基于黃燈困境區的相位安全切換時機研究

焦興旺, 張福生, 黃柄勝, 趙 寅

(北方工業大學 城市道路交通智能控制技術北京市重點實驗室，北京 100144)

0 前言

交叉口是城市道路的關鍵節點，也是交通事故的頻發地。據統計，黃燈時間內發生的交通事故約占整個信號交叉口交通事故的50%以上[1]。研究表明，黃燈困境區的存在是導致信號交叉口發生追尾、側向碰撞等事故的重要原因之一。黃燈困境區[2]是指在黃燈啟亮時進口道前車輛既不能安全通過交叉口，又不能在停止線前安全停車的區域，俗稱“兩難區”，后文簡稱“困境區”。因此，剖析困境區的內在原理，規避困境區風險，對于減少交叉口交通事故，提高交叉口安全性具有重要意義。

為避免車輛陷入困境區，學者們從各個角度提出規避措施：①優化黃燈時長。合理的黃燈時長是實現“零困境區”的前提，過短的黃燈時長會導致路口存在困境區，過長的黃燈時長會導致闖紅燈率和事故率增加。張亞平等[3]表示由于駕駛員特性發生變化，直行相位黃燈時長設為5 s，左轉相位設為4 s才可以消除困境區。②設置不同的綠燈信號過渡機制。一是改變燈序，設置綠閃信號燈。沈家軍等[4]表示通過設計合理的綠閃時長可消除困境區，但李克平等[5]表示綠閃發揮的其實是黃燈的作用，設置綠閃信號燈會增加車輛闖紅燈率，不利于交叉口安全。二是設置倒計時信號燈。趙靖等[6]表示綠燈信號倒計時可顯著縮短甚至消除困境區，同時降低車輛闖紅燈的比例。三是設置警示系統。通過前置警示標志或信號，使進口道上車輛提前做好停車準備，避免進入困境區，常用于視距受阻、轉彎的交叉口。前置警示閃爍燈 (Advanced Warning Flasher，AWF)是一種常見的警示系統[7]，Burnett等[8]表示AWF雖然能夠減少事故率，但增加了追尾風險和闖紅燈率。③動態信號控制策略。一是動態黃燈策略。袁黎等[9]建立一種動態黃燈時間模型，劉潤喬等[10]提出基于模糊控制的動態困境區黃燈時間控制策略。但動態黃燈控制策略在保護部分車輛同時，也會導致第二類困境區范圍擴大、駕駛員的駕駛負荷增大。二是動態綠燈策略。Zegeer等[11]提出了綠燈延長系統(Green Extension Systems，GES)，德克薩斯交通研究所開發了檢測-控制系統(D-CS)[12]，實踐證明該方法可有效減少交叉口的交通事故率[13]。但由于固定檢測器位置的限制，當道路車輛實際運行狀態與設計過程不同時，車輛安全無法得到保證。隨著先進檢測技術、車路協同技術的發展，可采集的車輛數據不再局限于固定檢測器采集的斷面數據，車輛的實時軌跡數據也可以獲取到[14]，這為進行實時決策提供了條件，如張存保等[15]、劉詩福等[16]紛紛提出在車路協同控制模式下的信號控制交叉口困境區改善措施。

綜合相關文獻，當實際車輛的運行狀態和道路環境發生變化時，“零困境區”路口的設計條件不能得到滿足，路口在某些條件下可能存在困境區。為規避困境區風險，動態綠燈策略通過合理延長綠燈時長、改變黃燈啟亮時間，可降低車輛在黃燈啟亮時陷入困境區的概率。由于過去采用固定檢測器，保護范圍受到檢測器位置限制，不能對超過檢測器位置設計速度的車輛進行保護，也不能在綠燈時間達到最大綠燈時間(Maximum Green)時對困境區內的車輛進行保護[17]。而隨著先進檢測技術的發展，先進的檢測器可獲取車輛實時的軌跡數據，這為完善動態綠燈信號控制策略提供了契機。鑒于此，筆者歸納總結當前關于困境區的研究成果，指出在相位切換時，應先考慮進口道范圍內所有車輛的安全需求，確保安全后再進行切換。

