基于飽和度指標的含瓦斯水合物煤體強度預測模型

高 霞, 楊書朋, 劉 飛, 張保勇, 吳 強

(1.黑龍江科技大學 建筑工程學院, 哈爾濱 150022; 2.黑龍江科技大學 安全工程學院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

煤與瓦斯突出是煤礦地下采掘過程中,在很短時間內從煤巖壁內部向采掘空間突然拋出大量煤與瓦斯的動力現象[1]。隨著我國煤礦開采深度的增加,煤礦突出危險性日趨嚴重復雜,亟須建立更為適應完善的煤與瓦斯突出防治理論及技術體系[2]。吳強團隊[3]提出瓦斯水合固化防突技術,初步發現水合物的存在會改變煤體力學性質,而水合物飽和度的大小是影響煤體力學性質的重要因素。因此,研究不同飽和度下含瓦斯水合物煤體力學性質及強度準則具有重要科學意義。

強度準則是煤巖力學研究的核心問題。目前,學者們對巖石的強度準則進行了大量試驗研究,主要通過理論推導和試驗數據擬合來建立巖石強度準則[4]。理論推導主要以經典彈塑性理論為基礎,基于最大剪應力假設、最大儲能假設及強度數據的最佳擬合[5];另一種常用的方法是利用已有的經典強度準則,引入參數對準則進行修正。石祥超等[6-8]基于已知試驗數據對幾種常規三軸巖石強度準則,進行強度模型建立與驗證。韓穎等[9]基于單軸、三軸壓縮試驗對比研究了原煤與型煤的強度特征,引入Hoek-Brown準則,估算了煤體的強度參數。Wang等[10]對不同高度比的煤巖組合體進行了常規三軸壓縮試驗,分析了不同強度準則下的應力變形特征,發現Mohr-Coulomb和Hoek-Brown準則與試驗結果擬合良好。Liu等[11]基于孔隙水存在的天然煤樣、含水飽和煤樣和滲流煤樣的三軸壓縮試驗,以偏差絕對值之和達到最小為度量,分析了五種強度準則的適用性。以上研究成果為開展含瓦斯水合物煤體強度準則的研究奠定了基礎,具有一定的參考價值。

目前,針對多孔介質水合物力學性質的研究主要集中在含水合物沉積物方面[12]。劉芳等[13]通過低溫高壓三軸試驗研究了含水合物沉積物的強度特性,得到試樣黏聚強度隨水合物飽和度增加呈指數型增長。孫曉杰等[14]利用自主研制的水合物原位測量系統,研究了不同飽和度水合物沉積物巖樣的力學性質,發現水合物沉積物巖樣的峰值強度、內聚力隨飽和度增大而增大。顏榮濤等[15]通過兩種試驗室方法合成含CO2水合物的砂土試樣,得到兩種含水合物砂土的強度和剛度隨飽和度的增大而提高。王輝等[16]考慮水合物飽和度的影響,建立了基于修正Mohr-Coulomb強度準則的水合物沉積物統計損傷本構模型。張懷文等[17]引入了水合物飽和度的影響以及有效圍壓對水合物儲層的非線性影響,建立了黏土質粉砂巖水合物儲層強度準則。水合物的存在改變了沉積物試樣的應力-應變特征,試樣的強度隨著水合物飽和度的提高而增大[18]。以上研究發現,飽和度是影響水合物沉積物的重要因素。

基于上述討論發現,針對不同種類煤巖,其強度準則主要有Mohr-Coulomb準則、Hoek-Brown準則、廣義Hoek-Brown準則、指數強度準則、Rocker準則、Drucker-Prager準則等。此外,目前鮮有考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強度預測模型。鑒于此,筆者利用已開展的不同飽和度(50%、60%、70%、80%),不同圍壓(4、5、6 MPa)含瓦斯水合物煤體常規三軸壓縮試驗結果;探討不同飽和度下含瓦斯水合物煤體強度預測模型的適用性;同時,考慮飽和度的影響,引入相關力學參數黏聚力cs和內摩擦角φs,對Drucker-Prager準則進行修正,建立考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強度預測模型。研究結果可為工程實踐中含瓦斯水合物煤體強度預測及瓦斯水合固化防突提供理論參考。

1 試 驗

煤樣選自黑龍江省七臺河市桃山礦,型煤尺寸為50 mm×100 mm;試驗所用瓦斯氣樣組分為99.9 %CH4,來自哈爾濱通達氣體有限公司;蒸餾水自制。試驗采用黑龍江科技大學自行研制的含瓦斯水合物煤體力學性質原位測試裝置,如圖1所示。其包括水合固化釜、三軸壓縮荷載系統、溫度控制系統、氣體增壓系統和數據采集系統等。該裝置圍壓最大值可達20 MPa,軸壓最大可達40 MPa,控溫范圍-20～60 ℃,可模擬煤體中水合物生成試驗和含水合物煤體三軸壓縮試驗,具體的試驗過程詳見文獻[3]。

