基于滑動相關系數法的貴州省降雨-徑流變異診斷*

魯芷言,劉麗穎

(重慶工商大學 數學與統計學院,重慶 400067)

0 引言

貴州省位于云貴高原,地表破碎,水環境承載能力弱,具有特殊的巖溶特征和地表結構特征,喀斯特地貌占全省面積的73%,是中國擁有喀斯特地貌面積最大的省份?？λ固氐孛部扇苄院蜐B透性強,由于大氣降雨的大量下滲,地表徑流銳減,上游河網密集,下游疏落,是中國典型的脆弱水環境。貴州省地處亞熱帶季風氣候帶,年降雨量和年徑流量在時間和空間上存在較大差異,且季節性干旱強烈[1-3]。同時,全球氣候和水資源循環規律的變化加大了極端氣候現象的頻次和力度,比如降雨不均和持續干旱等,對脆弱的喀斯特區域水資源系統造成重大破壞和壓力[4-5]。而降雨和徑流的演變規律可以從某種程度上反映區域水資源的動態變化。因此,對貴州喀斯特區域降雨-徑流序列動態特性的深入研究,有助于緩解季節性干旱和工程性用水短缺問題。

近年來,眾多學者對降雨和徑流的演變趨勢進行了相關研究。王濤[6]研究了長江流域西漢水流域的降雨徑流演變特征;劉昌明等[7]基于黃河84個子流域1956—2016年的氣象水文資料,總結了黃河流域徑流及其影響因子的時空變化特點,并分析了徑流變化的可能因素及區域差異;王順久[8]對長江上游川江段氣象水文因子的長期變化特點及周期性規律進行了研究。以往研究區域比較集中在黃河流域和長江流域,較為常用的水文變異檢測手段主要有滑動T檢驗[9-10]、Man-Kendall趨勢檢驗法[11-12]、Hurst系數法[13-14]、R/S分析法[15-16]等。上述方法主要是以數理統計為依據,對水文序列的均值、方差等系統變量的變化情況進行檢驗分析。

滑動相關系數法是結合滑動窗口和相關系數,根據步長隨窗口滑動檢測變量的變化趨勢和突變年份,檢驗結果更貼切水文時間序列的特征[17]。趙進平等人[18]揭示了滑動相關系數的本質,科學地證明了時間變化序列的物理方面的相關性;唐小雨等人[19]使用滑動相關分析法探討了降雨、氣溫、徑流之間的相關性,發現與研究區域的年徑流量相關性最強的都是夏季氣溫,徑流-氣溫聯合序列均發生了一次變異;吳子怡等人[20]通過構造原始序列與跳躍序列的相關系數方程式,比較其在變異前后期的均值差異,結果顯示研究區域水電站充分發揮調蓄作用,致使徑流量在不同時間尺度下都明顯突變;陳廣圣等人[21]對渭河流域的變異情況通過三種不同序列(年降雨與年徑流、干流上游與下游流、主流與支流)進行診斷。

在現有的研究中,有關喀斯特地區降雨-徑流變異診斷的研究較少,而喀斯特地區特殊的水文地質條件,使得降雨徑流變化特征與非喀斯特地區有著較大差異。因此,本文就以我國典型喀斯特地區——貴州省為例,對區域的降雨量-徑流量突變點和周期性展開研究。采用累積距平法[22-23]和Man-Kendall趨勢法檢驗水文序列的演變特征,運用Spearman秩次相關檢驗法[24-25]分析降雨與徑流的相關性,并將相關系數法與數據滑動窗口相結合,開展貴州喀斯特地區降雨-徑流序列關系變異診斷研究,分析喀斯特地區降雨和徑流的周期性和突變性,以期指導喀斯特地區解決季節性干旱以及工程性缺水問題[26-27],為水資源合理配置提供科學參考。

1 數據來源和研究方法

1.1 數據來源

徑流是下墊面條件和降雨綜合作用形成的,并且氣候因素和人類活動的變化也會影響徑流演變過程,使其發生突變。突變點是指水文序列從一種狀態到另一種狀態的轉換節點,表示研究序列的性質特征在突變后發生了根本性變化。突變作為非線性變化的一個重要特征,有助于促進水文現象影響因素的探究進程。本文選取貴州省1995—2020年共計26a實測長序列年降雨量和年徑流量數據。數據主要來自《貴州省水資源公報》。

1.2 研究方法

1.2.1 累積距平法和Man-Kendall趨勢檢驗法

累積距平法是一種使用曲線直觀且準確地判斷降雨量與徑流量年際變化趨勢的方法,即將每年的徑流量(或降雨量)距平按年序累加:

(1)