1 黃燈困境區的數學表述

1.1 黃燈困境區模型

1960年Gazis等首次發現信號控制交叉口進口道存在困境區并用經典GHM模型表示該區域范圍。2008年，Wei等[18]從駕駛員認知行為的角度對該模型進行修改，修改后模型如式(1)所示：

(1)

式中：Xs指以某一速度行駛的車輛在看到黃燈啟亮之后，能夠安全停車所需的最小安全距離，也稱之為困境區的上邊界，m；Xc指以某一速度行駛的車輛在看到黃燈啟亮之后，能夠在黃燈持續時間內行駛的最大黃燈期間通行距離，也稱之為困境區的下邊界，m；v指黃燈啟亮時抵近交叉口車輛的速度，m/s；δ指駕駛員的認知反應時間，s；d指車輛的減速度，m/s2；τ指黃燈時長，s；a指車輛的加速度，m/s2。

圖1為黃燈困境區示意。當XsXc時，路口存在困境區。

圖1 黃燈困境區示意

假設在黃燈啟亮時，車輛以路口限速值抵近交叉口，車輛能夠安全舒適停車，車輛到達路口停止線的距離x滿足式(2)條件。

(2)

式中：vlim指路口限速值，m/s。

反之，車輛能夠安全順利通過停止線，如式(3)所示：

x

(3)

當黃燈啟亮時，一旦車輛所在位置無法同時滿足式(2)和式(3)條件，此時車輛只能選擇緊急剎車、超速通過路口或者闖紅燈等危險駕駛行為，將該區域稱為困境區，如式(4)所示：

(4)

反之，車輛所在位置可同時滿足式(2)和式(3)條件，此時車輛可自由選擇停車或者通過停止線，將該區域稱為選擇區，如式(5)所：

(5)

1.2 黃燈困境區參數

由式(4)可知，困境區邊界受到抵近車輛速度、認知反應時間、減速度和黃燈時長等4個參數的制約。

1.2.1抵近車輛速度

在交叉口設計過程中，為消除困境區帶來的風險，通常采用設計速度、85%位車速或者平均速度進行計算[19]。

1.2.2認知反應時間(PRT)

認知反應時間是指駕駛員認知黃燈信號并針對黃燈信號進行反應，做出停車制動或通過交叉口決策所需的時間。它集中體現駕駛員本身接收信息、處理信息的能力。不同的駕駛群體能力不一，在考慮絕大多數駕駛員的能力，通常取1 s的建議值[20]。

1.2.3減速度

減速度指黃燈啟亮時，駕駛員決定減速后采取的減速度，可分為最大減速度和平均減速度。最大減速度是指車輛能夠采取的最大減速度，即緊急制動減速度。平均減速度是指絕大多數車輛能夠安全舒適停車所采取的減速度，即普通制動減速度，在設計過程中普通制動減速度通常采取3.05 m/s2的建議值[20]。

1.2.4黃燈時長

黃燈時長指路口黃色過渡信號的持續時間，在設置時應遵循3個原則：①黃燈時長最少應滿足“零困境區”要求；②路口黃燈時長一旦確定，為贏得駕駛員尊重，保障法律權威，不得隨意改動；③黃燈時長的起始時刻可隨綠燈時長終止時刻改變而改變，但黃燈時長不變，這也是動態綠燈信號控制策略的基礎。

由式(4)可知，為消除困境區的風險，黃燈時長至少應滿足[3]：

(6)

式中：d0指車輛普通制動減速度，m/s2，建議值一般取3.05 m/s2。

對式(6)化簡得：

(7)

此外，道路坡度會對車輛實際制動減速度產生影響，考慮坡度因素之后黃燈時長為[21]：

(8)

式中：G指路口縱坡坡度，上坡為正，下坡為負，%；g為重力加速度，取值為9.8 m/s2。

考慮到路口信號實際運行中一般將黃燈時長設為整數，且過長的黃燈時長不僅會增加第二類黃燈困境區的范圍，還會降低交叉口通行效率，增加闖紅燈率，因此取黃燈時長的計算公式為[22]：

(9)

式中：[*]表示取不大于*的最小整數。

在我國減速度一般取值為3.0～3.5 m/s2[1]，并且考慮到公路縱坡一般≤7%[20]，則依據式(8)和式(9)，在限速值為vlim=60 km/h的路口，δ=1 s，g=9.8 m/s2時，不同坡度和設計減速度條件下的路口所需黃燈時長如表1所示。

