北斗三號地心運動反演方法與結果

郭仕偉,施 闖,范 磊,魏 娜,張 濤,方欣頎,周凌昊

1. 北京航空航天大學電子信息工程學院,北京 100191; 2. 北京航空航天大學前沿科學技術創新研究院,北京 100191; 3. 武漢大學衛星導航定位技術研究中心,湖北 武漢 430079

地心,即地球質心(center of mass of the whole Earth system,CM),是指包括大氣、海洋和陸地水在內的整個地球系統的質量中心。根據《IERS Conventions (2010)》[1],國際地球參考框架(ITRF)原點定義為CM。但是,通過空間大地測量技術實現的ITRF原點實際上為觀測站網的中心,近似固體地球的形狀中心(center of figure of the solid Earth,CF)[2]。根據文獻[3],在ITRF2020建立以前,ITRF實現的原點在長時間尺度上是平均CM,而在季節性和更短時間尺度上應該視為CF。受地表質量重新分布的影響,CM與CF之間存在相對運動。地心運動(geocenter motion)通常是指地心CM相對于框架原點CF的運動[4]。

隨著空間大地測量技術對地觀測精度的不斷提高,地心運動已經成為建立毫米級地心參考框架不可忽略的誤差源[5-6]。長期以來,衛星激光測距(SLR)被認為是最精密的地心運動監測手段[3,7]。但是SLR跟蹤站較少且南北半球分布不均勻,這導致SLR解算的地心運動易受測站網效應的影響[8]。隨著GNSS誤差改正模型的持續精化和數據處理精度的不斷提高,GNSS正在越來越多地用于地心運動研究[2,9]。文獻[10]利用國際GNSS服務組織(IGS)提供的GPS周解數據反演地心運動,指出GPS地心運動Z方向周年項與SLR存在一定差異。文獻[11]表明GPS和GLONASS地心運動Z方向GNSS交點年信號的奇數諧波比較顯著。文獻[12]評估了不同太陽光壓模型估計的地心運動,指出GPS和Galileo聯合解算的地心運動具有更高的可靠性。文獻[13]指出在GNSS定軌中將測站網原點約束到先驗框架并估計地心運動參數,站坐標北、東、高方向重復性分別提高71%、50%、29%。文獻[14]證明先驗Box-wing模型有效提高了BDS定軌精度,有助于削弱BDS地心運動中的交點年信號。

2020年7月31日,我國北斗三號系統(BDS-3)正式開通,面向全球提供服務。目前,BDS-3中圓地球軌道(MEO)衛星達到24顆,已經具備用于地心運動和地球自轉參數(ERP)等大地測量參數研究的潛力[14-16]。然而,國際上基于GNSS的地心運動研究主要采用GPS和GLONASS,利用Galileo觀測數據的地心運動研究近年來也有所開展。關于BDS地心運動的研究較少,其中BDS-3解算的地心運動精度及未識別的系統性誤差特征均有待深入研究。本文利用IGS多GNSS試驗(MGEX)[17]網提供的BDS-3 MEO衛星觀測數據反演地心運動。首先,評估BDS-3解算的地心運動時間序列的穩定性,并通過頻譜分析確定BDS交點年信號等系統誤差的量級;然后,分析BDS-3地心運動的估計誤差隨衛星軌道面太陽高度角的變化規律;最后,定量分析地心運動和軌道參數之間的相關性。

1 利用BDS-3的地心運動估計方法

1.1 基本理論

根據軌道力學的基本理論,人造地球衛星受軌道動力學約束圍繞地心CM運動,而衛星的地面觀測站固定在地球表面。通過地面觀測站的衛星觀測數據,可以計算出地心CM與固體地球形狀中心CF之間的相對位置變化。

在地心慣性坐標系中,測站與衛星之間的位置關系可以表示為

(1)

式中,ρ表示地面觀測站與衛星之間的幾何距離;r為以地心CM為原點的衛星位置矢量;R為以地心CM為原點的測站位置矢量;Rf為CF框架(地固坐標系)下測站的位置矢量;Rg為CF框架下地心CM的位置矢量;P、N、U、X/Y分別表示地固坐標系與慣性坐標系轉換時的歲差、章動、地球自轉、極移等必要改正項。

地心運動可以通過三維坐標來表達。在衛星精密定軌中,將地心運動設置為待估參數,并將測站坐標強約束(或固定)到先驗CF框架(如IGS14[18]),則可以直接求解地心運動。

