基于BB-遞歸核函數SVR算法的U型折彎件模型參數優化研究

徐承亮,胡梓楓,曹志勇,張詳林

(1.廣州科技貿易職業學院,廣東 廣州 511442;2.湖北大學材料科學與工程學院,湖北 武漢 430062;3.華中科技大學材料成形與模具技術國家重點實驗室,湖北 武漢 430074)

0 引言

U型折彎件回彈受到多種因素影響,例如工件尺寸、力學性能和負載條件等,由于這些因素的存在,使得控制彎曲回彈變得更加困難[1]。彎曲回彈是一種高度復雜的非線性控制問題。在實際工程應用中,通常采用多種方法來解決,其中經常使用的有反復試錯法、有限元法和經驗公式法[2]。這些方法都有其適用的場景和優缺點,可以根據具體情況來選擇使用。盡管反復試錯法和有限元法在解決彎曲回彈問題中具有一定的優勢,但是它們的實施過程非常耗時,需要大量的計算資源和時間。另一方面,經驗公式法雖然計算速度較快,但是其誤差較大,難以滿足精度要求。

為了解決這些問題,可以考慮使用支持向量回歸(SVR)、變量保真等機器學習算法來對彎曲回彈進行預測和控制。支持向量回歸法利用線性函數把原始空間映射到高維數據空間[3],需要耗費大量CPU時間計算模型精度,計算復雜度較高,模型精度受不確定因素影響比較大。變量保真算法可以在保證精度的同時,大大降低計算時間成本,然而目前使用的變量保真算法一般是基于差分映射或梯度算法,只有在輸入輸出函數和目標值之間的差異較小時才能獲得較高的模型精度?，F實情況是輸入輸出函數和目標值之間的差異往往較大,這樣得到的模型精度會比較低。因此,需要尋找其他方法來降低計算時間成本和提高模型精度。

分支界限法(branch and bound,BB)是一種精確度高的非線性降維-變量保真算法,通常調用支持向量回歸(SVR)進行收斂性判斷,通過全局分層搜索和篩選特征變量子集來實現。SVR作為一種基于回歸問題的支持向量機,可以用于預測和控制彎曲回彈問題。然而,其在優化核函數參數時,通常需要采用交叉驗證等耗時的方法來判斷其收斂性[4]。為了解決這個問題,可以采用一些優化算法來加速核函數參數的優化,例如BB法[5]、遺傳算法[6]、蟻群算法[7]等。這些算法可以在保證精度的同時,大大降低計算時間成本。BB法的收斂是基于單調性準則的,為了保證BB法依據某種單調性準則快速收斂,需在 SVR內構思并部署一種依據某種收斂規則、單調性的、遞歸形式的核函數,那么BB法在每一層搜索新的數據節點時,會依據 SVR內的這個單調性的遞歸核函數準則進行收斂判斷,從而迅速實現對特征變量子集進行篩選和降維,大幅減少生成精確SVR訓練數據集的樣本數據的規模和計算時間,在保證模型的收斂精度下,提升高保真彎曲回彈元模型的生成效率[8]。這種方法在U型彎折件的研究中得到了廣泛應用,在實驗中,可以設計相應的設備和裝置,以支持這種方法的實施和驗證。

1 實驗設備與裝置

在實際工程中U型彎折件是一種應用非常廣泛的部件,圖1(a)所示的是研究使用的模具設備,圖1(b)所示的是模具示意圖,主要由上、下兩個模頭組成。

圖1 研究使用的模具設備及示意圖

如圖2(a),t為板厚,c為上下模間隙距離,r為上模圓角半徑。如圖2(b),d為上模寬度,板料回彈后折彎件的端面開口角度設為α,板料回彈后折彎件的圓角半徑設為R,由于回彈,彎曲件的端面張開角α發生了變化。在U型彎件的研究中,上模的寬度d、板料回彈后的端面張開角α以及圓角半徑R等都是彎曲回彈非常重要的參數。而彎曲回彈和上模寬度、材料性能、上模壓下量、上模下壓速度以及板料厚度等因素存在高度復雜非線性關系,因此很難通過內置規律的解析模型來確定它們之間的關系。為了解決這個問題,可以采用一些先進的計算方法和技術,例如機器學習、數值模擬等,來對這些參數進行建模和預測。通過這些方法,可以更好地掌握這些參數之間的關系,為實際工程的應用提供支持。

圖2 U型板材彎曲模型

圖3所示部位及回彈參數說明如下[9-10]:坯料長度為L,單位mm,坯料寬度為B,單位mm,板料折彎后高度為h,單位mm,上模寬度為d,單位mm,板厚為t,單位mm。為了獲取彎曲成形后零件的三維點云數據,可以使用三維掃描測量儀進行掃描。掃描完成后,將獲得的點云數據導入計算機輔助設計軟件中進行建模。接著,利用有限元分析軟件對生成的模型進行分析,可以獲取成形零件的張開角α。通過改變輸入參數,可以重復上述過程來獲得訓練和測試用數據樣本集。這種方法可以幫助我們更好地理解彎曲成形后零件的特性和性能,為實際工程應用提供支持。

