地下水循環荷載作用下GFRP 錨桿錨固性能分析

馮軍威，寇海磊，安兆暾

（中國海洋大學，山東青島 266000）

引言

抗浮錨桿因施工便捷、成本低、工期短等原因在地下抗浮措施中應用廣泛。在濱海地區，地下水起伏較大，水位較高，抗浮錨桿一般嵌入水位以下，潮濕的環境以及水中氯離子的侵蝕對鋼筋的耐久性造成了極大的威脅[1-2]。玻璃纖維增強復合塑料(GFRP)筋因具有輕質高強、抗腐蝕性強等力學特性成為代替鋼筋作為抗浮錨桿的絕佳材料[3-4]。

為解決鋼筋因耐久性差無法適應抗浮錨桿工作環境的問題，國內外學者通過對GFRP 筋在抗浮領域的應用進行了大量的研究。白曉宇等[5]對GFRP筋和鋼筋抗浮錨桿進行破壞性現場拉拔試驗，結果表明GFRP 抗浮錨桿相對于鋼筋錨桿而言有著更高的承載能力，與錨固體粘結性能更好。羅小勇等[6]將不同直徑和表面形態的GFRP 筋錨固于混凝土中進行室內拉拔試驗，對直徑和表面形態的影響作了系統的闡述。黃志懷等[7]通過室內試驗，研究了不同圍巖條件下GFRP 抗浮錨桿的破壞機理。李國維等[8]通過現場試驗，對不同荷載下GFRP 抗浮錨桿的承載力及應力分布特征進行闡述。張明義等[9]將GFRP 錨桿和鋼筋錨固于混凝土地板中，進行拉拔破壞性試驗，研究兩者在混凝土地板中的錨固性能。Tighiouart 等[10]對不同直徑不同深度的GFRP錨桿進行拉拔，對GFRP 筋的粘結強度及其影響因素進行分析。高永紅等[11]對錨固在混凝土中的GFRP 錨桿施加簡單的循環荷載進行拉拔，研究結果表明在循環荷載作用下GFRP 錨桿與混凝土黏結強度退化顯著，GFRP 錨桿僅在前幾次循環中產生較大滑移。Fava 等[12]將脫粘理論應用于有限元，獲得了良好的模擬效果。Benmokrane 等[13]對GFRP筋進行水泥砂漿中的拔出試驗，認為GFRP 筋的表面形狀、基體的剛度和砂漿的性能對GFRP 錨桿的滑移性能有較為顯著的影響。Masmoudi 等[14]對不同溫度下的GFRP 錨桿進行拉拔，研究結果表明在高溫下錨桿粘結性能下降較大。樸昇昊等[15]對凍融循環條件對GFRP 模型進行室內試驗，證明了凍融循環對錨桿粘結性能有較大影響。大多數研究僅關注單調加載下的錨固特性，且較少考慮GFRP 材料的各向異性。然而，地下水起伏引起的循環荷載仍是抗浮錨桿承受的主要荷載，因此，十分有必要在考慮GFRP 錨桿各向異性的基礎上進行循環荷載下錨固性能研究。

本文基于ABAQUS 有限元軟件，對GFRP 材料進行各向異性建模，建立GFRP 抗浮錨桿錨固模型，并分別施加單調荷載與地下水循環荷載。分析了該體系在不同載荷下的豎向位移及軸應力、剪應力分布規律，并考慮了循環次數的影響，為GFRP抗浮錨桿的理論研究和設計應用提供依據。

1 數值建模

1）模型建立

根據青島某工程現場抗浮錨桿錨固情況，本次有限元模擬主要分為GFRP 筋、水泥砂漿和周圍土體三個部件，其中，GFRP 筋與水泥砂漿的粘結界面稱為第一界面，水泥砂漿與周圍土體的粘結界面稱為第二界面。GFRP 錨桿直徑為28 mm，長度4 m，水泥砂漿直徑120 mm。根據實際情況對模型施加約束，荷載作用于GFRP 錨桿上表面，考慮到GFRP錨桿受力時對周圍巖石的影響范圍不小于GFRP 直徑的30 倍，本次模型取巖土直徑為2 m。由于荷載及本次模型均具有空間對稱性，為減少計算量，采用ABAQUS 中的軸對稱模型進行建模，如圖1 所示。

