堆棧式集成學習驅動的電力系統暫態穩定預防控制優化方法

潘曉杰，徐友平，解治軍，王玉坤，張慕婕，石夢璇，馬坤，胡偉*

（1.國家電網公司華中分部公司，湖北省 武漢市 430077；2.電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室(清華大學電機工程與應用電子技術系)，北京市 海淀區 100084）

0 引言

安全可靠的電力供應是國家發展和人民生活的重要保障。但是隨著電力電子設備大量應用以及新能源并網容量增加，電力系統運行點日漸逼近穩定極限。暫態失穩是造成電力系統大規模事故的主要原因，有效的暫態穩定評估以及暫態穩定預防控制(transient stability preventive control，TSPC)方法，對于電力系統穩定運行具有重大意義[1-6]。

傳統的暫態穩定評估方法主要包含時域仿真法、直接法和基于故障后系統響應的判斷方法[7]三大類。這3 類方法具有計算準確、可行性強的優點，但是計算復雜、運算時間長和不適宜在線應用的缺點也很明顯。隨著機器學習方法在電力系統中的廣泛應用，傳統電力系統暫態穩定評估方法的弊端有了新的改善方案。文獻[8]通過調整傳統的支持向量機(support vector machine，SVM)得到保守型和激進型2種改進SVM模型，以此來解決電力系統中暫態穩定評估的結果難以保證保守性的問題。文獻[9]根據不同電氣特征對電力系統暫態穩定性的關聯程度不同，利用人工神經網絡(artificial neural network，ANN)構建了特征分離型暫態穩定智能評估模型。文獻[10]結合模糊隸屬函數和決策樹(decision tree，DT)，構建了模糊規則暫態穩定評估分類器。但是現有的機器學習方法對輸入特征的處理能力有限，在求解復雜分類問題時泛化能力易受到制約，因此并不能很好地實現電力系統暫態穩定評估[11]。隨著新一代信息技術的快速發展，當前電力系統呈現海量數據的特征，基于深度學習方法的電力系統暫態穩定研究也越發深入[12-14]。文獻[15]采用時域仿真與卷積神經網絡(convolutional neural network，CNN)相結合的方法提高了暫態穩定評估的準確率。文獻[16]提出了一種基于堆棧式自編碼器(stacked autoencoder，SAE)的暫態穩定評估模型，該模型能夠依靠深層結構挖掘數據的隱藏模式，提取出有利于暫態穩定評估的高階特征。對于深度學習在電力系統暫態穩定評估中的應用，其面臨的問題是多特征電氣量信息挖掘能力有待提升，模型的泛化能力和準確性亟待提高。

暫態穩定預防控制是指系統在第一級標準規定的預想故障發生前，通過發電機出力調整、無功電壓調整等措施，將系統調節到安全的運行方式下，從而保證系統在規定的預想故障發生后仍然可以穩定運行[17]。文獻[18]提出了基于暫態穩定裕度對發電機出力進行靈敏度分析，從而確定斷面功率和發電水平的方法；然而，電力系統是復雜的非線性動力系統，靈敏度法是對非線性方程的線性近似，應用于實際的復雜電力系統中計算效率低下。文獻[19]提出了基于粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)求解附加功角不等式約束的暫態穩定預防控制最優潮流模型；然而，面對大規模電網中復雜的模型約束，該方法的求解速度迅速下降，難以在合理的時間內得到有效的求解結果。文獻[20]基于遺傳算法(genetic algorithm，GA)優化的BP 網絡生成暫態穩定評估器，并將其嵌入粒子群算法中，借以評估預防控制后的系統暫態穩定性；然而，該方法使用的反向傳播神經網絡(back propagation neural network,，BPNN)只有3層，難以擬合復雜的非線性方程。文獻[21]使用二階段SVM 進行暫態穩定評估，然而，如果只采用線性SVM求得的線性方程進行預防控制，將系統暫態穩定邊界簡單等效成一個高維平面，則模型相對簡單，難以保證對大系統預防控制的準確性和策略的最優性。文獻[22]采用拉丁超立方抽樣法生成樣本，使用深度置信網絡(deep belief network，DBN)作為非顯式暫態穩定約束，利用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)求解預防控制優化模型；但是這一研究中所采用DBN網絡對于暫態穩定樣本的多樣性特征挖掘能力不足，同時NSGA-Ⅱ是遺傳算法的改進，尋優路徑相對單一。

