基于最優決策樹的多能系統快速魯棒優化調度

彭浩晉,邱 高,稅 月

(1.四川大學電氣工程學院, 四川 成都 610065;2.國網四川省電力公司技能培訓中心, 四川 成都 611133)

0 引 言

對于包括風能、太陽能、水力資源和其他可再生能源的具有多維不確定性的互補發電系統的協調調度[1-3],通常采用隨機優化[4]和魯棒優化[5]方法進行建模和處理。

隨機優化可以用于具有多不確定性的可再生能源發電調度過程的定量分析,但由于對混合可再生電力系統中不確定性概率分布規律進行精確描述十分困難[6],隨機優化需要預先設置概率分布類型[7],這在一定程度上降低了其可靠性。除此之外,隨機優化基于大量離散場景,將使計算規模過大,從而導致更長的消耗時間和較低的計算效率[8]。盡管離散場景的場景約簡技術[9]和Benders分解加速方法[10]可以減少計算規模,但這些方法不能覆蓋所有實際場景,并且所獲得場景的代表性和典型性值得懷疑,那么解的準確性也會降低。

相較而言,魯棒優化不需要預先設置隨機變量的概率分布[11-13],它通過不確定變量的邊界參數來描述隨機變化特征[14],只要變量值在邊界內,就可以從魯棒優化模型中獲得可行的解。與隨機優化相比,魯棒優化可以為邊界內任意取值的不確定變量獲得可行解[15],并能嚴格保證決策的可靠性,同時計算規模大大縮小,數據需求也減少。但由于魯棒優化是基于最壞的情況來搜索最優值[16-17],因此魯棒優化存在優化結果過分保守的缺點,這將導致在水風光多能互補調度中不能充分利用資源。

針對隨機優化、魯棒優化在處理水電、風能和太陽能等可再生能源的不確定性特征過程中存在的問題,相關研究人員嘗試將隨機優化和魯棒優化結合起來,使其優勢互補并避免兩種方法的缺點。此外,隨著測量技術的不斷改進,電力系統產生了大量的多類型生產數據。在此背景下,數據驅動的分布式魯棒優化(distributionally robust optimization,DRO)應運而生,這為解決隨機優化模型的低精度和魯棒優化模型的保守性提供了新的途徑[18]。目前,DRO技術已初步應用于電力系統的機組組合[19]、多能互補調度[20]等,也有相關研究簡化了DRO的復雜計算過程[14]。與隨機優化和魯棒優化相比,DRO不需要獲得變量的精確概率分布,只需要構建一個覆蓋真實分布的不確定集,并在最壞分布下進行決策,從而避免了變量的復雜概率分布難以獲得的難題。此外,通過采用線性決策規則、拉格朗日對偶處理[21]等技術,可以將DRO問題轉化為確定性優化問題,以避免隨機優化方法的大采樣規模和低計算效率問題。DRO的顯著優點是它覆蓋了不確定參數的概率統計信息,并可以提高決策的保守性。DRO不僅結合了隨機優化的概率統計特性,還借鑒了魯棒優化的思想,其決策結果具有抗風險性能,在處理電力系統的不確定性特征方面具有獨特的顯著優勢[16]。

鑒于數據驅動DRO在不確定經濟調度、低碳調度和機組組合領域的獨特優勢,下面提出了一種基于最優決策樹的DRO的梯級水電與風/光新能源電站聯合系統協調優化調度方法(two-stage distributed robustness based on optimal decision tree,ODT-DRO)。該方法首先建立了數據驅動的兩階段DRO調度模型,第一階段考慮系統的互補經濟調度成本,第二階段考慮系統實時調整能力,并引入范數約束來限制風電與太陽能的不確定輸出的概率分布置信集,以尋求最差分布情況的最優解。同時,通過嵌入基于優化理論的可解釋的最優決策樹算法[22-24]實現機組狀態和出力水平的日內快速決策,實現模型熱啟動有效提升日內決策效率。

1 基于數據驅動的兩階段DRO水風光互補協調調度模型

1.1 模型目標函數

基于數據驅動的兩階段分布魯棒優化水風光互補協調調度模型包含兩個階段,第一階段為機組組合模型,第二階段為實時調整模型。模型目標函數如式(1)所示。

(1)

