基于第一著枝角度的羅田垂枝杉樹冠表面積預估模型研究

莫 嬃，易 烜，邊更戰，陳書杭

(1.中南林業科技大學，湖南 長沙 410004；2.湖南省青羊湖國有林場，湖南 長沙 410600；3.中部林業產權交易服務中心，湖南 長沙 410007；4.咸寧市林業科學院，湖北 咸寧 437000)

樹冠是樹木的重要組成部分，是樹木生長與生理過程的主要部位[1]。樹冠的大小能夠體現樹木的生長潛力以及競爭能力，也是預估樹木生長量的基本依據之一[2]。樹冠三維空間的大小通常用樹冠表面積和樹冠體積表示[3-7]。樹冠表面積、體積等復合指標不僅與林木生長和健康有著密切的關系，而且能用其構建生長空間競爭指數和生長空間指數[8-10]，因此，研究樹冠表面積對進一步分析和優化調整林分的空間結構具有重要意義。目前，對于樹冠表面積量化方面的研究仍然存在許多挑戰[11]。傳統的樹冠表面積測量方法通常需要大量的人工測量和復雜的數據處理，需要消耗大量的人力、物力和財力[12]。幾何體法是常用的樹冠表面積計算方法，即將樹冠近似看作圓錐體進行計算[13]。早在1969年，Hamilton[14]對西特喀云杉(Stikaspruce)進行了研究，在計算時將樹冠看成圓錐體很容易得出樹冠的表面積。近年來，涂宏濤等[15]、吳明欽等[16]在構建樹冠表面積模型時，為使得到的數據更加精確，常常將幾何體法與平均斷面求積法結合起來，也稱其為“分層切割法”。由于樹冠結構的復雜性，很難對樹冠表面積進行準確的測算[17]，因此，在需要使用新方法測算樹冠表面積時，常常用“分層切割法”計算的值作為對照，以評判新方法的準確性和可信度[18]。值得一提的是，不論是幾何體法還是分層切割法，其本質都是將樹冠看作與其相近的幾何體，再進行拆解、估算。而在這兩種樹冠表面積測算法中，對于樹冠下層側枝的著枝狀態都未曾引起重視。我們以羅田垂枝杉(Cunninghamialanceolatavar.luotian)為研究對象[19-21]，建立適用于該樹種的樹冠表面積預估模型，為其經營管理提供參考。

1 研究區概況

羅田垂枝杉試驗林于2016年初造林，其造林密度為1.5m×1.5m，位于湖北省咸寧市東南部的賀勝橋鎮。該鎮地處114°16′—114°29′E，29°57′ — 30°02′N，其東西長31.5km，南北寬10.1km，最高山脈海拔264m，東部為丘陵崗地，西部為平原湖區，地形東高西低，由東南向西北呈現為高丘、丘崗、平湖。研究區氣候屬典型的亞熱帶季風氣候，冬冷夏涼，四季分明，光照充足，雨量充沛。冬季盛行偏北風，偏冷干燥；夏季盛行偏南風，高溫多雨。年平均氣溫16.8℃，極端最高氣溫41.4℃，極端最低氣溫-15.4℃。年平均降水量1577.4mm，年平均日照時數1754.5h，年平均無霜期245～258d[22]。

2 研究方法

2.1 數據采集

2023年4—5月，在湖北省咸寧市賀勝橋鎮的垂枝杉試驗林隨機設置30塊15m×20m的標準地，并對標準地內的林木進行每木檢尺，調查記錄胸徑(D)、樹高(H)、活枝下高(HCB)、冠幅(CW)、冠長(CL)等測樹因子，然后根據林分平均胸徑在每塊標準地內選取2～3株平均木作為標準木，共選取71株標準木。將標準木伐倒后，采用分層切割法將樹冠按1 m的長度分層，每層內選取3～5個標準枝作為樣枝測量枝長及其著枝角度。標準木主要測樹因子調查數據統計結果見表1。

