基于自適應容積卡爾曼濾波的路面附著系數識別

亓佳敖　馮靜安　萬文康

摘要：路面附著系數是車輛行駛穩定性的關鍵參數之一，精確識別車輛行駛時的路面附著系數是決定車輛安全性能優劣的重要前提。相較通過測量路面物理量的Cause-Based識別方法，基于動力學響應的Effect-Based識別方法受客觀環境的影響較小，且經濟成本更為節約。本文結合車輛動力學響應與Dugoff輪胎模型公式，基于極大值后驗估計（MAP）原理和觀測信息對量測噪聲的統計特性進行在線估計，并將其嵌入容積卡爾曼（CKF）中構建自適應容積卡爾曼（NACKF）路面附著系數估計器，提高算法的估計精度。CarSim-Simulink仿真試驗結果表明，在高附著路面下NACKF算法的估計精度較之傳統四維UKF和CKF 分別提高了0.001 7和0.000 55，而在對接路面下估計精度較之傳統UKF和CKF分別提高了0.172 3和0.039。

關鍵詞：電動汽車；路面附著系數；自適應容積卡爾曼濾波；極大值后驗估計

中圖分類號：U461.91文獻標志碼：文獻標識碼A

Road friction coefficient recognition based on noise adaptive cubature Kalman filter

QI? Jiaao1，FENG? Jingan1*，WAN? Wenkang2

（1 College of Mechanical and Electrical Engineering，Shihezi University，Shihezi，Xinjiang 832003，China; 2 School of Mechanical and Electrical Engineering，Xidian University，Xian，Shaanxi 710000，China）

Abstract： Road adhesion coefficient is one of the key parameters of vehicle driving stability.Accurate identification of road adhesion coefficient is an important prerequisite for determining vehicle safety performance.Compared with cause-based identification method based on measuring pavement physical quantity，the effect-based identification method based on dynamic response is less affected by objective environment，and the economic cost is more economical.This paper combines vehicle dynamic response with Dugoff tire model formula，based on the principle of maximum a posteriori estimation （MAP） and observation information，the statistical characteristics of measurement noise are estimated online and embedded in CKF（Cubature Kalman Filter） to construct NACKF（Noise Adaptive Cubature Kalman Filter） road adhesion coefficient estimator to improve the estimation accuracy of the algorithm.The results of Carsim-Simulink simulation show that the accuracy of NACKF algorithm is 0.001 7 and 0.000 55 higher than that of traditional four-dimensional UKF and CKF under high adhesion road surface，respectively.Compared with the traditional UKF and CKF，the estimation accuracy is improved by 0.172 3 and 0.039 respectively under the docking road surface.

Key words： electric vehicles;road friction coefficient;noise adaptive cubature Kalman filter;posterior estimation of maximum

前言

對于精確獲取車輛行駛時的路面附著系數，目前的研究方法主要有兩種，一種是基于原因的識別研究方法［1］，簡稱為Cause-Based方法，另一種是基于效應的識別研究方法，簡稱為Effect-Based方法。

Cause-Based方法是通過研究與路面附著系數相關的物理量，例如路面粗糙度等，分析路面附著系數與路面相關物理量之間的數學關系，依據大量測量的數據對不同路面的附著系數進行分級，從而建立路面物理量-附著系數數學模型以實現科學準確估計路面附著系數。

Effect-Based方法是通過車輛行駛在道路上與路面接觸產生的反饋，通過輪胎反作用回車輛引起的整車響應來估算路面附著系數大小，此類研究方法對其工作環境的條件要求亦并不苛刻，是當前車輛動力學相關科研人員的研究重點。林棻［2］提出一種改進Keras模型的路面附著系數估計方法;平先堯［3］將強跟蹤理論引入無跡卡爾曼濾波，構造強跟蹤無跡卡爾曼濾波觀測器估計車輛路面附著系數；Gustafsson［4］提出基于最小滑移率μ-s曲線斜率的路面識別方法，利用最小二乘法或卡爾曼濾波估計曲線斜率得到路面附著系數；宋濤［5］結合Dugoff輪胎模型與車輛縱向動力學，提出一種基于BP神經網絡的電動汽車路面附著系數估計方法；伍文廣［6］提出一種基于Elman神經網絡的路面附著系數識別方法等。