圖3 U型折彎工件外形尺寸

圖4 MIV預排序BB的基于遞歸核函數矩陣SVR的高保真彎曲回彈模型

2 算法流程

平均影響值(MIV)反應了神經網絡中權重矩陣的變化情況,被認為是在神經網絡中評價變量相關性最好的指標之一。正交實驗法進行多因素方差分析需要考慮各個變量之間復雜的耦合關系,不容易識別出重要的特征變量,將MIV平均影響值的思想應用于支持向量機回歸中實現非線性的特征變量篩選,以提高特征變量的識別精度、減少訓練和識別時間?；贛IV預排序的BB遞歸核函數SVR算法思路、技術框架與方案如圖 4 所示,主要有以下幾部分構成。

1)平均影響值模塊(MIV)。計算各特征變量的平均影響值(MIV)后,再對分支界限法(BB)進行預排序,以提高特征變量的識別效率。

2)MIV 預排序的分支界限法(BB)模塊[11]。為了避免SVR方法中耗時的交叉驗證和尋優過程,采用基于遞歸核函數矩陣的方法,以縮短訓練時間和提高計算效率。

3)二次ε-不敏感損失支持向量回歸(SVR)模塊[12]。我們將ε-不敏感損失函數定義為二次的,對SVR進行核參數尋優,最后對模型進行訓練和測試。

算法結束,可獲得高保真的影響彎曲回彈模型的主參數變量及其取值,這些數據將提供給第3部分中進行有限元模型的重構和模擬,并可獲得板料回彈后的張開角α的預測值,算法結果見“4結果與討論”部分。

3 有限元分析

在折彎條件(載荷和行程等)不變的前提下,通過改變基于遞歸核函數矩陣SVR算法提取出的板料厚度(t),上模寬度(d),上模圓角半徑(r),上模行進速度(v)變量來分析不同參數對折彎件端面張開角α的影響。根據實驗現場情況和經驗,t的取值范圍為5～12 mm,d的取值范圍為60～90 mm,r的取值范圍為5～12 mm,v的取值范圍為10～25 mm/s,為了分析U型折彎件的彎曲回彈量及其補償機制,構建了由上模(沖頭)、半活動模、下模座和薄板構成的有限元模型,如圖5所示,上模使用載荷F(4.5 kN)沖壓薄板板料,半活動模支撐在下模座內,在載荷F的作用下,沖頭接觸板料并將板料往下壓,板料接觸到半活動模凸起部位,在載荷的作用下,半活動模下部凸起部位接觸到薄板底側,此時的半活動模側面凸起壓住薄板側面同步旋轉,從而可以實現U型折彎件的回彈補償。使用BB遞歸核函數SVR算法快速獲取目標函數(張開角α/2)為最小時的主要工藝參數組合(t,d,r,v)的數據,根據該數據(t,d,r,v)進行有限元模擬,并預測張開角α/2數據,根據角度數據,采用反三角函數,就可以確定彎曲回彈補償裝置的結構尺寸。算法優化得到的t為12 mm,d為90 mm,r為9 mm,v為10 mm/s,這些數據用來重構分析彎曲張開角的有限元模型。有限元分析結果見“4結果與討論”部分。

圖5 U型折彎件彎曲及其回彈補償有限元模型(采用半活動模)示意圖

4 結果與討論

基于MIV預排序的BB遞歸核函數SVR算法結果討論如下,表1 給出了板料長度L等10個輸入變量的MIV(平均影響值)排序結果,參數說明見表1.如表1所示,在10個輸入變量中,板料厚度t,上模寬度d,上模圓角半徑r,上模行進速度v分別位于MIV排序的前4位,對U型折彎件的成形過程和性能具有很大的權重影響。板料厚度t和上模寬度d直接影響折彎件的尺寸和形狀,上模圓角半徑r則影響折彎件的圓弧部分的半徑和曲率,而上模行進速度v則影響折彎件的成形速度和應力分布。

表1 輸入變量的MIV排序結果

表2所示是一個最優變量集{t,d,r,v}的詳細數據表,是由輸入變量進行特征變量的降維分析而得到。觀察表2,我們可以得到當特征變量子集為板料厚度t、上模寬度d、上模圓角半徑r和上模行進速度v這4個變量時,維度為4,該模型的決定系數(R2)為0.982 147 ,決定系數最高,均方誤差(MSE)為0.004 33,誤差最小,模型預測精度相對較高。模型維度較高,決定系數越低,MSE相對誤差越大。

