裝配式建筑預制混凝土構件的布局優化

王淑嬙　阮浩　鄒貽權　劉苗苗

摘要：針對預制混凝土構件生產過程中模臺利用率低的問題，提出一種高效的構件布局定序和定位優化方法。充分考慮構件生產過程中模臺、模具、構件布局尺寸、操作空間等實際約束限制，以構件占用模臺總長度最短為目標，建立基于最低水平線排布算法的數學模型；應用改進灰狼算法確定構件排布順序，通過構件類型、尺寸信息、模臺尺寸約束、模具數量約束等對待排構件進行編碼，并設置追隨系數和自由系數控制灰狼算法的收斂速度和收斂范圍，經過多次優化迭代得出最優布局方案。在實證分析中，使用Python編程語言對布局優化模型進行編碼，最終表明該方法能在較短時間內取得較好的優化效果，模臺利用率顯著提高，證明了方法的有效性和可行性。

關鍵詞：裝配式建筑；預制混凝土構件；模臺布局；灰狼算法；布局優化

中圖分類號：TU741.2? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：2096-6717（2024）01-0207-08

Layout optimization of prefabricated concrete components in prefabricated buildings

WANG Shuqiang1， RUAN Hao1， ZOU Yiquan1， LIU Miaomiao2

（1. School of Civil Engineering， Architecture and Environment， Hubei University of Technology， Wuhan 430000，

P. R. China； 2.Beijing Gouli Technology Co.， Ltd.， Beijing 100020， P. R. China）

Abstract： In order to solve the problem of low utilization rate of formwork in the production process of precast concrete components， this paper proposes an efficient component layout sequencing and positioning optimization method. Firstly， the mathematical model based on the minimum horizontal line layout algorithm is established with the objective of minimizing the total length of the mould table occupied by the components， considering the actual constraints of the mould table， mould， component layout size and operation space in the production process of the components. Secondly， for the purpose of determining the sequence of component layout， this study uses the improved grey wolf algorithm and the components to be arranged are coded through component type， size information， and constraint conditions. Via setting the coefficient and free coefficient， which can control the convergence speed and convergence range of the grey wolf algorithm， the optimal layout scheme is obtained via multiple optimization iterations. Through empirical analysis， this method can achieve better optimization effect in a short time， and the utilization rate of the mold is significantly improved， which verifies the effectiveness and feasibility of the method.

Keywords： prefabricated building； precast concrete components； formwork layout； gray wolf algorithm； topological optimization

“十四五”期間，裝配式建筑進入全面發展期，作為推進裝配式建筑發展的重要主體，預制混凝土構件生產企業在整個裝配式建筑產業鏈中所處的地位非常關鍵[1]。然而，當前大部分生產企業存在生產效率低下、管理過程混亂、智能化水平過低等問題，導致企業微利甚至虧損經營。為節約生產成本，企業必須改變當前生產方式，由粗放式生產向精益生產轉變，其中預制構件生產布局優化是第一步。目前構件生產布局主要依靠經驗，具有隨意性和不科學性，為提高模臺利用率并減少資源投入，研究預制構件生產定序和定位問題十分必要。

目前，關于布局優化的研究主要集中在原材料切割領域，涉及原材料切割定序和定位問題[2-8]。常用的定位算法包括：最左最下算法（BL）、下臺階算法和最低水平線算法[9-11]，其中，BL算法常導致排樣左側較高，無法充分利用空間；下臺階算法和最低水平線算法排樣結果相近，但在某些情況下，下臺階算法會導致排樣右側偏高[12]。最低水平線算法通過確定最低水平線段，使所布物體盡可能放置在該線段最左最下側，直至最低水平線段放置不下，再重新選擇線段并重復操作，直至布局完成。劉少云[13]采用遺傳算法與最低水平線算法排樣，并將該算法應用于某激光裝備企業的板材切割；姚剛等[14]在模型信息的基礎上應用最低水平線算法排布構件，從而提高了混凝土預制（Precast Concrete，PC）構件生產的信息化程度和生產效率。

