低合金鋼化學成分與性能的回歸分析

楊鴻宇，孫 乾，程欣麗，孫英倫，劉智廣，員強鵬

（1 南京鋼鐵股份有限公司，江蘇 南京 210035；2 山東鋼鐵股份有限公司萊蕪分公司，山東 濟南 271104；3 山東藍天商旅車業有限公司，山東 濟南 271104）

1 前言

21世紀，世界鋼鐵行業蓬勃發展，降本增效，優化產品結構，升級產品質量已成為各大鋼企精益管理運營工作的重中之重。隨著大數據信息化的時代浪潮，各種數據統計算法（如均值分析、回歸分析、描述統計、假設檢驗、相關分析、方差分析、主成分與因子分析、決策樹等）已大量應用于鋼鐵行業，用于指導化學成分調控對鋼材力學性能影響等鋼鐵冶煉生產的諸多環節［1］。合理的數據統計分析，建立起準確的數學模型可達到精細管理、精確預測的目的，節省大量的工業試制成本，對實際生產有極強的指導性意義［2］。通過鋼材成分大數據結合各元素對鋼材性能的影響，在某些合金價格波動時，合理選用其他性質類似、價格低的合金替代，完成成分調控，降低冶煉成本的方法已在各大鋼企都有應用；武鋼設計45鋼的成分體系、寶鋼中間包溫度預測模型都采取了數據統計算法，數學模型在鋼鐵業中仍將大有可為［3］。

低合金耐低溫鋼板因其較好的性能及較高的性價比，被廣泛應用于工程機械、船舶制造、海洋工程、橋梁建設等各領域。本研究以6～20 mm 厚度420 MPa 低合金耐低溫鋼板樣本為研究對象，針對某批次該類鋼板生產時出現的抗拉強度偏低，拉伸性能不合率高的實際問題，利用線性回歸統計學分析手段，對該批次鋼板冶煉成分、屈服強度、抗拉強度采用統計回歸分析，研究了其成分與拉伸性能的定量回歸關系，得出了理論最優配置。結合廠區生產實際，調整成分設計，為成分優化提供了依據。

2 性能檢測與數理統計

強度偏低的鋼板共計34批次，屈服強度、抗拉強度性能不合數分別為3、15 批次，性能合格率為91.17%、58.88%，對其成分進行數據整理，對應鋼樣參照GBT 228.1進行拉伸性能檢測，所得各指標最大值、最小值、標準差等數據分類統計，匯總于表1、表2。

表1 6～20 mm厚度420MPa低合金耐低溫鋼板化學成分統計（質量分數） %

表2 420 MPa低合金耐低溫鋼板拉伸性能統計

由表1 可知，34 批鋼板冶煉成分最大值、最小值、均值均符合原成本設計要求，P、S有害元素控制較好。利用Minitab軟件，導入鋼板冶煉成分數據，擬合發現C、Si、Ni、Nb、V等主要成分數據均基本滿足正態分布，選取Ni、Nb、V 分布圖匯總于圖1。V控制偏下限，Cr技術協議中未做要求。

圖1 420 MPa低合金耐低溫鋼板鋼樣化學成分統計

由表2 可知，該批鋼板拉伸性能偏低，抗拉強度均值僅為526 MPa，微高于標準下限，性能不合15 組，不合格率達44%；屈服強度均值472 MPa，性能不合3 組，不合格率3%。作其拉伸性能分布匯總于圖2，可知屈服強度、抗拉強度基本符合正態分布，屈服強度除3組不合樣外，性能集中度極高；抗拉強度數據集中度較高，均值重心僅達標準要求下限，由此可排除檢驗條件及鋼樣性能隨機性對該批鋼板力學性能統計的影響。結合張麗娜等人研究，根據數量冶金學的概念，若是冶煉、軋制、鍛造、熱處理等工藝可保證相對穩定，可認為穩定生產的鋼板各爐間的顯微組織差別不大?；瘜W成分是影響力學性能的主要因素［4］；該34 批6～20 mm 厚度420 MPa 低合金耐低溫鋼板均為同月生產，其冶煉、加熱、軋制、水冷工藝穩定且合金、保護渣等添加劑來自同一廠家，成分均勻。由此可知，該批成分設計存在一定誤差，需調節，精準控制。采用統計回歸分析方法，獲得鋼樣成分與拉伸性能的多元線性關系，找出各元素對該鋼板性能影響的顯著性順序。

