斜紋機織熱塑性復合材料低速沖擊損傷及多尺度數值模擬研究

章韞杰 高颯颯 王澤雨

（陜西科技大學機電工程學院，西安 710021）

文 摘 機織復合材料在服役過程中不可避免地遭受低速沖擊而引起內部損傷，導致材料性能減退。本文以斜紋機織熱塑性復合材料為研究對象，通過實驗與模擬相結合的方法研究其在低速沖擊下的損傷行為。構建了微觀、介觀和宏觀串行的多尺度模型對斜紋機織熱塑性復合材料低速沖擊損傷行為進行預測，并在5和10 J的沖擊能量下，對其進行低速沖擊試驗以驗證該多尺度模型的正確性。結果表明，微觀、介觀和宏觀串行的多尺度模型能夠準確地預測出斜紋機織熱塑性復合材料的沖擊損傷特性；在較大的沖擊能量下，材料正面和背面均出現了損傷，且損傷以纖維斷裂為主；低速沖擊數值模擬所預測的力響應曲線與試驗結果表現出良好的一致性，數值模擬損傷面積的誤差在10%以內。

0 引言

機織熱塑性復合材料具有良好的力學和成型性能，廣泛應用于各種結構件［1］。而航空復合材料結構件，在實際服役中會受到砂石、冰雹等物體的低速沖擊，從而引起材料的損傷。在后續受力情況下，由沖擊引起的損傷會逐步擴展，造成材料力學性能的衰退，進而引起結構件失效，形成重大安全隱患。因此，開展機織熱塑性復合材料低速沖擊損傷的研究十分必要，可為復合材料結構件的服役提供安全保障。

國內外學者對纖維增強樹脂基復合材料的低速沖擊損傷進行了大量的研究，包括不同溫度、濕度等環境下的材料老化［2］，沖擊角度、沖擊物的形狀和材質［3］以及材料自身結構［4］對其抗沖擊性能的影響。但以上研究工作大多數是針對單向熱固性復合材料層合板，只有少部分是關于機織熱塑性復合材料，且主要集中在研究環境溫度［5］和樹脂力學性能［6］對其沖擊損傷特性的影響。由于沖擊試驗的成本和時間周期較高，部分研究者對機織復合材料沖擊損傷進行了數值模擬研究［7-8］。然而，多數研究只在機織復合材料的宏觀層面展開，而機織熱塑性復合材料的多尺度特性，決定了其力學性能不僅依賴于其構成材料（基體和增強體）的力學性能，同時也依賴于材料的微觀結構。

在多尺度建模方面，已有的研究工作大多是對熱固性復合材料進行多尺度建模，并預測其力學性能和損傷行為［9-10］?；菪掠龋?］基于能量法在微觀和介觀尺度下對平紋編織SIC/SIC 復合材料層合板的彈性常數進行了預測，引入Tsai-Wu 準則及最大應力準則，在介觀尺度下對材料的縱向拉伸強度進行了預測。MA 等［10］在微觀尺度中采用平均場法預測具有納米填料基體的彈性模量，將該彈性模量輸入介觀模型預測整體力學性能，然后，將該力學性能輸入到宏觀模型中進行低速沖擊模擬。上述研究雖然考慮了材料的多尺度特性，但其在數值模擬中將基體和紗線視為彈性體，未考慮塑性變形。

針對這一問題，SUN 等人［11］利用多尺度建模的方法開發了碳纖維增強聚合物復合材料的模型框架，提出了單向復合材料的彈塑性損傷本構模型，通過介觀尺度的代表性體積單元（RVE）分析了機織物和片狀模塑復合材料的失效機制。ZHOU 等［12］分別為紗線、基體和界面層建立了具有塑性、拉壓不對稱性的損傷本構模型，以預測材料的損傷。上述研究雖然考慮了機織復合材料的塑性變形，但僅在微觀和介觀尺度上考慮材料的內部損傷，并未研究微觀和介觀尺度上的損傷對材料宏觀力學性能的影響。

