基于改進灰色Markov 模型的建筑工程造價預測研究

王如會

（山東東方監理咨詢有限公司，山東 濟寧272000）

0 引言

隨著國家經濟的持續增長和城市發展建設，各種未來式新型建筑仍在不斷的建設中。不論建筑施工的類型和用途如何，主要步驟通常包括前期準備、土建施工、裝飾裝修以及竣工驗收。作為前期準備中的必要項目，建筑工程造價預測是指對某項工程建設所需費用的預估，包含施工的所有步驟。施工單位需要將預測結果作為施工決策的重要依據，以最大程度地降低施工預算并避免浪費。但由于施工過程中存在過多的不確定性，計價項目繁多且數目量較為龐大，預測的難度也相應增加。此外，由于工程結構相對復雜，基于現下工程大環境進行高效預測仍然是目前研究的難點所在。

目前，大部分建筑工程造價預測算法采用卷積神經網絡、回歸預測或機器學習等方法。例如文獻［1］ 利用神經網絡建立工程造價預測模型，通過采集待預測項目的現場數據和具有一定相似性的歷史數據，提取成本參數隨時間變化的線性動態數值，并將其中規律轉換為對比因子，從而實現預測。但該預測方法應用局限性較大，針對項目數較大的工程預測誤差較大； 文獻［2］ 采用基于機器學習的工程造價預測方法。通過主成分分析方法提取建筑施工每個步驟的中心值，其代表該步驟的主要工作內容，然后分步驟計算每步所需的最低成本，利用機器學習方法對預測樣本進行篩選求解，求得成本費用的走勢進而實現預測。但該方法沒有考慮到建筑施工中的不確定性和意外因素的影響，對先驗數值計算誤差較大影響預測結果。

為解決上述問題，提出改進灰色Markov 模型的預測方法。該模型基于灰色理論以信息的不完全統計為研究對象，通過理論分析和學習在信息不完全的情況下描述特征，進而實現數據的預測以及決策。這種模型具有數據讀寫和學習能力，針對部分已知或未知信息都能實現精準的特征提取，并利用過去的信息來確定未來的發展趨勢。為進一步提高預測模型的精準度，采集建筑工程造價的歷史數據，計算數據樣本中不同特征數據的先驗信息和概率，得到造價相關的關鍵信息的計算工程，將求解結果作為后續預測模型的初始對比條件，最大程度地降低判定誤差，從而降低預測誤差。建立灰色Markov 動態預測模型，生成灰色概念預測函數，計算原始數據序列每一次更新的特征量變化，求解特征值和數據狀態分析在下一時間點樣本的狀態轉移概率，通過不斷迭代計算并與先驗信息進行對比，從而實現有效預測。這種預測模型的預測精準度較高，考慮到了建筑工程造價指標與環境因素之間的影響變化，預測模型的魯棒性和適應能力較強。

1 歷史工程造價費用先驗模型構建

為提高對建筑工程造價預測的精準度，而先驗信息作為預測算法的首要步驟，需要確保先驗信息的精準度才能提高后續預測質量。表1 給出了往年建筑工程造價的使用費用包含： 人工費、機械使用費［3］、材料費以及總造價等。

表1 往年歷史工程造價費用數據Table 1 Historical project cost data of previous years

以表1 中給出的2022 年歷史數據為基準進行初值化［4］處理：

式中：x（0）i為初始化樣本數據；k為樣本數量；l為序列長度；wi為i點的權重。對于下一年度的樣本數據給出累加公式為：

式中：m為數據向量。建立數據矩陣，根據樣本數據的前后相鄰數值［5］求得集合均值：

經過上述過程計算即可得到建筑造價中人工費、機械使用費、材料費特征的先驗概率計算模型，得到的先驗信息可作為后續預測的條件參照，通過信息對比大大提升對造價數據預測的精準度，可有效避免判定誤差保證預測質量。

2 基于改進灰色Markov 模型的建筑工程造價預測

改進灰色Markov 的預測模型是目前預測方法中最為常見的一種，該模型一階代表一個變量的微分預測模型［8］，運算步驟和機理如下：

式中：n為數據數目。取X（1）緊鄰均值，生成預測向量序列［9］：

設計馬爾可夫元素轉移概率計算矩陣P（k） ，求得第k步的轉移狀態概率：

根據上述狀態轉移概率矩陣的解并結合Bayes條件［14］，可以得出未來狀態和發展方向，利用轉移矩陣求得的樣本狀態具有較高的準確率。

當得知未來可能出現的狀態后，再針對性地對每個數據狀態所處范圍進行加權平均計算，并根據遞推公式P（k＋1）＝P（k）×P得到預測模型為：

式中：Pi為樣本數據初始點狀態所對應的轉移概率；ψ為樣本先驗標準化信息［15］；S1i、S2i分別表示第一和第二樣本的狀態。利用上述公式將工程造價的相關參數和先驗信息進行代入計算，即可預測到精準的造價數值。改進的灰色Markov 預測模型不同于一般預測算法，其具有較強的適應性和學習能力，能夠通過狀態轉移概率計算，使得預測結果不受外部因素的影響，并且可以提供較高的預測精確度。