1.2 最小約束條件

GNSS解算地心運動一般需要同時估計衛星軌道、站坐標、ERP和地心運動等參數。然而,衛星軌道、站坐標和地心運動同時解算將導致法方程缺少位置基準,衛星軌道、站坐標和ERP同時估計導致法方程缺少定向基準。法方程總秩虧數為6,包括3個平移和3個旋轉參數。因此必須附加一定的基準約束消除法方程秩虧[19]。為避免約束過度,同時又不影響網的內部結構,可以采用最小約束方法[20],通過無整網平移(no-net-translation,NNT)和無整網旋轉(no-net-rotation,NNR)條件將測站坐標約束到先驗框架IGS14。

(2)

式中,Ti(i=x,y,z)表示3個平移參數;D表示尺度參數;Ri(i=x,y,z)表示3個旋轉參數。

X1=Xr+Bη

(3)

根據最小二乘原理,Helmert七參數可表達為

η=(BTB)-1BT(X1-Xr)

(4)

NNT條件滿足兩個框架之間平移參數為0,NNR條件滿足旋轉參數為0,即

(5)

將式(5)作為約束條件引入誤差方程,即可將測站坐標對準到先驗框架IGS14,解決法方程秩虧問題。

1.3 地心運動參數及其估計誤差的求解

包含測站坐標、地心運動、衛星軌道等參數的誤差方程為

(6)

根據式(4)和式(5),最小約束條件的一般形式為

(BTB)-1BT(X1-Xr)=0

(7)

(8)

聯合式(6)和式(8),可得施加最小約束條件的誤差方程,如下

(9)

假定相位/偽距觀測值的權陣為P,約束條件的權陣為PC,根據廣義最小二乘原理可推導法方程為

(10)

(11)

式中,QGG為Q中地心運動參數位置的對角線元素。

2 數據處理

本文數據處理采用北京航空航天大學研發的大地測量時空數據分析與研究軟件(簡稱GSTAR)。詳細數據處理策略見表1。目前GPS仍然是最成熟的衛星導航系統,且文獻[12]研究表明在GPS、GLONASS和Galileo三系統中GPS地心運動結果更穩定。因此本文采用相同的數據處理策略,分別采用BDS-3MEO衛星、GPS、BDS-3 MEO+GPS數據計算地心運動,并進行對比分析。

表1 地心運動估計的數據處理策略

選取99個支持觀測BDS-3和GPS的IGS MGEX全球站,利用2020年1月—2022年4月共851 d數據,分別進行BDS-3單系統、GPS單系統及BDS-3+GPS雙系統地心運動估計。數據處理采用雙頻無電離層組合觀測值,衛星鐘差、接收機鐘差作為白噪聲類型估計,采用文獻[31]的方法將相位模糊度參數固定為整數。測站分布如圖1所示。在選取的99個測站中,有58個測站屬于IGS14框架站,通過最小約束條件進行基準定義;對其余測站坐標進行自由估計。

圖1 測站分布Fig.1 Distribution of stations

衛星光壓力模型誤差是GNSS地心運動的主要誤差源之一。目前,ECOM系列模型[32-33]是GNSS衛星精密定軌常用的經驗型光壓模型之一。對于GPS衛星,簡化的5參數ECOM模型(ECOM-1)能夠獲得較好的定軌精度,在IGS及其分析中心得到長期廣泛使用。但是,由于衛星的結構不同、材質差異等因素,ECOM-1模型并不能較好地適用于GLONASS、Galileo及BDS衛星[22,33]。因此,文獻[33]提出了ECOM-2模型。研究表明,7參數的ECOM-2模型在BDS-3 MEO衛星連續偏航控制模式下具有更好的定軌性能[34]。近年來,研究發現在ECOM模型的基礎上,加入先驗Box-wing模型可以改善導航衛星定軌精度[35-36]。為保證數據處理策略的一致性,本文BDS-3和GPS定軌均采用先驗Box-wing模型+7參數ECOM-2模型。BDS-3先驗Box-wing模型參數采用中國衛星導航系統管理辦公室發布的衛星屬性信息(http:∥en.beidou.gov.cn/SYSTEMS/Officialdocument/201912/P0202 00323536298695483.zip),GPS先驗Box-wing模型參數采用IGS推薦值(http:∥acc.igs.org/repro 3/PROPBOXW.f)。7參數ECOM-2模型的表達式如下

(12)

