單排樁工況下軟弱地基剛性樁支承路堤穩定性計算

聶文峰,李光慧,豆紅強,李 能,孫希望

(1. 中鐵二院昆明勘察設計研究院有限責任公司,云南 昆明 650200; 2. 福州大學 紫金地質與礦業學院,福建 福州 350108)

0 引言

近年來,隨著高速公路和鐵路建設的飛速發展,在天然軟弱地基上涌現了大量的高填方路堤工程。剛性樁(如PHC管樁、素混凝土樁等)加固地基技術因其可大幅提高天然軟弱地基的承載力并顯著減小地基變形,且具有施工速度快、地區適應性強等顯著優點,已得到愈來愈廣泛的應用[1-2]。然而,在實際工程中,剛性樁支承路堤的滑塌失穩事故仍時有發生,且其破壞模式大都表現為深層滑動(即整體滑動)[3-5]。因此,有必要深入開展軟弱地基上剛性樁支承路堤深層滑動失穩穩定性評價方法的研究。

已有調查與研究表明,路堤荷載作用下剛性樁可能表現為多種破壞模式,如樁體彎曲破壞、樁體傾斜、樁體側移、樁體剪切破壞、樁體受壓破壞以及樁周土體繞流等[6-9]。進一步地,部分學者也提出了剛性樁支承路堤的穩定性評價方法。HAN[10]借助數值模擬指出軟土地基上樁承式路堤深層邊坡破壞的臨界滑面并不是圓形的,極限平衡法高估了路堤的安全系數。JELLALI 等[11]采用屈服設計均質化方法對樁承式路堤進行穩定性分析。ZHENG等[12]研究了剛性樁在路堤荷載下的漸進破壞,使用考慮了混凝土的脆性破壞行為和沿裂縫的摩擦特性的塑性損傷模型(DPF模型)?？傮w來說,當前國內外研究人員已對剛性樁支承路堤的失穩機理與穩定性評價方法開展了豐富的研究。然而,現階段有關其穩定性的評價方法大多基于樁體受剪切或彎曲破壞模式而提出的,但已有剛性樁支承路堤的失穩案例和離心機模型試驗均表明,剛性樁支承路堤發生深層失穩的主要原因之一為路堤荷載作用下樁間軟弱土體出現繞流滑動,進而對剛性樁產生較大的水平推力。因此,從樁間軟弱土是否發生繞流滑動的角度來評價剛性樁支承路堤深層滑動的穩定性可能是一種有益的嘗試。

值得注意的是,在填方荷載作用下,樁間軟弱土體發生水平移動,又因受剛性樁的遮攔作用在樁前形成水平土拱。此時,軟弱地基中由填方荷載作用而產生的水平附加應力將通過土拱而直接作用于樁身。因此,從樁體受荷角度來說,填方路堤荷載下軟弱地基中的剛性樁可近似視為被動樁[13-15]。另一方面,極限分析上限定理作為一種概念簡單且計算效率較高的穩定性計算方法,已在邊坡工程中得以廣泛應用[16-18]?？梢?若能準確確定路堤荷載下軟弱地基中不同位置剛性樁所受的樁身被動荷載,即可基于上限定理從運動許可速度場出發,根據內外功能守恒定理計算剛性樁支承路堤的整體穩定性。

為此,本文以上限定理為框架,根據被動樁理論建立單排樁工況下軟弱地基剛性樁支承路堤的失穩破壞機構,提出一種軟土地基單排剛性樁支承路堤的穩定性計算方法,并由此量化路堤荷載下不同位置剛性樁對路堤穩定性的貢獻。

1 考慮土拱效應的樁身被動荷載分布

在路堤荷載作用下,樁間土體因受樁的遮攔作用而在樁前形成土拱,由此產生的水平附加應力通過土拱效應將路堤荷載傳遞至樁身。為此,擬基于ITO等[13]提出的樁土間土拱效應與局部塑性變形理論的假設確定路堤荷載下樁身的被動荷載。

基于Ito T理論求解樁身被動荷載的計算簡圖,如圖1所示,其中d為樁徑,D1為樁軸心間距,D2為樁凈間距,并假定:

圖1 樁身被動荷載示意圖Fig. 1 Schematic diagram of passive load on pile

1)當土體發生變形時,沿AEB、A′E′B′兩個面發生滑動,其中滑面EB、E′B′與水平線所夾銳角為α=(π/4+φ/2)。

2)土體有且僅在AEBB′E′A′區域內表現為塑性,且適用摩爾庫倫準則。

3)任意深度處土層服從平面應變條件。

4)樁是剛性的。

1.1 局部塑性區隔離體的受力分析

選取隔離體BEE′B′中一微分單元體進行受力分析,如圖2所示,根據單元體在x方向的受力平衡,可得:

圖2 隔離體BEE′B′微單元體受力模型 圖3 隔離體AEE′A′微單元體受力模型Fig. 2 Force model of micro-unit BEE′B′ Fig. 3 Force model of micro-unit AEE′A′

(1)

式中:σx為在x方向上的應力;φ、c分別為土體內摩擦角和黏聚力;σσ為EB和E′B′面上的法向應力,其可表示為:

(2)

式中Nφ=tan2(π/4+φ/2)。同時,根據圖2所示幾何關系可將dx可表示為:

(3)

聯立上式可得:

(4)

對式(4)積分可得:

(5)

式中C1為積分常數。

進一步地,選取塑性變形區域隔離體AEE′A′中一微分單元體進行受力分析,如圖3所示。同理,根據x方向的平衡關系可得:

σxD2+2(σσtanφ+c)dx=(σx+dσx)D2

(6)

又將式(2)代入式(6)并化簡可得:

(7)

對式(8)積分可得:

(8)

式中C2為積分常數。

1.2 樁身極限被動荷載的確定

在荷載作用下,假設塑性變形區域內AEE′A′中AA′邊的應力邊界條件為主動土壓力,且AA′邊為應力初始邊界,則x方向的應力σx=AA′為:

(9)

式中:z為土壓力力計算點距土體表面所在距離;γ為土體的重度;c為土體的黏聚力。

將式(9)代入式(8)并令x=0可得:

C2=γztanφ+c

(10)

(11)

將D=D2代入式(5)中,即獲得EE′邊上x方向法向應力的另一種表達式,由二者相等并聯立式(5)和式(11)可得:

(12)

記:

(13)

則式(12)可寫為:

(14)

進而解得積分常數C1為:

(15)

此時,聯立式(5)和式(15)并令D=D1,可知BB′面上的水平力為:

(16)

整理式(16)可得:

(17)

又樁身的被動荷載為BB′面上x方向的水平力與AA′面上x方向的水平力之差,即:q(z)=pBB′-pAA′,聯立式(9)、式(17)可得:

(18)

式中q(z)即為推導所得的樁身極限被動荷載(kN/m)。

2 基于上限定理的穩定性分析

2.1 單排樁加固路堤的旋轉破壞機構

采用極限分析上限法對邊坡進行穩定性分析時,常假設其滑裂面為一組或多組對數螺旋線。對于軟弱地基上的高填方路堤,可將其視為一般雙層土質邊坡,其旋轉破壞機構可近似為兩段對數螺旋線[19]?？紤]單排加固樁工況下的路堤旋轉破壞機構,整個機構以相同的角速度Ω繞旋轉中心O點轉動,滑面穿過的各個土層可以用內摩擦角φ,黏聚力c進行定義如圖4所示。圖中xp為剛性樁的位置參數,其大小為剛性樁與坡趾之間的水平距離;Lp為滑裂面以上樁長。對數螺旋線的形狀可由θh、θ0、β及土層分界變量θm、唯一確定,此時,每一層的對數螺旋線滑弧可表示為:

圖4 單排剛性樁支承路堤的旋轉破壞機構Fig. 4 Single-row pile-reinforced embankment rotation failure mechanism

r1(θ)=r0exp[(θ-θ0)tanφ1]

(19)

r2(θ)=rmexp[(θ-θm)tanφ2]

(20)

式中:θ0、θm分別為基準線OB和土層分界線OM的傾角;r0、rm分別為基準線OB和OM的長度。

2.2 路堤邊坡的外力功率

機構中的外力功率即為滑塊ABMDCA區土重所做的功率,如圖4所示。其重力對滑塊ABMDCA所做功率可以轉化為OBMDO區土重所做功率W1,減去OABO區、OADO區、ACDA區土重所做功率W2、W3、W4,其中OBMDO區土重所做功率W1由兩段對數螺旋曲線組成,又可以分為OBMO區土重所做功率W′1與OMDO區土重所做功率W″1的代數和。則外力所做功率表達式為:

(21)

