一種基于經典層合板理論的碳纖維深海機器人電子艙的設計方法

吳 崢，郭園園

（上海中車艾森迪海洋裝備有限公司，上海 201306）

0 引言

較之海洋表面的理化環境，深海的更加極端，因此現有的深海潛水探測器，特別是存儲探測電子元件的耐壓艙體（其承載了水下機器人絕大多數控制、數據存儲及傳輸元件），對材料強度有很高的要求。此外，為了提升探測器的續航和移動性能，材料的密度也希望盡可能低。因而，相較于傳統鋼材，鋁合金、鈦合金等具有明顯的優勢［1-3］。此外，隨著復合材料的研究不斷取得突破，碳纖維復合材料作為新興的高強度材料，其除了具有高強度、低密度特性外，還具有不錯的熱物理穩定性和化學穩定性，因而逐漸進入人們的視野［4-7］。近年來，在一些傳統海洋設備中，碳纖維相關材料有了一些應用嘗試。例如，美國TWR （特利丹儀器公司韋伯海事研究所）研發的Slocum（斯羅庫姆水下滑翔機）系列產品［8］、NURC（北約水下研究中心）研發的混合動力水下滑翔機hFOLAGA［9］、法國ENSIETA 研發的混合驅動滑翔器STERNE［10］、天津大學2009年研制的混合驅動滑翔機PETREL、沈陽自動化研究所研制的水下滑翔機和ARGO環境觀測浮標［11］等。目前國內商業化水下裝備中，以碳纖維復合材料為主的中大型圓柱形耐壓電子艙還沒有被廣泛應用于3 000～6 000 m 的高壓環境，僅有一些應用停留在科研材料特性分析階段。例如，徐晉偉等研究了纏繞成型的碳纖維-環氧復合材料的海水老化行為［12］；舒興旺等提出了一種在水下或潮濕環境仍性能優異的粘接劑［13］；左新龍等分析了碳纖維增強金屬的承壓結構屈曲特性［14］。本文從深海環境對電子艙的強度及重量要求出發，提出一種金屬與復合材料組合的耐壓電子艙體設計方法，再借助理論分析和有限元計算方法校核設計強度，以驗證該設計的可靠性，為后續的試驗和推廣打下基礎。

1 碳纖維復合材料電子艙的設計

1.1 環境條件與材料選擇

本復合材料耐壓艙是針對水下3 000 m和6 000 m兩種常見的深度級別來進行設計的，涉及艙端蓋和筒體兩部分。結合實際情況，為保證裝備可靠性，對設計外壓附加1.25倍安全系數修正。最終，艙體耐壓的設計要求如表1所示。

表1 艙體耐壓設計要求Tab.1 Pressure-resistant design requirements for the pod

材料方面，碳纖維-環氧樹脂的單向抗拉強度可以達到鋁合金的4 倍、鈦合金的1.5 倍，其主要機械性能對比如表2所示?？梢钥闯?，碳纖維復合材料的基礎性能優異。因此，本文采用了碳纖維-環氧樹脂材料，其力學參數如表3所示。

表2 3 種材料性能對比Tab.2 Performance comparison of 3 materials

表3 單向碳纖維-環氧樹脂復合材料力學參數Tab.3 Mechanical parameters of unidirectional carbon fiber-epoxy resin composite

電子艙受到的外部力主要是海水壓力?？梢钥吹教祭w維復合材料抗壓和表2提到的抗拉強度有比較大的差異，加上其自身的各向異性，則強度校核與各向同性的傳統金屬有較大的差異。而其高強度、低密度的特點則在深海作業器械領域具有獨特的優勢。