式中,D(u)、Y(u)、B(u)分別表示衛星在D(衛星-太陽連線方向)、Y(太陽帆板旋轉軸方向)、B(與D、Y方向構成右手坐標系)方向的加速度,包括常量部分和周期部分;u表示衛星緯度幅角(satellite's argument of latitude);us表示太陽緯度幅角(Sun's argument of latitude);Δu表示衛星相對于太陽的軌道角。

GNSS衛星偏航姿態是影響精密定軌精度的另一個重要因素。BDS-3 MEO衛星采用連續動偏模式,在太陽高度角±3°左右發生正午機動和午夜機動[22]。文獻[25]研究表明,對于采用連續動偏模式的BDS衛星,錯誤地采用零偏模式對軌道重疊弧段和衛星鐘差的影響可達分米級。BDS-3 MEO衛星在地影期間,本文采用文獻[25]推薦的姿態模型。本文數據處理所涉及的GPS衛星同樣采用動偏模式,其在地影期間采用文獻[26—27]的姿態模型。

2021年2月以前可觀測到BDS-3 C41—C46衛星的測站較少。因此,2020年1月—2021年1月期間BDS-3數據處理僅采用C19—C37等18顆MEO衛星,而2021年2月—2022年4月采用所有24顆MEO衛星。圖2統計了2020年1月—2022年4月BDS-3和GPS每天實際可用的跟蹤站數目和多余觀測數(多余觀測數=觀測值個數-參數個數)?？梢钥闯?BDS-3和GPS實際可用測站數基本相等,每日平均可用測站數約85個。由于2020年只有18顆BDS-3 MEO衛星參與計算,BDS-3每日多余觀測數僅約為22萬個,這一數值顯著低于GPS約43萬的平均水平。自2021年2月起,24顆BDS-3 MEO衛星全部參與計算,每日多余觀測數有明顯提高,達到約36萬個,但仍然略低于GPS的平均水平。

圖2 2020年1月—2022年4月BDS和GPS實際可用的跟蹤站數目和多余觀測數Fig.2 Available stations and freedom of normal equations for BPS and GPS from January, 2020 to April, 2022

3 結果與分析

3.1 地心運動時間序列與頻譜分析

圖3展示了利用BDS-3、GPS、BDS-3+GPS數據估計的地心運動坐標時間序列。作為參考,圖3同時展示了IGS提供的組合地心運動產品的時間序列。IGS組合地心運動由各分析中心提供的SINEX產品合并得到,其中少數分析中心產品采用GPS+GLONASS解算,其余分析中心產品采用GPS解算?？梢钥闯?地心運動X和Y方向穩定性較好,并且BDS-3和GPS估值具有較好的一致性,但是在地心運動Z方向估值差異較大。統計結果表明,X、Y和Z方向BDS地心運動時間序列的標準差(STD)分別為6.7、6.9和23.4 mm,相應的GPS地心運動時間序列的STD為4.6、5.6和11.5 mm。這表明BDS-3地心運動的穩定性略低于GPS,尤其是BDS-3 Z方向周期性信號更顯著。結合圖2和圖3可以發現,隨著2021年2月以來BDS-3觀測值數目的增長,BDS-3X和Y方向地心運動穩定性有所提高。2020年BDS-3X和Y方向的STD分別為7.4和7.8 mm,2021年STD分別減小6.1和6.2 mm,分別提高了18%和21%。這一結果說明觀測量的增加對提升BDS-3地心運動估值的穩定性有顯著效果。與單系統結果相比,BDS-3+GPS地心運動較單BDS-3結果有顯著提高,X、Y和Z方向STD分別為5.6、6.2和11.6 mm。

圖3 BDS-3、GPS、BDS-3+GPS估計的地心運動坐標Fig.3 Geocenter motion derived from BDS-3, GPS and BDS-3+GPS

表2統計了BDS-3、GPS、BDS-3+GPS地心運動與IGS組合地心運動之間的差異?？傮w上看,BDS-3和GPS地心運動在X和Y方向與IGS產品一致性較好,但是Z方向與IGS產品差異較大。統計結果表明,X、Y和Z方向BDS-3地心運動與IGS產品之間的差異(以均方根誤差RMS為指標)為6.4、7.0和21.6 mm,GPS地心運動與IGS產品的差異為4.1、4.4和11.1 mm,BDS-3+GPS地心運動與IGS產品的差異為5.4、6.1和10.6 mm?？梢钥闯?BDS-3+GPS地心運動Z方向與IGS產品一致性更好。

