干式電壓互感器匝間絕緣監測參量仿真研究

趙淼

（中國大唐集團科學技術研究總院有限公司華東電力試驗研究院，合肥 230088）

0 引言

干式電壓互感器因結構簡單，便于維護，價格合理等優點，廣泛應用于電力系統中[1]。因設計水平、澆注工藝、線材質量及運行環境等因素影響[2-3]，近年來國內各地區發生了多起因干式電壓互感器內部絕緣故障而引起停電、停機事件，嚴重的威脅了電力系統的安全穩定性[4-5]。經統計分析，分級絕緣結構的干式電壓互感器故障占比居多，并且主要由一次繞組的匝間絕緣故障引起[6-7]。

為了檢測出干式電壓互感器匝間絕緣故障，國內學者進行了大量研究。目前，主要檢測手段有直流電阻測量[8]、空載電流測量[8]、雷電沖擊耐壓試驗[9-10]、三倍頻感應耐壓試驗[11]和局部放電測量[12]。當前研究重心在離線式檢測方法，對于在線的匝間絕緣監測方法研究較少。針對當前研究現狀，研究一種能夠有效在線監測干式電壓互感器匝間絕緣的方法是十分必要的。

本文通過理論分析和仿真計算，研究了干式電壓互感器的一次繞組在不同位置出現單匝、多匝的短路故障時，其外部特征（等效電抗、等效阻抗模、功率因數）所呈現的變化規律，為干式電壓互感器一次繞組匝間絕緣故障的在線監測提供了理論依據。

1 一次繞組分布參數模型建立

1.1 一次繞組分布參數計算

干式電壓互感器一次繞組是由一根細導線同軸、多層繞制而成。各線圈本身有自感，線圈間有互感，各線圈導線有直流電阻，各線圈線匝間有匝間電容，線圈間有層間電容，內層線圈對鐵心有電容，外層線圈對地有電容。

1.1.1 電感計算

一次繞組的結構特征是同軸層式，每一層線圈為一個薄壁螺線管，所以一次繞組可以表征為多層薄壁螺線管的串聯。因此可以采用薄壁螺線管計算電感的方法，實現對一次繞組電感的計算[13-14]。一次繞組電感計算的簡化模型見圖1。