本文采用試驗和數值模擬相結合的方法，研究斜紋機織熱塑性復合材料在低速沖擊下的損傷行為。首先，根據斜紋機織熱塑性復合材料的多尺度模型框架（圖1）建立了多尺度模型，其考慮了微觀尺度的基體塑性變形以及介觀尺度的基體和紗線（本文的紗線是指浸入基體的纖維束）塑性變形，以實現微觀-介觀-宏觀之間的參數傳遞。其次，通過微觀RVE 模型預測紗線的力學性能，然后將其傳遞到介觀RVE 模型預測宏觀機織熱塑性復合材料的力學性能。最后，在宏觀尺度上進行低速沖擊模擬，并與試驗結果進行對比以驗證模型的有效性。本文對促進機織熱塑性復合材料在各類工程中的應用具有重要的意義。

圖1 多尺度模型框架Fig.1 Multi-scale model framework

1 材料及試驗準備

1.1 材料制備

1.1.1 原材料

本研究的原材料為斜紋機織熱塑性復合材料預浸料，碳纖維為T300/3K，其力學性能參數如表1 所示（由上海邦麟復合材料科技有限公司提供）?；w為尼龍6（PA6），型號為YH-800，其力學性能通過試驗測定。

表1 T300/3K碳纖維的力學性能參數1）Tab.1 Mechanical properties of T300/3K carbon fiber

1.1.2 機織熱塑性復合材料試樣的制備

機織熱塑性復合材料由8層預浸料壓制而成，將150 mm×100 mm 的預浸料堆疊放置于表面均勻涂抹聚氨酯脫模劑的模具中，溫度達240℃時，將模具置于平板硫化機中（ZS-407DP-30-400），如圖2 所示。進行預熱，預熱時長為10 min，然后在0.1 MPa 壓力下預壓4 min 后，將壓力增至1 MPa，保溫保壓20 min，待冷卻至室溫后進行脫模。固化完成后，利用磨拋機去除毛刺與飛邊，最終制備的機織熱塑性復合材料樣本尺寸為150 mm×100 mm×2.72 mm。

圖2 層合板成型過程Fig.2 Laminate forming process

1.2 試驗準備

1.2.1 樹脂基體的力學性能測定

拉伸試驗和壓縮試驗是在萬能試驗機（ETM104 B）上進行的，拉伸試樣和壓縮試樣通過注塑機（TT1-130F2V）注塑成型。在成型前，樹脂顆粒需要在110℃的真空下干燥10 h。

樹脂基體的拉伸測試依據ASTM D638 標準，設定萬能試驗機的拉伸速率為5 mm/min，利用DIC（VIC-3D）追蹤其應變變化，測得彈性泊松比和塑性泊松比。壓縮測試參照ASTM D695 標準，以1 mm/min 的壓縮速率測得壓縮應力應變曲線，獲取壓縮強度。最終得到樹脂基體PA6 的力學性能參數，如表2所示。

表2 樹脂基體PA6的力學性能參數Tab.2 Mechanical properties of PA6 resin matrix

1.2.2 低速沖擊試驗

根據ASTM D7136 標準，使用Instron Dynatup 9250HV 落錘沖擊試驗裝置（圖3）對1.1.2 所制備的機織熱塑性復合材料試樣進行低速沖擊試驗，沖頭質量為5.607 kg。試樣放置在圖3 所示的矩形夾具中，下方有一個125 mm×75 mm矩形開口，4個橡膠頭夾住試樣防止其向平面外移動。沖擊能量的大小由沖頭初始高度控制，試驗需進行兩組（沖擊能量為5和10 J），每組至少進行3次以保證結果的重復性。

圖3 落錘沖擊試驗裝置Fig.3 Drop weight impact test device

2 機織熱塑性復合材料多尺度模型

2.1 多尺度有限元幾何模型

根據圖1 的多尺度模型框架，分別構建了微觀、介觀和宏觀的有限元模型，以實現微觀-介觀-宏觀之間的參數傳遞。

2.1.1 微觀尺度RVE模型

微觀尺度的RVE 定義了碳纖維嵌入基體的周期性陣列結構，如圖4所示。RVE的幾何尺寸大小為單位值，即長度和寬度為L=W=1，高度H=纖維體積分數為κ=0.6（由上海邦麟復合材料科技有限公司提供）。纖維和基體的力學性能參數分別如表1和表2所示，用于后續機織熱塑性復合材料力學性能的計算模擬。

2.1.2 介觀尺度RVE模型

機織熱塑性復合材料介觀尺度RVE 模型主要由基體和機織物組成［圖5（a）］，機織物由經紗和緯紗交替機織組成，且兩種紗線的力學性能相同。機織物的橫截面［圖5（b）］幾何參數見表3。根據其幾何參數在三維軟件中繪制出介觀RVE 的幾何模型，所建立的RVE 幾何模型的長和寬均為6.8 mm，厚度為0.34 mm。