1.2 電子艙端蓋厚度設計及材料選擇

圓柱體耐壓艙整體處于水下受壓的受迫形變態勢，如圖 1所示，端蓋中存在彎曲應力和剪切應力。

圖1 耐壓艙簡化3/4 構型Fig.1 Simplified 3/4 configuration of the pressure-resistant pod

根據經典力學受力分析可知，端蓋彎曲應力σbend最大的部位出現在端蓋中心，且滿足

式中：P—— 環境壓強；RL—— 筒體內徑；tend——端蓋厚度。

同理，最大剪切應力τsend的集中部位是端蓋與筒體內壁交界面，且滿足：

式中：R0——電子艙整體外徑。

出于整體安全性考慮，直接將兩處最大值組合為von-Mises應力，并整理得出約束條件：

式中：[τ] —— 材料的剪切許用應力；[σ] —— 材料的許用應力。

根據式（2）可知，端蓋受到的剪切應力τsend與彎曲應力大小相當，而碳纖維復合材料由于其結構特性，不能承受較大的剪切應力。因此，對于端蓋，仍以用金屬材料制作為佳。根據式（3），可以給出鋁合金或鈦合金的端蓋推薦厚度及質量，如表4所示。

表4 金屬端蓋的厚度選擇與對應質量Tab.4 Thickness and weight of the metal end cap

由表4 可以看到，兩種常用金屬材料端蓋的質量大致相等，可結合應用場景和材料成本等因素來進行選擇。本文設計如下：3 000 m級端蓋選擇鋁合金材料；6 000 m級端蓋選擇鈦合金材料。

1.3 筒體厚度設計及材料選擇

筒體的情況與端蓋有所不同，主要應力是軸向正應力σz和環向應力σθ。此外，對于薄壁筒體，一般可以認為其軸向應力和環向應力都分布均勻，這兩個方向上的應力滿足如下要求：

式中：t——筒體厚度。

針對筒體所受的主要應力，采用以下簡化方法對筒體厚度進行設計：假定碳纖維復合材料采用［90/0］s的鋪層分布，根據各向異性材料的力學特性，其筒體0°層的厚度為t0，主應力為σ0；90°層厚度為t90，主應力為σ90。則各方向上應力關系如下：

令單向碳纖維復合材料的許用應力為［σ］，則兩種方向的纖維層厚度需要滿足：

取不等式組對應方程的解作為極限值，可得出層厚的極限值：

根據式（6）可知，對碳纖維筒體厚度的要求為

同理，可以推導出采用各向同性的金屬材料的筒體厚度關系式。也令金屬的許用應力為[σ]，則金屬筒體厚度t'的要求為

將3種材料的強度信息代入式（8），進而得到對應筒體的壁厚和質量，如表5所示。

表5 3 種材料計算選型對比Tab.5 Comparison of parameters of the 3 materials

考慮材料的成本和整體構型，從表5 可以直觀地看出，3 000 m級筒體材料主要是在鋁合金和碳纖維復合材料之間選擇，6 000 m級筒體主要是在鈦合金和碳纖維復合材料之間選擇。在質量方面，碳纖維筒體較鋁合金的約輕70%，較鈦合金的約輕20%，更具優勢。

2 電子艙筒體結構強度的理論校核

為保證該設計確實能滿足要求，還需要對其進行強度校核，特別是對于與傳統材料結構有巨大差異的復合材料，還需要從復合材料力學理論出發進行強度校核。

2.1 金屬筒體的強度校核

鋁合金、鈦合金均屬于塑性材料。一般認為，對塑性材料而言，第四強度理論相較其他強度理論最符合廣泛的試驗結果，其本質是假設形狀改變能密度是引起材料屈服的因素。因此，當構件內某一點的形狀改變能密度達到極限時，其就發生塑性屈服。

運用第四強度理論校核金屬筒體的選型設計。令金屬筒體的von-Mises 應力為σvms'，則有

由此可以確定金屬筒體的設計選型結果總能夠滿足環境壓力條件。事實上，對于筒體而言，其應力總能滿足式（9）要求。

由于在選型時已經保證σθ＜[σ]，因此總能保證在第四強度理論的框架下金屬筒體不發生塑性屈服。理論上，這對于碳纖維筒體而言亦然；但如前文所述碳纖維復合材料在結構上與傳統金屬材料差距甚大，因此需要采用不同的校核方法。