式中:pk為第k個離散場景的概率;K為離散場量總數;Cuc與Cre分別為機組運行成本和實時調整成本。

可以看出,式(1)是一個min-max-min三層的兩階段魯棒優化問題,與僅針對最壞情況進行優化的傳統兩階段魯棒優化相比,該模型的內部max、min函數通過優化決策變量來計算K個離散情況的最壞概率分布,并獲得最大期望成本值。Cuc與Cre分別由式(2)和式(3)計算得到。

(2)

(3)

1.2 考慮經濟調度和綜合范數的約束條件

模型的約束主要分為3種類型:常規運行約束、實時經濟調整約束和數據驅動的綜合范數約束?；谔菁壦娤到y和風/光系統的預測信息形成的運行約束主要包括功率平衡約束、水量平衡約束、機組運行約束、電網約束[25]和備用約束等。由于實時階段的不確定性,需要調整梯級水電的輸出,以平衡風光出力的隨機波動。因此引入實時調整約束,如式(4)—式(12)所示,分別表示實時調整階段的源-荷平衡約束、水庫蓄水量變化約束、梯級水電有功輸出約束、排放流量約束、水量平衡約束、級間液壓連接約束、水輪機爬坡率約束、風力/光伏電站的有功約束以及網絡約束。

(4)

(5)

(6)

(7)

Vi,t+1+ΔVi,t+1,k=

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

由于傳統的求解方法對于求解上述DRO優化調度模型來說過于復雜,引入了一種基于1-范數和∞-范數的數據驅動的DRO算法來求解模型。首先,該算法以水力徑流和風力/光伏強度等不確定參數的歷史數據為參考,通過提取有限典型日的水力和風力/光伏歷史數據,篩選K個離散場景的水力和風/光發電量以及每個場景的初始概率;然后,以每個初始概率分布為中心,引入綜合范數約束來計算該聯合優化問題,從而獲得每個離散場景的最壞概率分布,并獲得該場景下的最大期望目標值。因此,在數據驅動的兩階段DRO協調調度模型中,除了常規運行調度約束和實時調度約束外,還需要考慮綜合范數約束。

由1-范數和∞-范數對水風光隨機輸出的離散場景施加了約束,Ω為綜合范數的可行域,可用式(13)表示。

(13)

(14)

(15)

式中:α1和α∞分別為1-范數和∞-范數約束下離散場景集的概率分布置信系數;M為選定的有限典型水風光發電場景日數。根據式(13)和式(14),約束水風光不確定性輸出的允許偏差限值θ1和θ∞是可以獲得的,如式(16)所示。

(16)

2 最優決策樹模型

魯棒優化受初值影響較大。若可將初值設置在最優解附近,則魯棒優化的搜索范圍將極大減小,從而可有效提升多能系統的調度效率。下面通過引入可解釋性較強的最優樹方法,建立以風、光、荷等實時量測值為輸入、機組出力和機組組合為輸出的決策樹映射,實現對魯棒調度決策變量的實時“熱啟動”優化初始化。

決策樹模型基于樹結構對特征進行拆分,能夠實現數據的分類與回歸任務,具有可解釋性強的優點[28-31]。這里使用混合整數規劃(mixed integer programming,MIP)搭建最優決策樹模型,相較于經典的決策樹算法(classification and regression tree,CART),最優決策樹模型在樹的頂部做出的決策也會影響全局最優解,而不是簡單地做出一系列局部最優決策,避免了對決策樹采取修剪和雜質措施。并且模型為混合整數規劃問題,可以通過MIP解算器,如Gurobi和CPLEX進行求解。

搭建MIP的最優決策樹可概述為建立分支結點與葉結點的精細參數化決策規則以及約束條件,并明確最終優化函數目標,最后通過MIP解算器求解。搭建的最優決策樹結構如圖1所示。

圖中,a為分支選擇狀態變量,且a∈{0,1};b為分支判別變量。分支結點的拆分遵守aTx

ds≤dp(s), ?s∈TB

(17)

(18)

0≤bs≤ds, ?s∈TB

(19)

ars∈{0,1},r=1,…,p, ?t∈TB

(20)