圖1 含瓦斯水合物煤體力學性質原位測試裝置

為了分析飽和度對含瓦斯水合物煤體強度特性的影響規律,獲取峰值強度試驗值,繪制不同飽和度下含瓦斯水合物煤體應力-應變曲線[19],如圖2所示。

圖2 不同飽和度含瓦斯水合物煤體應力-應變關系

由圖2可見,不同飽和度、圍壓作用下含瓦斯水合物煤體應力-應變曲線形態基本一致,均呈應變軟化型,全過程分為線性階段、強化段、應變軟化段、殘余變形段;在同一圍壓下,隨著飽和度的增加,含瓦斯水合物煤體應力-應變曲線整體上移,峰值強度逐漸提高;飽和度越大,水合物生成越多,含瓦斯水合物煤體內部顆粒接觸越緊密,從而煤體的強度得到提高。

由上述內容可知,水合物飽和度、圍壓對含瓦斯水合物煤體峰值強度的影響,以便為后續含瓦斯水合物煤體強度預測模型的建立及驗證提供試驗依據。試驗結果如表1所示。表中,Sh為飽和度,σf、σ3和σe分別為峰值強度、圍壓、有效圍壓。

表1 含瓦斯水合物煤體三軸壓縮試驗結果

基于太沙基有效應力原理[20]可得有效圍壓,其表達式為

σp=σw-bp,

(1)

式中:σp——有效應力,MPa;

σw——外部荷載,MPa;

p——孔隙壓力,MPa;

b——相關系數,其取值范圍為0～1。

含瓦斯水合物煤體內部存在原生孔隙、裂隙,內部瓦斯氣體造成有效圍壓的降低,因此文中有效圍壓可簡述為煤體所受圍壓與孔隙壓力之差,相關系數取1,其表達式為

(2)

式中:σe——有效圍壓,MPa;

水合物生成的相平衡溫壓條件理論設定為(0.5 ℃,2.77 MPa)[21],在試驗中,p實際值為3.7 MPa。

2 強度預測模型的構建

2.1 強度預測模型

2.1.1 指數強度準則

指數強度準則[22]是一種三參數準則,描述了巖石破壞時主應力之間存在著非線性關系,其表達式為

(3)

式中:Q∞——極限主應力差,MPa;

k0——圍壓0時強度對圍壓的導數值;

σc——單軸抗壓強度,MPa;

σ1、σ3——試樣破壞時的最大、最小主應力,MPa。

2.1.2 Rocker強度準則

Rocker強度準則[8]是基于Hoek-Brown準則而改寫的三參數強度準則,其表達式為

(4)

式中:m——指數,取值范圍為0.3～1.0;

Rt——單軸抗拉強度,MPa。

2.1.3 Drucker-Prager準則

Drucker-Prager準則認為材料的破壞取決于第一應力不變量和第二應力不變量,其表達式[23]為

(5)

式中:a——與內摩擦角有關的系數;

k——與內摩擦角和黏聚力有關的系數;

I1——第一應力不變量,MPa;

J2——第二應力不變量,MPa。

(6)

常規三軸壓縮條件下,根據式(5)(6)可以化簡為

(7)

式中,a、k——可以由內摩擦角和黏聚力表示。

(8)

2.2 強度預測模型獲取思路

為獲取含瓦斯水合物煤體在三軸壓縮條件下的強度預測模型,利用其單軸抗壓強度、峰值強度、有效圍壓,基于上述理論模型表達式采用數據擬合獲得。文獻[24]認為含瓦斯水合物煤體滿足Mohr-Coulomb準則,根據準則計算含瓦斯水合物煤體的單軸抗壓強度、黏聚力c和內摩擦角φ,結果如表2所示。強度計算表達式為

(9)

表2 不同飽和度下含瓦斯水合物煤體強度參數

根據單軸抗壓強度以及有效圍壓和峰值強度進行非線性擬合,獲得不同飽和度下指數、Rocker強度預測模型表達式。常規三軸條件下Drucker-Prager強度預測模型表達式由內摩擦角和黏聚力結合式(7)、(8)理論推導獲得。指數強度預測模型表達式為

(10)

Rocker強度預測模型表達式為

(11)

Drucker-Prager強度預測模型表達式為

(12)

3 強度預測模型適用性分析

3.1 強度預測模型評估標準

為探究含瓦斯水合物煤體強度預測模型的適用性,選出最優強度預測模型,強度預測值的精度評估是關鍵環節。目前,常見的精度評價指標有平均擬合偏差、最小平均標準擬合差、回歸系數、絕對誤差及相對誤差等。文中選擇回歸系數(R2)和相對誤差(eRE)作為強度預測模型預測精度的評估標準[25],表達式為

(13)

(14)

(15)

式中:σ1j、σ2j、σ3j——強度試驗值、預測值、統計平均值;