2.2 碳纖維復合材料筒體的強度校核

層合板是由復數單層板以各異的鋪層順序或角度堆疊而形成的。因為通過不同主方向板材堆疊形成的層合板具有類塑性、準各向同性的特點，是比單層板更加高效的結構單元，有利于整體結構的優化設計。在實際的工程應用中，很多構件的應力狀態都比較復雜，因此準各向同性的層合板具有決定性的優勢，應用非常廣泛。筒體受外壓時大致是兩個方向應力狀態，因此必然也是采用層合板結構，后續的強度校核也將基于經典層合板理論展開。雖然單向碳纖維復合材料的各個方向力學參數易于測定，但形成層合板后的整體各個方向力學參數難以確定，所以很難通過整體受力來進行直接校核，而是需要借助層合板理論來求解各個方向的鋪層各自的應力狀態，進而分別校核每個方向鋪層的受力是否超過單項材料的強度極限。

將平面中碳纖維的主要方向記為1方向、垂直于1方向的次要方向為2 方向，則已知單向碳纖維復合材料單層板各方向的壓縮模量為：E1=121 GPa，E2=8.6 GPa，G12=4.7 GPa。

從拓展的六自由度剛度矩陣［10］中抽取平面的三維剛度矩陣Q，如式（10）所示。

本文以構型為常用鋪層模式（[±45°，90°，0°]s）的碳纖維準各向同性層合板為分析對象。其各方向的偏軸矩陣Tk（k=0，45，-45，90）滿足：

仍令壁厚為t（單位：mm），根據經典層合板理論［15］，層合板的總剛度矩陣A滿足式（12）。

由于鋪層方向為[±45°，90°，0°]s的層合板是一種準各向同性層合板，因此可以簡化矩陣A對應行列上的元素，具體如下：

考慮筒體的厚度相較筒體的半徑而言較小，忽略筒體徑向應力的差異造成的層間影響，從而計算得到總剛度矩陣：

由此，根據已知的總輸入力N，就可以換算各層的受力情況σk。

由此，可以求得兩個深度下筒體的各層板的受力情況：

（1） 當深度為3 000 m時

（2） 當深度為6 000 m時

式中：σ0，(3)—— 0°朝向的層合板在3 000 m 深度下的應力；σ-45，(6)—— -45°朝向的層合板在6 000 m深度下的應力，其余以此類推；等式右邊三行數據分別對應層合板主方向1應力σ1、次方向2應力σ2及剪切應力τ12。

運用復合材料的蔡-希爾強度準則［16］進行各板的強度校核，其表達式為

式中：S——復合材料在平面內的扭轉強度。

已知單向碳纖維復合材料X1=1 082 MPa、X2=100 MPa 、S=60 MPa，可求得兩種不同深度工況下，折算各方向上最大安全系數分別為0.56 和0.66，均未超過1?？芍?，該碳纖維復合材料筒體的結構強度可靠。

3 艙體結構強度的有限元驗證

3.1 網格、約束與輸入條件

本節運用有限元計算對碳纖維筒體和鈦合金端蓋（6 000 m 級）、鋁合金端蓋（3 000 m 級）組合的電子艙進行強度分析。根據以上推導和蔡-希爾強度準則，準各向同性層合板的理論抗壓強度滿足：

該結果與可查閱的編織成型碳纖維-環氧樹脂材料的強度數據（510 MPa）大致相符，互為驗證。

考慮電子艙整體為圓柱殼，可以采用1/4 對稱仿真模型來簡化計算。模型除了頂部端蓋、筒體和底部端蓋外，還包括了用于聯結頂部端蓋和筒體的襯套。襯套的存在既能避免在碳纖維筒體上進行軸向機加工，又可以保持端蓋的反復拆裝功能，見圖2。

為保證計算結果的準確性，筒體截面徑向網格數量應不少于3個。此外設置3處接觸，其中襯套和底部端蓋與碳纖維筒體的接觸均為膠合，采用綁定約束；頂部端蓋與襯套采用螺栓連接，為無摩擦約束，見圖3。