表3 機織物橫截面的幾何參數Tab.3 Geometric parameters of woven fabric cross-section

圖5 介觀尺度RVE Fig.5 Meso-scale RVE

2.1.3 宏觀低速沖擊模型

宏觀尺度有限元模型包括機織熱塑性復合材料、支撐板和沖頭，其尺寸均與試驗一致。沖頭的質量亦與試驗一致，其在Abaqus中通過材料屬性定義。沖頭與試樣之間采用一般接觸算法，摩擦因數為0.3。試樣和支撐板之間采用綁定約束，并對支撐板的底面施加固定約束。每層試樣的單元類型為C3D8R，層與層之間插入零厚度的內聚力單元（COH3D8）以模擬層間界面。為了保持層間應力的連續性，內聚力單元與其上下相鄰單元共節點。所建立的宏觀低速沖擊模型如圖6所示。

圖6 宏觀低速沖擊模型Fig.6 Macro-scale low-velocity impact model

2.2 周期性邊界條件

在介觀尺度和微尺度的數值模擬中，必須對RVE 施加周期性邊界條件以保證位移邊界連續性。LI［14］提出RVE 平行邊界表面上的每一對節點的位移為：

上式的關系可以通過設置平行邊界表面上每對節點之間的位移線性約束來實現。

2.3 損傷模型

圖7為材料損傷模型框架。在該模型中，為碳纖維和宏觀機織熱塑性復合材料建立彈性損傷模型，為熱塑性基體和介觀尺度的紗線建立彈塑性損傷模型。并將上述損傷模型通過Abaqus 軟件的VUMAT用戶子程序嵌入執行。

圖7 材料損傷模型框架Fig.7 Material damage model framework

2.3.1 碳纖維的彈性損傷模型

碳纖維由于其長徑比較大，表現出橫觀各向同性的特點，采用最大應力準則來表征纖維的損傷起始［15］：

式中，Xft和Xfc分別為纖維的拉伸和壓縮強度，σi為纖維的應力，i=1，2，3。

本文采用基于斷裂韌性的損傷退化準則來描述纖維的損傷演化，并引入特征長度Lc來定義失效應變，以減輕網格依賴性。

對于纖維來說，拉壓載荷下等效初始應變及最終失效應變的表達式分別如下：

式中，Ef11為纖維縱向方向模量，Gft和Gfc分別為纖維的拉伸及壓縮斷裂韌性。

損傷演化如下：

式中，εf為纖維縱向的應變分量。為損傷變量，當其達到1時，單元完全失效并刪除。纖維連續損傷模型詳細定義參考文獻［15］。

2.3.2 基體的彈塑性損傷模型

基體可視為各向同性的彈塑性固體，遵循Melro等人提出的各向同性損傷定律［16］，采用了拋物面屈服準則：

式中，Xmt和Xmc分別是拉伸和壓縮強度。J2是偏應力張量的第二不變量，I1是應力張量的第一不變量，其表達式為：

式中，σ11、σ22和σ33為基體的應力。

基體損傷起始為［16］：

損傷閾值rm可定義為：

基體采用指數型損傷演化，其表達式為

式中，Am為基體退化定律參數，基體連續損傷模型詳細定義參考文獻［16］。

2.3.3 紗線的彈塑性損傷模型

紗線在不同方向的拉伸和壓縮上均表現出各向異性的力學行為，因此紗線的彈塑性行為由Liu-Huang-Stout 屈服準則［12］描述。屈服準則的定義如下：

式中，F、G、H、I、J、K、M、N為當前各向異性的特征參數。1 方向（縱向）沿纖維方向，2 方向（橫向）垂直纖維方向。F、G、H、I、J、K、M、N的定義如下：