針對上述問題，本文提出了堆棧式集成學習驅動的電力系統暫態穩定預防控制優化方法，建立了基于堆棧式集成深度置信網絡(stacking ensemble deep belief network，SEDBN)的暫態穩定評估模型。該模型依靠多層集成結構來強化弱分類器，將多個單獨的分類器進行集成，所搭建的暫態穩定評估器具有多特征提取能力，以及更好的魯棒性、泛化能力。與傳統暫態穩定預防控制方法不同的是，該優化方法將訓練后的暫態穩定評估器作為暫態穩定約束判別器，嵌入帝企鵝啟發式優化(Aptenodytes Forsteri optimization，AFO)算法[23]的迭代尋優過程中，實現了預想故障集下以發電機組調控成本最小為目標的預防控制策略生成。

1 基于堆棧式集成DBN的暫態穩定評估器

1.1 堆棧式集成DBN

DBN是深度學習方法中的一種，其由多個受限玻爾茲曼機堆疊而成。雖然DBN具有強大的特征提取能力，但是單一DBN模型的最優結構確定和最優參數確定耗時費力，也存在結構不唯一的情況。因此，采用集成學習的方法融合多個DBN分類器，以弱化模型參數確定環節，同時能夠獲得更高的模型精度，并取得更強的魯棒性和泛化能力。本文以DBN作為基礎分類器單元，結合堆棧式集成學習的方法提升分類器性能。

集成學習方法是先基于不同樣本特征訓練多個子學習器，再采用一定的集成策略進行綜合判斷，輸出最終結果，其本質是將弱分類器轉化為強分類器的過程[24-25]。堆棧式集成DBN 分類器是一種多層的分類器結構，其本質是通過上層學習使底層多模型相結合，基本原理如圖1所示。

圖1 堆棧式集成學習原理圖Fig.1 Schematic diagram of stacked ensemble learning

底層的多個分類器為基分類器，上層的一個分類器為元分類器。堆棧式集成DBN是以多特征的有監督樣本作為初始樣本訓練基分類器，再以底層的輸出作為上層的輸入特征，上層分類器輸入數據的標簽仍是初始樣本標簽?；谶@樣的堆棧式集成方法，可以降低分類誤差，提高模型泛化能力。需要注意的是，堆棧式集成DBN方法在生成元分類輸入特征時，應采用交叉驗證法降低過擬合的風險。

1.2 暫態穩定評估器訓練

1.2.1 暫態穩定系數

以系統暫態穩定系數(transient stability index，TSI)作為暫態穩定評估指標。TSI反映暫態過程中發電機最大功角差，表示為

式中δmax為系統中任意2臺發電機之間的最大功角差。當ITS＞0 時，表示系統暫態穩定，并且ITS越大，系統暫態穩定性越高；當ITS＜0時，表示系統暫態失穩。本文設計的暫態穩定評估器的功能就是精確擬合多特征電氣量與TSI 之間的關系，以此來代替暫態穩定約束的非線性微分代數方程組求解過程。

1.2.2 集成DBN模型的訓練過程

堆棧式集成學習模型性能既受到樣本數據的多樣性影響，又與多個DBN模型基學習器的結構有關。因此，本文綜合考慮不同特征子集與不同DBN 結構，構建集成學習模型作為暫態穩定評估器。

基學習器的輸入設置為：特征集A為發電機有功出力，特征集B為節點電壓幅值|V1|，|V2|，…，|Vm|，特征集C為節點電壓相角θ1，θ2，…，θm，其中m和n分別為系統中節點總數和發電機總數，所有特征集樣本的標簽都基于PSASP 仿真軟件計算TSI 所得。堆棧式集成學習是通過一個元分類器來整合多個分類模型的集成學習技術?；鶎幼幽Ｐ屠谜麄€訓練集進行訓練，元模型將基層模型特征作為特征進行訓練。集成DBN 的具體訓練過程如下：將3 個特征集各自輸入到3 個不同結構且性能優良的DBN 中，如圖2所示，其結果按照均值法進行子模型輸出集成，建立基學習器層；基學習器層將自身輸出作為元學習器的輸入特征，特征集的真實TSI 標簽仍為元學習器的標簽。經訓練后，堆棧式集成DBN模型輸出為ITS，當ITS＜0 時，認為電力系統暫態失穩，則在該發電機出力下，系統不滿足暫態穩定約束，需進行預防控制，調整發電機出力。