已有的定序智能算法有遺傳算法、模擬退火算法和蟻群算法。張娜等[15]采用蟻群算法配合動態最低水平線法，分別計算矩形的排樣序列和排放位置。凌晗等[16]使用改進遺傳算法進行矩形件排樣優化。夏以沖等[17]采用一種自適應遺傳模擬退火算法，應用于矩形件優化排樣問題。其中遺傳算法全局搜索能力較好，但收斂速度慢，易受參數影響；蟻群算法收斂速度慢且易陷入局部優解的情況?；依撬惴ㄊ且环N模擬狼群狩獵的元啟發算法，算法中狼群被分為3只頭狼α、β、γ和普通狼群η，η會根據α、β、γ的位置進行移動并更新自己的位置，每一次更新后也會根據適應值重新選出α、β、γ，直至滿足終止條件后得出最優解。徐逸凡等[18]通過灰狼算法解決帶AGV的柔性作業車間調度最小化完工時間問題；麻鷹等[19]使用灰狼算法對18個影響民航維修人為差錯的因子構建了評價模型。相較于遺傳算法、蟻群算法等傳統智能算法，灰狼算法具有更強的全局搜索能力，收斂速度快，更具有適用性。上述研究僅考慮原料使用率最大，而在預制構件生產中，應綜合考慮模臺、構件類型和尺寸構成、模具數量、操作空間等復雜條件和約束。

以滿足訂單生產為目標，采用灰狼算法確定構件順序，選取最低水平線排布算法確定構件在模臺上的位置，充分考慮模臺、構件、模具、操作空間等約束，通過不斷優化確定構件布置最優方案，使模臺的空間利用率最大化，減少模臺數量，進一步達到減少人工投入、降低生產成本的目的。

1 預制混凝土構件布局問題分析

現階段，預制混凝土構件生產方式有流水線式和固定式。流水線式生產是構件與模臺一起，按一定順序，根據不同工序在各工位順序流轉，主要生產疊合板、內外墻體等常規構件；固定式生產是在一個固定模臺上完成預制構件所有工序的操作，主要生產樓梯梯段等異型構件，一些小型的作坊式生產企業僅有固定模臺生產線，生產所有預制混凝土構件，生產效率低下。流水線式生產方式更符合工業化生產特征，是未來構件廠生產的主流模式。筆者基于流水式生產方式，對構件布局中存在的實際約束進行分析，為建立構件布局優化數學模型提供基礎。在此問題中，存在的實際約束包括以下幾個方面：

1）模臺空間限制。模臺為混凝土或鋼制矩形操作平臺，預制構件生產過程是以模臺為載體布置模具和構件，根據工序模臺在不同工位順序流轉，常見尺寸為：寬3.5～4 m、長9～12 m，在生產過程中，任何模具和構件（含出筋長度）均不能超出模臺范圍。

2）構件布局尺寸計算。與一般矩形原材料不同，預制混凝土構件有疊合板、梁、柱、墻體等多種類型，很多構件有外伸鋼筋，構件在布局中的尺寸應為模具尺寸和構件外伸鋼筋長度總和。

3）構件擺放要求。為便于操作和質量控制，構件的各邊應平行或垂直于生產模臺的長和寬，構件不能重疊擺放，構件之間應預留操作空間。

4）模具數量限制。構件生產過程中，模具為周轉材料，由于成本較高、模具數量有限，每次可同時生產的某類型構件數量不應大于其模具數量。

在以上約束限制下，優化過程可以分為兩部分。

1）確定布局的順序

預制構件廠主流的生產模式為按訂單組合（Assemble-to-Order，簡稱為ATO）生產模式，即生產方在收到來自不同施工方的訂單后，根據各類訂單吊裝需求對訂單進行重新組合，生成工廠生產計劃，同一生產批次有不同類型、不同尺寸的多個構件，然后確定構件的生產順序。采用灰狼算法作為定序算法，灰狼算法是根據灰狼群體的捕獵行動而提出的優化算法，具有較強的局部搜索能力和全局搜索能力。主要步驟為：①初始化灰狼種群，確定狼群的初始位置；②計算各灰狼適應度，保留排名前3位的頭狼；③更新灰狼位置；④計算適應度，并重新確定3只頭狼；⑤重復③、④，直至達到最大迭代次數。