表2 特征變量篩選示例(測試集)

為了進一步分析BB遞歸核函數SVR算法預測的彎曲張開角α和有限元計算的彎曲張開角α之間的關系,采用由上模(沖頭)、半活動下模、下模座和薄板構成的有限元模型,如圖5所示。有限元模擬彎曲以及彎曲后回彈補償方法如圖6所示,將遞歸核函數矩陣SVR算法求解獲得的參數變量數據集(t,d,r,v)及其數據輸入到有限元模型中進行重構和模擬,并求解獲得彎曲張開角α。圖6(a)顯示的是當沖頭達到彎曲張開角α/2時的工件等效塑性應變(PEEQ)的分布圖,從圖中可以看到,當彎曲回彈補償角度為α/2時的應力分布均勻,在半活動模底部以及側部凸起的板料受力部位沒有出現應力集中現象;圖6(b)顯示了沖頭返回后的PEEQ分布情況,從圖中可以看出,當沖頭離開半活動模并向上移動時板料按照彎曲回彈的補償量(α/2)進行了回彈補償。在參數(t,d,r,v)不變前提下,為了驗證算法的有效性,將BB遞歸核函數SVR算法,有限元法預測和計算的彎曲張開角α和實驗測量得到的α進行了對比,如表3所示,BB遞歸核函數SVR算法和有限元法預測和計算的α分別為16.3°和17.5°,實際測量α為18.2°,盡管有限元計算結果更接近于實際值,但是BB遞歸核函數SVR算法能為有限元模擬提供參數(t,d,r,v)的數據,便于快速進行有限元模擬并預測指定張開角α,實現快速設計彎曲回彈補償裝置的結構尺寸。另外BB遞歸核函數SVR算法的計算時間僅為32 s,遠遠低于有限元計算的時間(1 423 s),大大節約了時間成本,提高了計算效率,并且仍能保證一定的預測精度,滿足了方案可行性要求。

表3 不同實驗方案下的折彎件彎曲張開角α對比

圖6 (a)沖頭達到單側α/2的補償量時的等效塑性應變(PEEQ)的分布,(b)沖頭返回后PEEQ的分布

根據BB遞歸核函數SVR算法快速獲取目標函數(張開角α/2)為最小時的工藝參數組合(t,d,r,v)的數據,根據該數據(t,d,r,v)進行有限元模擬,并預測張開角α/2數據,根據角度數據,采用反三角函數,就可以確定彎曲回彈補償裝置的結構尺寸。從而設計彎曲補償裝置使得下模具為半活動模具,以補償彎曲回彈以生產更精確的零件。為了驗證總體實驗方案的可行性,根據t,d,r參數加工出具有回彈補償裝置的彎曲模具,如圖7所示,從圖7(a)中可以看出,根據BB遞歸核函數SVR算法和有限元預測的彎曲張開角α,設計彎曲補償裝置使得下模具為半活動模具,以補償彎曲回彈以生產更精確的零件。圖7(b)顯示了彎曲回彈補償后生產的U型零件。

圖7 (a)采用彎曲補償裝置(半活動下模)的模具(b)用回彈裝置和模具生產的U型零件

5 小結

高強度U型折彎件的彎曲回彈是一個十分復雜的問題,受工件尺寸、材料特性、力學性能等諸多因素影響,精確預測比較困難。此外,折彎件的彎曲回彈還受到生產工藝、設備精度等因素的影響,這些因素往往難以量化和控制。因此,在實際生產中,通常需要進行試制和調試,通過不斷的實驗和實踐來尋求最佳的折彎工藝和參數,以減小彎曲回彈的影響。同時,可以采用一些先進的計算方法和技術,例如數值模擬、機器學習等,來對彎曲回彈進行建模和預測,以提高折彎件的成形精度和效率。本研究利用遞歸核函數矩陣部署到BB分支界限法中,以折彎件回彈角α為目標函數,高效地篩選出最優的特征變量子集{板料厚度t,上模寬度d,上模圓角半徑r,上模行進速度v},其決定系數(R2)為0.982 147,均方誤差(MSE)為0.004 33,模型預測精度相對較高。對算法模型的可行性進行了有限元模擬和實驗驗證,算法優化得到的折彎件參數為:厚度(t)為12 mm,上模寬度(d)為90 mm,上模圓角半徑(r)為9 mm,載荷速度(v)為10 mm/s。BB遞歸核函數SVR算法、有限元模擬和實際測量的α分別為16.3°、17.5°和18.2°,盡管有限元結果更接近于實際值,但是BB遞歸核函數SVR算法可以為有限元模擬提供篩選出的參數(t,d,r,v)的數據,以快速進行模擬并預測張開角α,并實現回彈補償裝置的高效設計。