地物光譜儀測量中的校正方法研究*

柯衍航

（泉州華中科技大學智能制造研究院，福建泉州 362000）

0 引言

近年來隨著科學技術的不斷發展，高光譜技術被廣泛應用在多種領域，美國ASD 公司的地物光譜儀以良好的精度與多選擇的測量波長范圍引領相關技術進入光譜分析時代，特別是在地質勘測、農業、植被遙感、海洋遙感、環境監測等方面的勘測應用。目前在中國，有大量的地物光譜儀在使用，遍布高校、研究所等科研機構，涉及地質、環境、海洋、氣象、水利、農業、林業、生態等領域，有大量的用戶群體和多數的應用案例[1-3]。

光譜儀應用中，必須對波長進行標定。國內外許多研究學者提出了波長標定的方法，例如：Youngquist 等利用白光干涉儀制造等距離的譜線；Perret 等利用法布里-珀羅干涉光片制造出等距離光線的譜線[2]。目前最常用的波長標定方法是將CCD 像元序數和波長之間的關系作線性近似，即認為光譜儀的線色散率是線性的[3]。本文主要采用的是最小二乘法的3 階擬合，從而對波長進行標定，選取的標定點數達到了8 個，大大提高了標定精度，本文所采用的算法數組求解，還可以根據波長范圍擴大，增大標定點數，從而達到提高標定精度的目的。

暗電流會產生散粒噪聲影響系統的信噪比，另外，暗電流的非均勻性會影響成像質量。針對暗電流的問題，主要的解決方法有使用數值方法進行暗電流的扣除[4-5]、通過制冷抑制暗電流[6]、通過改變CCD 驅動方式來抑制暗電流[7]等。本文通過制冷技術，抑制大部分暗電流，且在控制制冷溫度穩定的前提下，再通過數值的方法，通過上位機算法的編寫來扣除暗電流，這樣通過制冷使暗電流減小，同時控溫下又保證了暗電流的穩定性，從而使得在相同積分時間下與無制冷的光譜儀相比，扣除暗電流后的光強數值大大提高。

CCD 光譜儀探測單元本身的非線性導致了CCD 光譜儀探測值的非線性。具體來說，對于不同的光照強度，測量得到的響應并不是線性的。尤其是在強度較大的情況下，響應會進入飽和區。而問題是標準光源的強度是無法調節的，無法通過直接讀取光強來分析非線性。為此，不少研究學者提出了CCD 非線性矯正的方法，例如兩點多段矯正法、查表法、軟件矯正法、多因子加權法等。本文主要采用最小二乘法多項式擬合，進行非線性矯正[8]，解決光譜儀提前進入飽和區的問題。

光譜儀得到的響應曲線時常會出現振蕩等波形變形。從理論上來說，光譜出現的振蕩完全可以看作是一種“噪聲”，只不過這種噪聲不同于一般的電子噪聲，因為光譜中的電子噪聲幅值不會這么大。波形矯正主要是為了更加準確地測量色溫，目前主要的解決方法有黑體軌跡Chebyshev 近似法、內插法以及三角垂足插值法等[9]。本文主要采用最小二乘法多項式擬合，計算出黑體輻射響應與理論響應的關系，進行波形矯正。

1 實驗原理

CCD 的數據采集是以像元為單位，一個像元對應一個數據，對于光譜波長標定實質上就是波長對應CCD 序號像元之間的關系[10]。

光譜儀中CCD 的像元與其對應的波長之間采用如式（1）所示的3次多項式擬合。

式中：p為CCD像元的序數（本文是從第0個像元算起）；λ為像元對應的波長；c0、c1、c2及c3是4個待定系數。

假設測得n條光譜線λ（ii=0，1，2，3，…，n-1）對應的像元序數pi（i=0，1，2，3，…，n-1）可以得到下列方程：

根據方程組（2）求出4 個待定系數c0、c1、c2及c3，從而得到波長與像元的轉換關系，進行波長的標定。

暗電流其實是從CCD 探測器自身引入的，由于半導體內部熱運動產生的載流子填充電勢阱，導致在無光的情況下，CCD 輸出端仍有電流形成，稱之為暗電流噪聲[11]。暗電流的噪聲強度與溫度、電荷存儲時間的關系如式（3）[12]所示。

式中：σdark為暗電流噪聲強度；Id為暗電流；tint為積分時間。

根據式（3），勢阱中存儲時間tint的長短和暗電流噪聲有關，tint越長，暗電流噪聲越大。由于本文中使用的CCD 對溫度不敏感，所以通過測量計算推導得到暗電流的噪聲強度與積分時間的線性關系，求出每一個像元所對應的斜率ki（i=0，1，2，3，…，2 047）和截距bi（i=0，1，2，3，…，2 047），即可對暗電流進行扣除。