表1 限速值為60 km/h的路口在不同坡度和減速度條件下的黃燈時長d0/(m·s-2)類別以下路口坡度(%)的黃燈時長/s-7-6-5-4-3-2-1012345673.0取整前4.604.454.324.204.083.973.873.783.693.613.533.463.393.323.26 取整后5555544444444443.5取整前3.963.863.773.683.603.523.453.383.323.253.203.143.093.042.99取整后444444444444443

2 傳統動態綠燈控制策略分析

2.1 黃燈困境區邊界的動態特性

假設某一路口采取建議值進行設置，即路口限速值為60 km/h，車輛減速度為3.0 m/s2，駕駛員認知反應時間為1 s，黃燈時長設為4 s，加速度為0，路口坡度為0。路口建設完成之后，依據式(1)困境區上邊界為63 m，下邊界為66.7 m，此時道路上不存在困境區。

然而，由于駕駛員能力、車輛性能、路口環境等因素，實際抵近路口車輛可能不以設計參數行駛，這導致原來不存在困境區的路口對某些特定場景下的車輛而言是存在困境區的，例如：①以超過設計速度行駛的車輛；②由于天氣、視距、時區等因素導致車輛減速度較小的車輛等。

2.2 黃燈啟亮時刻分析

由2.1可知，雖然在路口設計過程中通過設置合適的控制參數從理論上消除了困境區，但在實際運行過程中仍可能出現困境區，存在黃燈啟亮時車輛陷入困境區的可能性。為消除這種可能性，傳統動態綠燈控制策略從延長本相位綠燈時間、動態改變黃燈啟亮時刻的角度出發，保證車輛的安全；在黃燈時長固定的條件下，通過改變綠燈結束時刻，避免黃燈啟亮時刻困境區存在車輛的情況發生。檢測器檢測困境區內存在車輛后，通過延長綠燈時間使節點A延長至節點A′,且|AB|=|A′B′|,從而達到黃燈啟亮時困境區內不存在車輛后再進行相位切換的目的(見圖2)。

圖2 通過改變黃燈啟亮時刻保護困境區內車輛示意

以感應控制為例[17]：感應控制通過設置最大綠燈時間、最小綠燈時間、通過時間和間隙時間等4個參數，實現了Gap-Out和Max-Out這2種控制模式(見圖3)。但是這2種控制模式由于固定檢測器位置的限制，在保證相位黃燈啟亮這一時刻車輛的安全性方面尚有缺陷：①間隙時間指采用的飽和流率通行對應的車頭時距。采用固定檢測器時，假設設計檢測器位置選用的速度為Vp，由于速度越大困境區邊界距離停止線越遠[20]，所以當進口道存在速度以>Vp行駛的車輛時，可能在黃燈困境區內有車的情況下執行Gap-Out模式，此時該車輛安全無法保證；②在Max-Out(由于最大綠燈時間限制造成相位綠燈終止的現象)被執行時，同樣在相位切換過程沒有考慮最大綠燈時刻困境區內有車時該車的安全性。

圖3 黃燈啟亮時刻可能陷入黃燈困境區的車輛

3 相位切換時機研究

3.1 相位轉換過程分析

從交通信號控制的角度進行分析，同一相位內不同信號燈燈色的轉換代表進口道內車輛的駕駛任務發生變化。將信號轉成過程分為6個階段，各個階段車輛的駕駛任務與車輛位于進口道位置的關系如表2所示。

表2 信號燈燈色轉換過程中駕駛任務與車輛位于進口道不同位置的關系信號燈燈色轉換過程駕駛任務車輛位于進口道的區域駕駛員能否安全完成駕駛任務相位綠燈(時間段)通過交叉口通過區√停車區×通過停止線困境區×通過區√相位綠燈切換為黃燈(時刻)停車區√安全停車困境區×通過區×停車區×通過停止線困境區×通過區√相位黃燈(時間段)停車區√安全停車困境區×通過區×相位黃燈切換為紅燈(時刻)安全停車停車區√相位紅燈(時間段)安全停車停車區√相位紅燈切換為綠燈(時刻)通過交叉口通過區√注:通過區指進口道前車輛能夠安全通過停止線的區域;停車區指進口道前能夠安全停車的區域;困境區指進口道前既不能安全停車又不能安全通過停止線的區域。