式中，Xwt和Xwc表示縱向拉伸和壓縮強度，Ywt和Ywc表示橫向拉伸和壓縮強度，Sw12是面內剪切強度，Sw13是面外剪切強度。

為了捕捉不同方向的失效模式，采用改進的Chang-Chang 失效準則［12］判斷其損傷起始，損傷起始如下：

式中，rI為損傷閾值，為負載函數：

縱向拉伸（σ11＞0）：

損傷演化為指數型損傷演化：

式中，AI為定義紗線退化定律參數，紗線連續損傷模型詳細定義參考文獻［17］。

2.3.4 機織熱塑性復合材料的彈性損傷模型

機織熱塑性復合材料可視為彈性體，其每一層可以看作正交異性材料。因此采用6 種損傷變量描述其損傷起始［18］：

經向拉伸（σ11＞0）：

經向壓縮（σ11＜0）：

式中，Xht和Xhc分別為經向的拉伸和壓縮強度，Yht和Yhc分別為緯向拉伸和壓縮強度，Zhc為面外壓縮強度，Sh13和Sh23是面外剪切強度，Sh12是面內剪切強度。

應力加載過程中，一旦達到失效標準（Ri≥1），即進行損傷演化，其定義為：

式中，mi為材料退化定律參數，i為相應的損傷模式，機織熱塑性復合材料連續損傷模型的詳細定義參考文獻［18］。

2.4 內聚力模型

材料層與層之間通過插入內聚力單元來模擬其分層損傷。損傷的發生由二次名義應力準則［19］判定，該準則為：

式中，tn、ts和tt表示界面單元的法向正應力和面內剪切應力代表界面單元的法向強度和面內剪切強度。

損傷發生后，利用Benzeggagh-Kenane 定律［19］描述界面的損傷演變：

表4 層間內聚力單元力學性能參數Tab.4 Mechanical properties of inter-layer cohesive element

3 結果討論和分析

3.1 機織熱塑性復合材料力學性能參數預測

采用2.1.1 所建立的微觀RVE 模型預測紗線的力學性能，分別對施加了周期性邊界條件的微觀RVE 模型進行縱向拉伸和壓縮、橫向拉伸和壓縮、面內剪切和面外剪切的虛擬加載試驗。圖8 為不同邊界條件下微觀RVE 應力應變曲線圖，在縱向拉伸和縱向壓縮時，碳纖維為主要受力對象，故強度最高，拉伸模量和壓縮模量相同；在橫向拉伸、橫向壓縮和面內剪切時，應力應變曲線呈非線性，因為此時紗線的強度主要由基體決定。最終紗線的力學性能參數如表5所示。

表5 紗線的力學性能參數Tab.5 Mechanical properties of yarns

圖8 不同邊界條件下微觀RVE應力應變曲線圖Fig.8 Micro-RVE stress-strain curves under different boundary conditions

將基體和紗線的材料參數輸入到介觀尺度模型中，由于斜紋機織熱塑性復合材料具有橫觀各向同性的特征，對2.1.2 所建立的介觀RVE 模型施加周期性邊界后，進行縱向拉伸和壓縮、法向拉伸和壓縮、面內剪切和面外剪切的虛擬加載試驗，得到單層試樣的力學性能參數。依據文獻［20］的結論，機織物層合板的強度與層數成正比，得知沖擊試樣（8層）的強度為單層試樣強度的8 倍。表6 給出了斜紋機織熱塑性復合材料的力學性能參數。

表6 斜紋機織熱塑性復合材料的力學性能參數Tab.6 Mechanical properties of twill woven fabric reinforced thermoplastic composites

3.2 機織熱塑性復合材料沖擊損傷分析

3.2.1 沖擊力分析

將5 和10 J 沖擊能量的沖擊試驗與數值模擬的結果進行對比。由圖9（a）沖擊力-時間曲線可見，相同沖擊能量下，仿真和試驗曲線一致性良好。在沖擊能量為5 J 時的曲線呈正弦形，加載和卸載部分是平滑的，但在達到最大沖擊力之前，曲線出現了輕微的振蕩，主要原因是在沖擊力上升階段材料已經產生了一定的損傷。同樣的，在沖擊能量為10 J 時，在達到最大沖擊力之前材料已經產生了損傷，曲線出現了輕微的振蕩，當沖擊力達到最大時，材料損傷加劇，出現了劇烈的振蕩，導致沖擊力突然下降。

圖9 沖擊力在不同能量下試驗和仿真對比圖Fig.9 Comparison of test and simulation of impact force under different energies

圖9（b）沖擊力-位移曲線對比圖，仿真和試驗的曲線趨勢一致。兩種沖擊能量下的曲線均呈現出3個階段：第一階段為沖頭向下沖擊試樣，此時沖擊力隨著位移增加而增大，沖擊力與位移為線性關系。第二階段為振蕩階段，此時沖擊力和位移均已接近最大值。第三階段是沖頭回彈階段，試樣彈性勢能轉化為沖頭的動能使沖頭發生回彈，整個回彈過程呈非線性。沖擊能量為5 J 的曲線較為平滑的，而沖擊能量為10 J的曲線較為振蕩。