光譜儀的非線性是制作CCD 器件的單晶材料不可避免存在的缺陷。一般在理想狀況下，CCD 輸出的響應隨曝光時間線性增加。由于響應越大越容易產生溢出的飽和失真，所以取飽和時的響應進行非線性矯正。通過改變積分時間，固定光源的輸出功率，來觀察CCD 探測器的非線性，有利于減小光源本身不穩定性的影響[13]。利用最小二乘法多階擬合進行處理，得到擬合系數。假設計算得到的理論響應為Z=（z1,z2,z3,…,zn），測量得到的實際響應為F=（f1,f2,f3,…,fn），通過計算得到理想響應與實際響應的比值C=（c1,c2,c3,…,cn），由此得到理想狀況下的線性曲線。

黑體是指一種能吸收投射到其表面的所有波長光源（即a=1）的物體，也就是說投射到黑體表面的所有光，全部被吸收[14]。絕對黑體只是一種理想化的產物，在現實生活中是不存在的[15]。因為對于絕大多數的光源，色品坐標并不能剛好落在黑體輻射線上。所以在測量色品坐標前，先利用最小二乘法多階擬合進行處理，得到擬合系數，再利用歸一化，通過理想響應與黑體輻射的比值關系，運用黑體輻射線作為參考的譜線，進行波形矯正[16-20]。

2 實驗結果與分析

2.1 光譜儀波長定標

光纖線將汞-氬燈與光衰減器、光譜儀分別連接在一起，測量出所要的像元序數所對應的響應，再運用算法進行計算推導，實驗框圖如圖1所示。

圖1 實驗框圖

光譜儀的相關參數：2 048×14 像元背照式CCD 探測器；16 位的A/D 轉換器；可測量光譜范圍為300～1000 nm；CCD積分時間為1～2 ms。

本文采用多項式擬合的方法對光譜儀的波長進行標定。利用汞-氬燈的特征譜線對光譜儀進行波長定標，汞-氬燈的特征譜線有：313.16、365.01、435.84、546.08、696.54、772.40、800.62、912.30 nm。用曲線y=ax3+bx2+cx+d來擬合波長和像元的關系，其中x為像元，y為波長，得到擬合系數a=-3.22×10-9，b=1.78×10-5，c=0.39，d=284.90，通過得到的擬合系數，計算得到標定的波長。由表1 所示的實際波長與計算所得波長的比較結果，可以觀察到像元轉換為波長的對應值，以及實際波長與計算所得波長的最大偏差略大于0.3。

表1 實際波長與計算所得波長比較

圖2 所示為波長定標后的譜圖。根據上述算法，得到選定特征譜線：313.16、365.01、435.84、546.08、696.54、772.40、800.62、912.30 nm，與圖2 中峰值所對應的波長基本吻合，達到了最終的標定要求。本方法還可適用于波長范圍增大后，通過增加標定點個數來提高波長標定精度。

圖2 波長定標后的譜圖

2.2 光譜儀暗電流扣除

暗電流測量時，將光譜儀的進光口用金屬帽密封，且將光譜儀內的制冷片設置控溫在20 ℃，從而降低暗電流的數值，使得相同積分時間下與無制冷的光譜儀相比，扣除暗電流后的光強數值得到很大的提高，同時也保證了暗電流的穩定性，大大減小了暗電流數值的波動[20-22]。

光譜儀的相關參數：2 048×14 像元背照式CCD 探測器；16位的A/D轉換器；測量的光譜范圍為300～1 000 nm；CCD積分時間為1～1 000 ms，間隔為1 ms。

由圖3可以觀察到暗電流會隨著積分時間的變化而變化。圖3 中每條曲線代表不同像元（像元：0～2 047，選取其中幾組數據）。由圖4可以看到不同像元暗電流隨積分時間變化的規律還是不盡相同的，但是可以觀察到變化的規律大致是線性，每一個暗電流隨積分時間的變化可表示為一個線性函數y=kx+b，其中：x為積分時間，y為響應。

圖3 暗電流矯正前

圖4 暗電流矯正后

經過定標，根據響應、積分時間計算出斜率k和截距b的值，得到如圖4所示的線性關系。這個函數的斜率和截距均可存儲到儀器中。定標結束后，根據得到的k，b值線性方程，已知積分時間，求解暗電流強度，由此扣除暗電流。

通過上述的線性關系，將計算得到的函數斜率k和截距b存儲到儀器中，測得暗電流矯正前后的對比如圖5 所示。由圖可知，矯正后的譜圖就是在矯正前的基礎上扣除了暗電流的基底得到的。

圖5 暗電流矯正前后對比

2.3 光譜儀非線性矯正

本文的光譜儀波長范圍為可見光范圍（300～1 100 nm），故可以選用鹵鎢燈。非線性矯正的實驗裝置如圖6 所示。實驗主要是將鹵鎢燈放入積分球中，光纖線將積分球與光譜儀（以300～1 100 nm 為例）連接在一起，測量出所要的積分時間對應的響應，再運用算法進行計算推導。

