高速永磁同步電機調速系統擾動抑制策略

張池明，梅建偉，石端偉

（1.湖北汽車工業學院 電氣與信息工程學院 湖北 十堰 442002；2.武漢大學 動力與機械學院，湖北 武漢 430072）

高速永磁同步電機（high-speed permanent magnet synchronous motor,HSPMSM）驅動的高速離心壓縮機在高頻、高轉速工況中易受到電機負載突變以及電阻、電感等參數變化的影響，導致轉速波動［1］，使壓縮機運行不平穩，風量和風壓無法滿足使用需求。為了提高HSPMSM 調速系統抗擾動性能，近幾年國內外學者提出了如模糊PI［2-4］、神經網絡［5］、特征建模［6-7］、無模型超局部模型控制［8-12］等較成熟的控制方法。無模型超局部模型控制依據系統的輸入輸出來建立超局部模型，能夠減少對系統模型的依賴，增強對外部擾動的魯棒性。文獻［11-13］將無模型控制與滑?？刂葡嘟Y合，增強了對外界擾動的魯棒性，該設計在工程上容易實現，但傳統滑?？刂撇呗匀菀桩a生抖振。文獻［14］，在指數趨近律中引入終端吸引子，取掉開關函數項，提高了永磁同步電機的動態性能。文獻［15］將冪函數引入指數趨近律，使趨近速度與狀態變量關聯，提高了趨近速度并緩解抖振。文獻［16］提出了新的準滑模態函數，消除了由于符號函數的不連續性導致的抖振現象，但滑模態函數在趨于平衡面時，收斂速度趨于零，使狀態變量難以在有限時間內到達滑模面。文獻［17］采用了積分型變結構控制器，在初始誤差較大時容易導致積分飽和，產生較大超調量；文獻［18］設計了全局終端滑?？刂破?，但未對未知擾動量進行觀測和反饋補償，在擾動量較大時會影響系統控制精度。文獻［19］以不增加新參數的思想優化了趨近律，降低了系統的抖振。文獻［20］使用了變速項來代替傳統指數趨近律的等速項，使趨近速度隨著離平衡點距離改變，起到了降低抖振的效果。但上述解決方法或多或少存在著不足之處，為了提升HSPMSM 調速系統的抗擾能力，文中提出自適應非奇異滑?？刂频臒o模型控制方法。根據傳統滑模冪次趨近律，設計了自適應非奇異終端滑?？刂疲╪onsingular terminals sliding mode control, NTSMC），建立無模型超局部模型通過仿真試驗驗證了控制器的有效性。

1 基于NTSMC的無模型滑?？刂?/h2>

1.1 NTSMC控制律設計

建立系統：

式中：x為系統狀態變量。傳統冪次趨近律：

式中：a為調節系數；α為冪函數。式（2）依靠a和α來改變趨近速度，其值越大，系統全局收斂速度越快，但會增大抖振，影響系統的控制性能。

為提升滑模系統在全局的收斂性能，抑制在平衡點附近的抖振，保證系統能夠在有限時間內收斂，提出變指數自適應冪次趨近律：

式中：k1、k2均為大于0的系數?？梢钥闯?，當系統狀態變量遠離滑模面時，k1|s|nsgn(s)與共同作用，由于較大，系統變量能夠快速收斂。當系統狀態變量趨于滑模面時，趨近于0，k1|s|nsgn(s)起主要作用。構造非奇異終端滑模面：

式中：p、q為正奇數。根據式（1）～（3）得到控制量：

定義Lyapunov函數V，對V求導，結合（1）～（4）可得：

根據式（6）可知V?恒小于零，滿足Lyapunov 判據與滑?？蛇_條件，系統狀態變量會漸進收斂至0，說明設計的速度滑?？刂破魇欠€定的。

1.2 NTSMC控制性能分析

x1（0）分別取0.5 和100，利用仿真試驗比較NTSMC 和傳統滑?？刂疲╯liding mode control,SMC）的控制效果，結果如圖1～2 所示。由圖1 可知，當系統初始狀態距滑模面較近時，NTSMC控制下的x1收斂時間約為0.36 s，SMC 控制下的x1收斂時間約為0.56 s。由圖2 可知，當系統初始狀態距滑模面較遠時，NTSMC 控制下的x1收斂時間約為0.05 s，SMC 控制下的x1收斂時間約為0.73 s。綜上，相比于SMC，NTSMC控制下的系統狀態變量在離平衡點較遠和較近時都能獲得更好的收斂效果，具有全局快速收斂性。

圖1 x1（0）取0.5時不同控制方法下狀態變量軌跡

圖2 x1（0）取100時不同控制方法下狀態變量軌跡

1.3 調速系統設計

高速離心壓縮機工作時，轉子鐵芯會釋放大量的熱量，使電機內部溫度升高，電機電阻、電感等參數發生非線性攝動，供給流量的不穩定使電機負載產生波動。建立HSPMSM的轉動方程［12］：