表1 羅田垂枝杉標準木主要測樹因子調查數據統計結果Tab.1Survey data statistics of main measuring tree factors of Cunninghamia lanceolata var.luotian model trees測樹因子模型擬合數據n=54模型檢驗數據n=17平均值最小值最大值標準差平均值最小值最大值標準差胸徑(D)/cm10.116.4013.201.739.745.3012.601.87樹高(H)/m7.816.609.000.527.545.608.800.73活枝下高(HCB)/m4.803.206.100.674.763.305.700.73冠長(CW)/m3.011.704.300.552.772.003.700.51冠幅(CL)/m0.780.401.170.160.850.451.100.16著枝角(θ)/°121.14100.30146.5811.85114.97101.09143.5915.13

2.2 樹冠表面積計算

采用分層切割法計算樹冠表面積[14]，即將羅田垂枝杉的樹冠按1 m長度分成若干層，將其樹冠底部至中部每層視為圓臺體，將最頂層視為圓錐體；分別計算每個冠層的平均枝長，再根據枝長(L)與著枝角度(B)之間的三角函數關系計算每個冠層的頂部和底部半徑(C)。

C=BLsinθ

(1)

用圓臺體、圓錐體表面積計算公式計算樹冠各層表面積，累加樹冠各層表面積得到全樹冠表面積。

(2)

(3)

式中：h為冠層長度；CR為冠層底部半徑；Cr為冠層頂部半徑。

2.3 樹冠表面積預估模型建立

2.3.1 模型結構設計

根據實測所得的71株標準木調查數據，建模數據與模型檢驗數據按約3∶1的比例隨機抽取，抽取其中54株標準木的解析數據作為建模數據，剩余17株標準木的解析數據作為模型檢驗數據。相關研究表明，異速生長方程(式4)能夠很好地擬合樹冠表面積模型[23]。并運用R 4.3.1軟件進行回歸分析，建立預估方程。

(4)

式中：y為樹冠表面積；x1、x2、xi均為林木測樹因子變量；a、b、c、d均為待估參數。

2.3.2 模型變量篩選

根據實測數據，將測樹因子變量與樹冠表面積進行 Pearson 相關性分析[24]，結果見表2。由表2可知：胸徑、樹高、冠長、冠幅與樹冠表面積的相關性均達顯著或極顯著，其中樹冠表面積與冠幅的相關系數最大；活枝下高與樹冠表面積的相關系數最小。

表2 樹冠表面積與標準木測樹因子變量的Pearson相關性分析結果Tab.2 Pearson relation analysis between main measuring tree dendrometry factor variables and crown surface area變量胸徑樹高冠長冠幅活枝下高樹冠表面積0.779**0.377**0.756**0.839**-2.81* 注:*表示相關顯著(P<0.05); **表示相關極顯著(P<0.01)。

2.3.3 模型評價與檢驗

對建模樣本進行檢驗，計算檢驗指標，評價模型優度。使用確定系數(R2)、精度(EA)、剩余標準差(S)、平均相對誤差(E)和平均相對誤差絕對值(e)[15]對備選模型進行檢驗，選取最優模型。其中，R2、EA越接近1越好；S、E、e越接近0越好。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

3 結果與分析

3.1 基于第一著枝角度的單木樹冠表面積計算

3.1.1 傳統幾何體法

幾何體法是計算樹冠表面積的傳統方法，即將樹冠近似看作圓錐體進行估算，其計算公式為式(10)。通常我們在使用幾何體法計算樹冠表面積時，對于冠長(圓錐體的高)的定義為樹冠頂部到第一活枝著枝點的垂直長度，即樹高與枝下高之差(CL=H-HCB)。其樹冠結構示意圖見圖1。

圖1 幾何體法樹冠結構示意圖Fig.1 Schematicdiagram of tree crown structure using geometric method

當?=90°時，樹冠表面積傳統幾何體法的計算公式為：

(10)

(11)

式中：CSAi為第i株木的樹冠表面積；CWi為第i株木的冠幅；CLi為第i株木的冠長；CWewi、CWsni分別為第i株木的東西、南北冠幅。冠長(CLi)為樹高與枝下高之差。

3.1.2 基于第一著枝角度的幾何體法

羅田垂枝杉與普通杉木相比有著十分顯著的形態差異，其側枝自然下垂，樹冠下層側枝著生角度達150°左右。因此，其冠長若仍以樹高與枝下高之差值來定義，在使用傳統幾何體法計算時得到的表面積將與實際表面積存在誤差，其誤差如圖2所示。

