機械密封中Ω形和U形波紋管的疲勞壽命分析

李乾坤，李學旺，趙春雨，向 勇，劉寶龍

（明陽智慧能源集團股份有限公司，廣東中山 528400）

0 引言

機械密封因其泄漏量小、使用壽命長、工作性能可靠而廣泛應用于各個領域[1]。波紋管是機械密封中主要的部件，是有波紋且軸對稱的管狀殼體，在不同的作用力下可以產生較大的位移，具有較好的彈性補償性能[2]，波紋管的使用壽命直接影響了機械密封的工作狀態，從而影響設備的正常運轉。疲勞是設備失效最主要的原因之一，需要對關鍵零部件進行可靠性和使用壽命的預測，檢測及預防設備故障造成經濟損失[3-4]。因此對波紋管疲勞壽命的分析可以更好地提高設備的運轉性能。

金屬波紋管的疲勞壽命計算一般都是采用EJMA 標準中的經驗公式[5]，但由于實際工況的復雜性，計算結果的誤差較大。趙文元、劉進祥等[6-7]采用熱-結構耦合對焊接金屬波紋管進行疲勞失效分析；吳媛媛[8]對金屬焊接波紋管進行建模，網格劃分以及靜力學分析，得到變形和應力的分布云圖，并計算疲勞壽命；秦建等[9]對無加強U 形波紋管進行疲勞壽命的公式推導，并且對比了奧氏體不銹鋼和鈦兩種材料所制成波紋管的區別；Wu Jianguo、徐中華等[10-11]分別用有限元、實驗和公式計算的方法分析了S 形波紋管的可靠性和壽命。本文通過建立波紋管三維模型，結合靜力學和Miner 疲勞損傷理論，使用NCode對Ω 形和U形波紋管進行疲勞壽命分析，得到了發生疲勞失效的位置，預測了不同預應力下發生疲勞失效的循環次數。

1 Ω形和U形波紋管靜力學分析

兩種波紋管的幾何尺寸如圖1所示，尺寸參數如表1所示，L3為Ω 形波紋管圓環開口，L1為波距，L2為直邊長度，W為波高，R1為波峰半徑，R2為波谷半徑，T為壁厚，單位均為mm，波根外直徑為55 mm；r1為U 形波紋管波峰半徑，r2波谷半徑，H1為壁厚，H2為波高，單位均為mm，波根外直徑為55 mm。波紋管材料為1 Cr18Ni9Ti，其彈性模量E=196 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.9×103kg/m3，屈服極限σS=257 MPa，彈性模量EP=247 MPa。工作狀態下，波紋管外表面受到0.6 MPa 的壓力，主軸轉速為1 000 r/min，根據文獻[12-13]，計算兩種波紋管的子午向薄膜應力和彎曲應力，均可滿足使用要求。

表1 波紋管尺寸參數

圖1 波紋管基本尺寸

計算疲勞壽命前，需要對模型進行靜力學分析，確定發生疲勞失效的位置。兩種波紋管的網格劃分如圖2所示。NCode 進行疲勞壽命分析是以網格節點為計算對象，有多少節點就會有對應數量的疲勞壽命計算數據，為減少計算量都采用以6 面體主導的網格劃分方法，Ω形波紋管共有621 824 個結點，95 424 個網格，U 形波紋管共有個755 526結點，116 394個網格。

圖2 兩種波紋管的網格劃分

機械密封中大多都采用一端固定，一端自由的約束方式，本文采用此種約束方式，這里主要分析兩種波紋管在軸向變載荷作用下的疲勞損傷，不考慮波紋管所受密封腔內的壓力。在自由端分別施加30、50、70、90 N的預應力，方向沿軸向指向固定端。以預應力為50 N 時為例，兩種波紋管的等效應力云圖如圖3 所示，在壓縮預應力的作用下，兩種波紋管應力集中都發生在波峰和波谷的位置，也是波紋管疲勞壽命最短的位置。

圖3 預應力為50 N波紋管等效應力云圖

分別對Ω 形波紋管和U 形波紋管在不同的預應力下進行等效應力分析，靠近受力端的波紋等效應力大，易發生疲勞損傷，第一波靠近受力端的距離不同，以靠近自由端的第二波為研究對象，提取從波谷到波峰不同位置的等效應力，提取位置如圖4所示。圖5為兩種波紋管在不同預應力下，波谷到波峰的等效應力。應力集中都發生在波峰和波谷位置，Ω 形波紋管由于兩個波谷之間有一段延長，波谷應力比波峰應力大；U 形波紋管波谷處的應力大于波峰，但相差不大；隨著預應力的增加，兩種波紋管的等效應力都呈現遞增趨勢。

圖4 兩種波紋管提取應力位置

圖5 不同預應力下兩種波紋管波谷至波峰等效應力

以預應力為30 N 時為例，對比分析兩種波紋管等效應力的分布及大小，圖6 為預應力30 N 時，兩種波紋管波谷至波峰各處的預應力。在波谷附近，由于Ω 形波紋管兩波谷之間相距較遠，過度平順，因此波谷預應力相對U 形波紋管較小，而Ω 形波紋管波峰附近的等效應力大于U 形波紋管。任寧等[14]通過對Ω 形和U 形波紋管對比分析得到了波紋管的波峰與波谷相接處、波谷與直邊段過渡處等結構不連續區存在明顯的應力集中的結論，與上述研究結果一致。

