帶螺桿軸心受壓附著桿的整體穩定性

王斌, 郭兵, 李加敖

(1. 山東建筑大學 土木工程學院, 濟南 250101; 2. 中建眾力設備租賃有限公司, 濟南 250101)

0 引 言

建筑施工用塔式起重機(以下稱為塔機)的高度較高,為防止側向變形過大或發生傾覆,塔機的塔身獨立高度有最大限值,一旦超過該限值,必須使用附著裝置將塔身連接到建筑物上,以減少塔身的自由高度和受力情況,保證塔機的整體穩定性,提高運輸能力。

塔機與建筑物的距離差別很大,建筑物的外形結構也不同,需要對附著桿進行單獨設計,要求設置長度調節裝置,通過螺桿調節附著桿的長度滿足連接要求。但是,大多數塔機設計者在設計附著桿時,往往忽略調節螺桿對附著桿的削弱或者粗略地乘上一個安全系數,容易使附著桿的設計不安全、不經濟,甚至發生附著桿失穩破壞,如圖1所示。

圖1 調節螺桿失穩破壞

近年來有眾多學者對變截面壓桿的臨界載荷進行研究。楊立軍等[1]和尹剛等[2]分別采用攝動法和加權殘值法,得到變截面壓桿彈性穩定臨界載荷的解析表達式。卞敬玲等[3]在三維退化梁單元的基礎上引入幾何非線性,推導出計算任意變截面壓桿穩定問題的有限元列式。彭攀[4]、謝海等[5]、劉建康[6]、陳玉驥等[7]和曹文貴等[8]嘗試通過能量法,推導連續變截面壓桿的穩定臨界承載力表達式。齊舒等[9]以某鋼桁橋的變截面箱形弦桿為原型,對軸心受壓桿進行模型試驗,同時采用有限元法對壓桿失穩過程中的變形、應力和破壞形態進行分析研究。王欣等[10]和侯祥林等[11]分別通過NEWTON迭代法和VB設計程序,對多階變截面壓桿臨界載荷方程進行求解。

以上研究針對的都是漸變截面或者截面慣性矩變化不大的突變截面桿件,帶螺桿附著桿截面突變幅度很大,且螺桿長度占比較小,目前還沒有針對這類桿件的設計方法。

帶有螺桿的附著桿截面局部有突變,屈曲載荷降低,附著桿穩定驗算時,可以將附著桿視為等截面桿件,但計算附著桿長細比時應乘以計算長度系數μb(該值大于1.0)以考慮調節螺桿的不利影響,因此需要給出計算長度系數μb的取值方法。本文通過4個螺桿占比不同但總長相同的試件進行軸壓試驗,記錄加載過程中試件的撓度變化以及破壞形態,并使用有限元法進行對比分析,驗證有限元模型的可靠性。通過有限元分析,研究各參數與桿件穩定極限承載力之間的關系,同時給出一定工程條件下計算長度系數可靠的取值方法。

(1)

式中:PE為壓桿失穩的歐拉臨界載荷;μ為桿件的計算長度系數;μ1為與桿件邊界條件有關的計算長度系數(兩端鉸接時取1.0);μb為桿件變截面產生的計算長度系數;l為桿件總長度。

1 試驗概況

1.1 確定研究參數

帶螺桿的附著桿示意見圖2,其為兩端鉸接軸心受壓。影響這種桿件極限承載力的參數[12-17]主要有左段無螺桿段桿件長度la、螺桿的長度lb-la、桿件的總長度l、左段無螺桿段的慣性矩Ia、螺桿的慣性矩Ib以及右端耳板的慣性矩Ic。

(a)詳圖

考慮以上所有參數,突變截面桿件極限承載力的影響參數過多,分析過于復雜,本文根據工程實際情況,對參數進行簡化。在鋼結構軸心受壓整體穩定問題中,一般是桿件中心先發生失穩。桿件中心處因微小變形而產生的軸力附加彎矩(M=Py)最大,越靠近桿件端部,軸力附加彎矩越小,端部軸力附加彎矩為0,因此越靠近桿件端部,桿件因截面變化而對整體穩定承載力產生的影響越小。

因工程中需要滿足構造要求,同時方便工人施工(轉動調節螺桿調節桿件長度,滿足塔機與建筑物的連接要求),塔機附著桿兩端的耳板長度較短,位于桿件端部,且截面慣性矩遠大于調節螺桿,對整體桿件的影響很小,故忽略兩端耳板截面變化對整體桿件的影響。設計時,耳板截面及長度符合設計要求即可,也就是認為調節螺桿靠近端部且初始位置固定,l-lb為定值,且調節螺桿毛截面面積不小于附著桿毛截面面積。