式中:γ為巖土體重度(kN/m3),這里假設土體重度γ為一均值,其可取地面以上各分層土體重度γi及層厚hi關于邊坡高度H的平均;Ω為旋轉機構的角速度,其中f′1～f4可表示為:

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

2.3 土體內部耗散功率

內部能量耗損僅發生在間斷面BMD上,能量耗損的微分可由該面的間斷面積rdθ/cosφ與黏聚力c及該面上的切向間斷速度Vcosφ連乘積求得,對于圖4所示的破壞機構,其黏聚力c值及摩擦角φ值沿土層分界面均發生變化,故可將其分為兩部分進行計算。則滑裂面的內能耗散表達式為:

W內=D1+D2

(27)

其中D1、D2分別為:

(28)

(29)

2.4 單排樁提供的內能耗散功率

在單排樁加固路堤的情況下,除失穩土體在潛在滑動面上發生的內能耗散率D土以外,還需考慮樁自身抗滑力對整個機構所提供的內能耗散率D樁。為簡化考慮,可將滑動面以上樁身土抗力分布q(z)轉化為一等效集中力,由此來計算單排剛性樁所提供的內能耗散速率。

根據樁身被動荷載計算公式(式(18)),結合路堤工程條件,并令:

(30)

(31)

由上式可知,當樁間軟弱土的物理力學參數c2、φ2、γ2及樁間距參數D1、D2等變量給定時,b和k即為一確定值,即滑動面以上樁側被動荷載(式(18))可轉化為與土壓力計算點所在深度z相關的線性分布函數:

q(z)=b+kz

(32)

進一步地,結合式(32)并根據單排樁加固路堤旋轉破壞機構(圖4)的幾何關系可知,剛性樁所在位置xp與潛在滑裂面以上樁長Lp有如下關系:

1)當xp≤0,滑裂面以上的樁長滿足:Lp=rpsinθp-rhsinθh,樁頂所在的位置深度為z1=0,滑裂面相交位置所在位置深度為z2=rpsinθp-rhsinθh,其樁身被動荷載分布如圖5(a)所示;

高校編輯出版學專業畢業生并不被市場編輯出版業所青睞和認可，兩者之間的不兼容關系對創新人才的培養造成一定的難度，失衡的人才培養結構和單一陳舊的人才培養模式對于編輯出版業的發展產生了阻礙作用，這一問題已經引起編輯出版業的高度重視，多數人才培養模式都沒有達成統一共識，對于創新型人才培養沒有做出明確的回答。筆者從自身的角度來看，基于對社會編輯出版業發展形勢的預測，應當從加強培養編輯出版人才的創新能力，已適應新時代下社會經濟的發展，為促進編輯出版業的發展打下堅實的基礎。

圖5 樁身被動荷載分布Fig. 5 Passive load distribution of pile

2)當0≤xp≤H/tanβ,滑裂面以上的樁長滿足:Lp=rpsinθp-rhsinθh,樁頂所在的位置深度為z1=xp·tanβ,滑裂面相交位置所在位置深度為z2=xp·tanβ+rpsinθp-rhsinθh,其樁身被動荷載分布如圖5(b)所示;

3)當xp≥H/tanβ,滑裂面以上的樁長滿足:Lp=rpsinθp-rhsinθh,樁頂所在的位置深度為z1=H,滑裂面相交位置所在位置深度為z2=H+rpsinθp-rhsinθh,其樁身被動荷載分布如圖5(c)所示。

此時,即可根據圖4所示的幾何關系,剛性樁在該機動許可速度場上的內能耗損率可以轉化為將合力Fp作用在與滑裂面相交點所產生的內能耗散率扣除掉因實際合力作用點偏移而多算的內能耗散[20-21]:

D樁=Fp·rp·sinθp·Ω-m·Lp·Fp·Ω

(33)

式中:m為經驗系數,其取決于樁側的有效土壓力分布模式;Fp為剛性樁單位寬度上所能提供的等效集中合力,其可根據式(32)積分獲得,此處不再贅述。

2.5 滑面內外功率計算及安全系數定義

根據該破壞機構的內外功能平衡關系,聯立式(21)、式(27)以及式(33)構建目標函數為:

(34)

根據極限分析虛功原理,當外力所做功率等于間斷面上土體與單排樁上能量耗散功率之和時,即可得到單排樁加固的路堤的臨界高度或安全系數。為使該邊坡從穩定狀態過渡到極限平衡狀態,進而確定單排樁加固路堤的安全系數,擬采用強度折減法對c、φ值進行折減:

(35)

(36)

式中F即為安全系數。

將式(35)和式(36)代入式(34),在給定路堤堆載高度H和已知剛性樁所在位置xp的情況下,以∏為目標函數,則求解該機構的數學模型與其約束條件為:

minF=∏(θh,θ0,β′,θm,θp)

(37)

3 算例分析

3.1 本文計算方法的對比驗證

假設某填方路堤擬采用PHC管樁對其地基予以加固處理,其初始參數為:路堤填土高度為H=8 m,單向四車道寬度為18 m,坡率為1∶1.5。路堤填土重度γ1=20 kN/m3,黏聚力c1=15 kPa,內摩擦角φ1=28°;軟土地基土體重度γ2=18 kN/m3,黏聚力c2=5 kPa,內摩擦角φ2=5°;管樁樁徑d=0.5 m,樁間距為D1=1.5 m,樁凈間距D2=1.0 m。

為驗證本文所提出剛性樁支承路堤單排樁工況下其穩定性計算方法的合理性,依托上述算例采用商業有限元軟件ABAQUS建立了填方荷載下單樁加固軟弱地基的三維數值模型并借助有限元強度折減法確定其安全系數。其中,填土和軟弱地基均采用經典的摩爾-庫倫模型予以模擬。樁體則采用線彈性模型,其彈性模量為38.0 GPa,泊松比為0.15,單元類型為C3D8R的實體單元。樁-土界面采用無厚度的接觸單元予以模擬,單元接觸服從Coulomb定律,其摩擦系數μ取決于樁土界面摩擦角δ。研究表明,對黏性土而言δ/φ為0.5～0.7[22];據此本文在計算中取樁土摩擦系數為0.06。路堤填土的加載則通過“生死單元控制”予以實現。計算工況則根據單樁所在位置設定為xp為0、4、8、12、16、20 m。圖6為xp=8 m工況的計算模型與其網格剖分。

圖6 有限元計算模型與其網格(以xp=8 m工況為例)Fig. 6 Finite element model and its mesh (Take the working condition of xp=8 m as an example)

基于不同方法針對前述不同工況所得的剛性樁復合地基安全系數如表1所示。由表可知,整體上2種方法所得安全系數的大小和趨勢均基本一致,隨著剛性樁至坡趾距離xp的增加表現為先增加后減小,并最終趨于穩定的態勢,表明本文方法所得結果較為合理。

表1 不同工況下的安全系數Table 1 Safety factor under different working conditions

同時,由表1還可知,xp=8 m工況所對應的安全系數最大,表明該處剛性樁對路堤的穩定性貢獻最大,可將該處稱之為最優加固樁位;而當xp≥16 m時,單樁加固的剛性樁復合地基的安全系數與無樁工況的安全系數基本相同,這就表明此時的剛性樁對路堤穩定性無貢獻,對應的潛在滑裂面并不穿過該樁。為直觀闡述這一現象,圖7給出了2種方法針對所得xp為8、16 m工況的潛在滑裂面。有必要說明的是,基于數值解所得的滑裂面為有限元強度折減分析步中最后一個增量步的增量位移云圖?？梢?該圖直觀地展示了剛性樁對填方路堤穩定性的貢獻機制,且兩種方法所得的潛在滑裂面形態基本一致,進一步驗證了本文所提方法的合理性。

圖7 潛在滑裂面對比圖Fig. 7 Comparison diagram of potential slip surface

3.2 參數分析

為更直觀地量化單排剛性樁對填方路堤穩定性的加固效果,根據單排樁加固前后安全系數的比值定義單排樁的加固比為:

(38)

式中:Fxp為單排樁在xp位置加固后路堤的安全系數值;F無樁為天然地基條件下路堤的安全系數值。

以下將通過控制變量的方式,系統地研究路堤荷載下剛性樁的加固位置xp、路堤堆載高度H、路堤邊坡坡率、以及軟弱地基土抗剪強度參數等對加固比Rs的影響。

3.2.1 路堤堆載高度的影響

不同路堤堆載高度下單排樁加固比隨剛性樁加固位移的變化規律,如圖8所示。由圖可知,當堆載高度給定時,單排樁加固比隨加固位置的變化(沿坡趾向路堤中心方向)呈先增大后減小的趨勢;同時,隨著堆載高度的增加,單排樁最大加固比并未發生變化,但是最大加固比所對應的單排樁加固位置(亦即最優加固樁位)卻逐漸向路堤中心處偏移。與之相應的是,當單排樁加固位置較靠近坡趾時,加固比隨著路堤堆載高度的增加而出現下降;而當單排樁加固位置逐漸偏移至路堤中心時,加固比則隨著路堤堆載高度的增加而呈現快速增加。這恰好體現了隨著填方荷載的增加,軟弱地基上高填方路堤的潛在滑裂面更易向地基深處發展。