圖3 艙體結構接觸設置與網格繪制Fig.3 Contact setting and mesh configuration of pod

為模擬電子艙在水下的受壓情況，應當盡可能少地約束模型的移動，以避免約束反力對應力分布的干擾，僅選擇底部端蓋的位移約束即可，見圖4。

圖4 位移約束設置Fig.4 Displacement constraint settings

輸入條件為：艙體整體受到海水的壓力；而頂部端蓋模擬電子元件線束接口部分的受力情況則通過單獨設置集中力進行簡化，見圖5。

圖5 輸入力情況Fig.5 Force input

3.2 計算結果與討論

有限元計算結果為：在3 000 m 水深的壓力條件（含1.25倍安全系數）下，鋁合金-碳纖維復合材料艙體整體的最大應力約為490 MPa，最大絕對位移量約為1.8 mm，如圖6 所示。為了展現筒體內壁的應力，應力的配圖采用了1/4模型做顯示?？紤]艙體各部分由不同的材料組成，因此應力分布還需逐個考察。

圖6 艙體von-Mises 應力與絕對位移量分布Fig.6 Distribution of von-Mises stress and absolute deformation in the POD

首先，考察碳纖維筒體的應力分布。如圖7 所示，有限元計算所得到的最大應力為490 MPa，小于參考極限510 MPa，基本可以認為強度達標。

圖7 碳纖維筒體von-Mises 應力分布Fig.7 Distribution of von-Mises stress in the carbon fiber cylinder

圖8 鋁合金端蓋von-Mises 應力分布Fig.8 Distribution of von-Mises stress in the aluminum end cap

首尾兩處端蓋材料為鋁合金。根據有限元計算結果可知，頂部端蓋最大應力值約為281 MPa，底部端蓋最大應力值約為305 MPa，均不超過國標鋁合金（牌號6082）的極限強度310 MPa。除去應力集中的少數紅色或橙色區域網格，絕大多數網格應力值未超過260 MPa，大體上可以認為端蓋強度可靠。

襯套部分用于連接頂部端蓋和碳纖維筒體。根據有限元計算結果可知襯套的最大應力約為279 MPa，也在許用范圍內，見圖9。

圖9 鋁合金襯套von-Mises 應力分布Fig.9 Distribution of von-Mises stress in the aluminum bush

同理，對6 000 m 級艙體的設計進行強度校核，結果如表6所示，該結果基本驗證了設計的可靠性。

表6 6 000 m 級的艙體設計強度有限元計算結果Tab.6 FEA results of design strength for the 6 000 m pod

4 結束語

本文從深海商業開發領域對高強度電子艙的輕量化需求出發，綜合考慮碳纖維-環氧樹脂復合材料與傳統金屬材料結構性能的差異，采用了復合材料筒體與金屬端蓋組合的電子艙設計，提出了一種復合材料筒體厚度的設計方法。該設計簡化了金屬端蓋內的應力分布，能夠較快地給出設計推薦數值。在此推薦數值下，碳纖維艙體在重量方面比鋁合金艙體、鈦合金艙體均具有顯著優勢。為驗證該設計方法的準確性，本文運用第四強度理論和傳統層合板理論校核了金屬端蓋和復合材料筒體的強度。結果顯示，金屬端蓋的安全系數為0.866，3 000 m和6 000 m兩種級別復合材料筒體的安全系數分別為0.56 和0.66，均小于1?？紤]環境壓力已經添加了1.25倍的安全系數，該強度校核結果足以驗證該設計的可靠性。此外，有限元計算結果表明，3 000 m環境下鋁合金端蓋極端應力為305 MPa，筒體極端應力490 MPa；6 000 m環境下鈦合金端蓋極端應力為850 MPa，筒體極端應力473 MPa，均未超過對應材料的許用極限，基本證明了該簡化設計方法所給出的筒體厚度能夠滿足使用需求，為后續的試驗驗證及推廣應用打下了基礎。