表2 BDS-3、GPS、BDS-3+GPS地心運動與IGS組合地心運動之間差異的RMS

圖4展示了地心運動時間序列的振幅譜。圖4中垂直方向虛線表示GNSS交點年信號的諧波、7.4 d和7 d的周期信號。GNSS交點年是指GNSS衛星軌道交點相對于太陽的重復周期[37],其中BDS-3衛星約354 d或1.03 cpy(cycles per year),GPS衛星約351 d或1.04 cpy。文獻[38]指出,長周期的軌道模型誤差,特別是一年兩次的地影期,是GNSS交點年信號的直接影響因素。BDS交點年與GPS交點年的周期十分接近,本文GNSS交點年諧波的頻率統一表示為Frequency=1.04 cpy×N(N為正整數)。由圖4可以看出,BDS-3地心運動Z方向存在明顯的交點年信號的奇數諧波,其中第1個、第3個、第5個及第7個諧波的振幅分別為19、8、13和7 mm。其中,第3個諧波可能與3個軌道面的星座設計有關,第5個和第7個諧波可能與不同軌道面太陽高度角為0°的時間間隔(約76 d)、兩個軌道面太陽高度角相同的時間間隔(約52 d)有關[12,16]。

圖4 BDS-3和GPS地心運動時間序列的振幅譜Fig.4 Amplitude spectra of BDS-3-based and GPS-based geocenter motion

與BDS-3相比,GPS地心運動的交點年信號較弱,僅第3個和第5個諧波比較明顯,振幅約4 mm。相比Z方向,X方向BDS-3和GPS交點年信號相對較弱,僅第1個和第3個BDS交點年諧波相對顯著,其振幅為2～3 mm。對于Y方向,僅第1個交點年諧波比較顯著,BDS和GPS交點年信號的振幅分別約2.4和5 mm。BDS-3地心運動時間序列中顯著的交點年信號表明BDS-3軌道模型尚需要進一步精化。

由圖4可以明顯看出,BDS-3X和Y方向有周期約7 d(52.36 cpy)的異常信號,其振幅為2～3 mm。目前在SLR解算的地心運動以及地球物理模型中未發現類似的7 d信號,該信號可能來自BDS-3系統誤差。值得注意的是,BDS-3 MEO衛星的軌道運行周期為12 h 50 min,相應的地面重復周期為7 d,約52.18 cpy,與本文發現的7 d周期信號具有相近的頻率。此外,在BDS-3+GPS雙系統解的X和Y方向存在周期約7.4 d的異常信號。

為了進一步分析這些信號的來源,筆者計算了衛星的軌道運行周期與地球自轉周期(23 h 56 min)形成的拍頻(beat frequency)。拍頻的周期Tbeat可以表示為[13]

(13)

式中,Tearth表示地球自轉周期;Tsat表示衛星軌道運行周期;N表示令N·Tsat最接近Tearth的正整數。對于BDS-3 MEO衛星,Tsat=12 h 50 min。令N=2代入式(13),計算可得Tbeat≈7.4 d[16]。根據頻譜分析理論,為分離周期為T1和T2的兩個信號,所需的時間序列長度至少為

(14)

將BDS-3 MEO衛星的地面重復周期(7 d)與拍頻周期(7.4 d)代入式(14),計算可得二者分離所需的最短時間序列長度約為130 d。

本文地心運動時間序列長達851 d,足以區分BDS-3 MEO衛星的地面重復周期和拍頻周期。但是,在BDS-3地心運動的頻譜中并未發現與BDS-3 MEO衛星拍頻周期有關的異常信號。綜合以上分析可以判斷得出,BDS-3 MEO衛星的軌道重復周期可能是引起地心運動時間序列中7 d信號的主要因素,而拍頻周期可能是引起BDS-3+GPS地心運動中7.4 d信號的主要因素。關于7 d和7.4 d信號在BDS-3、BDS-3+GPS地心運動結果中的差異,尚需要進一步深入研究。

3.2 地心運動估計誤差分析

地心運動參數某分量的精度衰減因子(dilution of precision,DOP)[38]可表示為

(15)

圖5展示了地心運動的估計誤差隨衛星軌道面太陽高度角β的變化。左縱坐標軸表示估計誤差(彩色實線),右縱坐標軸表示太陽高度角β的絕對值(|β|,黑色實線)。圖中垂直方向的兩條綠色實線分別表示估計誤差時間序列的一個波峰(BDS-3對應年積日2021年177 d,GPS對應年積日2021年274 d)和波谷(BDS-3對應年積日2021年216 d,GPS對應年積日2021年297 d)。估計誤差和太陽高度角的變化周期均小于1個自然年,為方便閱讀,圖中僅展示了2021—2022年的結果。