圖8 路堤堆載高度的影響Fig. 8 Influence of embankment height

3.2.2 路堤坡率的影響

不同路堤坡率下單排樁加固比隨剛性樁加固位置的變化規律如圖9所示。由圖可知,在不同路堤坡率工況下,單排樁加固比同樣隨著加固位置的變化而呈現出先增大后減小的趨勢。此外,當單排樁加固位置逐漸靠近路堤中心時,對應的單排樁加固比則隨著路堤坡率的增加而顯著下降;且隨著坡率的增加,單排樁的最大加固比也表現出下降。究其原因,這是由于相同加固位置下坡率較小的工況較坡率較大的工況其路堤的潛在滑動面分布更深,此時,剛性加固樁位于潛在滑裂面以上的長度更大,其阻滑效果更為顯著。

圖9 路堤坡率的影響Fig. 9 Influence of embankment slope rate

同時,由圖還可以看出,在大坡率工況下單排樁的有效加固區域(指加固比大于1的區域)較小,同時最大加固比所對應的加固位置更靠近于坡趾,這是由于大坡率工況下,其潛在滑裂面分布較淺,且更靠近于路堤坡趾,致使路堤內部的剛性樁并不貫穿其潛在滑裂面,表現為內側剛性樁對路堤穩定性的貢獻較低。

3.3 地基土抗剪強度的影響

軟弱地基土不同抗剪強度參數下單排樁加固比隨剛性樁加固位置的變化特征如圖10所示。由圖10(a)可知,總體上,隨著地基土體黏聚力的增加,單排樁加固比逐漸下降,但其對應的有效加固區域(加固比大于1的區域)和最大加固比所處位置基本保持不變,表明軟弱地基土的黏聚力對單排樁最優加固位置的影響并不大。由圖10(b)可知,隨著地基土體內摩擦角的增加,單排樁加固比總體上亦呈現出下降趨勢,其有效加固區也逐步縮小,且其最優加固樁位向坡趾移動。這是由于當地基土的內摩擦較小時,路堤邊坡的潛在滑裂面分布更深且其后緣更靠近路堤中心,致使滑裂面以上剛性樁的受荷阻滑長度愈大?？傮w來說,當地基土力學性質愈差時,單排樁對路堤穩定性的貢獻愈高,這也與實際工程經驗相一致。

圖10 抗剪強度參數的影響Fig. 10 Influence of shear strength parameters

4 結語

1)基于Ito T局部塑性變形理論推導了路堤荷載下單排剛性樁樁身被動荷載的分布模式,結合極限分析上限定理,根據單排樁支承路堤旋轉破壞機構的內外功能平衡關系構建了以安全系數為目標函數的約束方程,提出了一種軟弱地基剛性樁支承路堤的穩定性計算方法,并借助數值模擬驗證了該方法的合理性。

2)基于前述已被合理驗證的解析方法,通過控制變量的方式,系統研究了路堤荷載下剛性樁加固位置、路堤堆載高度以及軟弱地基土抗剪強度參數等對路堤穩定性的影響。結果表明:當路堤潛在滑裂面經過單排樁時,單排樁加固位置由路堤坡趾向路堤中心移動,其安全系數總體上呈現出先增大后減小的趨勢;單排樁的最大加固比受路堤堆載高度影響不大,但隨著地基土抗剪強度的降低而增大,也隨著路堤坡率的降低而降低;單排樁的最優加固位置受路堤堆載高度、路堤坡率以及地基內摩擦角等的顯著影響,受地基土黏聚力的影響較小。

3)盡管本文研究為軟弱地基剛性樁支承路堤的穩定性計算提供了一種新的思路,但還局限于單排樁工況,且未考慮加固樁自身的變形與破壞,因此有待進一步開展群樁且考慮樁體多種可能的破壞模式的研究,以期更為真實準確地評價剛性樁支承路堤的穩定性。