3 性能測試

3.1 測試環境

為驗證文中提出基于改進灰色Markov 模型的建筑工程造價預測研究的有效性，試驗選擇一線高層住宅作為預測對象。這種高層住宅工程周期較長、投入資金較大，其造價指數變化與宏觀環境存在密切關系。通常情況下，建筑工程造價中包含很多明細特征量，一組完整的建筑造價數據是由多個子造價特征量共同組成。子特征量的占比情況與建筑的作用、形態以及基礎數據之間存在關聯關系。并與基于GA－BP 神經網絡的建筑工程造價預測模型、基于機器學習的建筑工程造價預測模型進行對比分析。建筑工程造價相關特征內容見表2。

表2 建筑工程造價相關特征Table 2 Related characteristics of construction cost

3.2 基于工程造價特征量對比的預測結果分析

建筑工程造價變化與特征變量之間存在關聯關系，給出工程造價的建設工程預算費、工程建設費、建設用地費、建筑安裝工程費、建設期利息以及其他建設用費，將不同算法預測結果得到的特征量與真實結果特征量進行對比，即預測結果與真實值之間的特征相關性，通過該點來反映模型的預測精準度。建筑工程造價實際特征量的分布如圖1 所示、試驗結果如圖2～5 所示。

圖1 建筑工程造價測試樣本的實際特征分布Fig.1 Actual characteristic distribution of construction cost test samples

圖2 GA－BP 神經網絡預測方法的特征分布Fig.2 Characteristic distribution of GA－BP neural network prediction method

圖3 GA－BP 機器學習方法的特征分布Fig.3 Feature distribution of GA－BP machine learning method

圖4 所提方法的特征分布Fig.4 The feature distribution of the proposed method

從圖1 中可以看出，圖像的縱坐標代表不同預測特征變量的重要度（即在整個造價數據中占比程度），在實際工程建設中建設工程預算費、建設用地費的特征量占比較大，二者在圖中的分布范圍較高。說明在整個造價中設計和工程款所需的款項占比最大。

從圖2～4 中可以看出，基于不同預測模型得出特征變量分布結果大不相同。其中，GA－BP 神經網絡預測模型得到的造價特征分布結果中建設工程預算費、建設用地費以及建設期利息的特征量占比最大，只有建設用地費特征量符合實際結果； 機器學習預測算法得到的建設工程預算費特征量占比最高、建設用地費占比最少，其結果與圖2 的實際造價特征分布對比，還是存在一定的預測誤差，特征量計算不準確； 反觀所提預測模型，與實際結果從特征量占比由高到低進行對比，預測精準度較高，不同特征量的占比程度基本相同。

3.3 建筑工程造價預測模型精準度驗證

為進一步驗證所提預測模型的實用性能，選擇2012～2022 年度內建筑工程造價的預測結果如圖5 所示。

圖5 三種預測模型預測結果與真實值對比Fig.5 Comparison between the predicted results of the three prediction models and the real values

從圖5 中可以看出，所有方法中只有所提模型的預測結果與真實值之間的吻合度最高、變化幅度最為接近，說明預測結果的準確度較高； 而另外兩種預測模型的預測結果與真實值之間存在明顯差距，曲線的相似度較低，偏離程度較大。綜合結果對比，所提模型更具有實用效果，在實際應用中對建筑工程造價的預測精準度更高。

4 結論

基于改進灰色Markov 模型的建筑工程造價預測研究，以建筑的歷史工程造價數據為基礎，采用線性回歸分析理論對歷史數據序列進行分析，得到造價數值與其他特征之間的影響關系，進而得到預測模型的先驗信息和概率。在該基礎上實現的預測方法計算精準度較高，不容易丟失真實值，保證得到的預測結果能夠不斷逼近實際結果。而轉移概率作為直接影響造價預測結果的重要指標，本文灰色Markov 理論不斷迭代計算求得樣本的精準概率值，通過概率在時間序列節點上的對比，得到最為精準的建筑工程造價預測數值。試驗數據證明，所提預測模型的預測結果與實際結果之間的吻合度較高，具有一定的實用價值。