巖土分層對中深層U型對接井換熱性能的影響

高小榮，李紅巖,2，任小慶,3，孫彩霞，盧星辰，劉林，呂強強，許勇，董文斌，王澤沐，王榮康，苗瑞燦

（1.中國石化綠源地熱能開發有限公司，河北 保定 071800；2.西安交通大學能源與動力工程學院，陜西 西安 710049；3.中國地質大學（北京）能源學院，北京 100083）

“十四五”期間，碳達峰、碳中和成為全社會關注的熱點。據最新統計，中國2020 年建筑運行相關的終端用能占全社會能耗的21 %，CO2排放占中國總CO2排放的19%[1]。降低建筑運行相關的CO2排放是實現碳達峰、碳中和目標的重要環節。在建筑能源應用中，提升能源利用效率、發展可再生能源勢在必行。2020年中國北方城鎮供暖建筑面積156×108m2，冬季供暖能耗為62.7×108GJ，占中國全年建筑總能耗的20%[1]。北方建筑冬季取暖用能量巨大，提高可再生能源建筑供暖比例，對于推動煤炭消費盡早達峰具有重要意義。在眾多可再生能源中，地熱能儲量豐富、分布廣泛，是優質的供熱熱源。中國目前擁有世界上規模最大的地熱能產業，地熱供暖面積超過14×108m2[2]，其中，中深層地熱供暖面積達5.8×108m2[3]?！蛾P于促進地熱能開發利用的若干意見》（國能發新能規〔2021〕43 號）、《“十四五”現代能源體系規劃》（發改能源〔2022〕210 號）、《“十四五”建筑節能與綠色建筑發展規劃》（建標〔2022〕24 號）等重要文件都提出了對地熱能開發利用的要求。在“十四五”期間，地熱能將得到快速發展。

中深層地熱能用于冬季供暖，基本不受地域限制[4]，其開發利用形式包括水熱型、無干擾換熱型和干熱巖型3 種形式[5]。水熱型地熱資源以熱水形式埋藏在200 ~ 3 000 m 深度范圍內，主要賦存于高滲透孔隙或裂隙介質中，以液態水或水蒸氣等形式存在[6]。對于常規的水熱型地熱資源，中國地熱發電潛力達到6 700.00 MW[7]，但目前總裝機容量僅為34.89 MW，具有較大的開發空間[8]。2012 年陜西省首次將無干擾換熱型中深層地熱能技術運用在工程中并取得了成功，后期在中國西部科技創新港、灃西新城總部經濟園能源站等多個項目中應用。截至2019 年底，該技術應用面積已超過1 300×108m2，在建項目超過2 000×108m2，供熱面積及工程體量世界領先[9]。無干擾換熱型地熱系統目前應用最多的為同軸套管式換熱井[10]和U 井對接式換熱井[11]，重力熱管式換熱井也有部分應用[12]。干熱巖是指不含或僅含少量流體，溫度高于180 ℃，其熱能在當前技術經濟條件下可以利用的巖體。中國于2010 年啟動了“中國干熱巖勘查關鍵技術研究”科研項目，開展干熱巖高溫鉆探技術研究。目前，干熱巖開采主要關注儲層改造技術。

中深層U 型對接式換熱井具有單井取熱能力大、管道阻力小等特點，近年來引起人們高度重視。與中深層同軸套管式換熱井相比，因增加了高溫區水平段換熱從而大幅提升單井供熱能力。由于傳熱過程涉及不同溫度和熱物性參數的地層，且管內外傳熱相互耦合，因此，目前研究中主要采用數值計算方法[11,13-16]，輔助部分實驗測試[11,17-18]，全面系統研究流速、管徑、深度、水平管長度、固井層熱物性參數、巖土熱物性參數、流體熱物性參數、出口段保溫等影響因素對地下傳熱特性的影響。中深層地熱換熱器穿越多個地層結構，傳熱過程已不能單純視為均勻地層傳熱問題。目前多數研究均將地下巖土視為均勻物性，僅考慮地溫沿深度方向變化的影響?，F有的分層研究只考慮了均勻熱物性參數下的溫度分層計算[19]或巖土的實際分層情況[20]，沒有系統分析巖土熱物性分層特性對傳熱特性的影響。通過對中深層U型對接式換熱井在分層巖土中的傳熱性能分析，研究巖土不同熱物性參數分層情況下各換熱段的取熱量及水溫變化，為中深層U 型對接式換熱井的結構優化提供參考。

