基于極限平衡法的邊坡三維穩定性計算

肖合偉

(江西省潦河工程管理局,江西 宜春 330700)

0 引言

邊坡穩定性計算是邊坡工程中重要的研究內容。穩定性計算關乎邊坡穩定性狀態及防護設計的相關內容,對于邊坡的防護與治理具有重要現實意義。目前,關于邊坡的穩定性計算主要包括理論分析法、模型實驗法及數值模擬計算法。陳應顯等[1]基于標準橢圓球,構建了含軟弱夾層的三維邊坡穩定性計算模型,推導了邊坡穩定性計算理論,結果表明,含弱層邊坡隨著滑體寬度增加穩定性系數逐漸降低;王東等[2]基于極限平衡原理,研究了含順傾弱層邊坡的三維穩定性計算理論;結果表明,白音華一號露天煤礦非工作幫邊坡穩定系數與弱層暴露長度呈負相關關系;朱大勇等[3]基于極限平衡條件,研究了對稱邊坡的三維穩定性計算方法,結果表明,初始正應力的假設與修正函數的選擇對最終穩定系數結果的影響不大,采用文章提出的方法可以有效地對邊坡的穩定性進行計算;張劍波等[4]依托黃土高邊坡提出了一種三維穩定性計算方法,并與二維邊坡穩定性計算進行了對比分析,結果表明,三維模型的計算精度優于二維穩定性計算模型;賀偉明等[5]基于Morgenstern-Price邊坡穩定分析極限平衡法,研究了膨脹力作用對抗剪強度影響,結果表明,約束條件對膨脹力具有顯著影響,當存在微小約束間隙時,膨脹力將明顯降低;張坤勇等[6]基于極限平衡理論,研究了膨脹土邊坡失穩機理,結果表明,膨脹土裂隙是影響邊坡穩定性的關鍵因素。此外,在膨脹土邊坡穩定性分析中,無需單獨考慮膨脹作用影響。

考慮三維邊坡穩定性計算的理論方法研究較少,本文基于極限平衡法理論,創新性地引入坡面荷載作用下的邊坡三維計算模型,推導了在坡面荷載作用下邊坡的三維穩定性計算模型,系統地研究了坡面荷載、土體抗剪強度和坡角等因素對邊坡穩定性的影響。本文的計算可為邊坡的穩定性計算提供理論依據。

1 邊坡穩定性計算理論推導

假定存在一處于極限平衡狀態的三維邊坡。邊坡具體的尺寸和形狀如圖1所示。在此基礎上,建立對數螺旋錐面坐標系。假定土體的破壞準則為摩爾-庫倫本構模型。邊坡的高度、寬度和坡角分別用H(m)、B(m)和β(°)表示,土體的抗剪強度指標為內聚力c(kPa)和內摩擦角φ(°)。土體的容重為γ(kN/m3),坡面荷載為p(kN/m3)。邊坡在坡面荷載作用下,滑體可視為繞坐標原點轉動的剛體,滑動面形狀可以由AC和A′C′確定(圖1),對應的方程分別為:

(a)坐標系模型 (b)邊坡計算模型

r=r0e(θ-θ0)tanφ

(1)

(2)

式中,φ為土體材料的內摩擦角,°;r為坐標原點到旋轉中心的距離,m;θ為滑動面圓弧的半徑與水平面之間的夾角,°。

通過原點與滑體的交線為圓弧,對應的半徑可由下式計算得到:

(3)

螺旋錐面的中心軸線方程為:

(4)

根據功能原理,建立邊坡在重力作用下運動所做的功為:

(5)

式中,γ為土體的重度,kN/m3;x1、x2、y和θB分別由下式計算得到:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

根據摩爾-庫倫屈服準則和塑性相關流動法則,得到邊坡運動時塑性耗散能為:

(12)

式中,c為土體黏聚力,Pa;β為邊坡的坡角,°。式(12)積分區域分別由(θ0,θB)及(θB,θh)組成。根據極限平衡原理,邊坡坡面荷載對旋轉中心轉動的速率為:

(13)

當邊坡滑體失穩并繞原點旋轉時,坡面荷載做功,積分可得到邊坡坡面荷載所做功為:

(14)

根據土體耗能量和坡面荷載能量等于土體重力勢能。邊坡穩定系數表示為:

(15)

(16)

(17)

(18)

求解上面方程,可以得到三維邊坡在坡面均布荷載作用下的穩定系數的最小值。

2 工程案例分析

為驗證本文理論推導的正確性,進行工程案例具體驗證。本文基于江西某典型紅黏土邊坡為分析對象,研究坡面荷載及坡角對邊坡穩定性的影響。根據室內土工試驗,研究邊坡黏土的密度為14.5 g/cm3,顆粒比重為2.5,液限為59.4%,塑限為31.7%,液性指數為0.08,表現出硬塑的特性。該邊坡的高為20 m,邊坡的頂面長度為15 m,邊坡高度為10 m,假定坡角和坡面荷載為變量。坡面荷載假定為均布荷載,進一步假定坡面荷載與內聚力的無量綱比值分別為0、0.2、0.4和0.6。邊坡典型剖面見圖2所示。