在相位綠燈、相位黃燈切換為紅燈時刻、相位紅燈、相位紅燈切換為綠燈時刻等4個階段，整個進口道只有一個駕駛任務，駕駛員不會產生決策差異。

在相位綠燈轉換為黃燈時刻和相位黃燈2個階段內，進口道范圍內共存在兩個駕駛任務，并且位于進口道不同區域的車輛能夠完成的駕駛任務不同。尤其是位于困境區內的駕駛員無法安全完成任意一個駕駛任務。

從交通安全角度而言，只有在保證車輛能夠完成相應駕駛任務的前提下才可以進行相位切換。雖然相位黃燈階段車輛也可能陷入黃燈困境區，但是考慮到相位綠燈轉換黃燈時刻發生在相位黃燈之前，并且在轉換時刻大部分車輛已經根據自身位置等信息做出決定，因此本文只研究相位綠燈切換黃燈階段的時機對交叉口的安全性影響。

3.2 相位最佳安全切換策略

在以飽和交通流運行的交叉口中，車輛以較低的速度行駛，因車輛之間阻滯效應困境區并不會對車輛的安全造成影響。然而在車流量較低的路口，車輛以高速抵近交叉口容易受到困境區影響，并發生嚴重交通事故。因此，本文對特定交通條件下進行相位切換時機的研究，并做出以下假設：①交叉口為信號控制交叉口，并且黃燈信號時長固定，在信號轉換過程中不改變；②交叉口安裝有廣域檢測器，可檢測所有抵近車輛的實時軌跡數據，包括運動特征和位置信息；③交叉口安裝信號控制器，具有動態改變綠燈信號時長的能力；④交叉口的車流量較小，車流密度較低，抵近車輛以高速行駛。

隨著先進檢測技術、車路協同技術的發展，可采集的車輛數據不再局限于固定檢測器采集的斷面數據，還可以采集到實時車輛軌跡數據。在車輛實時軌跡數據可獲取的前提下，可以根據車輛運動狀態信息和位置信息判斷車輛是否位于困境區內，并反饋到信號控制系統，避免在困境區有車時進行相位綠燈切換。這種將困境區內車輛安全性考慮為第一指標、通行效率等其它指標次之的相位切換策略，本文稱之為相位最佳安全切換策略，如圖4所示。

圖4 考慮困境區內車輛安全需求的相位最佳安全切換策略

3.2.1判斷困境區是否存在車輛

根據檢測器檢測到的車輛運動信息(速度、減速度)和位置信息(到達停止線距離)，結合式(10)判斷xi、xci和(xsi+Li)之間的關系。當xi>xsi+Li時，車輛能安全停車，不在困境區；當xi

圖5 陷入困境區內的車輛

(10)

式中：xci指綠燈結束時刻車輛i在黃燈持續時間內的最大通過距離(以車尾為準)，m；xi指綠燈結束時刻車輛i至停止線的距離(以車尾為準)，m；xsi指綠燈結束時刻車輛i的最小安全停車距離(以車頭為準)，m；Li指綠燈結束時刻車輛i的車輛長度，m；vi指綠燈結束時刻車輛i的實際速度，m/s；di指綠燈結束時刻車輛i的預計采取的減速度，m/s2；i指綠燈結束時刻進口道上車輛的編號，從1開始編號；N指綠燈結束時刻進口道上車輛總數。

3.2.2確定相位最佳安全切換時機

在信號方案運行過程中，進口道的相位綠燈即將結束時，如果此時檢測器檢測到困境區內不存在車輛，綠燈可正常切換黃燈；如果此時檢測器檢測到困境區內存在車輛，為保證車輛安全，此時綠燈不能切換黃燈，需要延長綠燈時間，至少保證車輛通過困境區后再切換為黃燈。本文將考慮黃燈困境區內車輛安全性的相位切換時間稱為相位最佳安全切換時機。

在綠燈結束時刻，首先依據式(11)判斷困境區內是否有車輛：

(11)