圖2 幾何體法計算得到的羅田垂枝杉樹冠表面積與其實際表面積的誤差示意圖Fig.2 Schematic diagram of the error betweenthe surface area of Cunninghamia lanceolata var.luotian tree crown calculated by the geometric method and its actual surface area

由圖2可知，在第一著枝角度?的影響下，垂枝杉冠底與著枝點在垂直方向上存在差值Δcl，與著枝角度?的關系為：

(12)

因此，垂枝杉實際冠長為傳統冠長與ΔCL之和，即CL+ΔCL。由此可推算出適用于在?>90°時羅田垂枝杉樹冠表面積的幾何體法計算公式為：

(13)

式中：CSAj為第j株木的樹冠表面積；CWj為第j株木的冠幅；CLj為第j株木的冠長；冠長(CLj)為樹高與枝下高之差。

3.2 第一著枝角度對樹冠表面積預估精度的影響

3.2.1 樹冠表面積不同計算方法的精度比較

利用實測得到的71株垂枝杉標準木調查數據，分別使用傳統幾何體法、基于第一著枝角度的幾何體法以及分層切割法計算垂枝杉樹冠的表面積，結果見表3。由表3可知，樹冠表面積的平均值、最大值、最小值和標準差都是分層切割法的>基于第一著枝角度的幾何體法的>傳統幾何體法的。

表3 3種計算方法得到的羅田垂枝杉樹冠表面積Tab.3Tree crown surface area of Cunninghamia lanceo-lata var.luotian calculated by 3 methodsm2計算方法平均值最大值最小值標準差傳統幾何體法3.787.981.391.21基于第一著枝角度的幾何體法4.048.161.761.20分層切割法4.729.582.131.46

由于垂枝杉樹冠形態的不規則性以及實際操作的困難性，目前無法獲取其樹冠的實際表面積。為比較傳統幾何體法與基于第一著枝角度的幾何體法的計算精度，以分層切割法得出的表面積作為參照，將分層切割法、傳統幾何體法與基于第一著枝角度的幾何體法計算得出的樹冠表面積繪制成圖3。圖3結果表明，分層切割法得出的表面積最大，基于第一著枝角度的幾何體法得出的次之，傳統幾何體法得出的最小?？梢?，基于第一著枝角度的幾何體法得出的樹冠表面積較傳統幾何體法得出的更加接近分層切割法得出的，說明對于垂枝杉而言，基于第一著枝角度的幾何體法得出的樹冠表面積較傳統幾何體法得出的更加準確。

圖3 3種方法計算得出的樹冠表面積(小提琴圖與箱線圖)Fig.3 Crown surface area calculated by three methodes(violin chart and box chart)

3.2.2 樹冠表面積與第一著枝角度的相關性

樹冠第一著枝角度是樹冠表面積大小的決定性因素之一。將第一著枝角度大于90°的部分，即第一著枝角與垂直角的差值，和與其對應帶來的表面積差值繪制成散點圖(圖4)。由圖4可知，第一著枝角度差與樹冠表面積差沒有明顯的線性關系。在樹冠表面積的相關測樹因子一致的前提下，繼續繪制角度差與表面積差的散點圖。

圖4 角度差與表面積差的散點圖Fig.4 Scatter plot of angle difference versus surface area difference

先考慮冠幅一致時第一著枝角度與樹冠表面積的關系。選取冠幅為0.7 m的9株標準木，繪制第一著枝角度差與樹冠表面積差的散點圖(圖5a)。由圖5a可知，在冠幅相同的情況下，角度差越大表面積差也越大，即第一著枝角度的大小與樹冠表面積的大小呈正相關。

再考慮冠長相同時第一著枝角度與樹冠表面積的關系。選取冠長為3.1 m的9株標準木，繪制第一著枝角度差與樹冠表面積差的散點圖(圖5b)。由圖5b可知，在冠長相同的情況下，角度差越大表面積差也越大，說明第一著枝角度大小與樹冠表面積的大小也呈正相關。