3.2.2 吸收能量分析

圖10為兩種沖擊能量下仿真和試驗所得的吸收能量-時間曲線對比圖，相同沖擊能量下仿真和試驗的曲線趨勢一致。試樣在兩種沖擊能量下的吸收能量-時間曲線可分為3 個階段：第一階段吸收能量快速增加，其曲線的斜率也在逐漸增大，該階段對應沖擊力-時間曲線中的沖擊力上升階段，此時試樣出現損傷，沖頭的動能被吸收；第二階段吸收能量增長的趨勢變緩并達到最大值，此階段對應于沖擊力-時間曲線的振蕩階段，也標志著沖頭從向下沖擊變成向上回彈；第三階段吸收能量下降，此階段全程為沖頭的回彈過程，由于彈性勢能作用于沖頭，因此試樣吸收的能量逐漸減少，使得其能量最終穩定下來，此時的能量即為試樣最終所吸收的能量。

圖10 吸收能量-時間曲線Fig.10 Absorbed energy-time curve

3.2.3 損傷形貌分析

圖11 圖12 為試樣受沖擊后的損傷形貌圖，可以看出，沖擊能量越大，試樣損傷越嚴重。5 J能量沖擊時損傷較小，對沖擊正面目視時發現有輕微損傷，損傷區域呈菱形，該區域在光鏡下觀察到表面基體已出現裂痕，而對沖擊背面目視時幾乎觀察不到損傷，在光鏡下同樣如此。10 J能量沖擊時損傷嚴重，對沖擊正面和背面目視時均觀察到損傷。其中，沖擊正面在目視的情況下觀察到損傷從中心向兩側擴展，該區域呈長方形，光鏡圖片顯示出纖維斷裂。沖擊背面的損傷更加嚴重，其纖維已被沖出表面，呈凸起狀，損傷區域呈圓形，通過光鏡可以觀察到該區域出現了較為嚴重的纖維斷裂以及纖維拔出。

圖12 10 J能量的沖擊損傷形貌Fig.12 Damage morphology under 10J energy

圖13 圖14 為試驗與數值模擬的損傷對比圖，在數值模擬中，5 J沖擊的正面（圖13）、10 J沖擊的正面［圖14（a）］和10 J沖擊的背面［圖14（b）］均產生了損傷，其與試驗觀察一致。損傷形狀亦與試驗一致，5 J沖擊下的正面損傷和10 J 沖擊下的背面損傷均聚集于沖擊處，而10 J 沖擊下的正面損傷向兩側擴展。表7對比了它們的損傷面積，所有沖擊能量下損傷面積的誤差均在10%以內，證明了本文所建立的多尺度模型的準確性與可靠性。

表7 試驗與數值模擬損傷面積比較Tab.7 Comparison of damage area between test and numerical simulation

圖13 5 J能量下試驗與數值模擬正面損傷對比圖Fig.13 Comparison of damage between test and numerical simulation at front side under 5J energy

圖14 10 J能量下的試驗與數值模擬損傷對比圖Fig.14 Comparison of damage between test and numerical simulation under 10J energy

4 結論

本文構建了一種基于基體和紗線塑性變形的微觀-介觀-宏觀串行的多尺度模型，利用其預測斜紋機織熱塑性復合材料的低速沖擊損傷行為，并將其與試驗結果進行對比，得到以下結論。

（1）微觀-介觀-宏觀串行的多尺度模型考慮了微觀尺度基體的塑性變形以及介觀尺度基體和紗線的塑性變形，分別建立了基于拋物面屈服準則和Liu-Huang-Stout屈服準則的彈塑性損傷模型，能夠準確地預測出斜紋機織熱塑性復合材料的沖擊損傷特性。

（2）兩種不同能量下的低速沖擊試驗表明，沖擊能量較大時材料沖擊正面和背面均出現損傷，且損傷以纖維斷裂為主。

（3）低速沖擊數值模擬所預測的描述沖擊損傷特性的沖擊力-時間曲線、沖擊力-位移曲線和吸收能量-時間曲線均與試驗結果表現出良好的一致性，且數值模擬所得到的損傷面積與試驗對比誤差在10%以內。