1 地下傳熱模型

1.1 地下傳熱過程

中深層U 型對接式換熱井由回水井、水平連接井和供水井組成，通過地面熱泵系統向建筑供熱（圖1）。熱泵主機低溫回水沿回水井進入地層深部過程中與周圍巖土換熱，溫度緩慢升高；水平連接井內由于換熱溫差加大，管內水溫快速升高；在供水井內由于換熱溫差減小，管內水溫緩慢升高，保溫段（防止管內水溫降低）水溫基本保持不變。

圖1 中深層U型對接式換熱井示意圖Fig.1 Schematic diagram of medium-deep geothermal exchanger with U-shaped pipe

對西安市某中深層U 型對接式換熱井運行第120 d 最后時刻的沿程水溫分布（圖2）進行分析?；厮拈L度為2 000 m，地面入口至井底的溫升為3.44 ℃，沿程溫升梯度為1.72 ℃/km；水平連接井長度為1 281 m，入口至出口的溫升為2.31 ℃，沿程溫升梯度為1.80 ℃/km；供水井的長度為3 000 m，入口至地面出口的溫升為2.5 ℃，沿程溫升梯度為0.83 ℃/km。換熱效率最高為水平連接井，其次為回水井。

圖2 西安市某中深層U型對接式換熱井及井內水溫變化Fig.2 A medium-deep U-shaped heat exchanger well in Xi’an and the change of water temperature inside wellbore

為充分發揮中深層地熱井的供熱能力，最大限度地提取地下熱量，除供熱初期外，熱泵蒸發器測出水溫度一般會低于巖土溫度，因此，全井段都處于從地下取熱的過程。

1.2 傳熱模型建立

由于采用的是閉式換熱方式，換熱過程對地下水無干擾，管內水溫高于0 ℃且低于100 ℃，巖土中的水分不會發生相變，巖土中可視為純導熱過程。將中深層U 型對接式換熱井沿換熱管軸向展開，得到類似于垂直地埋管的傳熱結構（圖3），不同之處在于上、下2個面都是地面。

圖3 中深層U型對接式換熱井及軸向展開Fig.3 A medium-deep geothermal exchanger with U-shaped pipe and its axial extension drawing

換熱管的徑向尺度相比地層要小得多，可以將其看成是無限大巖土中的線熱源。巖土中的傳熱方程為：

式（1）—式（4）中：λs為埋管周圍巖土的導熱系數，單位W/（m·K）；ρs為鉆孔周圍巖土的平均密度，單位kg/m3；cs為埋管周圍巖土的比熱容，單位J/（kg·K）；T為鉆孔周圍巖土溫度，單位℃；Tff為無窮遠處巖土溫度，單位℃；t為時間，單位s；r為距離鉆孔中心的距離，單位m；db為鉆孔直徑，單位m；qL為單位長度埋管釋放的熱流量，單位W/m。

鉆孔內視為穩態傳熱過程，固井層的熱阻為：

式中：Rg為固井層的熱阻，單位m2·K/W；λg為固井材料的導熱系數，單位W/（m·K）；dg為固井層外徑，單位m。

換熱管壁的熱阻為：

式中：Rp為換熱管壁的熱阻，單位m2·K/W；λp為管壁的導熱系數，單位W/（m·K）；do為換熱管外徑，單位m；di為換熱管內徑，單位m。

管內對流換熱熱阻為：

式中：Rf為管內對流換熱熱阻，單位m2·K/W；h為管內壁與管內流體之間的對流換熱系數，單位W/（m2·K）。

管內對流換熱系數按Dittus-Boelter 公式計算[20]：

式中：Re為管內流動的雷諾數；λf為管內流體的導熱系數，單位W/（m·K）；Pr為管內流體的普朗特數。

盡管進行了上述簡化，但對于分層巖土的計算仍比較困難。針對分層巖土中的中深層U 型對接式換熱井，LI 等[21]提出了一種高精度的解析計算模型，原理清晰、公式簡單、計算結果與實測結果完全吻合。在此基礎上，假定各分層換熱管中的巖土溫度線性分布，得到更為簡化的計算模型（圖4）。