圖2 420 MPa低合金耐低溫鋼板拉伸性能統計

3 數據的回歸處理方法

借助Minitab 軟件，數據處理時以各類化學成分做自變量，拉伸性能為因變量，按多元線性回歸統計分析建立回歸模型，回歸模型即：回歸時確定一個響應變量（屈服強度、抗拉強度）與一個或對多個自變量（成分元素：C、Si、Mn、P、S、Ni、Nb、Cr、V）之間的統計關系的方法，表達式如式1（Y為響應變量，x為自變量）［5］。計算原理請參閱相關文獻，僅對計算過程作簡要介紹。

設定：各元素自變量系數矩陣為A；屈服強度、抗拉強度因變量矩陣分別為B、C，其系數矩陣對應P、Q，即：

將34 組420 MPa 低合金耐低溫鋼板樣化學成分與拉伸性能結果，代入式（2）、式（3）。利用Minitab 中統計回歸模塊，進行多元線性回歸分析，得系數矩陣結果于表3。

表3 系數矩陣及回歸系數的顯著性P值

表3中方差膨脹因子VIF用于解釋變量間存在多重共線性時的方差與不存在多重共線性時的方差之比，容忍度的倒數，VIF值越大，顯示共線性越嚴重；10≤VIF<100，存在較強的多重共線性；要求0＜VIF＜10，即不存在多重共線性，各元素回歸系數均滿足要求［6］?；貧w系數的顯著性P 值反映了對應元素在回歸函數中所占比重與實際數據擬合度的顯著性程度，若P 值越小，表明原假設發生的概率很小，拒絕原假設的理由越充分，即結果越顯著；當P值＜0.05 則對應元素對回歸函數影響極為顯著［7］，由此可知，Ni、V、P、Cr、Nb 元素含量對屈服強度及抗拉強度影響較為顯著性。

由表3可得化學成分對屈服強度、抗拉強度的線性回歸函數。

屈服強度回歸函數為：

抗拉強度回歸函數為：

作方差分析，對回歸方程顯著性檢驗，數據匯總于表4，此時實際數據點n=34，解釋變量數（化學元素）m=9，方程統計量F屈服強度=3.70、F抗拉強度=2.52，均大于90%與95%的置信度下的F值［查F值表得，分別為F0.10（m，n～m～1）=1.906、F0.05（m，n～m～1）=2.30］；一般來講，因素F值與臨界值（F0.10或F0.05）差異越大，表示該回歸方程顯著性越強。由此可知，屈服強度、抗拉強度回歸函數方程在顯著性水平α=0.1、α=0.05時均具有顯著意義。

表4 方差顯著性分析

4 回歸分析結果對實際成分體系調整的討論

統計的該34批6～20 mm厚度420 MPa低合金耐低溫鋼板為同月生產，生產工藝穩定，力學性能檢驗及試樣加工均符合技術協議要求，每塊鋼板顯微組織差別不大，均為珠光體與鐵素體組織，可明確影響力學性能不合的主要因素是成分設計。

（1）所得屈服強度屈服強度、抗拉強度的線性回歸方程（1）、（2）式的顯著性水平高，具備實際指導意義。

（2）回歸方程（1）、（2）式中回歸系數的絕對值大小等價于顯著性P值，可合理評價各元素對力學性能的影響，其中V 是對屈服強度、抗拉強度影響最為顯著的元素，大幅度降低V含量有利于提高屈服強度、抗拉強度，同時提升屈服強度與抗拉強度的途徑為去除V，降低Ni、Cr、C 含量；Nb 含量提高可提升屈服強度，但影響抗拉強度。

（3）回歸方程中，存在某些元素對力學性能影響的規律與過往成分設計常識或機理相違背，例如：P雖可提高鋼的強度，但卻降低鋼的塑性，并對焊接性能不利，是典型的鋼鐵冶煉有害元素，應盡可能將其脫出；而C 是低碳鋼中最經濟的強化元素，C含量增加可提高鋼的強度、硬度，但回歸方程中卻是增加P含量，降低C含量，可提高屈服強度、抗拉強度性能。出現該類情況是多元素因對性能影響顯著性差異極大，在統計算法中產生交互作用所導致的，抑或者是工藝、組織參數疊加交互作用的結果，對此尚需進行相關研究。