圖1 一次繞組的兩層線圈模型Fig.1 Two-layer coil model of primary winding

根據Neumann 公式[15]和積分原理，任意兩層線圈之間電感公式為

1）當r1≠r2時，ci的表達式如下：

2）當r1=r2=r，s≠0 時，ci表達式為

3）當r1=r2=r，s=0 時，自感表達式為

式中：m為鐵心磁導率；r1、r2分別表示兩線圈半徑；n1、n2分別表示兩線圈單位長度匝數；s表示兩線圈中心距離；l1和l2分別表示兩線圈軸向高度一半。

1.1.2 直流電阻計算

一次繞組的直流電阻表征為每匝的直流電阻串聯，則線圈直流電阻公式為

式中：ρ為導線電阻率；ri為第i層線圈半徑；m為線圈匝數；S為導線橫截面積。

1.1.3 電容計算

1）匝間分布電容

一次繞組線圈匝間絕緣為絕緣漆。兩匝之間電容可以表征為單位長度的匝間電容串聯，則匝間電容為

式中：ε為絕緣材料相對介電常數；ε0為真空介電常數；d為導線直徑；D為線圈直徑；a為導線匝間絕緣厚度。

2）層間分布電容

一次繞組的同軸層式結構與同軸圓柱形電容器一致[16]。利用同軸圓柱形電容器的計算方法，可得線圈層間分布電容公式為

式中：ε為絕緣材料相對介電常數；ε0為真空介電常數；rk、ri為第k、i層線圈半徑；H為線圈軸向高度。

3）內層線圈對鐵心之間電容

內層線圈與鐵心之間電容模型與層間電容模型一致[16]。則電容公式為

式中：ε為絕緣材料相對介電常數；ε0為真空介電常數；rw為內層線圈半徑；r0為鐵心外半徑；H為線圈軸向高度。

4）外層線圈對地電容

外層線圈下半部分與地構成電容模型是半圓柱形的。采用鏡像法，可以得到外層單匝導線的單位元對地電容公式為

式中：ε0為真空介電常數；h為最外層線圈對地高度；d為導線直徑。

通過對單位元加和，可得單匝線圈對地電容公式為

因積分邊界問題，導致無法求取積分結果。利用高斯-勒讓德積分近似求解方法，得到單匝導線對地的電容公式為

式中：ε0為真空介電常數；rn為最外層線圈半徑；d為導線直徑；h為最外層線圈對地高度。

1.2 模型建立

依據上述分布參數計算公式，對型號為JDZX9-20Q 的干式電壓互感一次繞組進行建模，其結構參數見表1。

表1 一次繞組的基本參數Table 1 Basic parameters of primary winding

一次繞組每層分為3 段繞制，通過電容器紙和每段線圈相互疊加，實現了一次繞組的整體繞制，見圖2。

圖2 一次繞組軸向截面圖Fig.2 Axial section view of primary winding

結合干式電壓互感器一次繞組的繞制特征，選擇每層的每段線圈作為一個分析單元，建立干式電壓互感器一次繞組的分布參數模型。按照從內層到外層的順序，依次建模，見圖3。圖中：Ri為第i層單元線圈直流電阻；Li為第i層單元線圈自感；Ci為第i層單元線圈匝間電容；Ci,i+1為第i、i+1 層之間單元線圈層間電容；Cg1、Cg46為最內層、最外層的對地電容；Ii,j(j=1,2,3)為第i層第j單元線圈的電流，ei,j(j=1,2,3)為第i層第j單元線圈與其他單元線圈形成的感應電動勢。

圖3 干式電壓互感器的分布參數模型Fig.3 Distributed parameter model of dry-type voltage transformer

2 工頻下等效模型

通過參數計算可得工頻下匝間電容、層間電容、對地電容的容抗非常大，即電容分流幾乎為零。所以，選取無電容模型對一次繞組進行分析，選取一層線圈為一個分析單元，實現了計算的簡化。當一次繞組發生匝間短路故障且短路線圈尚未融化開斷之前，電路可以等效為圖4。

圖4 短路故障等效電路Fig.4 Equivalent circuit of short-circuit fault

假設發生短路的層數為第i層，匝間絕緣損壞，導致導線金屬部分直接相連。此時，第i層出現短路環，等效形成第47 層線圈。第i層線圈被短路環分割為上下兩部分，且兩段線圈為串聯關系。同時，短路環上電壓為零。由電磁感應原理可知，雖然短路環兩端電壓為零，但短路環內存在感應電流[17-19]。則各層之間的感應電勢公式為

由此，建立圖4 的電壓矩陣方程為

3 匝間短路對電氣參數的影響

首先對正常運行的干式電壓互感器一次繞組進行仿真分析，將計算得到的等效電抗，等效阻抗模及功率因數作為基準值。然后再分別計算在不同位置（軸向不同位置和徑向不同位置）出現單匝、多匝短路故障時的等效電抗、等效阻抗模、功率因數。將匝間故障參數與正常運行時的參數比較，分析匝間故障時的參數變化規律。正常運行下一次繞組的基本參數見表2。

表2 正常運行下一次繞組的基本參數Table 2 Basic parameters of the primary winding under normal operation

3.1 單匝短路故障對電氣參數的影響

假設干式電壓互感器運行在額定的情況下，在一次繞組的不同位置發生單匝匝間短路故障，通過仿真計算，可以得到相應的電氣等效參數[22-28]。得到等效電抗、等效阻抗模、功率因數隨故障位置的變化規律曲線，見圖5。其橫坐標為發生故障的層數，縱坐標為發生匝間故障后電氣參數與正常運行下電氣參數比值。故障位置：徑向故障位置選擇第1層（最內層）、第10 層、第19 層、第28 層、第37 層、第46 層（最外層）；軸向故障位置選擇端部、1/4 處、1/2 處（中部）。由圖5 可以看出：

圖5 電氣參數相對值與故障位置的關系Fig.5 Relationship between relative value of electrical parameters and fault location