圖1 有限元模型

2）荷載施加

對于單調荷載，根據試驗[16]情況，以50 kN 為梯度，分級加載的方式于GFRP 錨桿的端部進行拉拔。對于地下水循環荷載，結合實際工況和《土木工程用玻璃纖維增強筋》(JG/T 406-2013)[17]中建議的加載方式，以80 %Fu(Fu為單調荷載下GFRP 錨桿極限承載力)為最大幅值，進行50 次加載，圖2為一次加載（6 個循環）的加載機制。

圖2 循環荷載一次加載機制

2 本構關系

1）GFRP 錨桿

GFRP 錨桿屬于典型的正交各向異性材料，抗拉強度高，抗剪強度低，破壞時呈脆性，GFRP 錨桿三個方向主要力學參數主要由生產廠家通過測試試驗獲得，如表1 所示。

表1 GFRP 錨桿材料參數

2）水泥砂漿

由于水泥砂漿與混凝土結構相似，以混凝土塑性損傷模型對水泥砂漿進行模擬，采取Sidoroff 能量等價原理對砂漿損傷情況進行描述，砂漿具體物理力學參數見表2。

表2 水泥砂漿物理力學參數

3）中風化流紋巖

本文選取線性Druker-Prager 模型對中風化流紋巖進行模擬，該模型屈服面函數為：

式中：

t為偏應力；

β和d分別為p-t應力空間傾角和縱坐標截距。

該模型通過屈服面等向放大或者縮小模擬巖石材料的硬化軟化性能，以等效應力及等效塑性應變進行控制。根據該工程地質勘察報告，流紋巖物理力學參數見表3。

表3 中風化流紋巖物理力學參數

4）接觸界面

ABAQUS 提供了Cohesive 接觸以模擬部件之間的粘性連接行為，最初由Barenblatt[17]等人提出，其本構模型如圖3 所示。上升段描述了界面達到極限強度前的線彈性階段，其斜率代表了界面剛度K，界面達到極限強度后的線性降低軟化階段由下降段表示，若在下降段卸載，該曲線將會沿直線返回到原點。

圖3 Cohesive 接觸雙線性本構模型

ABAQUS 中的界面損傷演化功能可定義界面滿足損傷標準后的降級形式。本文采用基于位移的線性損傷演化類型，通過定義界面最大相對位移與線性降級形式，完成Cohesive 界面下降段的定義。值得一提的是，界面破壞后仍有機械咬合力產生的殘余摩擦力對界面行為產生影響，其效果并不明顯，故本文中未進行考慮。本次模擬第一界面與第二界面均采用Cohesive 接觸，兩種界面的接觸屬性如表4 所示。

表4 界面接觸屬性

3 模型驗證

為驗證數值模型建立方法的正確性，對Zhu等[19]現場試驗進行模擬。該試驗以水泥砂漿將GFRP 錨桿錨固于土質邊坡中，其中，對水泥砂漿、GFRP 錨桿及界面的模擬與上述方法一致，對土體的模擬采用另一種形式的Druker-Prager 模型，即Mohr-Coulomb 模型，兩者原理相似。模擬結果如圖4 所示。從圖中可以看出，隨著荷載的不斷增大，荷載位移曲線的斜率逐漸減小。荷載值到達200 kN后不再增加，但維持該荷載GFRP 錨桿的滑移仍在不斷增加。根據現場試驗的結果分析后可以得出，在荷載達到200 kN時水泥砂漿和GFRP錨桿之間的粘接徹底失效，即GFRP 錨桿的錨固作用失效。數值模擬結果和現場試驗結果吻合度較高，證明可以通過本次建立的數值模型來預測GFRP 錨桿的失效荷載。另一方面，GFRP 錨桿的應變逐漸增大，仍沿深度逐漸降低。數值模擬結果與現場試驗基本一致，說明了本文模型的準確性。