Effect-Based方法中常用的研究車輛路面附著系數的方法大致有卡爾曼濾波、神經網絡智能算法、最小二乘法等，其中又以卡爾曼濾波理論為基礎的狀態估計算法為當前求解車輛附著系數的主流研究方向。目前較為常用的有三種卡爾曼濾波，其中擴展卡爾曼濾波［7］只能達到泰勒展開式一階精度，無跡卡爾曼濾波［8］則能達到二階精度，相較于前兩者，容積卡爾曼濾波［9］可以做到三階精度并且在處理高維系統時具備更優的數值穩定性，是目前研究車輛狀態與參數估計的重點方法。另外，Linghu等［10］利用自適應高階容積卡爾曼濾波估計鋰離子電池SOC，Tang等［11］使用平方根容積卡爾曼濾波（SCKF）估計航天器的四元數，Feng等［12］提出了一種強跟蹤容積卡爾曼濾波（ST-CKF）來提高GPS/INS 組合導航系統的精度；在車輛狀態估計領域，Song等［13］提出了一種基于魯棒滑模觀測器（RSMO）與平方根容積卡爾曼濾波估計車輛橫向速度與姿態的方法。

為了實現在系統量測噪聲統計未知的條件下估計電動汽車路面附著系數，本文設計一種自適應容積卡爾曼濾波附著系數估計方法。

1 車輛動力學分析

1.1 車輛動力學模型

建立包括車輛縱向、橫向等運動的車輛動力學模型。假定車輛各輪胎的配置相同，即轉向系調教精確，車輛左前輪與右前輪轉角相同，并忽略車輛因俯仰運動造成的影響。

式（14）中xk∈Rn為系統的狀態矢量;ux∈Rm為已知控制輸入;zk∈Rp為系統的觀測矢量;f：Rn×Rm和h：Rn×Rm分別是此非線性系統中的狀態函數和量測函數;wk與vk是互相無關的高斯白噪聲，且與初始狀態x0互不相關，而且服從正態分布wk～N（qk，Qk），vk～N（qk，Qk）。

在傳統的標準CKF算法中，事先需要假定噪聲的統計特性是精確已知狀態。但實際中的wk與vk的統計特性通常是未知的。本文重點研究在估計過程中量測噪聲統計特性的在線估計，采用基于極大值后驗估計（MAP）原理和觀測信息對量測噪聲的統計特性進行在線估計，并將其嵌入CKF中構NACKF算法。

2.2 基于四維NACKF的路面附著系數識別模型

基于傳統四維卡爾曼濾波的識別算法一般會把車輛4個車輪的附著系數視為相等的同一變量或是不相等的4個獨立變量（μfl，μfr，μrl，μrr）。

3 仿真與驗證

為了驗證本文所提方法的可行性與有效性，使用CarSim與Matlab兩種軟件構建CarSim-Simulink車輛仿真平臺，分別在CarSim仿真軟件中設置附著系數為0.85的高附著路面、附著系數為0.25的冰雪路面和附著系數為0.85的高附著路面組成的對接路面共兩種不同的道路環境進行仿真實驗，以驗證本文所設計的NACKF路面附著系數估計器的準確性。本文采用平均絕對偏差來衡量UKF、CKF、NACKF三種不同算法下路面附著系數估計的精確性。

3.1 高附著路面附著系數識別仿真實驗與分析

高附著路面試驗附著系數設置為0.85，仿真時間為4s，采樣頻率為0.001s，車輛速度設置為恒定16 m/s，車輛轉向盤轉角輸入設置為正弦輸入，上下限分別為-10°和10°，周期為10s。4個車輪路面附著系數識別效果如圖2、表1所示。

由圖2、表1可知：在0.5～4 s時間內，NACKF算法可以迅速收斂至真實值0.85附近，并保持穩定，且較之UKF和CKF能夠更精確跟蹤車輛路面附著系數。

3.2 對接路面附著系數識別仿真實驗與分析

CarSim/Simulink搭建的對接路面實驗具體設置如下：整個仿真過程共持續10s，0～6s內車輛行駛在路面附著系數為0.25的冰雪路面上，6～10s內車輛行駛在路面附著系數為0.85的高附著系數路面上，車輛方向盤轉角輸入與高附著試驗相同，車速設置為的恒定車速16 m/s。各模型識別各車輪附著系數的效果（圖2、表2）顯示：

在0～6s內的路面附著系數高附著路面，本文設計構建的NACKF路面附著系數識別算法以及UKF、CKF等都能夠迅速收斂至真實值0.85附近，但NACKF的識別效果要好于UKF和CKF算法。在6～10s內，車輛進入附著系數為0.25的低附著路面，NACKF算法也可以迅速收斂至真實值0.25附近，其跟隨效果明顯優于UKF和CKF兩種算法。