2）確定布局的位置

構件布局順序確定后，通過最低水平線算法確定構件在模臺上的位置。最低水平線算法的優點在于排布時更加平均，不易存在排件扎堆的情況，對于空間的利用效率更高。最低水平線算法的主要步驟為：①找到當前的最低水平線段；②在約束條件限制下，將構件置于最低水平線段上，盡可能向最左側移動；③若最低水平線段放置不下，則轉入次低級水平線段進行排布；④若所有最低線段均排布不下，則轉入下一塊模臺。

構件生產布局問題可視為二維排布問題，即在有限的布局空間內，考慮實際約束，通過確定構件生產順序和布局方法，使模臺空間利用率最大化。

2 建立預制混凝土構件排布數學模型

根據預制構件廠實際生產條件和流水線式生產方式，模型可以描述為：以工廠生產計劃為排布對象，以實際約束為前提，應用最低水平線法確定構件位置，通過不斷優化得到的最優布局方案中所占模臺總長度L_Z最短（所占模臺數量最少）。

模型的約束條件：

1）總布局構件數量符合訂單所需數量要求；

2）布置構件時，構件不能超過模臺所占范圍；

3）所有構件之間不能相互重疊；

4）布局某類構件時，其布置數量不能超過該類構件的模具數量；

5）模具的各邊與模臺邊平行，不存在傾斜布置的情況；

6）考慮外伸鋼筋長度和構件間的操作空間。

上述約束的數學表達和基于最低水平線法的數學模型的建立過程如下：

4 案例分析

4.1 項目概況

以武漢市某PC構件生產基地的一批疊合板生產任務為例，該批次疊合板需求量為87塊，共有21種尺寸類型，采用流水式生產，其構件數量、模具數量和尺寸等詳細信息如表1所示。工廠配備的模臺尺寸為4 m×10 m，疊合板為雙向出筋且出筋長度均按0.15 m計算，預設工人操作空間為0.6 m。

4.2 數據預處理

批次劃分是根據模具的數量和需要生產的構件數量并本著最大化利用模具資源的原則來確定的。假設某類構件的需求量為5個，該類構件模具數為3。由于一批最多生產3個，則該構件應分2個批次進行布局操作，每個批次布局數量分別為3、2。數據的預處理使案例的布局符合實際約束限制，保證優化結果真實有效。因此由表1分析，需要將本項目分兩次進行生產，第1次生產45個構件，第2次生產42個構件，構件待排信息如表2所示。

4.3 傳統排布方式模擬

在實際生產過程中，工廠生產管理人員依據個人經驗隨機安排構件生產順序和模臺布置，在本案例中，應用Python的隨機處理功能，通過隨機生成500組布局情況并求出其平均值作為傳統生產布局的參照值。通過計算，87塊疊合板分兩次生產，共占模臺總長度為358.23 m，占用模臺數37個。

4.4 基于灰狼算法的優化實現

應用Python編譯工具PyCharm Community Edition，通過編碼實現構件定序和定位優化算法。通過不同參數對比試驗，選取收斂效果好、資源消耗低的一組參數。因此，基于最低水平線的灰狼算法相關參數設置如下：種群數為500，最大迭代次數為100，追隨系數為4，自由系數為2，運行代碼得出迭代過程，如圖3所示。第1次生產45個構件，通過不斷優化，目標函數構件所需模臺總長度由162.97 m降為147.84 m，迭代次數為74次后趨于平穩；第2次生產42個構件，通過不斷優化，目標函數構件所占模臺總長度由149.50 m降為139.96 m，迭代次數為33次后趨于平穩。兩次生產排布迭代過程變化趨勢如表3、表4所示。最優構件布局方案中，87塊疊合板分兩次生產，共占模臺總長度為287.80 m，占用模臺數29個。最終迭代后的構件布局情況如圖4、5所示。