圖4 模型驗證結果

4 結果分析

4.1 單調荷載下GFRP 錨桿錨固性能

單調荷載下GFRP 錨桿荷載滑移曲線如圖5 所示。從圖中可以看出，隨著荷載增加，滑移量先呈線性增大，當荷載大于200 kN 時，該曲線呈現非線性變化，此時水泥砂漿界面發生軟化，頂部發生破壞退出受力，逐漸向底部延伸，總受力面積減小導致荷載滑移曲線斜率減小。最后于373 kN 時發生破壞，滑移量為0.028 m。

圖5 荷載滑移曲線

通過有限元模擬得到的GFRP 錨桿桿體軸應力分布如圖6 所示。從圖中可以看出，在不同荷載下，軸應力在錨桿受力端最大且沿深度逐漸降低，在250 kN 前軸應力衰減速度逐漸降低，250 kN 后軸力衰減速度呈現出先增大后降低的現象。隨著拉拔荷載的不斷增大，桿體相同部位的軸應力逐漸增大，軸應力傳遞深度也逐漸增加，在300 kN 前最深可達3.5 m，300 kN 后達到4 m。

圖6 軸應力沿深度分布曲線

有限元模擬得到的GFRP 錨桿桿體剪應力分布如圖7 所示。當荷載小于150 kN 時，剪應力在拉拔端最大，沿深度逐漸降低，其分布規律與軸應力一致，荷載大于150 kN 時，拉拔端剪應力隨荷載增大呈現下降趨勢，沿深度方向增大到2.8 MPa 后迅速減小，這與尤春安等[20]推導的剪應力分布規律十分接近。最大剪應力位置隨荷載增大逐漸向深處傳遞，且速率逐漸增大。

圖7 剪應力沿深度分布曲線

4.2 地下水循環荷載下GFRP 錨桿錨固性能對比

地下水循環荷載與單調荷載下GFRP 錨桿荷載滑移關系如圖8 所示。從圖中可以看出，地下水循環荷載下GFRP 錨桿滑移量為相比于單調荷載有較為明顯的降低，表明循環荷載對GFRP 錨桿錨固系統有較為明顯的影響。在第1 次循環中，卸載后GFRP 錨桿無法恢復到初始位置，表明水泥砂漿或巖石已到達彈塑性階段，隨循環次數增多其塑性變形逐漸增大。第1 次循環完成后，其滑移量達到0.015 m，錨固體產生較大的塑性位移。隨后的循環中，GFRP 錨桿的滑移量在第1 次循環結束時的基礎上繼續增加，但增加量較少，直至達到0.019 m，其滑移量較單調荷載小32 %。在同等荷載水平下，地下水循環荷載GFRP 錨桿滑移量較單調荷載大。

圖8 荷載滑移曲線對比

在最后一次循環荷載達到極大值時繪制該荷載下GFRP 錨桿軸應力分布曲線，并與單調荷載對比，如圖9 所示。從軸應力傳遞深度來看，單調加載下軸應力傳遞深度為3.25 m，地下水循環荷載下軸應力傳遞4 m，傳遞深度有明顯增加。從曲線形態來看，單調加載下軸應力沿深度傳遞速率先增大后減小，而在地下水循環荷載下，其軸應力呈現明顯的三段性特征，在0～1 m 曲線下降速率較快，1～3 m 時下降速率減緩，且基本呈一條直線，3～4 m下降速率再次減緩，軸應力沿深度傳遞完畢。在地下水循環荷載作用下界面軟化程度較高，對GFRP錨桿的約束力降低，導致在相同深度下桿體擁有更高的軸力，軸力傳遞深度較單調荷載高23 %。

圖9 軸應力沿深度分布曲線對比

地下水循環荷載與單調荷載下GFRP 錨桿剪應力分布曲線對比如圖10 所示。與單調荷載下剪應力沿深度先上升后下降的趨勢不同，地下水循環荷載下GFRP 筋剪應力沿深度逐漸降低，并無上升段。在循環荷載下第一界面已處于軟化階段，循環過程中錨固體產生不同程度的塑性應變導致剪應力分布呈現明顯的分段特性。與軸應力曲線分布規律一致，剪應力最大值出現在加載端，沿深度不斷減小。