1.2 試件設計與制作

考慮螺桿長度占比對桿件整體穩定承載力的影響,設計4根圓管附著桿(見圖3),其中3根帶有調節螺桿。這4根試件材料相同,圓管截面均為Φ114 mm×6.2 mm,調節螺桿直徑均為62.5 mm,無螺桿段截面慣性矩與調節螺桿截面慣性矩為定值。

圖3 帶螺桿圓管的附著桿示意

耳板與底板連接示意見圖4,通過銷軸進行連接,以此提供兩端鉸接的邊界條件。耳板及圓管與大螺母的連接方式均為焊接,螺桿通過螺母與桿件連接,通過轉動調節螺桿實現桿件的伸縮,待調節好試件長度后通過擰緊防松螺母來固定試件的長度。4根試件的詳細參數見表1和圖5。

表 1 試件參數 mm

圖4 耳板與底板連接示意

(a)S1

1.3 材性試驗

試驗所用鋼材參照《金屬材料室溫拉伸試驗驗方法》,將圓管和調節螺桿切割成樣條,使用微機控制電壓伺服拉伸試驗機(見圖6),測得圓管和調節螺桿的應力-應變曲線(見圖7)。鋼材力學性能指標見表2。

表 2 鋼材力學性能指標 MPa

圖6 拉伸試驗機

圖7 螺桿材料應力-應變曲線

1.4 試驗設備及加載方式

試驗使用微機控制電液伺服5 000 kN壓力試驗機(見圖8)加載,將壓力試驗機上部球鉸固定,確保試驗時試件各個方向均勻受力。

圖8 試驗加載設備

為監控試件在試驗過程中的應力、應變情況以及進行物理對中,在預估的最大撓度處布置4個豎向的應變片。試驗開始后全程采用位移加載,即通過油缸的豎向位移對試件施加載荷,其優點在于試件發生失穩破壞后設備會進行自動卸力并繼續加載,便于采集載荷位移曲線后半段數據。加載速率為1 mm/min,至試件載荷下降到極限載荷的50%后停止加載。加載過程中使用設備自帶的記錄裝置測量記錄試件豎向位移及對應的承載力,記錄并觀察試驗現象。

1.5 試件對中及初始缺陷

為保證桿件兩端均為中心受壓,盡可能減少初始偏心帶來的影響,使用水準儀幾何對中(見圖9)并配合應變片進行物理對中。利用水準儀幾何對中可以確保2個底板、試件截面形心、2個銷軸以及壓力機中線在一條豎向軸線上。應變片物理對中是在正式開始試驗前,對試件進行預加載,加載的載荷值為20%的預估極限承載力,此時記錄應變儀4個豎向應變片的讀數,控制4個讀數相差在10%以內。初始缺陷通過水準儀測量以及應變儀讀數計算確定,見表3。

表 3 試件初始缺陷

圖9 水準儀幾何對中

2 試驗現象與結果分析

2.1 試驗現象及破壞形態

4根試件的主要破壞形態都是軸心受壓導致的整體失穩,平均在開始加載后10 min左右發生破壞,但根據螺桿長度和初始缺陷的不同,發生整體失穩的位置和形態也不同。圖10(a)為試件S1加載前的初始狀態,是典型的等截面軸心受壓桿;圖10(b)為試件S1加載后的破壞圖,屈曲模態為標準正弦。開始加載后,試件上的載荷隨著油缸豎向位移的增加而增加,試件未見明顯變形;加載至極限載荷時試件出現肉眼可見的側向彎曲,已不適合繼續承載;隨著豎向位移的繼續增加,試件出現較大側向彎曲,同時承載力不斷下降,試件中心發生較大偏移,發生彎曲屈曲,為典型的極值點失穩。

(a)加載前

試件S2加載前的初始狀態見圖11(a),加載后的破壞圖見圖11(b)。由于調節螺桿長度較短,試件S2的屈曲模態與S1相似,只是屈曲位置在桿件中心偏下處,破壞位置也在圓管上,變形由圓管側向彎曲承擔,調節螺桿未發生變形破壞。