圖5 BDS-3(左)和GPS(右)地心運動估計誤差隨太陽高度角絕對值|β|的變化Fig.5 Formal errors of the geocenter motion and the Sun elevation angle |β|. The left is for BDS-3, and the right is for GPS

由圖5可以發現,X和Y方向估計誤差量級相當,且隨時間變化較為平穩,BDS-3估計誤差平均約2.8 mm,GPS估計誤差平均約1.7 mm。Z方向估計誤差量級較大,且隨太陽高度角呈現出明顯的周期性變化。BDS-3Z方向估計誤差為3～9 mm,平均約5.3 mm;GPSZ方向估計誤差為2～4.5 mm,平均約2.7 mm,這一量級與文獻[12]分析結果一致。與GPS相比,BDS-3地心運動的估計誤差偏大。這一現象的主要原因可能來源于3個方面:①BDS-3 MEO星座只有3個軌道面,而GPS星座多達6個軌道面,更多的軌道面可以為GNSS地心運動解算提供更好的觀測條件[12];②BDS-3僅有24顆MEO衛星參與計算,這使得BDS-3觀測值數量明顯少于GPS;③與GPS相比,BDS-3誤差改正模型尚不完善,尤其是光壓力模型尚需要改進。

為了進一步說明星座軌道面和觀測值數量對估計誤差的影響,圖6對比了BDS-3、GPS、BDS-3+GPS地心運動的估計誤差。與單系統結果相比,BDS-3+GPS解中X、Y和Z方向估計誤差均有顯著減小,平均值分別為1.3、1.3和2.1 mm。由于BDS-3與GPS軌道面設計的差異,Z方向BDS-3的波峰(或波谷)與GPS的波谷(或波峰)有相互抵消的作用,BDS-3+GPS解算的估計誤差比單系統結果更穩定。

圖6 BDS-3、GPS、BDS-3+GPS地心運動的估計誤差Fig.6 Formal error time series for the geocenter motion of BDS-3, GPS, BDS-3+GPS

此外,由圖5可以看出,Z方向估計誤差與太陽高度角的變化密切相關。對于BDS-3,估計誤差時間序列在一個交點年周期內有1個主波峰和2個次波峰。當BDS-3 MEO星座3個軌道面的太陽高度角絕對值|β|大致相等時(如2021年177 d),估計誤差達到主波峰約9 mm;當任意兩個軌道面|β|相等,且小于第3個軌道面|β|時,估計誤差達到次波峰;當任意一個軌道面|β|≈0°,且其他兩個軌道面|β|遠大于0°時(如2021年216 d),估計誤差達到最小值約3 mm?？梢园l現,太陽高度角為β與-β時的估計誤差量級相當,這是因為兩種情況下具有相近的衛星幾何構型。在一個GNSS交點年周期內,一個軌道面出現2次β=0°,即衛星幾何構型的重復周期為1/2交點年。在3個軌道面的共同作用下,Z方向估計誤差的主要周期為1/2、1/4、1/6交點年,如圖7所示。通過以上分析可知,雖然地心運動時間序列和估計誤差時間序列中的交點年諧波信號均與太陽高度角的變化周期(1個交點年)有關,但地心運動中的交點年信號主要反映了GNSS軌道模型誤差和衛星幾何構型對估值的綜合影響,而估計誤差中的交點年信號則主要反映了衛星幾何構型的變化。與BDS-3 MEO星座相比,GPS包含6個軌道面,可有效改善衛星的空間構型,在降低估計誤差量級的同時可以削弱這種周期變化。由圖7可以看出,GPSZ方向估計誤差的主要周期為1/6交點年。

圖7 地心運動Z方向估計誤差時間序列的振幅譜Fig.7 Amplitude spectra of the formal error time series for the geocenter motion Z component

3.3 地心運動Z方向與軌道參數的相關性分析

由前文分析可知,Z方向估計誤差變化與衛星軌道面的空間構型有關。因此,Z方向與衛星軌道參數之間的相關性變化也與軌道面空間構型變化有著密切的聯系[12]。圖8展示了Z方向與不同軌道面衛星軌道參數之間的相關系數。其中,圖8(a)表示估計誤差為局部最大值(BDS-3為2021年177 d、GPS為2021年274 d)的相關系數,圖8(b)表示估計誤差為局部最小值(BDS-3為2021年216 d、GPS為2021年297 d)的相關系數。由于同一軌道面不同衛星的相關系數差異較小,因此每個軌道面僅選取1顆衛星進行展示。

