基于MVMD-MOMEDA的齒輪箱故障診斷方法

崔素曉,崔彥平,武 哲,呂志元,張琳琳

(河北科技大學機械工程學院,河北石家莊 050018)

齒輪箱作為傳統機械部件,運行穩定、傳動效率高,被廣泛應用于風力發電機組中[1]。研究表明,齒輪及軸承故障頻率多發,是影響齒輪箱正常工作運轉的關鍵原因[2]。由于齒輪箱結構復雜,發生故障時,所提取到的信號特征是多種故障共同混疊、耦合的結果,再加上早期微弱故障信號受復雜傳遞路徑和強背景噪音的影響,增加了故障特征提取識別的難度[3-4]。因此,找到一種最優濾波器對齒輪箱進行故障診斷,實現早期故障的精準定位,對降低重大事故發生概率具有重要意義。

許多學者在有效識別故障信號并對其分類方面做了大量研究[5-9],目前已有多種算法來處理旋轉機械非平穩、非線性的故障沖擊信號。針對非平穩信號,經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)可以實現非平穩信號分量與噪音分量自動分離,選擇需要的分量重構,進而實現去噪的目的,但存在過分解、欠分解、端效應、模態混疊等缺陷[10-12];DRAGOMIRETSKIY[13]提出了變分模態分解(variational mode decomposition,VMD)來克服EMD算法的不足。VMD是一種完全非遞歸的分解方法,對噪聲具有魯棒性,但需要預先定義模態數K,且不能將原始信號中的直流分量進行很好的分離[14-16];在VMD基礎上擴展出了多元變分模態分解(multielementvariational mode decomposition,MVMD)[17],該方法通過構建變分優化問題,提取多元信號固有的多元調制振蕩,用于處理包含任意數量通道的多元數據,有效抑制端點效應,避免模態混疊,但仍存在初始參數選擇問題。反卷積方法是另一種廣泛的信號處理方法,MCDONALD[18]提出了多點最優最小熵反褶積調整(multipoint optimal minimum entropy deconvolution with convolution adjustment,MOMEDA),該算法主要通過非迭代的方法求解最優濾波器,借此提取連續的周期性脈沖信號,克服了迭代過程中獲取的濾波器可能不是全局最優濾波器的缺點,但MOMEDA需要提前設置其濾波器尺寸和周期范圍,每次只能提取單一的周期性沖擊,且在強噪音背景下,此方法對故障信號的提取并不理想[19-20]。

基于上述旋轉機械故障診斷現狀,本文提出一種基于多元變分模態分解和多點最優最小熵反褶積(MVMD-MOMEDA)的信號處理方法,以解決在單一通道問題上無法處理多源信號以及早期微弱故障特征難以提取等問題。該方法通過多源振動信號的融合分析,得到一系列IMF分量并引入無量綱峭度參數進行信號的重構,在解決IMF分量選取問題的基礎上達到降噪的目的,并結合改進多元最優最小熵反褶積的故障特征提取方法,有效識別信號中故障沖擊成分。

1 MVMD-MOMEDA方法

1.1 多元變分模態分解(MVMD)

多元變分模態分解是在VMD的基礎上進行多源數據的廣義擴展研究,其主要目標是從包含C個數據通道的多元輸入信號x(t)中提取預定義的K個多元調制振蕩信號:

(1)

式中uk(t)=[u1(t),u2(t),…,uC(t)]。

(2)

式中:{uk,c(t)}為信道C中的調制振蕩信號的集合;{ωk}為中心頻率的集合。

上述模型中多個線性等式約束對應于通道的總數。相應的增廣拉格朗日函數變成:

(3)

式中:α為懲罰因子;λc(t)為拉格朗日乘子;〈〉表示內積。

針對式(3)的復雜變分優化問題,利用乘子交替方向法(alternate direction method of multipliers,ADMM)來求解,借此迭代更新uk(t)、ωk和λc,求解變分優化問題的最優解。

其中,模態更新關系為

(4)

中心頻率更新關系為

(5)