圖2 基于堆棧式集成DBN的暫態穩定評估器模型Fig.2 Transient stability estimator model based on stacked ensemble DBN

2 堆棧式集成DBN驅動的電力系統暫態穩定預防控制算法

電力系統暫態穩定預防控制可以看作一個考慮暫態穩定約束的最優潮流(transient stability constrained optimal power flow，TSCOPF)模型。

2.1 電力系統暫態穩定預防控制

TSCOPF 以經濟性最優及功角穩定為目標，在潮流平衡約束下，同時考慮功角暫態穩定性，最終找到穩態下最佳電力系統運行點，即發電機組出力情況。TSCOPF 具體目標函數及約束條件表示如下。

1）目標函數

預防控制手段采用發電機出力控制，以總調整成本最低為優化目標。目標函數表示為

式中：Cadjust為可控發電機組出力調整的總成本；SG為可調節發電機節點的集合；分別為第i臺發電機預防控制前后各自的出力值；分別為第i臺發電機節點的有功出力上調量和下調量；分別為第i臺發電機出力上調、下調的調整成本。

2）網絡潮流等式約束

在TSCOPF 模型中，網絡潮流等式約束可以用負荷潮流等式來表示：

式中：Pi、Qi分別為注入母線i的有功功率和無功功率；V、δ分別為電壓幅值和相角；|Vi|、δi分別為母線i的電壓幅值和相角；δj為母線j的電壓相角；|Yij|、?ij分別為導納矩陣值和相角；N為節點數。

電網運行的不等式約束包含發電機出力約束(8)、節點電壓約束(9)和線路熱穩約束(10)：

4）暫態穩定約束

電力系統的暫態穩定約束可以由一個微分方程(11)和一個代數方程(12)表示：

式中：x為狀態變量；y為代數變量；λ為控制變量。

式(11)、(12)計算過程涉及非線性微分代數方程的求解，計算復雜且耗時長。在面對大電網所發生的眾多故障時，方程計算復雜度極高，因此，設計便于求解及計算高效的暫態穩定約束判斷方法，是電力系統暫態穩定預防控制的關鍵一環。

在具體求解過程中，可以使用MATPOWER對網絡潮流約束和電網運行的不定式約束進行判斷。但是暫態穩定約束(11)、(12)涉及非線性微分代數方程求解，傳統求解方法計算難度大，耗時很長，因此，本文提出基于集成DBN的暫態穩定評估器，用以代替復雜求解過程。

頒獎典禮上，最大的主角還是來自全國各地的明星阿姨們。站在聚光燈下，阿姨們感情真摯的獲獎感言，贏得了現場與會人員的陣陣掌聲。聽到宣讀自己的名字，來自福建廈門的盛海霞興奮不已。站在領獎臺上，她激動地說“非常感謝蘭心獎給我們阿姨一個展示自己的舞臺。360行，行行出狀元。今后，我對我從事的職業會更加感到自豪。我要用自己的案例告訴身邊的朋友：一定要用心做事，甘于奉獻?！?/p>

2.2 集成DBN驅動的AFO預防控制算法

將訓練好的暫態穩定評估器嵌入到TSCOPF中，為高效求解TSCOPF，采用AFO 算法進行計算。該算法模擬帝企鵝種群取暖過程，基于帝企鵝取暖時移動的原則，即溫度感知、參考記憶、最小化能量損耗、向種群中心移動、參考其他個體位置，設計啟發式優化算法的優化求解方向，相比于傳統的遺傳算法，粒子群等優化算法具有計算復雜度低、求解速度快、收斂性好的優點。嵌入集成DBN的AFO結構如圖3所示。