3.3 羅田垂枝杉樹冠表面積預估模型構建

以建模數據擬合樹冠表面積預估模型。先引入單變量胸徑(D)擬合為一元變量模型，再分別引入冠幅(CW)、冠長(CL)擬合為二元變量模型，然后用3個變量擬合成三元變量模型，最后分別選取3種擬合模型中R2(擬合優度或判斷系數)、EA精度(精度)最大的模型，并計算參數估計值、評價指標值。擬合結果見表4。由表4可知：隨著模型變量的增加，模型方程的R2(擬合優度或判斷系數)不斷增大，EA也一直呈增加趨勢，說明模型的精度不斷提高。其中一元變量模型的擬合優度和精度均最低，分別為0.62和81.99%；三元變量模型的均最大，分別為0.98、96.89%；在二元變量模型中，模型3的R2和EA均較大?？紤]到實際調查中數據獲取的難易程度，選取模型3和模型4為備選模型。

表4 羅田垂枝杉樹冠表面積模型擬合結果Tab.4 Fitting results of crown surface area model for Cunninghamia lanceolata var.luotian模型編號變量參數估計評價指標abcdR2EA/%1D0.191.410.6281.992D、CW1.390.630.870.7786.093D、CL1.010.810.830.8187.144D、CW、CL1.970.070.940.870.9896.89

模型3、4的表達式如下。

模型3：CSA=1.01D0.81CL0.83

(14)

模型4：CSA=1.97D0.07CW0.94CL0.87

(15)

以模型檢驗數據對模型3、4進行檢驗，檢驗結果如表5所示。表5結果顯示：在2個樹冠表面積備選模型中，以模型4為優，其預估精度EA達96.95%，平均相對誤差E僅為0.01；模型3的預估精度EA也達到了80%以上，且平均相對誤差E為0.56，因此，2個備選模型都能較好的預估羅田垂枝杉的樹冠表面積。

表5 羅田垂枝杉樹冠表面積模型檢驗結果Tab.5Test results of crown surface area model for Cun-ninghamia lanceolata var.luotian模型編號方程變量評價指標R2EA/%SeE3D,CL0.7484.622.200.680.564D,CW,CL0.9896.950.620.130.01

4 結論與討論

(1)3種計算方法得到的羅田垂枝杉樹冠表面積的大小為分層切割法的>基于第一著枝角度的幾何體法的>傳統幾何體法的，表明以分層切割法作為參照時，基于第一著枝角度的幾何體法計算樹冠表面積的精度高于傳統幾何體法的，也進一步驗證了第一著枝角度是樹冠表面積的決定性因素之一。

(2)羅田垂枝杉樹冠表面積與胸徑、冠長、冠幅等均呈顯著正相關，其中與冠幅的相關系數最高；異速生長方程能很好地擬合樹冠表面積模型，測樹因子變量的增加能適當地提高模型擬合的精度。其中以胸徑、冠長以及冠幅為變量的三元變量模型來擬合樹冠表面積的模型為最優模型，模型的判斷系數R2達0.98，模型的精度EA也達到了96.95%，說明所建立的模型具有較高的估測精度，其模型為CSA=1.97D0.07CW0.94CL0.87。

(3)在針對樹冠體積、表面積估測模型的研究中[25]，林木的胸徑、冠幅等測樹因子都還需要通過實測手段來獲取數據，并尋求與樹冠形態相近的表面積、體積公式進行計算，這種計算方式無疑過于粗放。隨著科學技術的發展，林業資源調查已不僅僅局限于傳統方式。如利用地面三維激光掃描技術對建模樣木進行不同方向的掃描來擬合獲得整株林木的完整點云數據，再通過數據處理生成樹冠的三維點云模型[26]；還有通過無人機傾斜攝影測量，對樹木的模型進行三維重建，從而得到樹冠表面積與體積[27]。顯然，因為新科技產生了新方法，使計算出的樹冠表面積、體積都更加精確，且大大節省了人力、物力。

(4)本文在計算樹冠表面積時考慮了樹冠第一著枝角度，其表面積的計算更具靈活性。羅田垂枝杉的樹冠第一著枝角度大于90°，而在自然界中不乏枝條與地面反向生長的樹種，即樹冠第一著枝角度小于90°，對于此類型樹種樹冠表面積與第一著枝角度的關系，也有待進一步研究。