陣進行不同寬度的格板自動組裝,基本約束條件為限位條,其用于抵住底板兩個端部,始終為末序列。

利用電子分析天平,稱取適量的水和樹脂專用鑄粉,按比例加入磁力攪拌器,攪拌過程中不斷加入強化劑,將攪拌好的料倒入3D打印機樹脂槽內,利用3D打印機制作鏟狀器具,打印后經過真空、加壓及干燥,最后進行脫模,得到的鏟狀器具如圖6所示。

圖6 3D打印成品

實驗結果顯示,應用文中模型規劃的最佳裝配序列可以有效助力樹脂模具成功打印制作。

研究碳纖維質量分數τ、單層固化深度δ及單層曝光時間t對成型質量的影響。實驗設置6個編號的鏟狀器3種因素3水平正交實驗,正交實驗數據參數如表2所示。

表2 3種因素3水平正交實驗

為觀察成型誤差,對6個鏟狀器具進行測量和推算,獲取拉伸強度及X,Y方向成型誤差與極值結果,數據結果如表3和表4所示。

表3 正交實驗結果

表4 拉伸強度和成型誤差的極值結果

由表3和表4可知,對模具成型拉伸強度的影響程度為τ>δ>t,對X和Y方向成型誤差的影響程度為t>δ>τ。由此可知,打印樹脂模具拉伸強度影響最強的是τ,t是影響模具成型的次要因素。實驗結果表明:τ,δ和t分別為15%、0.04 mm及3 s是最佳成型參數。利用該參數打印樹脂模具,測量其拉伸強度是51.9 MPa,為最高值,X和Y方向成型誤差均低于18 μm,綜合性能高于上述6個正交實驗樣本。因此,應用模型進行樹脂模具裝配序列規劃時選取的最佳成型參數比例為τ=15%、δ=15%和t=3 s,此時制造模具的拉伸強度最優、成型誤差最小。

在樹脂模具三維虛擬裝配模型融合匹配時,設置3組預測輔助方案進行測試,方案分別為無預測、BP及DNN預測輔助方案,觀察匹配的準確率,對樹脂模具的重要特征進行10次測試,比較實驗結果和理論模型,如圖7所示。

圖7 3種預測方案匹配準確率

由圖7可知,在沒有預測輔助時,匹配最小化約束條件效果不佳,BP預測輔助能夠提高匹配效果,準確率可達到80%～90%。應用DNN方法預測匹配,準確率保持在95%以上。實驗證明,模型選取DNN在模型融合預測輔助泛化和預測上具有明顯優勢,匹配效果好,可構建更加精準的樹脂模具三維虛擬裝配模型,為裝配序列規劃提供有效數據支撐。

該模型利用遺傳算法進行裝配序列優化,為驗證裝配序列優化效果,對遺傳算法參數進行設置,種群規格和最大遺傳數均為100,交叉概率1和2分別是0.9及0.6,變異概率1和2分別是0.1及0.01。通過觀察適應度進化曲線變化情況,衡量遺傳算法尋優效果,并統計裝配序列規劃后的最優輸出結果,如圖8所示。

圖8 最優輸出結果

由圖8可知,最優的裝配序列為1,18,17,19,16,20,24,3,14,15,22,21,4,10,23,5。從適應度曲線變化看出,目標函數的數值先呈下降趨勢后逐漸穩定,實驗結果表明,文中模型運用遺傳算法進行裝配序列優化的收斂速度快,同時可獲取最優的裝配序列,有助于提升模具制造質量。

5 結束語

文中通過遺傳算法優化3D打印樹脂模具三維虛擬裝配序列,碳纖維質量分數、單層固化深度和其曝光時間分別為15%、0.04 mm及3 s是最佳成型參數,制造模具的拉伸強度達到最大,模型成型誤差最小,結果表明,DNN方法預測在模型融合預測上具有明顯優勢。