圖4 分層傳熱模型Fig.4 Layered heat transfer model

將巖土豎向分為n層，各層的深度為Li（圖4a）。按照熱阻串聯模型（圖4b），可以得到各層的熱平衡方程為：

式中：cf為管內流體的比熱容，單位J/（kg·K）；G為管內流體的流量，單位kg/s；Rs,i為第i層巖土的熱阻，單位m2·K/W；Rg,i為第i層固井水泥熱阻，單位m2·K/W；Rp,i為第i層套管管壁熱阻，單位m2·K/W；Rf,i為第i層管內對流換熱熱阻，單位m2·K/W；Tff,i為第i層巖土溫度，單位℃；Ti-1為第i層流體進口溫度，單位℃；Ti為第i層流體出口溫度，單位℃。

從而，得到各層水溫為：

采用簡化后的計算模型對某中深層U 型對接式換熱井進行計算和實測驗證（圖5）。實測結果與計算結果能較好吻合，360 h 的平均誤差為0.40 ℃，具有較高的計算精度。在此基礎上分析了中深層U 型對接式換熱井的地下傳熱性能。

圖5 分層傳熱模型計算結果與實驗結果對比Fig.5 Comparison between calculated results of layered heat transfer model and experimental results

2 分層原則

依據陜西省工程建設標準《中深層地熱地埋管供熱系統應用技術規程：DBJ 61/T166—2020》[22]，關中盆地地溫梯度變化介于21.8 ~ 45.1 ℃/km（表1），巖土導熱系數變化介于1.28 ~ 3.00 W/（m·K），巖土體積比熱容變化介于761~1 500 J/（kg·K）（表2）。

表1 關中盆地各構造單元地溫梯度-深度變化Table 1 Variations of geothermal temperature gradient with depth for each tectonic unit in Guanzhong Basin

表2 關中盆地巖土熱物性參數Table 2 Geothermal properties in Guanzhong Basin

地下巖土分層主要體現在導熱系數和體積比熱容的分層變化。根據傳熱基本原理，加大高溫區的導熱系數有利于提高傳熱性能。因此，巖土自上而下導熱系數增加有利于提取熱量，減少則不利于提取熱量。體積比熱容影響傳熱后巖土溫度的衰減，巖土自上而下體積比熱容增加有利于維持巖土高溫，從而降低溫度衰減；自上而下體積比熱容減少，不利于巖土溫度穩定。

針對關中地區的巖土熱物性參數，采用熱物性參數自上而下遞增分層和遞減分層2種情況，研究分層順序和分層數量對換熱過程的影響。

3 分層巖土中的傳熱特性

采用目前常用的井型進行分析。直井埋深3 000 m，在2 000 m 處造斜對接（圖2a）。下降管為?139.70 mm×7.72 mm鋼管，固井水泥外徑為?243.1 mm；上升管為?177.80 mm×9.19 mm 鋼管，固井水泥外徑為?243.1 mm；上升管地下700 m進行保溫處理，保溫外徑為?273.9 mm。設定進水流量為80 m3/h、進水溫度為10 ℃，分析出水溫度變化。地表溫度取16 ℃、巖土地溫梯度取30 ℃/km。

3.1 導熱系數分層換熱分析

在保證平均導熱系數不變的前提下，巖土豎向分層考慮自上而下遞增分層（圖6a）和遞減分層（圖6b）2種情況。巖土體積比熱容取平均值1 133 J/（kg·K），按導熱系數豎向遞增分層，得到出水溫度變化（圖7）和取熱功率變化（圖8），遞增分層情況下的出口水溫低于均勻物性參數，各分層平均取熱功率比均勻（1層）情況下低8%~15%；按導熱系數豎向遞減分層，得到出口水溫度變化（圖9）和取熱功率變化（圖10），遞減分層情況下的出口水溫低于均勻物性參數，各分層平均取熱功率比均勻（1層）情況下低6%~15%。

圖6 巖土導熱系數豎向分層示意圖Fig.6 Schematic diagram of vertical stratification of underground thermal conductivity

圖7 巖土導熱系數豎向遞增分層情況下的出口水溫變化Fig.7 Outlet water temperature variations while thermal conductivities increase with depth

圖8 巖土導熱系數豎向遞增分層情況下的取熱功率變化Fig.8 Heat exchange rate variations while thermal conductivities increase with depth

圖9 巖土導熱系數豎向遞減分層情況下的出口水溫變化Fig.9 Outlet water temperature variations while thermal conductivities decrease with depth

圖10 巖土導熱系數豎向遞減分層情況下的取熱功率變化Fig.10 Heat exchange rate variations while thermal conductivities decrease with depth