圖2 邊坡典型剖面

圖3得到了邊坡三維穩定性系數與內摩擦角的相互關系。結果表明,坡面無均布荷載和存在不同大小的荷載工況下,邊坡的穩定性系數表現出相同的趨勢,即邊坡穩定性系數隨內摩擦角的增大而增大,且內摩擦角越大,邊坡穩定性系數增大速率越大。當無量綱坡面荷載為0,內摩擦角由0°增大至40°時,與坡面荷載與內聚力無量綱比值為0.2相比,邊坡的穩定性系數增大了59%。導致這一現象的主要原因是由于隨內摩擦角的增大,重力所做的功逐漸減小所造成的。

圖4得到邊坡了穩定系數與坡角的關系。結果表明,有無坡面荷載作用下,邊坡的穩定性系數隨坡角的變化規律基本相同。隨坡角的增大,邊坡穩定性系數逐漸減小。當坡角由50°增大至60°時,對應無量綱坡面荷載分別為0、0.2、0.4和0.6時,邊坡的穩定性系數降低了25%、25.6%、26%和26.8%。當坡角由80°增大至90° 時,邊坡的穩定性系數減小了15%、15.2%、15.5%和15.6%。

圖4 穩定系數與坡角的關系

圖5的得到了無量綱坡面荷載和邊坡穩定系數的關系。首先假定無量綱坡面荷載分別為0、0.2、0.4和0.6,邊坡的寬高比和土體內摩擦角分別為2.0和20°時,且邊坡坡度由50°變化至80°,得到邊坡穩定性系數與無量綱坡面荷載的關系。結果表明,在邊坡坡角相等的基礎上,當無量綱坡面荷載增加時,邊坡穩定系數呈線性增大趨勢;當坡面荷載相同時,隨邊坡坡角的增大,穩定性系數降低,且坡面荷載越大,穩定性系數變化梯度越大。

圖5 穩定系數與無量綱坡面荷載的關系

圖6匯總得到了邊坡穩定系數與邊坡寬高比的變化關系。其中坡角為70°,土體內摩擦角為20°。4條曲線分別對應于無量綱坡面荷載分別為0、0.2、0.4和0.6。結果表明,當邊坡的寬高比小于2時,邊坡的穩定性系數波動較大,當邊坡寬高比大于2.0時,邊坡穩定性系數變化較為平緩。因此,對于寬高比較小的邊坡,穩定性系數波動較大,而對于寬高比較大的邊坡,由于邊坡的邊界約束較小,因此采用二維計算與三維的結果差別較小。實際工程中當寬高比較小時,二維不可以替代三維計算。此外,根據計算結果,當邊坡的寬高比從1.0增大至3.0,對應的無量綱坡面荷載分別為0、0.2、0.4和0.6時,邊坡的穩定性系數降低比例分別為18%、17.3%、16.7%和16.1%。當邊坡的寬高比從3.0增大至10.0,邊坡的穩定性系數降低比例分別為12.5%、2.2%、2.0%和1.8%。

圖6 穩定系數與坡面寬高比的關系

3 結論

本文基于極限平衡理論,建立了考慮坡面荷載的三維邊坡穩定性計算模型,詳細分析了土體抗剪強度、坡角、坡面荷載及邊坡寬高比對邊坡穩定性的具體影響。得到如下結論:

(1)坡面不存在荷載和存在大小不同荷載的工況下,邊坡的穩定性系數表現出相同的趨勢,即穩定系數隨內摩擦角增大而增大,且內摩擦角越大,邊坡穩定性系數增大速率越大。

(2)有無坡面荷載作用下,邊坡的穩定性系數隨坡角的變化規律基本相同。隨坡角的增大,邊坡穩定性系數逐漸減小。當坡角由50°增大至60°時,對應坡面荷載分別為0、0.2、0.4和0.6時,邊坡的穩定性系數降低了25%、25.6%、26%和26.8%。當坡角由80°增大至90°時,邊坡的穩定性系數減小了15%、15.2%、15.5%和15.6%。

(3)當無量綱坡面荷載增加時,邊坡穩定系數呈線性增大趨勢;當坡面荷載相同時,隨邊坡坡角的增大,穩定性系數降低,且坡面荷載越大,穩定性系數變化梯度越大。邊坡的寬高比小于2.0時,穩定性系數波動較大,當邊坡寬高比大于2.0時,邊坡穩定性系數變化平緩。因此,對寬高比較小的邊坡,二維穩定性計算不可以替代三維穩定性計算。