若累積距平值在一時段內持續增加,則表明徑流量(或降雨量)距平一直是正距平,年際變化為持續增加;若累積距平值在某一階段內一直減小,則表明徑流量(或降雨量)持續為負距平,年際變化為持續減少;否則,年際變化為穩定狀態。

選取Man-Kendall趨勢法檢驗降雨與徑流序列的趨勢變化和顯著特征。在M-K檢驗中,原假設H0為x1,…,xn,是n個有相同分布的隨機變量的獨立樣本,沒有恒定的上升或下降趨勢;備擇假設H1是雙邊檢驗,對于所有的k,j≤n,且k≠j,xk和xj的分布不同。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,S服從正態分布,sgn為符號函數,Z為標準正態分布統計量。在雙邊趨勢檢驗中,通過Z值大小判斷趨勢是否顯著,若|Z|≥Z1-∝/2,則不接受原假設,Z>0則為上升趨勢,Z<0為下降趨勢。

1.2.2Spearman秩相關系數法

Spearman秩相關系數法主要用于測量徑流與降雨之間的相關性強度,這是一個無參數(與分布無關)方法。將徑流量數據(xi)和降雨量數據(yi)分別按降序排序,記xi′,yi′是xi,yi排序后列表中的位置,稱作xi,yi的秩次,秩次差di=xi′-yi′,公式如下:

(6)

1.2.3 滑動相關系數原理

滑動相關系數法是一種診斷變異方法,結合了相關系數法與滑動窗口,降雨量T(t)-徑流量R(t)的滑動相關系數rR,T(t0)計算公式:

(7)

(8)

(9)

式中,W為滑動窗口長度,滑動相關值從第W+1年開始記起。

計算步驟:首先,確定滑動步長L及不同的滑動窗口W,降雨和徑流的滑動過程與滑動窗口長度W必須同步;然后,依據式(7)-式(9),計算不同滑動窗口長度下的滑動相關系數rR,T(t0),即從序列開始以步長L滑動窗口W;最后,根據系數值的年際變化曲線,尋找降雨、徑流間的變異年份,分析影響因素。

為進一步確認從突變診斷中獲得的變異點準確性,采用雙累計曲線法進行比較驗證。

2 結果與討論

2.1 水文要素序列演變特征分析

2.1.1 貴州省徑流量演變特征

根據公式(1)對貴州省1995—2020年徑流量作累積距平,結果如圖1。從26年累計距平來看,貴州省1995—2020年徑流量總體呈減小趨勢,以4.382億m3/5a的速率減小。徑流量累積距平變化大致分為三個階段:1995—2003年累計距平值持續增大,至2003年達26a來最大值,為1000億m3;2004—2014年呈持續減小趨勢,2014年達到最小值-587億m3;2014年之后又出現略微增大趨勢。還可以看出,貴州省徑流量年際持續表現為枯水時段(2003—2007年、2009—2014年)較持續豐水段(1995—2001年)的時間長。并且,徑流量M-K統計值U=-1.190,其絕對值|U|=1.190>U∝/2=1.175,通過顯著性檢驗(置信度α=0.12),貴州省年徑流量顯著下降。

圖1 1995—2020年貴州省年徑流量與累計距平變化過程線

2.1.2 貴州省降雨量演變特征

根據公式(1)計算貴州省1995—2020年降雨量的累計距平,結果如圖2。由圖2可知,貴州省1995—2020年降雨量呈平緩趨勢,以0.994億m3/5a的速率幾乎不增不減,相對穩定。變化趨勢分為三個階段,1995—2003年降雨量累計距平呈增大趨勢,至2003年達26a來最大值501.21億m3;2004—2014年呈減小趨勢,2014年為最小值-789 m3;2015—2020年呈持續增大趨勢。并且,貴州省降雨量持續表現為枯水的時段(2003—2008年、2009—2014年)較持續豐水時段(2014—2020年)的時間長。貴州省年降雨量M-K統計值為U=0.132,其絕對值|U|=0.132

2.1.3 貴州省降雨-徑流相關性分析

運用Spearman秩相關系數法對貴州省26a的水文要素進行相關性分析,結果見表1,查閱秩相關系數臨界表,當n=25時,Spearman相關系數0.925>0.501,且p=0.000,表明有99%的置信度認為降雨量與徑流量顯著相關。

