直聯電驅動橋殼模態靈敏度分析及優化設計

楊明政，陳長征，金毓林，田國才

（1.沈陽工業大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.遼寧曙光汽車集團股份有限公司，遼寧 丹東 118000）

1 引言

伴隨汽車使用過程中不斷對環境的污染，使純電動汽車領域受到世界各國的廣泛關注。而驅動橋作為汽車主要承載件在傳動中起到舉足輕重的作用［1-2］。在車輛行進過程中，將受到動載荷作用產生振動，其對車身的結構和整車的性能有直接的影響［3-4］。

目前，國內外學者對驅動橋殼的強度、剛度、振動模態、疲勞性能展開了諸多研究［5-7］。文獻［8］對汽車驅動橋殼進行分析與優化，并采用尺寸優化技術對驅動橋殼進行優化。文獻［9］采用CATIA軟件獲得驅動橋殼的3維模型，對橋殼進行剛度、強度與疲勞壽命分析。最后運用粒子群優化算法對汽車保險杠系統進行多目標輕量化設計。而目前在現有的研究中，考慮模態靈敏度對電驅動橋殼提高低階模態頻率的優化設計較少。文獻［10］針對動車組車體進行模態靈敏度分析，以車體主要板件厚度作為設計變量，分析整備狀態下靈敏度對綜合提高車體性能的優化設計方法。

主要針對直聯電驅動橋殼的模態頻率進行分析及優化設計，通過進行模態靈敏度分析，以提高橋殼低階模態頻率為目標，將質量與最大位移變形作為約束，獲得最優解集，并根據優化結果加工了試驗件，通過臺架試驗進行驗證。

2 主要技術參數及模態靈敏度分析

2.1 主要技術參數

直聯電驅動橋殼主要用于純電動汽車中，一般包括電機、二級減速器、差速器和半軸等，電機的輸出軸連接花鍵帶動減速器的輸入軸轉動，再經二級減速器減速后將動力傳遞至差速器，因半軸與差速器間相連接，最后動力經半軸輸出到車輪。直聯電驅動橋殼主要材料屬性，如表1所示。

2.2 模態靈敏度分析

模態頻率靈敏度可以用結構自由振動模態方程對設計變量進行微分得到。無阻尼結構自由振動方程為：

式中：K、M—結構剛度矩陣和結構質量矩陣；μi—結構第i個特征值；φi—結構第i個振型向量。對x其求偏導得：

式（2）左乘φiT，由式（1）得：

由式（2）、式（3）得模態頻率靈敏度：

式中：fi—橋殼第i階模態頻率。

3 直聯驅動橋的模態分析

3.1 直聯電驅動橋有限元模態分析

當直聯電驅動橋固有頻率與動載荷作用發生振動所產生的頻率相接近時，可能產生共振。使車輛零部件產生變形或破壞等，從而降低了其安全性能，對人身安全造成威脅。通過進行模態分析得到直聯電驅動橋殼前六階固有頻率及振型，如圖1所示。

圖1 直聯電驅動橋殼前六階模態振型Fig.1 The First Six Modes of the Direct-Connected Electric Drive Axle Housing

據仿真結果可知，其直聯電驅動橋殼的固有頻率范圍在（53～538）Hz 之間，低頻時直聯電驅動橋做上下振動，高頻時既上下振動同時產生扭轉，直聯電驅動橋殼的低階模態固有頻率為53.075Hz，很接近50Hz，存在發生共振的風險。故需通過選取橋殼壁厚為設計變量來進行優化設計，以提升低階模態頻率，既可以提升了整車的平順性和安全性能，又使駕駛車輛可以更加安全和舒適。

3.2 直聯電驅動橋試驗模態分析

模態試驗選取Impact 錘擊法，模態測試采取單點激振多點測量。首先將直聯電驅動橋殼分成互相連接的測點，使用力錘對電驅動橋進行激勵，然后通過加速度傳感器將信息傳遞至采集儀，最后通過振動分析軟件進行分析，其模態測試流程圖，如圖2所示。

圖2 模態試驗流程圖Fig.2 Flow Chart of Modal Test

根據有限元仿真結果與模態錘擊試驗所測得數據進行對比分析，并算得前六階模態的試驗與仿真結果的相對誤差值，相對誤差圖，如圖3所示。

圖3 相對誤差圖Fig.3 Relative Error Graph

通過對有限元模態與試驗模態數據的分析，其所產生的相對誤差全部在6%以內，為誤差允許范圍內。通過仿真與試驗數據的對比可以確定其有限元模型具有一定的準確性，可信度較高，為接下來的分析過程做好準備。錘擊模態試驗現場，如圖4所示。

圖4 錘擊模態試驗現場Fig.4 Hammer Modal Test Site

4 設計變量選取及模態靈敏度分析

4.1 設計變量選取

為使優化效果好，同時又保證電驅動橋所有性能的要求，故對其進行優化設計。根據橋殼的受力情況與形狀尺寸，并在設計人員的建議下，選取8個剖切截面。分別取各截面的壁厚作為設計變量，共11個變量，如圖5所示。設計變量上、下限取值范圍，如表2所示。