式中：iq、id分別為d、q軸定子電流；ωe為電機的電角速度；B為電機阻尼系數；J為電機轉動慣量；Pn為電機極對數；ψe為有效磁鏈；ψf為永磁體磁鏈；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ΔTe為參數攝動時的轉矩變化量；ΔLd、ΔLq、Δψf為相應參數擾動量。

對單輸入輸出非線性系統，根據無模型超局部模型理論［8］，將式（7）修改為HSPMSM 轉速環超局部模型［17-18］：

式中：σ、β為系統狀態增益；F為待觀測的未知量，包含系統參數不確定部分和未知擾動部分、電機參數等不確定部分。根據式（10）可得到擴展后的HSPMSM速度環超局部模型：

式中：σ為轉速增益；β為q軸電流增益。以uc為控制量，根據式（11）可得無模型滑?？刂坡桑?/p>

式中：F?為F的估計值為ωe期望的微分；uc為反饋控制器的輸入。假設F?無限趨近于F，結合式（11）～（12）可得：

式中：e1為速度跟蹤誤差。引入式（3），控制器輸入：

控制器中含有非線性的未知擾動項F，對F建立擴展滑模擾動觀測器，將觀測的值前饋至控制器，使滑?？刂破髂軌驅崟r響應擾動的變化［11-12］：

式中：eω為速度觀測誤差；l、k3為觀測器增益。由式（12）～（15）得到自適應非奇異終端滑?？刂频臒o模型控制（model-free nonsingular terminal sliding mode control,MFNTSMC）控制律：

2 仿真結果與分析

為驗證MFNTSMC 對參數攝動及外部干擾的抑制效果，使用MATLAB/Simulink搭建仿真模型進行驗證，模型采用id=0 控制方式，表1 為仿真系統的電機參數。

表1 電機參數

設置參考轉速為45 000 r·min-1，初始負載轉矩為0 N·m，在0.5 s 時施加不同負載轉矩，比較MFNTSMC、傳統無模型滑?？刂疲╩odel-free sliding mode control,MFSMC）和SMC的控制效果。0.5 s時施加6 N·m 負載電機轉速及q軸電流曲線如圖3a～b 所示，施加不同負載時電機轉速波動情況如圖3c 所示。由圖3a 可知，在0.5 s 時突加6 N·m 負載時，MFNTSMC 轉速波動約為34 r·min-1，最快恢復參考轉速；MFSMC 轉速波動約為72 r·min-1，較快恢復參考轉速；SMC 轉速波動約為130 r·min-1，最慢恢復參考轉速。由圖3b可知，MFNTSMC在施加負載后q軸電流波形更平穩、波動更小。由圖3c可知，在施加不同負載時，MFNTSMC 的轉速波動明顯更小，MFSMC轉速波動較小，SMC轉速波動最大。綜上，與MFSMC、SMC 相比，在受到負載擾動時，MFNTSMC 對轉速波動的影響最小，能夠更快恢復轉速，q軸電流更平滑。

圖3 負載變化時的電機轉速及q軸電流曲線

設置參考轉速為45 000 r·min-1，在0.3 s 時增大d軸電感，在0.4 s 時增大q軸電感，在0.5 s 時增大定子電阻RS，仿真驗證MFNTSMC 與MFSMC 的控制效果。依次將相關參數分別增加25%，電機轉速曲線如圖4a 所示。依次將相關參數分別增加50%，電機轉速曲線如圖4b所示。q軸電感分別增大25%、50%、75%、100%，電機的轉速波動曲線如圖4c 所示。由圖4a、4b 可知，在d軸電感、定子電阻依次增大時，MFNTSMC 與MFSMC 都有較好的抗擾能力，轉速波動不明顯。在q軸電感分別增大25%、50%時，MFNTSMC控制下的電機轉速波動分別為4.3 r·min-1、5.5 r·min-1，而MFSMC控制下的電機轉速波動分別為62.2 r·min-1、66 r·min-1。由圖4c 可知，當q軸電感發生攝動，MFNTSMC 和MFSMC 控制下的電機轉速波動隨著攝動的增大而增大，且MFNTSMC控制下的電機轉速波動明顯小于MFSMC。綜上，MFNTSMC 與MFSMC 相比，在d軸電感、q軸電感、定子電阻RS參數發生攝動時，轉速波動更小，具有更強的抗干擾能力。

圖4 參數增加時電機轉速響應及波動曲線

3 結論

在傳統無模型滑?？刂频幕A上，針對冪次趨近律的特點設計了自適應變速冪次趨近律，采用非奇異終端滑模面設計了速度控制器，并進行仿真對比分析。結果表明，自適應非奇異終端滑?？刂频臒o模型控制，相比于傳統控制方法，在負載發生擾動、系統參數發生攝動時轉速波動更小，表現出較好的抗擾性。因此，文中所提出的方法更能滿足高速離心壓縮機復雜環境下對提升抗擾能力和平穩運行的需求。