表1 1995—2020年貴州省降雨-徑流Spearman相關分析結果

2.2 降雨-徑流聯合序列變異診斷

采用滑動相關系數法對貴州省1995—2020年降雨量-徑流量序列的跳躍變異點進行檢驗,同時與雙累計曲線法的結果進行對比。

滑動相關系數主要反映降雨量與徑流量之間的關聯度是否隨時間而變化,還可以進一步確認影響徑流的其他因素。選取滑動步長L=10,滑動窗口W=12,14,16,18。由圖3可知,在不同窗口下,降雨-徑流序列的相關系數曲線均呈三個變化階段,即2010年以前呈下降趨勢,2010—2014年持續增大,2014年后呈平緩穩定趨勢。2010年不同滑動窗口下的相關系數依次是0.764、0.777、0.778、0.776,t檢驗值依次為 3.16、4.53、5.12、4.41,均大于t∝= 3.50(置信度α= 0.01),都通過顯著性檢驗。說明1995—2020年降雨量-徑流量序列的突變點為2010年。

圖3 不同滑動窗口下貴州省降雨-徑流滑動相關系數

雙累積曲線法的使用前提是兩個水文要素之間必須存在正比關系。由圖4可知,2010—2020年直線斜率較1995—2010年發生向下偏離,說明降雨-徑流雙累計曲線在2010年處發生偏折。研究發現,貴州省的徑流量在降雨恒定的前提下仍處于下降態勢,表明徑流量在受降雨變動影響的同時也受到人類活動的干擾,從而使雙累積曲線出現偏折,但是人類活動的影響在有限時間內是微弱的。借助雙累積曲線能夠有效分辨降雨變化和人類活動的作用,雙累積曲線與滑動相關系數法的突變點檢測結果相同。

圖4 貴州省降雨-徑流序列雙累計曲線

2.3 討論與分析

圖1和圖2表明,貴州省近26年來降雨量和徑流量變化具有顯著的階段性,徑流周期的變化強度與降雨相似且同步。這表明貴州1995—2020年影響徑流量的主要因素是氣候變化。

其次從圖1和圖2可以看出,1995—2003年降雨量較豐富,2004—2014年降雨量開始減少,2015年以后降雨量增多。1995—2003年徑流量累計距平增大,2004—2014年徑流量開始減少,2015年后徑流量開始小幅增長,但是徑流量增加的幅度小于降雨增加的幅度。這主要與這一時期人類活動的影響有關。統計數據顯示,貴州省大中型水庫蓄水率從2013年的62.01%,大中型水庫蓄水量219.53億m3,顯著上升為2014年的84.73%和304.19億m3,在此期間水利投入和提引工程供水比重大幅度增加,這些人類活動對河流天然徑流量帶來一定的影響。貴州省長期受到工程性用水不足問題的困擾,水利工程的調水、蓄能均對當地水資源配置產生較大影響。水庫的主要作用是改善下游的水文性質,減小徑流季節變化,增大枯水期流量,減小汛期流量,即削鋒補枯,水庫的修建還會加快水分垂直運行速度,導致徑流量減少。

同時,貴州省自2010年開始經濟飛速增長,統計資料顯示2010年到2019年,貴州的GDP一共增長了265%,隨著經濟社會發展的不斷推進,將帶來越來越高的用水需求,水利工程的大力興建,以及下墊面條件的變化等等,使得降雨和徑流的關系也發生著前所未有的變化。然而,貴州喀斯特環境和巖溶水系統具有易變特性和脆弱性,一旦受損就難以在短期內恢復,因此,在經濟建設過程中,保護各種環境因素,避免水文秩序的波動非常重要。

3 結論

本文主要對貴州省在不同時間尺度下的降雨和徑流序列進行演變規律分析和變異點識別,主要結論:

(1)1995—2020年貴州省實測徑流減少趨勢明顯。本文采用累計距平法直觀反映降雨、徑流序列變化的趨勢性、階段性,同時綜合M-K趨勢法的識別結果,得出貴州省年徑流量以4.382億m3/5a的速率顯著減小,未來將呈減小趨勢;年降雨量的速率為0.994億m3/5a,呈平穩狀態。

(2)用Spearman秩相關系數法對貴州省26年間的水文要素進行相關性檢驗,當n=25時,Spearman相關系數0.925>0.501,且p=0.000,表明有99%的置信度認為降雨量與徑流量顯著相關。

(3)采用滑動相關系數法對貴州省1995—2020年降雨量-徑流量序列的跳躍變異點進行檢驗,同時與雙累計曲線法的結果進行對比。結果表明,貴州省降雨-徑流聯合序列發生了一次變異,變異點為2010年。

(4)貴州省年徑流量與年降雨量變化趨勢相似且同步,分析認為降雨-徑流過程年際變化與洪澇和干旱交替特性有關,主要受氣候變化影響。2015年開始徑流量增加的幅度小于降雨增加的幅度,這主要與這一時期人類活動的影響有關。