4.5 基于灰狼算法的優化結果分析

由圖3可知，基于最低水平線的灰狼算法能夠有效地朝著最優解不斷優化，在迭代后期，目標函數值基本保持穩定。表3和表4能反映出各個構件在不同排序下對目標函數的影響及最優排序方案，圖4和圖5能直觀展示出每張模臺上預制構件的布置方案。按傳統人工排布方式，87個疊合板共占用模臺數37個，優化后占用模臺數為29個，模臺利用率提高了21.6%。另外，模臺占用數量減少后，所需操作工人的數量也相應減少，可進一步節約生產成本。

由計算過程和優化結果可知，基于最低水平線的灰狼算法能夠在較短時間內得到一個明顯優于傳統情況的構件排序和定位方案，適用于預制混凝土構件排件布局優化。由Python語言完成算法設計后，生產管理人員可以便捷地通過Excel表格導入生產構件信息，可大大降低對個人經驗的依賴程度，實現科學排序和定位。優化后的模臺布置圖一目了然地展示了布局方案，便于車間組織生產。

4.6 灰狼算法與其他智能優化算法的對比分析

為了更直觀地體現灰狼算法在構件布局優化問題上的高效性和優越性，采用模擬退火算法（SA）和遺傳算法（SA）對案例進行優化，并對其優化結果進行分析。其中，模擬退火算法參數設置情況為：初始溫度1 500 ℃，溫度下降速度0.98，迭代次數1 000次；遺傳算法參數設置情況為：種群數500，迭代次數100，交叉概率0.7，變異概率0.05。

表5和表6列出了3種算法的運行結果對比情況，表7列出了3種算法的性能指標對比情況。

由表5、表6可知，與SA和GA相比，第1次生產時灰狼算法的優化結果分別縮短了21.55、9.9 m，差距分別為12.72%和6.28%；而第2次生產時灰狼算法同樣優于SA和GA，差距達到16.16%和7.89%。綜合表7分析，模擬退火算法運行時資源占用和耗時很少，但優化效果一般；遺傳算法資源占用和耗時多，優化結果較好；灰狼算法資源占用和耗時多，略微低于遺傳算法，但優化效果更好，表明在布局問題的應用上灰狼算法更加理想和高效。

5 結論

與已有研究相比，建立的最低水平線數學模型更符合構件廠實際生產情況，更具適用性。在構件排布定序算法中，應用灰狼算法不斷優化待排預制構件的排入順序，再由最低水平線法將排入序列轉化成模臺布置圖，形成最優布局方案。將灰狼算法結果與遺傳算法和模擬退火算法進行綜合對比發現，灰狼算法的優化效果最好。該優化方法能提高模臺空間利用率，提高模具利用效率，進一步節約生產成本，且在構件生產規模越大時優化效果越顯著。通過Excel表格將構件信息導入模型和算法中運行，即可快速計算出優化后的布局方案，具有較好的實用性。最后，通過案例分析，驗證了算法可以在較短時間內得出布局結果，并使模臺利用率提高21.6%。在未來的研究中，將以此成果為基礎，進一步研究流水線式生產模式下構件整體調度優化問題。

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（編輯? 王秀玲）

收稿日期：2022?02?28

基金項目：“科技助力經濟2020”重點專項（2020ZLSH08）；湖北省教研項目（省2020464）

作者簡介：王淑嬙（1981-），女，副教授，主要從事建設項目信息化研究，E-mail：418822438@qq.com。

Received： 2022?02?28

Foundation items： Key Projects of “Science and Technology to Promote Economy 2020”（No. 2020ZLSH08）; Hubei Teaching and Research Project （No. Province 2020464）

Author brief： WANG Shuqiang （1981- ）， associate professor， main research interest： construction informatization， E-mail： 418822438@qq.com.