圖6 非線性矯正的實驗裝置

光譜儀的相關參數：2 048×14像元背照式CCD 探測器；16位的A/D轉換器；測量的光譜范圍為300～1 000 nm；CCD積分時間為1～51 ms，間隔為1 ms。

針對光譜儀的非線性問題，先測量得到矯正前的數據（共有2 048組數據），觀察到2 048組數據大致是線性變化的，可表示為一個線性函數。通過擬合得到線性方程y=kx+b，其中x表示積分時間，y表示理論響應，計算得到2 048 組k、b，進而可通過得到的線性方程計算得到2 048組理論響應。

取趨于飽和時積分時間的實際響應（51 ms），計算得到實際光強與理論光強的比值；再根據7 階多項式擬合計算得到y=ax7+bx6+cx5+dx4+ex3+fx2+gx+h非線性方程，得到擬合系數a=9.78×10-32，b=-2.03×10-26，c=1.68×10-21，d=-7.06×10-17，e=1.60×10-12，f=-1.86×10-8，g=9.37×10-5，h=0.93。圖7 所示為非線性擬合曲線，圖中縱坐標為實際響應與理想響應的比值，當測量得到一個響應（實際響應）時，就可以知道相應的實際響應與理論響應的比值。再根據實際值與比值的關系，就能得到矯正后的理論值，實現光譜儀的非線性矯正。

圖7 非線性擬合曲線

根據上述算法，進行光譜采集，表2 所示為非線性矯正后數據，取積分時間分別為5、1、15、20、25 ms中隨機5組數據進行驗證。從表3數據間的比值可以發現5 組數據均實現積分時間為10 ms 與5 ms 的比值均在2 左右，積分時間為15 ms與5 ms的比值均在3左右，積分時間為20 ms 與5 ms 的比值均在4 左右，積分時間為25 ms 與5 ms 的比值均在5左右，驗證了算法是可行的。非線性矯正后的曲線（5～25 ms）如 圖8 所 示，通過非線性矯正，隨著積分時間的增加，響應也隨之線性增加，兩者呈線性關系，實現了光譜的非線性矯正。

表2 非線性矯正后數據（5～25 ms）

表3 非線性矯正后積分時間之間數據的比值

圖8 非線性矯正后（5～25 ms）

2.4 光譜儀波形矯正

波形矯正的實驗裝置與非線性矯正一樣。光譜儀的相關參數：2 048×14 像元背照式CCD 探測器；16 位的A/D 轉換器；測量光譜范圍：300～1 000 nm；CCD 積分時間為1～32 ms，間隔為1 ms。

波形矯正前如圖9 所示，為改善響應曲線時常會出現振蕩等波形變形問題，采用以下解決方法。首先，波形矯正前面的處理步驟與非線性矯正一致，先得到線性方程y=kx+b，其中x表示積分時間，y表示理論響應，得到所需的理論響應；利用歸一化原理，計算得到理論響應與黑體頻譜亮度（選取所需的波段為300～1 000 nm）的比值。再根據計算得到y=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f擬合非線性方程。在波形矯正中，取接近中間值的理論響應，根據中間值的理論響應（40 000左右），得到所需的比值，根據黑體輻射響應與比值的關系，就可以得到矯正后的值（理論值），實現光譜儀的波形矯正。

圖9 波形矯正前

波形矯正是為了后續色溫測量做準備的，所以利用黑體頻譜亮度的譜圖作為參考譜圖。波形矯正后與參考曲線的對比如圖10所示，得到的相對光譜分布與參考光譜的趨勢基本一致，這是利用了歸一化，實現了光譜的波形矯正。

圖10 波形矯正后與參考曲線的對比

3 結束語

本文利用最小二乘法多項式擬合定標、歸一化、查表法、多因子加權法、計算黑體輻射響應與理論響應的關系，通過對公式的反復推導以及多次測量、反復計算提高定標精度，集多種校正方法于一體，在多項式擬合方法的基礎上，通過提高定標個數來實現大范圍波長段定標的精度，使波長測量精確到0.3 nm。通過制冷技術與扣除暗電流數值相結合，使暗電流數值降低且穩定，波動小，在相同積分時間下與無制冷的光譜儀做對比，大大增強了扣除暗電流后的光強度。通過最小二乘法多項式擬合，使非線性擬合精確到1.029，解決了光譜儀提前進入飽和區的問題，大大提高了光譜強度范圍。通過最小二乘法多項式擬合，使波形矯正達到與理想變化趨勢基本一致的結果。這些算法在地物光譜儀的實際應用中，取得了較好的結果。地物光譜儀在地球資源研究中具有重要意義，它可以用來檢測地表物質的組成，以及氣象狀況，可以用來進行地質調查和巖石鑒定，也可以用來識別地下礦產資源，在地球資源研究中發揮著不可替代的作用。