式中：n指綠燈結束時刻陷入困境區的車輛數量。Δxi指車輛i是否在困境區內，Δxi=0，車輛i不在困境區；Δxi=1，車輛i在困境區。

1)假設n=0，困境區內不存在車輛，該時刻便是相位最佳安全切換時機，正常切換黃燈即可。

2)假設n≠0，則風險車輛位于困境區內，此時并非相位最佳安全切換時機，需要考慮黃燈困境區內的車輛安全，延長一定綠燈時間，重新選擇合適的切換時機。

假設n=1，即黃燈困境區內存在一輛車，此時該進口方向相位綠燈需要延長一定的綠燈時間，該時間應保證此車輛至少可以通過黃燈困境區下邊界，如式(12)所示：

(12)

式中：T指進口道以相位最佳安全切換時機進行切換需要的綠燈延長時間，s；tj指綠燈結束時刻陷入困境區的車輛j通過停止線預計需要的時間，s。

假設n>1，即在綠燈結束時刻不止一輛車位于困境區。同理該進口方向需要延長一定綠燈時間，并且應滿足所有車輛通過黃燈困境區下邊界，如式(13)所示：

T=max(tm-τ),m=1,2,…,n

(13)

式中：tm指綠燈結束時刻陷入困境區的車輛m預計通過停止線需要的時間，s。

依據本節假設條件，只有在高速、低流量、低密度的路口才可能出現原有困境區保護措施失效的情況，盡管這種情況發生的可能性概率較低，但是實際道路中應消除這種可能性，因為其一旦發生往往伴隨著極其嚴重的交通事故。同時因為其出現的概率較低，故不考慮二次延長的情況。

考慮到在實際工程中，相位綠燈延長時間為整數，由此可以得到基于黃燈困境區車輛安全性的相位最佳安全切換模型，如式(14)所示：

T={0,n=0

[tj-τ]+1,n=1

max[tm-τ]+1,m=1,2,…,n,n>1

(14)

4 驗證

對于路面縱坡坡度為-7%、0、7%的3個路口，其設計參數為減速度3.05 m/s2、速度限速值60 km/h、駕駛員認知反應時間1 s、車輛長4.6 m[24]。為規避困境區的風險，黃燈時長分別設為5、4、4 s。在正常(晴朗天氣)條件下，3個路口均不存在黃燈困境區。但是在不良天氣和路面環境下，車流運行特征發生顯著變化[25]，此時對于以限速值行駛的抵近車輛而言，道路可能存在困境區，如表3所示。如果綠燈結束時刻困境區內有車，為保證路口按照相位最佳安全時機切換，在大雨、暴雪、冰雪混合和強濃霧不良天氣和路面條件下，綠燈最大延長時間(當車輛車頭恰好位于困境區上邊界時)如表4所示。

由表3～4可知，在不良天氣和路面環境條件下，車輛實際減速度相比設計減速度較?。簩τ诼房趤碚f，天氣烈度越大，路口縱坡坡度越小，路口出現困境區的概率越大，困境區長度越長；對某一速度的抵近車輛而言，天氣烈度越大，路口縱坡坡度越小，車輛陷入困境區的概率越大，所需綠燈延長時間越大；上坡和平坡路口困境區內的車輛可能需要1～3 s的綠燈延長時間保證路口可以按照相位最佳安全切換時機進行切換。下坡路口則需要1～6 s的綠燈延長時間。