1.2 多點最優最小熵反褶積

MOMEDA是改進的最小熵反褶積(minimum entropy deconvolution,MED),提供多個脈沖反褶積目標而非單個脈沖目標,克服了MED算法錯誤的卷積雜散的脈沖和求解迭代的缺陷,主要應用于周期脈沖的故障特征提取。其通過尋求一個最優解卷積濾波器f(f=(f1,f2,…,fL),其中L為濾波器長度),來求解多點D范數MDN的最大值,從而獲得MOMEDA。

(6)

(7)

式中t表示一個恒定矢量,用于描述目標脈沖的位置和權重。

t1M1+t2M2+…+tN-LMN-L=X0y。

(8)

(9)

(10)

為了準確提取故障特征,引入多點峭度(Mkurt)作為特征提取的度量標準。

(11)

式中:y為輸出信號;t為目標向量;N是輸入信號的長度;L是濾波器的長度。

該定義是基于峭度提出的,但目標向量擴展到受控位置處的多個脈沖。實際上,每個故障周期信號中,不一定只存在1個沖擊成分,多點峰值所對應的故障周期并不是只有1個。當多點峭度達到峰值時,該峰值對應的采樣總數可能是故障的整數倍或半整數倍,至此來完成故障周期的確定。

1.3 基于MVMD-MOMEDA的診斷步驟

MVMD-MOMEDA算法在齒輪箱故障診斷中的具體實現步驟如下:

1)采用多個加速度傳感器獲取齒輪箱故障振動信號;

2)將采集到的多通道振動信號進行融合,利用MVMD算法對其進行分解;

3)以無量綱參數峭度(Ku)為指標,選擇其閾值附近包含故障信息較多的IMF進行重構,從而剔除噪聲分量的干擾,使原始信號中的有效成分大幅度的保留出來;

4)對重構信號進行多點峭度譜分析,確定故障周期成分;

5)根據不同的故障特征頻率設置采樣區間,進行MOMEDA解卷積處理,尋求最優濾波器,對沖擊信號進行恢復;

6)根據求解后的故障特征圖,將主導故障特征頻率及其倍頻和理論計算值進行分析對比,判別故障發生的類型。

故障診斷流程圖如圖1所示。

圖1 基于MVMD-MOMEDA的故障診斷流程圖

2 仿真信號分析

2.1 MVMD仿真驗證

MVMD的優點在于可同時分解多通道信號,且不會出現模態混疊的情況?，F設置含高斯白噪聲的仿真信號驗證其分解的優越性,仿真信號如下:

(12)

式中:x1為頻率25 Hz、幅值5的正弦信號;x2為頻率50 Hz、幅值10的余弦信號;x3為頻率100 Hz、幅值20的正弦信號;ζ為模擬信號的高斯白噪聲。各個信號和合成信號的時域波形圖如圖2所示。

圖2 仿真信號時域波形圖

將合成不加白噪聲的仿真信號x進行MVMD分解,得到預設的K=3個本征模態函數(IMF)分量,每個IMF分量的時域圖和頻域圖如圖3 a)所示。由圖3 a)可知,被分解出來的IMF1—IMF3很清晰地還原了輸入信號,包含了每個正余弦函數的頻率成分,頻譜上每條仿真信號的頻率分別為25,50和100 Hz,與預設的頻率相吻合且并沒有丟失原始信號的頻率特征,說明MVMD信號分解的有效性與準確性。

圖3 仿真信號分解圖

現將含有“10 dB”高斯白噪聲的合成信號“x-ζ”進行MVMD分解,得到預設的K=3個IMF分量,每個IMF的時域圖和頻域圖如圖3 b)所示。由圖3 b)可知,噪聲的存在直接影響了信號在時域上的規律分布性,在IMF1中25 Hz和50 Hz被反映了出來,且具有很強的能量幅值,在IMF2中含有微弱的50 Hz和100 Hz的頻率,IMF3則直接淹沒了全部的頻率成分,說明分解過后的模態函數中,IMF1和IMF2可以有效地表示輸入仿真信號,而IMF3則包含太多噪聲,不能清晰地表示輸入信號,在IMF的選擇中可以直接剔除掉,留下IMF1和IMF2表示輸入信號,MVMD的信號處理方法就達到了目的,即信號分解重構后完成降噪。為進一步驗證MVMD的有效性,將含有“10 dB”噪聲的合成信號“x-ζ”進行EMD分解,如圖3 c)所示,分解出的3個IMF分量中,并不能有效提取出包含原始信號頻率特征的信息。