(a)加載前

試件S3未加載的初始狀態見圖12(a),加載后的破壞圖見圖12(b)。開始加載后,隨著油缸施加的豎向位移不斷增大,試件產生慢慢發展的微小變形;加載至極限載荷后,調節螺桿中點處的側向彎曲變形快速發展,試件開始卸力;隨著豎向位移的繼續增加,調節螺桿彎曲程度越來越大,此時圓管的側向位移比試件S1、S2小,試件的側向變形主要由調節螺桿承擔,破壞后的調節螺桿見圖12(c)。

(a)加載前

試件S4未加載的初始狀態見圖13(a),加載后的破壞圖見圖13(b)。開始加載后,隨著油缸施加的豎向位移不斷增大,因試件S4的初始缺陷非常小,試件調節螺桿處幾乎未產生側向位移;加載至極限載荷時,調節螺桿靠近圓管部位的側向位移在短時間內急劇變化,試件幾乎瞬間喪失承載力,桿件的側向位移也主要由調節螺桿的彎曲造成,見圖13(c),圓管幾乎沒有產生彎曲。

(a)加載前

2.2 試驗結果分析

4根試件的豎向載荷-位移曲線見圖14,試驗的主要結果見表4。試件S1、S2、S3的初始缺陷大致相同,對比三者的極限承載力可知:試件S1承載力最大,此時試件沒有設置調節螺桿;試件S2雖然設置調節螺桿,但螺桿部分長度很短且位于端部,對整個桿件穩定承載力的影響并不顯著,極限承載力僅略低于未設置調節螺桿的情況;試件S3的穩定極限承載力最低,其調節螺桿長度較長,是桿件中的薄弱部位,對試件極限承載力產生顯著的削弱作用,極限載荷相比未設置調節螺桿的情況下降15%。由此可見,調節螺桿對于附著桿極限承載力的影響不可忽略。

表 4 試驗主要結果

圖14 試件豎向載荷-位移曲線

從圖14中還可以看出,試件S1、S2失穩時的豎向位移遠大于試件S3、S4:這是由于試件S1、S2產生彎曲破壞的部位是圓管,能夠產生較大的側向彎曲變形;而試件S3、S4的側向彎曲變形主要由調節螺桿承擔,破壞時產生的側向位移較小,故豎向位移較小時調節螺桿已經發生失穩破壞,導致試件達到載荷峰值的豎向位移較小。

試件S3、S4的調節螺桿發生彎曲變形的位置都靠近桿件中心,說明調節螺桿長度占比一定時,位置越靠近桿件中心,對桿件穩定承載力的影響越大。

值得注意的是,試件S4失穩后的側向彎曲變形速度遠快于另外3根試件。這是由于試件S4的初始缺陷相對于另外3根試件比較小,這也導致試件S4的極限載荷相近于試件S3,達到極限載荷后的卸載階段,試件S4卸載速度也比其余3根試件快很多(豎向荷載-曲線后半段斜率最大),說明結構整體穩定對初始缺陷很敏感。

3 有限元分析及試驗驗證

以軸心受壓帶螺桿的附著桿試驗研究為基礎,使用有限元軟件進行模擬分析。帶螺桿的附著桿有限元分析模型見圖15,模型單元采用C3D4實體單元,尺寸按照試件的實際尺寸,邊界條件為兩端鉸接,螺桿與圓管之間為綁定連接。材料性質為各向同性,強度以及彈性模量按照試驗的結果取值,材料為理想彈塑性,泊松比v=0.3。

圖15 帶螺桿的附著桿有限元模型

首先對模型進行特征值屈曲分析,其是考慮幾何初始缺陷、幾何非線性、材料非線性等影響因素后,實際桿件臨界載荷的理論最大值,與截面慣性矩、計算長度、彈性模量和邊界條件有關,與截面(格構式考慮換算長細比)具體形狀無關。

通過特征值屈曲分析,可以得到桿件的歐拉載荷以及屈曲模態,計算得到試件的計算長度系數μb;再將屈曲模態按照試件的實際初始缺陷,施加到有限元彈塑性模型上,分析計算得到各個試件的穩定極限承載力Pcr,FE。各試件穩定承載力試驗結果與有限元分析結果對比見表5,試件S3試驗數據與有限元分析得到的豎向載荷-位移曲線對比見圖16,破壞形態見圖17。

表 5 各試件穩定承載力試驗結果與有限元分析結果對比

圖16 試件S3豎向載荷-位移曲線對比

圖17 試件S3破壞形態,kN

由圖16可知,有限元軟件模擬分析結果與試驗結果吻合較好,二者誤差在10%以內。因此,使用C3D4單元建立的有限元模型能較好地模擬帶螺桿的附著桿軸心受壓失穩破壞情況,可以在后續的參數化分析中進一步應用。