圖3 SEDBN-AFO模型結構Fig.3 Model structure of SEDBN-AFO

在AFO 算法中嵌入MATPOWER 和基于堆棧式集成DBN 的暫態穩定評估器，構成SEDBNAFO 預防控制算法。首先，以可控發電機組整體出力情況作為企鵝種群，每只企鵝的位置和記憶代表每臺可控發電機的有功出力；其次，使用MATPOWER 對當前種群位置下系統的網絡潮流等式約束和電網運行的不等式約束進行判斷，同時生成用于暫態穩定評估的節點電壓幅值、相角特征；再次，將種群個體即發電機出力情況和節點電壓幅值、相角輸入到SEDBN暫態穩定評估器中，評估個體TSI，判斷系統暫態穩定性；最后，AFO 算法根據約束條件判別情況，結合最小化調整成本優化目標進行TSCOPF 優化求解，得到企鵝種群位置移動策略，即發電機出力水平的調整量。暫態穩定預防控制算法流程如圖4所示。

圖4 暫態穩定預防控制算法計算流程圖Fig.4 Calculation flow chart of transient stability preventive control algorithm

2.3 AFO算法改進

通過實驗發現，在大多數情況下，AFO 算法中所用到的梯度估計策略的效率較低。為改進這一問題，本文采用高斯擾動的方法替代梯度估計策略，其表達式為

式中：xnew表示種群個體新位置；xc為擾動步長；xr1和xr2是種群中第r1、r2只企鵝的位置；Rn是一個服從正態分布的隨機數矩陣；Dm是xc距離種群中所有企鵝位置的平均距離。

基于式(13)，更新種群中企鵝的新位置，繼而迭代尋優，最終確定種群位置最佳分布，即發電機組最優出力。

3 算例分析

3.1 樣本集構建及模型結構

以IEEE39 節點系統為算例，基于PSASP 軟件進行數值仿真，生成樣本數據，仿真采樣頻率設置為100 Hz，即采樣時間步長為0.01 s?；谙到y的基準發電水平，采用隨機抽樣方法在80%～120%發電水平范圍內抽取5 000 種發電水平，并相應調整負荷水平(保存記錄)，以保證系統功率平衡且各母線電壓維持在0.95～1.05 pu范圍內。故障設置為線路三相短路接地，經過一段時間后切除相應故障線路。為避免切除故障線路時系統出現孤島現象，從46條線路中選擇34條線路參與暫態故障掃描。各線路故障分別設置在每條線路長度的90%位置。故障開始時間設為t0=1 s，故障切除時間設為t1=1.10 s，仿真總時長為5 s，共生成170 000 個樣本。針對同一發電水平下34 條線路的故障樣本，計算出各自的TSI 值，從中篩選最小TSI值作為當前發電水平下的暫態穩定標簽值，由此得到5 000個有標簽訓練樣本，其中穩定樣本有2 812個，失穩樣本有2 188個，隨機抽取4 000個樣本組成訓練集，剩余1 000 個樣本組成測試集，以模型的整體識別準確率作為評價指標?；趫D2 結構建立集成DBN 模型，具體模型參數如表1所示。

表1 堆棧式集成DBN模型結構參數Tab.1 Structure parameters of stacked ensemble DBN model

3.2 暫態穩定評估器訓練及性能分析

3.2.1 集成模型性能分析

以10 機39 節點系統為測試系統，對集成DBN暫態穩定評估器進行訓練，記錄每次迭代訓練的準確率和損失值，統計結果如圖5 所示?？梢钥闯?，集成DBN模型收斂速度快且評估結果準確率高。

圖5 暫態穩定評估器性能指標結果Fig.5 Performance index results of transient stability evaluator

為驗證本文所提方法的優越性，基于相同樣本集訓練SAE、CNN 的深度學習模型，以及SVM、隨機森林(random forest，RF)的淺層機器學習模型，并將其與集成DBN模型進行對比。各模型準確率結果如表2所示。

表2 不同模型性能對比Tab.2 Performance comparison of different models

從表2 可以看出，淺層機器學習方法(RF、SVM)的模型性能不佳，這是由于其模型結構簡單，特征學習能力有限；深度學習方法(SAE、CNN)的模型性能優于淺層機器學習模型，這是由于其深層網絡結構可以有效挖掘數據潛在規律；集成DBN能進一步提升模型性能，從而獲得更高的模型精度。