圖8 地心運動Z方向與軌道參數的相關系數Fig.8 Correlation coefficient between the geocenter motion Z component and the orbit parameters

結合圖5和圖8可以看出,當估計誤差取得局部最大值時, 所有軌道面的太陽高度角整體上相對較高(BDS-3為30°～35°,GPS為20°～60°),此時Z方向與軌道參數具有強相關性。其中,BDS-3Z方向與ECOM-2模型B1c參數的相關系數最大值為0.8,與D2c參數的相關系數最大值為0.5,不同軌道面的相關系數差異較小。對于GPS,Z方向與B1c參數的相關系數為0.6～0.7,與部分軌道面衛星D2c參數的相關系數可達0.4。GPSZ方向與D0參數的相關系數為0.2～0.6。與GPS相比,BDS-3Z方向與ECOM-2模型參數之間的相關性更高。除光壓參數以外,地心Z方向與軌道Z方向具有強相關性。

圖9展示了地心Z方向與C19、C23和C27衛星D0、B1c、D2c參數之間的相關系數ρ隨軌道面太陽高度角β的變化。左縱坐標軸表示相關系數(彩色實線),右縱坐標軸表示太陽高度角β(黑色虛線)?？梢钥闯?相關系數與太陽高度角β具有相同的變化周期,約1個BDS交點年。當任一軌道面太陽高度角β=0°時,Z方向與該軌道面衛星D0、B1c、D2c參數的相關系數幾乎為0;當太陽高度角β的絕對值約為40°時,Z方向與D0、B1c、D2c參數的相關性較強,相關系數分別最高可達0.7、0.8、0.5。

圖9 BDS-3地心運動Z方向與ECOM2模型參數之間的相關系數ρ隨太陽高度角β的變化Fig.9 Correlation coefficient ρ between the BDS-3 geocenter motion Z component and the ECOM2 parameters along with the Sun elevation angle β

由以上分析可知,當BDS-3 MEO星座任一軌道面太陽高度角為0°且其余軌道面太陽高度角遠大于0°時,Z方向與光壓參數的相關性顯著降低,估計誤差取得局部最小值。就估計誤差來說,此時的衛星幾何構型更有利于地心運動參數解算。需要指出的是,當太陽高度角為0°時,地影期的定軌誤差會影響地心運動的解算精度。當BDS-3 MEO星座3個軌道面太陽高度角接近時,衛星幾何構型較差,Z方向與光壓參數的相關性顯著增強,此時估計誤差取得局部最大值,并且地心Z方向估值不穩定,與GPS和IGS地心運動的差異較大(圖3)。此外,在選擇相同的衛星和地面站時,即在衛星幾何構型和觀測值數量相同的情況下,待估計的光壓模型參數越多,Z方向與光壓模型參數之間的相關性越強[12]。尤其是在衛星幾何構型較差時,Z方向與光壓模型參數之間的強相關性可顯著增大地心運動參數的估計誤差。因此,在保證GNSS定軌精度的前提下,應盡可能減少光壓模型的待估參數。

4 結 論

本文利用BDS-3觀測數據估計地心運動,詳細分析了BDS-3地心運動時間序列的穩定性、地心運動參數的估計誤差及地心運動與衛星軌道參數之間的相關性。結果表明:

(1) BDS-3地心運動時間序列X、Y和Z方向STD分別為6.7、6.9和23.4 mm。頻譜分析發現BDS-3地心運動Z方向奇數諧波的交點年信號比較顯著,X和Y方向存在與BDS-3 MEO衛星軌道重復周期有關的7 d信號。

(2) BDS-3地心運動X、Y和Z方向估計誤差平均值為2.7、2.8和5.3 mm,并且Z方向估計誤差隨太陽高度角呈周期性變化,主要周期為1/2、1/4和1/6交點年。

(3) BDS-3地心運動Z方向和光壓參數之間的相關性隨軌道面空間構型的不同而變化。其中,Z方向與D0、B1c和D2c參數的相關性較強,與B1c相關系數最高可達0.8。

綜上所述,BDS-3和GPS地心運動在X和Y方向一致性較好,但Z方向差異較大。為進一步提升BDS-3地心運動質量,關鍵在于改進太陽光壓模型,提高BDS-3衛星精密定軌精度,同時可以適當提高數據處理間隔以減小估計誤差,提高地心運動估值的穩定性。