4 結論

CarSim/Simulink仿真試驗結果表明，與傳統UKF和CKF算法相比，本文提出的NACKF算法具有更好的估計精度。

（1）在附著系數為0.85的高附著轉向路面仿真試驗中（車速設置為恒定60km/h，車輛轉向盤轉角設置為正弦函數變化），與傳統四維UKF和CKF相比，附著系數識別精度平均提高了0.0017與0.00055。

（2）在附著系數為0.85和0.25組成的對接轉向路面仿真試驗中（車速設置為恒定60km/h，車輛轉向盤轉角設置為正弦函數變化），與傳統四維UKF和CKF相比，附著系數識別精度平均提高了0.1723與0.039。

（3）本文所設計的NACKF算法估計路面附著系數的精度明顯優于UKF、CKF，具備一定的應用價值，有待于進一步實車試驗，以便于應用在路徑跟蹤和路徑規劃方面。

參考文獻（References）

［1］余卓平，左建令，張立軍.路面附著系數估算技發展現狀綜述［J］.汽車工程，2006，28（6）：546-549.

YU Z P，ZUO J L，ZHANG L J，et al.Review on the development of pavement adhesion coefficient estimation technology［J］.Automotive Engineering，2006，28（6）：546-549.

［2］林棻，王少博，趙又群，等.基于改進Keras模型的路面附著系數估計［J］.機械工程學報，2021，57（12）：74-86.

LIN F，WANG S B，ZHAO Y Q，et al.Road friction coefficient estimation based on improve keras model［J］.Journal of Mechanical Engineering，2021，57（12）：74-86.

［3］平先堯，李亮，程碩，等.四輪獨立驅動汽車多工況路面附著系數研究［J］.機械工程學報2019，55（22）：80-92.

PING X X，LI L，CHENG S，et al.Tire-road friction coefficient estimators for 4WID electric vehicles on diverse road conditions［J］.Journal of Mechanical Engineering，2019，55（22）：80-92.

［4］GUSTAFSSON F.Estimation and change detection of tire-road friction using the wheel slip［J］.IEEE International symposium on computer-aided control system design，1996，15（18）：99-104.

［5］宋濤.輪轂驅動電動車的路面附著系數估計方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2017.

SONG T.Road friction coefficient estimation of in-wheel-motor electric vehicle［D］.Harbin： Harbin Institute of Technology，2017.

［6］伍文廣，張凡皓，徐孟龍.基于Elman神經網絡的路面附著系數識別［J］.重慶大學學報，2021，33（10）：6-23.

WU W K，ZAHNG F H，XU M L.Identification of road friction coefficient based on Elman neural network［J］.Journal of Chongqing University，2021，33（10）：6-23.

［7］NAETS F，VAN AALST S，BOULKROUNE B，et al.Design and experimental validation of a stable two-stage estimator for automotive sideslip angle and tire parameters［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2017，66（11）：9727-9742.

［8］DU H，LAM J，CHEUNG K C，et al.Side-slip angle estimation and stability control for a vehicle with a non-linear tyre model and a varying speed［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D：Journal of Automobile Engineering，2015，229（4）：486-505.

［9］ZAREI J，SHOKRI E.Convergence analysis of non-linear filtering based on cubature Kalman filter［J］.IET Science Measurement & Technology，2015，9（3）：294-305.

［10］LINGHU J，KANG L，LIU M，et al.Estimation for state-of-charge of lithium-ion battery based on an adaptive high-degree cubature Kalman filter［J］.Energy，2019，189：116204.

［11］TANG X，LIU Z，ZHANG J.Square-root quaternion cubature Kalman filtering for spacecraft attitude estimation［J］.Acta Astronautica，2012，76：84-94.

［12］FENK K，LI J，ZHANG X，et al.An improved strong tracking cubature Kalman filter for GPS/INS integrated navigation systems［J］.Sensors，2018，18（6）： 1919.

［13］SONG R，FANG Y.Vehicle state estimation for INS/GPS aided by sensors fusion and SCKF-based algorithm［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2021，150：107315.

（責任編輯：編輯張忠）

收稿日期：2022-07-14

基金項目：新疆生產建設兵團重大科技項目（2018AA008）

作者簡介：亓佳敖（1996—），碩士研究生，研究方向為車輛動力學控制與參數估計，e-mail：shz2020qja@163.com。

*通信作者：馮靜安（1977—），副教授，研究方向為車輛動力學控制，e-mail：fja-mac@shzu.edu.cn。