3.2.2 堆棧式集成DBN 模型與子模型性能對比分析

為了驗證堆棧式集成DBN 模型的性能優勢，將各子分類器與集成學習評估器的暫態穩定評估準確率進行對比。為顯示算法平均性能，重復3次10折交叉驗證，并以箱型圖來顯示各子模型和集成模型的性能，結果如圖6 所示?？梢钥闯?，堆棧式集成DBN模型的均值和中位數均高于其他單個子模型，性能最優，表明集成DBN模型在單個DBN模型性能基礎上有所提升。

圖6 堆棧式集成DBN暫態穩定評估器與各子評估器性能對比Fig.6 Performance comparison of stacked ensemble DBN transient stability estimator and each sub-estimator

3.3 AFO算法適應度分析

嵌入堆棧式集成DBN 的AFO 暫態穩定預防控制模型的性能可以用適應度曲線來表示，為了進一步驗證AFO算法的優越性，分別采用AFO算法、遺傳算法和粒子群算法進行對比實驗，并記錄求解過程中各模型的適應度值，如圖7所示。

圖7 不同模型適應度對比結果Fig.7 Fitness comparison results of different models

從圖7(a)可以看出，改進的AFO2算法比原始的AFO1 算法收斂速度快。通過對比圖7 可以看出，PSO 和GA 的適應度值最終收斂到3 000 左右，而AFO 算法的適應度值則收斂到接近于0，其優化效果更好。由此可見，AFO 算法比GA、PSO 算法的求解結果具有更好的適應度值，且尋優速度相對較快，具有較好的適用性和通用性，滿足在線預防控制的要求。

3.4 結果分析

將基于堆棧式集成DBN的暫態穩定評估器嵌入AFO算法中，對暫態失穩發電機出力情況進行暫態穩定預防控制。39節點系統預防控制前后發電機出力對比如圖8 所示，暫態穩定預防控制調節成本如表3所示。

表3 暫態穩定預防控制成本Tab.3 Transient stability prevention and control cost

圖8 系統預防控制前后發電機出力對比Fig.8 Comparison of generator output before and after system preventive control

使用PSASP 軟件對預防控制策略進行驗證，采用時域仿真法進行分析，選取2 個預想故障下預防控制前后發電機功角曲線進行對比。當BUS4與BUS3 相連的線路末端發生故障時，發電機功角曲線擺開情況及預防控制后的功角曲線如圖9所示。當BUS28與BUS29相連的線路末端發生故障時，發電機功角曲線擺開情況及預防控制后的功角曲線如圖10所示。

圖9 BUS4與BUS3相連的線路故障采取預防控制前后發電機功角曲線對比Fig.9 Comparison of power angle curves of generators before and after preventive control of BUS4 and BUS3

圖10 BUS28與BUS29相連的線路故障采取預防控制前后發電機功角曲線對比Fig.10 Comparison of power angle curves of generators before and after preventive control of BUS28 and BUS29

從圖9、10可以看出，采用預防控制可使系統從暫態失穩回歸暫態穩定。由此可見，集成DBN驅動的電力系統暫態穩定預防控制啟發式算法能夠在電力系統正常運行時，通過發電機出力控制來保證電網充裕性和安全性。

4 結論

提出一種堆棧式集成學習驅動的電力系統暫態穩定預防控制優化方法，通過理論分析及實驗研究，得到以下結論：

1）所建立的集成DBN 暫態穩定評估模型收斂速度快且評估結果準確率高。相較于傳統的機器學習模型，集成DBN模型具有更好的性能和更高的精度。同時，集成學習結合多個不同輸入特征和不同結構的子模型，有利于挖掘樣本中的多樣化特征。

2）所采用的AFO 算法具有多樣化的尋優路徑，與常見的群體智能優化算法相比，其求解結果收斂性更好，且尋優速度相對較快，滿足在線預防控制的要求。

3）所提出的集成DBN 驅動的電力系統暫態穩定預防控制算法能夠在電力系統正常運行時，通過對發電機出力進行預防控制來保證電網充裕性和安全性。