表3 不良天氣條件下不同速度對應的實際黃燈困境區天氣劇烈程度分級Da/(m·s-2)實際黃燈困境區范圍縱坡坡度為-7%縱坡坡度為0縱坡坡度為7%Xs/mXc/mLDZ/mTDZ/sXs/mXc/mLDZ/mTDZ/sXs/mXc/mLDZ/mTDZ/s02.9677.7 66.7 --63.6 66.7 --54.8 66.7 --雨小雨2.7185.3 66.7 2.0 0.4 67.9 66.7 1.3 0.4 57.6 66.7 --中雨2.6587.4 66.7 4.1 0.5 69.1 66.7 2.4 0.4 58.3 66.7 --大雨2.689.2 66.7 5.9 0.6 70.1 66.7 3.4 0.5 58.9 66.7 --02.7683.6 66.7 0.3 0.3 67.0 66.7 0.3 0.3 57.0 66.7 --小雪2.882.4 66.7 --66.3 66.7 --56.5 66.7 --下雪中雪2.33101.1 66.7 17.8 1.3 76.3 66.7 9.6 0.9 62.7 66.7 --大雪2.11114.2 66.7 30.9 2.1 82.5 66.7 15.8 1.2 66.3 66.7 --暴雪1.89132.0 66.7 48.7 3.2 90.2 66.7 23.5 1.7 70.6 66.7 3.9 0.5 輕度2.5989.6 66.7 0.7 1.7 70.3 66.7 3.6 0.5 59.1 66.7 --松軟雪中度2.33101.1 66.7 1.3 2.3 76.3 66.7 9.6 0.9 62.7 66.7 --重度1.97124.8 66.7 2.8 3.8 87.2 66.7 20.5 1.5 69.0 66.7 2.3 0.4 積雪融化雪1.92129.2 66.7 45.9 3.0 89.0 66.7 22.3 1.6 70.0 66.7 3.3 0.5 壓實雪1.87134.0 66.7 50.6 3.3 90.9 66.7 24.3 1.7 71.0 66.7 4.3 0.5 路面結冰1.82139.1 66.7 55.8 3.6 93.0 66.7 26.3 1.9 72.1 66.7 5.4 0.6 冰雪混合1.63163.8 66.7 80.5 5.1 101.9 66.7 35.2 2.4 76.6 66.7 10.0 0.9 輕霧2.9677.7 66.7 --63.6 66.7 --54.8 66.7 --霧2.7185.3 66.7 2.0 0.4 67.9 66.7 1.3 0.4 57.6 66.7 --霧大霧2.6487.7 66.7 4.4 0.5 69.3 66.7 2.6 0.4 58.4 66.7 --濃霧2.593.2 66.7 9.9 0.9 72.2 66.7 5.6 0.6 60.3 66.7 --強濃霧2.26104.9 66.7 21.6 1.6 78.1 66.7 11.5 1.0 63.8 66.7 -- 注:①Da指不良天氣條件下的車輛制動減速度;Xs指黃燈困境區的上邊界;Xc指黃燈困境區的下邊界;LDZ指黃燈困境區的長度,LDZ=Xs+L,L為車輛長度;TDZ指車輛車頭恰好位于困境區上邊界,直至車尾完全通過困境區下邊界所需的時間,TDZ=LDZ/vlim。②假設除坡度、減速度參數外,其它設計參數取值相同,“-”表示該條件下路口不存在黃燈困境區。③小雨為降雨量0～0.254 mm/h,中雨為降雨量0.255～6.35 mm/h,大雨為降雨量>6.35 mm/h;小雪為降雪量≤1.27 mm/h,中雪降雪量1.28～2.54 mm/h,大雪降雪量2.55～12.7 mm/h,暴雪降雪量>12.7 mm/h;松軟雪中輕度為厚度0～10 mm,中度為厚度10～20 mm,重度為厚度>20 mm;輕霧為水平能見度1.00～10.0 km,霧為水平能見度0.5～1.00 km,大霧為水平能見度0.20～0.50 km,濃霧為水平能見度0.05～0.20 km,強濃霧為水平能見度<0.05 km。

表4 不良天氣和路面環境下的綠燈最大延長時間縱坡坡度/%天氣大雨暴雪冰雪混合強濃霧-71462012317-11-注:“-”代表該條件下進口道不存在黃燈困境區。

5 結論

本文利用先進檢測器可獲取車輛實時軌跡特征的優勢，提出基于黃燈困境區車輛安全性的相位最佳安全切換策略，彌補因傳統感應控制策略受限于固定檢測器精度，超速車輛和達到最大綠燈時間的車輛可能在黃燈啟亮時陷入困境區的不足。

本文主要創新點在于：①論證了傳統感應控制方式確實存在困境區內有車的情況，以及將相位綠燈切換為黃燈的可能性；②為消除這種可能性，本文基于先進檢測器可采集車輛實時軌跡數據的優勢，從理論層面提出基于黃燈困境區內車輛安全需求的相位切換方法，用以規避黃燈困境區的風險。本文的不足在于忽略了檢測器位置、路口視距視區等因素對于困境區范圍的影響，這些因素可能會對安全綠燈時間的精度產生影響。