圖6 兩種波紋管等效應力

波峰和波谷是應力集中的位置，易發生疲勞失效，以波峰為例，對比分析兩種波紋管的等效應力，如圖7所示，兩種波紋管在靠近受力端處的波紋等效應變較大，隨著預應力增大，等效應變增大；相同預應力下Ω 形波紋管受直邊影響，兩端等效應變減小明顯；U 形波紋管類似彈簧，兩端等效應變較大，中間波紋變化不明顯。

圖7 不同預應力下兩種波紋管波峰等效應變

2 Ω形和U形波紋管疲勞壽命分析

2.1 Miner累計疲勞損傷

使用范圍最廣的兩種疲勞分析的數學模型是S-N曲線模型和Palmgren-Miner 累計損傷模型，S-N曲線的數學模型如式（1）所示[15]：

式中：Nf為疲勞壽命；S為應力大??；A為疲勞強度；m為S-N曲線。

Miner線性累計損傷模型對損傷的定義是工作狀態下零件受到總的循環次數和給定任意應力的時零件失效的循環次數之比，如式（2）所示：

式中：D為累計損傷；n為標準工況下的循環次數；Nf為給定任意應力時，出現失效的循環次數。

對于多應力下的疲勞損傷由式（3）表示，

式中：D為總的累計疲勞損傷；Di為在第i個應力下的累計損傷；ni為標準工況下的循環次數；Nfi為在第i個應力下，出現疲勞失效的循環次數。

聯立式（1）～（2），可得到修正后的Miner 累計損傷模型，單應力下的Miner累計損傷如式（4）所示：

式中：C為疲勞強度的倒數。

多應力下的Miner累計損傷如式（5）所示：

式中：為S-N曲線為m時，第i個應力。

2.2 Ω形和U形波紋管疲勞壽命

將Ω 形和U 形波紋管在壓縮狀態下產生的最大主應力作為波紋管的子午向薄膜應力，結合修正后的Miner累計損傷模型和材料的SN曲線，通過NCode 進行疲勞分析，采用時間序列分析，生成2 s 的隨機載荷，時間載荷如圖8 所示，在2 s 的時間內生成100 個載荷點，這里以預應力為30 N 為例，每個時間對應的極值點反映載荷的大小，極值為負表明波紋管處于拉伸狀態，為正值則處于壓縮狀態，極值大小反映了載荷大小，應力變化范圍在-30～30 N 之間。采用隨機時間序列而不采用周期時間序列，可以加快波紋管疲勞失效，縮短分析時間。

圖8 隨機時間序列

對Ω 形波紋管的621 824 個結點和U 形波紋管的755 526個結點進行疲勞計算，分別對不同預應力下的波紋管最大主應力和疲勞壽命（以循環次數表示）進行分析，Ω 形波紋管和U 形波紋管的最大主應力和疲勞失效循環次數分別如圖9、10所示。

圖9 Ω形和U形波紋管最大主應力

圖10 Ω形和U形波紋管疲勞失效循環次數

在隨機載荷的作用下，Ω 形波紋管和U 形波紋管的最大主應力都隨著預應力的增大而增加，最大主應力較大的位置都出現在波峰和波谷附近的結點，其余位置的最大主應力變化趨勢較為平穩，集中在50 MPa 以內。Ω形波紋管和U 形波紋管隨著預應力的增大，出現疲勞的結點也逐漸增多，當預應力增至70 N 時，出現疲勞結點的數量增加緩慢，兩種波紋管在不同預應力下出現疲勞結點的數量如表2所示。

表2 Ω形和U形波紋管不同預應力下出現疲勞的結點數

以預應力30 N 時為例，對比分析兩種波紋管的最大主應力和疲勞失效循環次數，為使對比明顯，最大主應力和疲勞循環次數在不改變曲線變化趨勢的前提下，對數據進行縮減處理，并使兩組數據長度相等。Ω 形波紋管最大主應力每隔650 個點取讀一次數據，U 形波紋管每隔800 個點取讀一次，處理后的數據完整的保留了曲線的變化趨勢，如圖11 所示；兩種波紋管在預應力為30 N 時，出現疲勞失效的點數接近，不用對數據進行處理，如圖12 所示?？梢钥闯鯱 形波紋管波峰和波谷附近最大主應力大于Ω 形波紋管，其余位置的最大主應力相差不明顯，U 形波紋管易發生疲勞失效的結點數要比Ω形波紋管的多，因此相同工況下Ω 形波紋管比U 形波紋管的壽命更長。文獻[11]分析了Ω形和U形波紋管的應力分布規律，得出與U 形波紋管相比，在同種規格和同種材料下，Ω 形波紋管的耐壓能力更強的結論，與本文所得結論一致。

圖11 預應力30 N時最大主應力對比

圖12 預應力30 N時疲勞失效循環次數對比

3 結束語

本文通過對比分析Ω 形波紋管和U 形波紋管在不同預應力下的等效應力、最大主應力和疲勞循環次數，得到如下結論。

（1）Ω 形和U 形波紋管應力集中的位置都發生在波峰和波谷附近，隨著預應力增加，兩種波紋管等效應力、應變增加，在相同預應力作用下，U 形波紋管波谷附近等效應力大于Ω 形波紋管，波峰附近等效應力小于Ω 形波紋管。

（2）兩種波紋管隨著預應力的增大，波峰和波谷處的最大主應力增大，其余位置的最大主應力都集中在50 MPa 以內，隨預應力變化量很??；相同預應力下，U形波紋管最大主應力和疲勞損傷都大于Ω形波紋管。

（3）隨著預應力的增大兩種波紋管出現疲勞的結點數量增多，疲勞損傷增大；相同預應力下，U 形波紋管易發生疲勞失效的結點數要比Ω 形波紋管的多，更容易發生疲勞失效。