圖5 橋殼主體壁厚變量Fig.5 Variable Wall Thickness of the Main Axle Housing

表2 橋殼主體取值范圍Tab.2 Value Range of Axle Housing Body

4.2 模態頻率靈敏度

選取直聯電驅動橋殼主體各截面壁厚為設計變量，對不同設計變量其低階模態靈敏度進行分析，模態靈敏度分析結果，如圖6所示。根據模態靈敏度分析結果可知：

圖6 壁厚變量相對靈敏度分析結果Fig.6 Relative Sensitivity Analysis Results of Thickness Variables

（1）截面H橋殼主體與端蓋連接處Dh11對低階模態頻率影響最大，其模態靈敏度為負值，說明適當減輕連接處的質量能有效提高橋殼低階模態頻率。同理截面C半軸連接件與端蓋連接處Dh4模態靈敏度也為負值，故與Dh11相似。

（2）截面D處橋殼端蓋壁厚Dh5與截面B處半軸連接件壁厚Dh3對橋殼低階模態頻率也有較大的影響，其模態靈敏度為正值，即適當增加端蓋與半軸連接件壁厚能提高橋殼低階模態頻率。

（3）截面B彈簧座處的壁厚Dh2與截面G處壁厚Dh9對橋殼低階模態頻率影響很小。但所選的11個設計變量對直聯電驅動車橋殼的各項性能均會產生較大的影響，故將所選的11個設計變量同時作為優化變量進行結構優化。

5 直聯電驅動橋殼優化設計

5.1 模態優化設計數學模型

考慮橋殼主體壁厚值在生產過程中存在的不確定性，故對直聯電驅動橋殼進行優化設計時，需首先考慮橋殼的模態特性。與強度相比模態是影響全局的特性，模態特性是優化設計中需要首先考慮的，或同時兼顧模態與強度等因素。這里進行優化設計時，以提高低階模態頻率為目標，橋殼質量減小或者不變與最大位移量設為約束條件，建立的優化數學模型如下。

式中：fj—橋殼j個模態頻率；M—橋殼質量；Mmax—質量上限值；Dh1～Dh11—橋殼結構設計變量；Dhmin、Dhmax設計變量下限和上限；H—橋殼在最大鉛錘力工況下的最大位移，其要小于《汽車驅動橋臺架試驗評價指標》中要求的上限值，設計變量為各部分截面壁厚。該優化數學模型綜合考慮了提高橋殼模態頻率同時滿足強度要求。

5.2 優化結果及分析

該優化分析中，綜合橋殼質量與模態頻率按式（7）建立的優化數學模型，其優化結果更好。依據所取的設計變量，建立響應面優化模型。最后獲得結構的優化結果，優化后橋殼各個截面的壁厚，如表3所示。優化后電驅動橋殼前六階模態頻率，如表4所示。優化后橋殼的低階模態頻率從53.075Hz提高到65.26Hz，橋殼質量減少至52.7kg。

表3 優化結果Tab.3 Optimization Results

表4 優化后橋殼模態Tab.4 Optimize the Mode of Rear Axle Housing

優化后低階模態頻率提高到65.26Hz能完全避開路面作用的激勵頻率（0～50）Hz。優化后所選的設計變量橋殼主體壁厚的變化趨勢與模態響應對設計變量的靈敏度值的變化是一致的，這進一步驗證了先進行模態靈敏度分析可以使橋殼低階模態頻率優化效果更好，可以得到僅通過優化設計達不到的效果結果。

6 直聯電驅動橋的強度與剛度校核

汽車道路行駛時實際受力情況相對復雜，運動狀態時常改變，致使實際工況極其惡劣。通常會受鉛垂力作用，故選取最大鉛垂力工況進行仿真分析與試驗研究。如純電汽車在上述極限工況條件下橋殼達到強度、剛度的要求，就符合純電汽車的規范使用要求。

6.1 最大鉛垂力工況下強度校核

當汽車滿載行駛在極限工況下時，其最大鉛垂直力工況下分析結果，如圖7所示。從分析結果得，直聯電驅動橋在最大鉛錘力工況下，其最大位移變形約為0.306mm，根據國家標準QC/T534-1999中的規定，汽車在滿載行駛時每米輪距最大變形量不能超過1.5mm/m，此時橋殼每米輪距變形量為0.306÷1.525≈0.21mm/m，變形量符合國家設計要求。

圖7 橋殼位移圖Fig.7 Axle Housing Displacement Diagram

6.2 橋殼垂直彎曲強度試驗

依據標準QC/T 533-1999《汽車驅動橋臺架試驗方法》搭建試驗臺，對直聯電驅動橋殼進行垂直彎曲強度與剛性試驗，試驗現場，如圖8所示。

圖8 垂直彎曲試驗Fig.8 Vertical Bending Test

進行臺架試驗對橋殼強度校核時，在橋殼兩側彈簧座處施加載荷作用，經過多次試驗，均未發生斷裂。在剛性試驗中，最大位移變形量為0.34mm，與仿真結果對比所產生的誤差為11.2%，誤差值在合理范圍內故優化后的橋殼滿足強度與剛度要求。

7 結語

通過以純電動汽車的直聯電驅動橋殼為研究對象，建立了橋殼的仿真模型，并進行了錘擊試驗驗證了所建立仿真模型的準確性；又針對橋殼的受力情況與形狀尺寸，選取8個剖切截面。分別取各截面的壁厚作為設計變量；通過對所取設計變量進行的模態靈敏度分析，據分析結果選取變量對橋殼進行優化設計，優化后橋殼低階模態頻率約提高了12Hz；最后，對優化后的橋殼進行了臺架試驗，校核了強度與剛度均滿足要求。