2.2 MOMEDA仿真驗證

MOMEDA對脈沖信號的敏感性使得其從故障信號中可以有效地提取到故障脈沖沖擊。應用故障沖擊信號來驗證該算法的有效性,信號x1(t)是一個幅值為1的正弦波;信號x2(t)為幅值2、故障周期70的強沖擊信號;信號x3(t)為幅值4、故障周期100的弱沖擊信號;信號x(t)為無噪聲的仿真合成信號。仿真信號如圖4所示。

圖4 MOMEDA仿真信號時域波形圖

雖然在信號x(t)中可以看到傳遞信號中包含了部分沖擊成分,但無法判斷沖擊的具體頻率,求解合成信號的多點峭度圖以判斷沖擊成分。信號x(t)的多點峭度圖如圖5 a)所示。

圖5 MOMEDA驗證圖

在合成信號多點峭度圖中可以明顯觀察到在周期35,70,140等處存在多點峭度峰值,對應強沖擊信號的半數倍和整數倍;在周期50,100,200,250等處同樣存在明顯的峰值,對應弱沖擊信號的半數倍和整數倍。對比無沖擊信號成分的仿真信號(“2.1”中的無噪聲仿真信號)多點峭度圖如圖5 b)所示。圖5 b)中并沒有任何的峰值波動,由此可以判斷多點峭度圖可以很好地識別信號中的沖擊成分,并以多點峭度峰值的方式展現在波形圖中,進而應用MOMEDA算法進行故障頻率的增強。為了更好地展示MOMEDA的有效性,設置周期區間[90,110],對弱沖擊信號的故障周期進行增強,增強結果如圖5 c)所示,表明故障周期的增強有利于故障頻率更好的識別。

3 實驗驗證與分析

本文使用的數據來源于QPZZ-Ⅱ試驗臺,如圖6所示。該試驗臺可以快速模擬旋轉機械多種狀態,并進行狀態分析和診斷。該試驗臺由變速驅動電機、軸承、齒輪箱、調速器等組成,通過調節配重、部件的安裝位置以及組件的有機組合快速模擬各種故障,為驗證本文所提算法的有效性提供了真實的齒輪箱實驗數據。

該實驗臺齒輪箱齒輪為直齒輪,輸入軸小齒輪齒數Z1=55,輸出軸大齒輪齒數Z2=75,采樣頻率FS=5 200 Hz,該實驗包含4個通道的采集信號,分別是輸入軸的電機側和負載側及輸出軸的電機側和負載側。將傳感器分別置于齒輪箱箱體外側,由于距離振源較遠,且采集過程中不可避免的存在外界噪聲的干擾,借此來模擬復雜傳遞路徑、強背景噪聲影響下齒輪箱振動信號的采集。齒輪工況分別為健康狀態、輸出軸大齒輪斷齒和輸入軸小齒輪磨損3種,如圖7所示。驅動電機轉速為n=880 r/min,故障頻率如表1所示。

表1 故障特征頻率計算結果

圖7 齒輪工況

現選取QPZZ-Ⅱ試驗臺測得的0負載下880 r/min的3種工況的齒輪實測信號進行分析驗證,每種工況包含4個通道的采集信號,每個樣本信號采樣5 120點,時長1.0 s。每種工況的不同通道的時域波形圖如圖8所示。

圖8 3種齒輪工況多通道時域波形圖

將采集到的每種工況不同通道的振動信號進行融合后,對信號進行MVMD分解,此時需要預設分解層數K,K值直接影響MVMD分解信號的效果,通過讀取分解出的每個IMF的中心頻率和帶寬是否發生混疊可以判斷分解層數的合理性。表2和表3給出K=3—7層的中心頻率和頻率帶寬。