1）當一次繞組發生單匝短路故障時，功率因數相對值變化最大，等效電抗相對值和等效阻抗模相對值變化均較小。其中，功率因數相對值大于1，與正常情況下的參數相比，故障時的功率因數明顯增大；等效電抗相對值和等效阻抗模相對值小于1，與正常情況下的參數相比，故障時的等效電抗和等效阻抗模幅值減??；

2）當單匝短路故障層由內層向外層變化時，功率因數相對值先增加后減少；等效電抗相對值和等效阻抗模相對值先減少后增加。當故障發生在中層時，功率因數相對值、等效電抗相對值和等效阻抗模相對值變化最大，說明中層的匝間故障，對一次繞組整體電氣參數的影響最大；

3）當單匝短路故障由端部向中部變化時，功率因數相對值增加；等效電抗相對值和等效阻抗模相對值減少。當匝間短路故障位置越靠近中部時，功率因數相對值、等效電抗相對值和等效阻抗模相對值變化越大。說明靠近同層中部位置的匝間短路故障，對一次繞組的整體電氣參數影響較大。

3.2 多匝短路故障對電氣參數的影響

多匝短路故障的電氣參數仿真，分別在軸向端部、線圈1/4 處、1/2 處（中部）設置100 匝短路線圈，其余設定與單匝短路故障完全一致。等效電抗、等效阻抗模和功率因數與不同位置故障的關系見圖6。

圖6 電氣參數相對值與故障位置的關系Fig.6 Relationship between relative value of electrical parameters and fault location

由圖6 可以看出：

1）等效電抗相對值在0.431 4～0.762 3 之間變化，等效阻抗模相對值在0.456～0.765 8 之間變化，功率因數相對值在23.13～78.64 之間變化；

2）多匝短路故障和單匝短路故障的參數變化規律是一致的。功率因數相對值變化范圍大，先增加后減少，等效電抗相對值和等效阻抗模相對值變化范圍小，先減少后增加，且小于1。故障發生在中層中部時，對電氣參數的影響最大。

3.3 故障參數對比

將單匝短路故障與多匝短路故障的電氣參數進行對比，見表3。

表3 電氣參數比較Table 3 Comparison of electrical parameters

由表3 可以得出：

1）多匝短路故障的電氣參數相對變化量大于單匝短路；

2）當發生單匝短路故障時，等效電抗、等效阻抗模的變化很微小，如作為監測參數可能導致對一次繞組匝間絕緣性能的誤判；當發生單匝短路故障時，功率因數變化則大于正常值2 倍。

為研究在匝間短路期間，匝數由單匝到多匝發展過程中功率因數相對變化率的變化趨勢，仿真計算了第1 層端部發生故障時，功率因數相對變化率隨短路匝數的變化規律，見圖7。

圖7 功率因數變化率與短路匝數的關系Fig.7 Relationship between variation rate of power factor and short-circuit turns

由圖7 可以看出：

1）功率因數相對值隨著短路匝數的增加而單調增大；

2）功率因數變化率在匝間故障初期最大，隨著短路匝數的增多而逐漸減小。

綜上分析可知，當干式電壓互感器發生匝間短路時，功率因數相對值變化明顯且功率因數變化率在短路故障初期高于故障后期，因此建議將功率因數作為在線監測量。

隨著行業電氣量在線監測技術研究與發展，當前電流高精度小角差在線監測技術取得較大進步并在其它電氣設備上進行了應用，為干式電壓互感器在線監測裝置的研發及應用提供了參考。

4 結語

本文研究了干式電壓互感器一次繞組在不同位置出現單匝和多匝短路故障時，其電氣參數所呈現的變化規律，得到以下結論：

1）當一次繞組發生匝間故障時，功率因數相對變化量最大，等效電抗和等效阻抗模相對變化量較??；多匝短路故障的電氣參數相對變化量大于單匝短路；

2）當匝間故障由端部向中部變化時，功率因數相對值增加；等效電抗相對值和等效阻抗模相對值減少；故障位置越靠近中部，對一次繞組的整體電氣參數影響越大；

3）當匝間故障層由內層向外層變化時，功率因數相對值先增加后減少；等效電抗相對值和等效阻抗模相對值先減少后增加；故障位置越靠近中層，對電氣參數影響越大；

4）建議將功率因數變化率作為干式電壓互感器一次繞組匝間絕緣在線監測的監測量。