（4）可利用所得回歸方程，通過調節成分，估算力學性能；也可反推，設定所需力學性能目標值反向調整成分設計窗口。

5 成分調整效果分析

關于低合金耐低溫鋼板的成分設計，生產經驗表明：低C 高Mn 是保證焊接性和優良機械性能的前提，以微合金化和控軋控冷的方法最大限度地細化晶粒，充分發揮各強化因素的作用。普通合金元素C、Mn、Cu、Ni、Cr、Mo 的合理控制及Nb、V、Ti 微合金元素的充分利用，是保證其高強度和良好低溫韌性的根本原則。

V的在鋼中作用是形成V（C，N）在奧氏體晶界中沉淀析出，軋制過程中抑制奧氏體再結晶，阻止晶粒長大，起到細化鐵素體晶粒、提高鋼的強度和韌性的作用。但V會提高韌脆轉變溫度，結合回歸方程，若去掉V 合金，則可考慮提高Nb 合金加入量。Nb可引發顯著的晶粒細化及較強烈的沉淀強化作用，對奧氏體再結晶有顯著延遲作用，防止其晶粒長大；同時Nb的碳、氮化物可成為鐵素體的形核質點，起到細化鐵素體晶粒作用［8］。研究表明控軋微合金鋼中，Nb 含量每提高0.01%，鋼的強度可提升30～50 MPa，細化晶粒及析出強化能力突出，且經濟性高，考慮Nb 可提高0.01%［9］。同時，鉻與鐵能夠形成連續固溶體，縮小奧氏體相區域，鉻與碳形成多種碳化物，與碳的親和力強，減緩奧氏體的分解速度，顯著提高鋼的淬透性，可顯著提高鋼的韌脆轉變溫度，提高鋼的強度和硬度；原成分設計未考慮Cr，冶煉時也未添加Cr合金，成分檢測時因添加其他合金，作為雜質帶入微量，回歸方程中Cr對力學性能的影響并不客觀，考慮添加0.1%～0.3%的Cr用于提高鋼的強度。

以回歸方程為依據，綜合考慮生產實際，針對420 MPa 低合金耐低溫鋼板強度偏低問題，調整化學成分如下：去除V，增加0.1%～0.3%的Cr、提高0.01%的Nb 含量。按調整后成分冶煉36 爐，屈服強度、抗拉強度性能不合數分別降為1、0 批次，性能合格率提升至99.33%、100%，成分及力學拉伸性能檢測數據分類統計，匯總于表5、表6。

表5 調整后鋼板的化學成分統計（質量分數） %

表6 調整后鋼板的拉伸性能統計

對比表1、表5，冶煉成分控制水平一致，但調整成分后鋼板力學性能明顯提升；在130 次檢驗中，屈服強度性能不合數僅1 次，性能合格率為99.3%，抗拉強度全部達標，合格率達到100%。在不增加成本的情況下，提高了拉伸性能?；貧w方程得以驗證，具有較佳的實際參考價值。

6 結語

（1）420 MPa低合金耐低溫鋼板的屈服強度、抗拉強度與V、Nb、Cr等合金元素含量存在線性關系，利用minitab 軟件，得到多元線性回歸方程，通過對其系數矩陣及回歸系數進行顯著性分析，認為回歸方程對實際成分控制具備一定指導意義。

（2）由回歸方程可知，元素Ni、V、P、Cr、Nb 元素含量對力學性能影響較為顯著性，其他元素影響較小。

（3）以回歸方程為依據，結合生產實際，將化學成分中V 去除，增加0.1%～0.3%的Cr，提高0.01%的Nb 含量。調整后成分冶煉36 爐，共檢驗130 批拉伸性能，屈服強度、抗拉強度合格率分別由91.17%、58.88%提升至99.33%、100%，回歸方程對實際生產具有較佳的參考價值。

（4）回歸方程因多元素對性能影響顯著性差異不同，且在統計算法中交互作用將導致方程存在一定局限性，甚至所得某些參數與成分設計常識或機理相違背，需對方程進行優化，修正方程系數后重新作回歸分析，方能起到更佳的理論指導作用。