圖10 剪應力沿深度分布曲線對比

地下水循環荷載與單調荷載下巖石應力應變云圖對比如圖11 所示。單調荷載下巖石最大豎向應力為0.24 MPa，出現在錨孔上端，其應力以0.8 m深度處錨孔內壁為中心呈錐形向四周發散。在循環荷載下，其最大豎向應力達到0.51 MPa，其應力分布在循環荷載作用下極不均勻，主要集中在錨孔上端部及下端部。兩種荷載下巖石豎向應變均以錨孔上端部為中心向四周擴散，但在地下水循環荷載下其應變傳遞范圍增大30 %。以上分析表明地下水循環荷載具有更廣泛的傳遞范圍，對周圍巖土體的應力應變具有較大的影響。

圖11 巖石應力應變云圖對比

4.3 循環次數的影響

圖12 為不同循環次數下滑移量的變化規律，由圖可得，隨循環次數的增加，GFRP 抗浮錨桿滑移量不斷增加，在第1 次循環中產生較大滑移，滑移量為0.015 m。在第2～7 次循環中滑移量緩慢增加，達到0.017 m，隨后滑移量基本保持穩定，50次循環后滑移量達到0.019 m。在循環荷載下，隨界面損傷的產生，滑移量不斷增大，不斷加卸載導致損傷持續增大，在前7 個次循環中，因錨固體塑性變形的影響，導致滑移量增加速度較大。

圖12 滑移量與循環次數關系曲線

對前10 次循環繪制軸應力分布曲線，如圖13所示。軸應力沿深度保持逐漸下降的規律，加載端軸應力保持在460 MPa 左右。隨著循環次數的不斷增大，軸應力仍然保持三段性的特征。在0～1 m 段，軸應力曲線幾乎重合；在1～3 m 段，軸應力下降速率隨循環次數的增加逐漸降低；在3～4 m 段，3 m處軸應力不斷增加，最終在4 m 處傳遞完畢。在7次循環前由于錨固體產生塑性應變及界面損傷的出現，導致應力重分布，軸應力下降速率降低，7次循環后錨固體塑性不再產生塑性應變，曲線形態保持穩定。

圖13 循環荷載下軸應力沿深度分布曲線

前10 次循環中GFRP 錨桿剪應力分布曲線如圖14 所示。由圖可得，地下水循環荷載下桿體剪應力基本保持下降的趨勢，加載端剪應力保持在1.9 MPa 左右，隨著循環次數的增加，GFRP 錨桿與錨固體接觸界面不斷軟化，錨固體塑性變形逐漸增大，1～3 m 處剪應力曲線斜率不斷下降。與軸應力一致，7 次循環后剪應力曲線保持穩定，表明僅前7 次循環對桿體內力分布產生影響。

圖14 循環荷載下剪應力沿深度分布曲線

5 結語

本文采用室內試驗與數值模擬相結合的手段，建立了考慮各向異性的GFRP 桿的錨固體系模型，分析了錨桿在單調荷載與地下水循環荷載下的錨固性能，并研究循環次數對滑移量及內力分布的影響，結論如下：

1）單調荷載下GFRP 錨桿滑移量隨荷載增大而增大，表現出軟化特征。相同荷載下，最大軸應力出現在加載端，沿深度方向逐漸減小，剪應力極大值隨荷載增大向深處傳遞，軸應力與剪應力傳遞深度隨荷載增大而增大；

2）地下水循環荷載下錨桿最大滑移量較單調荷載小32 %，在第1 次循環中滑移量達到總滑移量的79 %，在前7 次循環中達到90 %，在相同荷載水平下，其滑移量較單調荷載大；

3）地下水循環荷載下桿體軸應力仍沿深度方向下降，但下降速率小于單調載荷的情況，剪應力沿深度方向總體呈下降趨勢，兩者曲線形態均在第7 次循環后保持穩定；

4）地下水循環荷載下巖石應力極不均勻，與單調荷載相比，應變范圍增大30 %，兩種載荷下其應力應變最大值均出現在錨孔頂部。