4 參數分析

為方便在工程中設計這種桿件,根據實際情況對一些參數進行常數化處理。耳板的長度根據連接銷孔和螺桿直徑確定,變化幅度不大,可定為330 mm;由于建筑物與塔機距離存在較大的不確定性,在附著桿安裝前無法精確得到螺桿長度,一般在300～500 mm波動,因此按照最危險的情況將調節螺桿長度定為520 mm,可以滿足絕大多數工程的構造要求。

在此基礎上,將桿件分為有調節螺桿段l2(l2=850 mm)和無螺桿段l1(見圖18)。通過大量有限元計算發現,無螺桿段長度與有調節螺桿段長度的比值l1/l2、無螺桿段桿件截面慣性矩與有調節螺桿截面慣性矩的比值I1/Ib是影響這類桿件穩定極限承載力的主要因素,故將l1/l2、I1/Ib定為主要影響參數。

注:1—附著桿; 2—耳板; 3—接長段; 4—法蘭; 5—調節螺桿; 6—連接螺母; 7—防松螺母; 8—加勁肋; l1—無螺桿段長度; l2—有螺桿段長度

為得到μb的值,使用有限元軟件進行特征值屈曲分析。由于上文提到截面形式不影響特征值屈曲分析結果,截面形式對桿件穩定承載力的影響體現在穩定系數φ的取值上,因此可以取螺桿截面直徑db=60 mm,l2=850 mm,其中螺桿長度為520 mm、耳板長度為330 mm(耳板截面滿足設計要求即可),即l2和Ib為定值,通過變化l1和I1得到不同的計算結果。

根據實際工程,確定l1/l2和I1/Ib的取值范圍為1

圖19 l1/l2和I1/Ib對μb的影響

隨機選取3個附著桿進行彈塑性穩定分析,最大初始撓度按(l1+l2)/1 000施加,附著桿材料均為Q235鋼,螺桿采用45號工具鋼,桿件信息及分析結果見表7和圖20?？梢钥闯?利用表6的μb查鋼結構軸壓桿件穩定系數表得到φ,根據GB 50017—2017[18]計算的極限承載力Nu=φAfy比有限元值均偏小,最大偏差9.9%,說明μb的取值方法可靠。表7可用于帶螺桿的附著桿的設計和穩定承載力驗算。

(c)載荷-位移曲線

工程中一般已知軸壓設計值N、附著桿總長度l以及材料強度f(此處附著桿總長l為調節螺桿全部伸出時的長度),設計流程如下:(1)假定附著桿的長細比λ,查鋼結構軸心受壓桿件的穩定系數表得到φ,根據公式N=φfA可以確定附著桿的截面面積A。(2)由調節螺桿毛截面面積不應小于附著桿毛截面面積,確定調節螺桿的最小直徑,保證選取的調節螺桿直徑大于最小直徑。(3)通過試算法,假設附著桿的截面慣性矩為I1,因l2=l-l1,根據l1/l2和I1/Ib,查表6并插值得到μb,找到合適的附著桿截面慣性矩,使得λ=μbl/i,根據附著桿的回轉半徑i以及A選取附著桿截面。

表 6 調節螺桿引起的計算長度系數μb

表 7 理論與有限元驗證

已有帶螺桿的附著桿穩定承載力的驗算方法如下:根據附著桿總長l和截面慣性矩比值I1/Ib,查表6并插值得到μb;因附著桿長細比λ=μbl/i,查鋼結構軸心受壓桿件的穩定系數表得到φ;根據軸壓穩定驗算公式求得附著桿穩定承載力Nu=φfA。若Nu>N,則說明附著桿穩定承載力滿足設計要求;反之,則不滿足。

5 結 論

(1)試驗結果證明塔機附著桿設置調節螺桿會顯著降低桿件的穩定承載能力,其影響不可忽視。

(2)有限元計算結果與試驗結果的對比,說明有限元分析結果具有很高的精度,可以用有限元方法對塔機帶螺桿的附著桿進行進一步研究。

(3)通過參數研究,給出一定工況下的計算長度系數μb的取值,按照附著桿有螺桿段長度占比以及截面慣性矩比值查表插值得到μb,根據鋼結構軸壓穩定系數表得到φ,之后按GB 50017—2017求得附著桿穩定承載力,并給出帶螺桿附著桿的設計及驗算方法,可供工程設計參考。