表2 不同K值的中心頻率

表3 不同K值的中心頻率對應的帶寬

由表2可知,當K=3和4時,IMF分量的中心頻率并沒有完全表現出來,對應表3可知,中心頻率對應的帶寬出現空擋,說明信號還欠分解,每個分量并沒有完全表示出原始信號的頻率特征成分,且隨著K值的增大、IMF增多,每個分量都包含原始信號的頻率特征,直至K=6和7時,IMF5和IMF6的分量中心頻率相差開始變得并不均勻,且對應表3可知,IMF中心頻率對應的頻帶帶寬開始出現重疊,說明信號出現了過分解現象,對比分析可知,當K=5時,信號達到完全分解,且頻帶分布合理?，F將不同工況的信號進行MVMD分解,采用中心頻率判別法預設分解層數K=5,懲罰系數α=2 000,各個工況的時域圖和頻譜圖如圖9所示。

圖9 不同工況MVMD分解的時域圖和頻譜圖

現統計各個IMF分量的峭度值(Ku)來選擇IMF進行信號重構,降低信號中的噪聲成分,使得信號中的沖擊成分更加清晰,各IMF分量峭度值如表4所示。Ku值越大,說明齒輪的故障越嚴重,根據峭度值可以判斷IMF3—IMF5的數值遠超峭度閾值,繼而進行信號的重構,得到降噪后原始信號的時域圖和頻譜圖如圖10所示。

表4 各個IMF分量峭度值

圖10 重構信號的時域圖和頻譜圖

重構信號相比原始采集信號在時域圖上有明顯的降噪效果且頻率成分更加清晰。將重構后的降噪信號進行多點峭度圖求解,識別信號中的沖擊頻率,然后進行MOMEDA求解,得到增強的故障信號以讀取信號中的故障特征。

如圖11 a)所示,沖擊頻率及其倍頻在多點峭度圖中被提取出來。將故障信號進行MOMEDA求解,設置采樣區間為[470,490],濾波長度L=800,得到求解過后的故障特征圖,在結果圖中可以清晰地觀察到周期頻率的存在,與大齒輪的故障特征頻率476.3 Hz相對應,因此判斷該信號為大齒輪的故障信號。同理,設置圖11 b)中采樣區間為[340,360],濾波長度L=800,得到求解過后的故障特征圖周期頻率與小齒輪的故障特征頻率348.3 Hz相對應,因此該信號為小齒輪的故障信號。驗證了使用MVMD-MOMEDA能夠準確地提取齒輪箱故障特征頻率。

圖11 多點峭度圖和MOMEDA求解結果

為進一步證明本文所提方法的有效性,將直接采集到的大齒輪斷齒故障信號進行MOMEDA解卷積計算,求解結果如圖12所示。從圖12可以看出,由于沒有對采集到的振動信號進行降噪預處理及多點峭度圖分析,所提取到的故障特征周期頻率并不能有效地對應大齒輪故障周期。因此,針對齒輪箱故障信號處理,本文所提方法具有一定的可靠性和有效性。

圖12 MOMEDA解卷積結果

4 結 論

本文提出了一種基于MVMD-MOMEDA的齒輪箱故障診斷方法,對仿真信號和實驗數據進行了分析驗證,得出以下結論。

1)MVMD算法包含了VMD算法的所有優點,解決了EMD算法中模態混疊和虛假分量的缺陷,在多元信號方面優化了VMD算法的單通道信號處理的單一性。

2)對多通道融合后的振動信號進行MVMD分解,應用中心頻率判別法選擇IMF分量的分解層數,并引入無量綱參數峭度選擇IMF分量進行信號重構,得到降噪后的實驗信號,為后續MOMEDA算法特征提取做信號預處理。

3)對重構信號進行MOMEDA分析以提取特征,在特征識別結果中有效識別到故障信號和故障類型信號,證明MOMEDA算法的有效性。通過仿真信號和實驗信號驗證了基于MVMD-MOMEDA的齒輪箱故障診斷方法的優越性。

本文不足之處在于僅針對多傳感器采集到的振動信號進行了融合分析,下一步將針對振動、油溫、轉速等異類信息融合下的齒輪箱健康狀態與故障診斷進行研究,充分利用信號間的互補來豐富故障特征信息。

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