N——試驗組數。

由上述分析可知,隨著峰值強度預測值準確度的逐漸升高,回歸系數R2越接近于1,eARE值越接近于0。

3.2 基于峰值強度的強度預測模型驗證

為驗證強度預測模型的適用性,獲取強度預測模型峰值強度預測值(σy)與試驗值(σf)的相關性。將不同飽和度和圍壓下的含瓦斯水合物煤體三軸試驗結果代入式(10)～(12),得到對應的峰值強度預測值,見表3。

表3 不同強度預測模型峰值強度預測值

以峰值強度試驗值和預測值為預測點(σf,σy),繪制不同飽和度、不同強度預測模型峰值強度預測值與試驗值的對比圖,如圖3所示。選用淺洋紅色對絕對誤差0.5 MPa區間進行標記,藍色短點線為預測值與試驗值1∶1梯度線,紅色短點線為預測點線性擬合曲線。

由圖3可知,飽和度在50%、60%條件下,指數強度模型預測點在絕對誤差0.5 MPa區域內,較為緊密地分布在1∶1梯度線附近,說明峰值強度預測值較為準確;飽和度在70%、80%條件下,指數強度模型預測點偏離絕對誤差0.5 MPa區域,基本在1∶1梯度線下方離散分布,峰值強度預測值較試驗值偏低;根據整體趨勢分析,預測點擬合方程為y=0.60x+3.18,回歸系數R2= 0.897,預測值平均相對誤差值為6.48 %。

在四種飽和度下,Rocker強度模型預測點基本在絕對誤差0.5 MPa區域內,預測點比較均勻地分布在1∶1梯度線附近;預測點擬合方程y=0.94x+0.42,擬合曲線和1∶1梯度線重合度較高;預測點回歸系數R2=0.985,預測值平均相對誤差值為 2.48%。

四種飽和度下,Drucker-Prager強度模型預測點均在絕對誤差0.5 MPa區域內,預測點更加緊密且均勻地分布在1∶1梯度線兩側;預測點擬合方程為y=x+0.02,擬合曲線和1∶1梯度線重合度更高;預測點回歸系數R2= 0.994,預測值平均相對誤差值為1.92 %。

綜上所述,指數強度模型峰值強度預測精度較低,在含瓦斯水合物煤體中適用性較差,飽和度越大適用性越差;Drucker-Prager、Rocker強度模型峰值強度預測值和試驗值具有較好的相關性,均適用于含瓦斯水合物煤體;其中Drucker-Prager強度模型適用性相對更好,能夠更加準確地預測常規三軸條件下含瓦斯水合物煤體的峰值強度。

4 Drucker-Prager強度預測模型

4.1 強度預測模型建立

根據上述結果分析可知,Drucker-Prager強度預測模型更為精準地預測不同飽和度下含瓦斯水合物煤體的峰值強度。鑒于此,為預測含瓦斯水合物煤體在不同飽和度下的峰值強度,基于Drucker-Prager準則進行修正,通過引入與飽和度相關的黏聚力cs和內摩擦角φs,來描述不同飽和度下含瓦斯水合物煤體的破壞強度特征,由式(7)和式(8)得:

(16)

(17)

由式(16)可知,若以最大主應力作為含瓦斯水合物煤體的峰值強度,最小主應力作為有效圍壓,則考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強度預測模型為

σf=Esσe+Fs,

(18)

式中:σf——含瓦斯水合物煤體峰值強度,MPa;

Es、Fs——試驗待定參數,與不同飽和度對應的黏聚力和內摩擦角有關。

不同飽和度下的Es和Fs的結果如圖4所示。

由圖4可見,根據其分布規律進行擬合,其擬合方程為

(19)

將Es和Fs的擬合式(19)代入式(18)中,得到考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體Drucker-Prager強度預測模型,表達式為

(20)

4.2 強度預測模型適用性分析

為驗證修正Drucker-Prager強度預測模型的適用性,以峰值強度預測值的相對誤差為評估標準,并與Drucker-Prager強度預測模型進行對比分析。

根據式(20)獲得修正Drucker-Prager強度預測模型的峰值強度預測值,如表4所示。峰值強度預測值的eRE值均在6 %范圍內[4],表明文中建立的考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強度預測模型是準確的,其eARE值為1.69 %低于Drucker-Prager強度預測模型的eARE值(1.92 %),因此,考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體Drucker-Prager強度預測模型能夠更加準確地預測含瓦斯水合物煤體峰值強度,可為計算不同飽和度下含瓦斯水合物煤體強度提供理論依據。

表4 修正Drucker-Prager強度預測模型峰值強度預測值

5 結 論

(1) 含瓦斯水合物煤體指數強度預測模型峰值強度預測精度隨飽和度增加逐漸降低,適用性較差;Drucker-Prager、Rocker強度預測模型峰值強度預測值與試驗值較為接近,預測值的回歸系數均在0.98以上,模型適用性較好;Drucker-Prager強度預測模型峰值強度預測值的平均相對誤差更低,預測精度更高,模型適用性更好。

(2) 通過在Drucker-Prager強度準則中引入力學參數(cs,φs),建立一種考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強度預測模型,該強度預測模型能夠較為精準地預測含瓦斯水合物煤體峰值強度。