式中:ds為結點s的分支指示變量,其取值只有0和1,表示不可拆分或可拆分;p(s)為結點s父結點;TB為決策樹的分支結點集合;p為樣本包含的特征總數;r為特征序號;ars為二進制變量,用以確保每個結點只允許對一個變量(即樣本屬性)進行拆分;bs為在分支結點s上進行拆分的判斷閾值條件,作為連續變量,因為樣本特征屬性是歸一化的結果,所以bs取值也在0和1之間。式(17)表示當分支結點的父結點不可拆分,那么分支結點也必定不能拆分;式(18)表示在分支結點上一次只能針對一個屬性進行拆分。

通過上述規則和引入的變量可以能夠實現MIP的樹結構建模,同時還需要建立葉結點的分配規則,將葉結點與樣本類別相匹配。通過引入二進制變量zms=1來標志有樣本m落入葉結點中,樣本總數為n,并引入二進制變量ls=1表示葉結點滿足最小落入樣本數,最小樣本數為Nmin,并且需要強制每個樣本點只能分配給一個葉結點,因此有如下約束:

zms≤ls,s∈TL

(21)

(22)

(23)

式中:zms為葉結點樣本指示變量,zms=1表示樣本xm落在結點s,以此來跟蹤分配給每個葉結點的樣本;ls為葉結點最小樣本數限制指示變量,與葉結點最小樣本數Nmin構建最小樣本數限制;TL為葉結點集合。

最后在將樣本分配給葉結點時需要用強制約束進行拆分:

(24)

(25)

式中:M1與M2都為任意大的常數;AL(s)為葉結點的拆分路徑上的左分支結點集;AR(s)為葉結點的拆分路徑上的右分支集;v為左分支結點或右分支結點的索引;ò為引入的小常數,滿足MIP解算器的不等式要求。

通過上述模型,需要最小化每個葉結點中誤分類樣本的個數Lt,線性化表達為:

Ls≥Ns-Nus-M(1-cus),
u=1,…,U, ?s∈TL

(26)

Ls≤Ns-Nus+Mcus,
u=1,…,U, ?s∈TL

(27)

Ls≥0, ?s∈TL

(28)

式中:Ls為誤分類損失,其值為葉結點樣本總數減去比例最多標簽樣本數;Ns為葉結點上總的樣本個數;Nus為葉結點上第u類樣本的個數;通過找到葉結點中樣本數最多的類,確定該類為葉結點所對應的類別,最小化錯誤分類樣本個數,引入cus=1表示葉結點s對應類別為u;M為任意大常數,結合cus的取值使約束無效。

根據基線精度標準化錯誤分類,得到模型的優化目標為

(29)

式中,α為復雜性參數,控制樹的精度與復雜性。

構建的最優決策樹模型為混合整數規劃問題,能夠有效嵌入數據驅動的水風光兩階段分布魯棒模型中。根據新能源實測數據進行運行方式快速決策,提供給模型進一步優化,解釋性強,可通過Gurobi和CPLEX等求解器進行求解。

3 ODT-DRO聯合優化調度方法

使用ODT-DRO實現水風光多能系統協調調度。首先,需要通過大量歷史新能源出力水平、負荷水平、發電機出力水平、機組啟停狀態等數據作為最優決策樹訓練數據輸入特征,分別得到最優分類決策樹與最優回歸決策樹;最優分類決策樹與最優回歸決策樹根據新能源機組出力能力實測數據分別輸出同步發電機組啟停狀態與出力水平,將同步發電機啟停狀態與出力水平傳遞給兩階段DRO水風光協調調度模型,進一步優化得到日內發電策略,具體流程如圖2所示。

圖2 聯合優化方法流程

由于最優決策樹模型通過離線訓練得到,對新能源實測數據能夠快速給出發電機出力和狀態的決策結果,實現對兩階段DRO水風光協調調度的加速,避免由于新能源預測誤差對調度結果的不利影響,實現多能互補系統的日內發電策略快速決策。