當不考慮巖土導熱系數上下分層時，按平均導熱系數計算的中深層U 型對接式換熱井的出口水溫、取熱功率偏高。為了真實反映中深層U 型對接式換熱井的換熱特性，應考慮地層的分層特性。對于3 000 m 深度范圍內的傳熱問題，分層數量8 層以上時計算結果基本穩定，建議分層計算的層數不低于8層。

3.2 體積比熱分層換熱分析

巖土導熱系數取平均值2.14 W/（m·K），在保證平均體積比熱不變的前提下，按體積比熱豎向遞增分層，得到出口水溫變化（圖11）和取熱功率變化（圖12），各分層情況下的出口水溫和平均取熱功率差別不大；按體積比熱豎向遞減分層，也得到同樣的結果（圖13、圖14）。

圖11 巖土體積比熱豎向遞增分層情況下的出口水溫變化Fig.11 Outlet water temperature variations while volumetric specific heats increase with depth

圖12 巖土體積比熱豎向遞增分層情況下的取熱功率變化Fig.12 Heat exchange rate variations while volumetric specific heats increase with depth

圖13 巖土體積比熱豎向遞減分層情況下的出口水溫變化Fig.13 Outlet water temperature variations while volumetric specific heats decrease with depth

圖14 巖土體積比熱豎向遞減分層情況下的取熱功率變化Fig.14 Heat exchange rate variations while volumetric specific heats decrease with depth

當不考慮巖土體積比熱上下分層時，按平均體積比熱計算的中深層U 型對接式換熱井的出口水溫、取熱功率區別不大。因此，可以忽略體積比熱分層的影響。

3.3 換熱計算與評價

為了進一步驗證巖土分層對中深層U 型對接井換熱性能的影響，采用西安市某實際項目的巖土熱物性參數（圖15）和實測數據[11]做對比分析。中深層U 型對接井參數同圖2a，設定進口水溫為12 ℃，流量為23.5 m3/h，實驗進行了72 h。

圖15 西安市某中深層U型對接式換熱井埋管區域的巖土熱物性Fig.15 Underground thermal properties around the medium-deep geothermal exchanger with U-shaped pipe in Xi'an

采用20 層分層熱物性參數、1 層均勻熱物性參數計算的結果與實測結果進行對比（圖16、圖17）。采用分層模型計算的結果與實測結果比較吻合，1層均勻模型計算結果偏高。運行至72 h 時，均勻模型計算的出水溫度比實測值高0.55 ℃，分層模型與實測值基本一致；均勻模型計算的取熱功率比實測值高14.8 kW，分層模型與實測值基本一致。

圖16 分層模型、均勻模型計算出口水溫和實測出口水溫的對比Fig.16 Comparison between outlet water temperature calculated by layered model and uniform model with measured water temperature

圖17 分層模型、均勻模型計算取熱功率和實測取熱功率的對比Fig.17 Comparison between calculated heat exchanger rates of layered model,calculated heat exchanger rates of uniform model and measured heat exchanger rates

計算結果表明分層計算方法具有較高的計算精度，分層計算結果與實測結果基本吻合，均勻熱物性參數的計算模型會帶來一定的誤差。

4 結論及建議

中深層U 型對接式換熱井單井取熱量大、管道阻抗小，比中深層同軸套管式換熱井更具優勢。針對中深層U 型對接式換熱井的換熱特性，建立了綜合考慮換熱井結構和巖土分層熱物性的解析計算模型，通過計算分析和實驗測試，得到如下結論：

1）中深層U 型對接式換熱井的傳熱過程可分解成鉆孔外巖土的非穩態導熱、固井層的穩態導熱、換熱管壁的穩態導熱、換熱管內的穩態對流換熱4 個基本環節，利用熱阻串聯的原理構建的分層解析計算模型能較好地反映地下換熱過程且計算精度高。

2）對地下巖土熱物性參數分層時，若忽略導熱系數的分層變化將高估換熱井的出口水溫及取熱功率，偏差約6%～15%。

3）體積比熱的分層對換熱井的出口水溫和取熱功率影響均很小，實際應用中，可不計體積比熱分層的影響。

4）在中深層U 型對接式換熱井的傳熱計算中，為確保計算結果準確，建議分層數量至少取8 層，以防止高估換熱能力而導致成井后的實際換熱能力不足。