4 算例分析

將所提ODT-DRO模型在四川ZD地區電網的試驗應用,驗證所提方法多能互補協調調度可行性。ZD地區等值系統如圖3所示,根據拓撲結構與基礎數據將該系統簡化為29個母線節點的系統,包含BT、SWL、KJW、YFG與KL等發電廠。參考攀西新能源大發運行方式作為基準運行方式,該運行方式下GN并網1700 MW,ZD地區匯集站光伏并網600 MW,金上直流外送功率為5000 MW。

圖3 ZD地區等值系統

4.1 最優決策樹算法分類與回歸效果分析

引入最優分類決策樹,根據新能源實測數據、負荷水平以及水電機組實際運行條件對同步機組啟停狀態進行決策。最優決策樹樹結構最大深度為5,最優分類決策樹進行分支的最小樣本數為10,最優回歸決策樹采用均方差來進行評估。最優決策樹算法在分類準確率達到99.52%且訓練樣本數據量充足的情況下,能精確地決策機組啟停狀態。相比于經典的CART算法,其準確率提升了5.18%,如表1所示。

表1 CART決策樹與最優決策樹分類準確率

通過最優回歸決策樹擬合不同運行環境下同步機組有功出力,并與CART決策樹擬合結果進行對比,如圖4所示。由圖4可以看到:CART算法擬合后得到的發電機出力曲線與實際曲線存在較大誤差;使用最優決策樹進行擬合后得到的發電機出力曲線與實際曲線貼合度較高,誤差較小,擬合效果更好。

圖4 兩種決策樹算法擬合效果

4.2 模型求解時間

通過最優分類決策樹與最優回歸決策樹得到同步發電機組啟停狀態和出力結果。將該結果傳遞給兩階段DRO水風光協調調度模型作為初始解,實現熱啟動,加速模型優化求解速度。相較于沒有嵌入最優決策樹的模型,所建模型求解時間節省了231.752 3 s,如表2所示。

表2 模型求解時間對比

4.3 新能源機組調度出力偏差分析

在不考慮新能源消納受阻情況下,以ZD地區風機出力能力為例,對比日前調度與所提ODT-DRO模型對新能源機組優化出力與實測數據的偏差,如圖5所示。從圖5可以看到:日前調度通常根據未來一天新能源預測曲線對未來一天的發電計劃進行優化計算,因此新能源預測誤差較大,與實際測得的新能源出力水平曲線有較大偏差;所提ODT-DRO調度方法根據當前時刻新能源機組出力水平的實測數據進行決策,時間尺度短,預測誤差與調度誤差較小。

圖5 兩種模型調度誤差與預測誤差分析

4.4 ODT-DRO優化調度結果分析

ODT-DRO水風光協調調度結果如圖6所示?？梢钥吹剿崮Ｐ湍軌蛟谒拇娋WZD地區完成水風光多能協調互補調度,并且在新能源機組出力水平較高的時間段(10:00—16:00),降低同步發電機組出力甚至關停部分機組,為新能源機組讓出更多空間,防止出現新能源消納受阻的情況,驗證了所提模型在多能互補系統中調度的合理性和可行性。表3是部分調度結果展示。

表3 部分調度結果展示 單位:MW

圖6 模型優化調度結果

4.5 模型成本分析

表4比較了所提ODT-DRO算法、隨機優化算法以及傳統魯棒優化算法的調度成本。ODT-DRO單位調度成本為148.721 6元/MWh,遠低于傳統魯棒優化算法單位平均調度成本,也略低于隨機優化算法的單位平均調度成本。因此,所提出的ODT-DRO協調調度方法更具經濟性。

表4 模型調度成本對比

5 結 論

為了在包含多清潔能源的系統中實現水風光多能互補調度,并且在防止調度結果過度保守的同時實現以新能源優先消納為目標的日內發電策略快速決策,提出了基于最優決策樹的兩階段DRO水風光協調調度模型。該模型考慮實時調整能力以及范數約束,避免了調度結果的過分保守。同時,嵌入的最優決策樹模型根據新能源實測數據、負荷數據以及實際運行情況,為兩階段DRO提供了同步發電機啟停狀態與出力決策,加速兩階段DRO求解,實現日內發電策略快速決策。通過在四川某地區電網的試驗驗證了所提模型的有效性,該模型在求解速度、決策精度、調度成本、安全穩定性以及魯棒性上都有較好的表現,能夠快速給出可靠的日內調度輔助決策信息。