永磁同步電機重復滑模變結構控制研究

劉鑫

(西安思源學院, 工學院, 陜西, 西安 710038)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)具有可靠性高、響應快、便于維護、力矩輸出穩定等優勢,在高精度伺服控制中得到廣泛應用。隨著伺服控制精度要求的提供,僅采用傳統PID控制,無法很好地克服伺服系統的外界干擾,難以實現控制精度的大幅度提升。自抗擾控制、自適應控制、模糊控制、遺傳算法、滑?？刂芠1-5]等先進控制算法被應用于永磁同步電機轉速控制中,其中滑?？刂凭哂薪Y構簡單,對模型依賴性低的特性,具備較強的魯棒性和自適應性,在電機控制領域受到廣泛關注。但典型滑?？刂拼嬖凇岸墩瘛眴栴},不利于電機轉速的穩定控制,本文對滑?？刂平Y構進行改進,將重復控制與滑?？刂葡嘟Y合,提出一種重復滑?？刂撇呗?實現對永磁同步電機矢量控制性能的提升,從而提高電機控制系統的響應速度和抗擾能力。

1 永磁同步電機模型

永磁同步電機具有輸出力矩穩定、功率密度大的優勢,在高精度伺服穩定控制中得到廣泛應用。為便于永磁同步電機的運動學模型分析,對一些微小參數進行簡化處理,進行如下假設:①永磁同步電機的定子繞組產生的電動勢為正弦波,認為轉子的氣隙磁場同樣以正弦波的形式分布于氣隙空間;②忽略鐵芯發生的磁滯損耗和渦流損耗;③忽略鐵芯飽和,認為電感為不變的常值;④忽略轉子的繞阻[6]。

通過適當的簡化處理,永磁同步電機在dq坐標系下的數學模型可分為3部分:電壓電流關系方程、電磁轉矩方程和動力學運動方程。

電壓電流關系方程可表示為

(1)

電磁轉矩方程為

(2)

動力學運動方程為

(3)

式中,Rs表示電機定子的電阻,ω表示電機輸出角速度,id、ud和Ld分別表示d軸的電流、電壓和電感,iq、uq、Lq分別表示q軸的電流、電壓和電感,np表示電機的極對數量,φm表示磁鏈值,p表示微分算子參數,Te表示電機的輸出轉矩,TL表示干擾力矩,J表示負載轉動慣量,B表示軸承的黏滯摩擦因數。

將永磁同步電機的3個方程進行合并,近似認為Ls=Lq=Ld,得到其dq軸數學模型為

(4)

2 滑?？刂破髟O計

滑?？刂茖儆谝环N重要的變結構控制,與經典線性控制相比,滑?？刂茷椴贿B續控制,其控制結構隨時間發生變化,進行開關間斷性控制?；？刂评米兘Y構控制特性,控制系統沿著設定的狀態軌跡進行運動,并在狀態滑模面上作小幅度的高頻上下運動,稱之為“滑動模態”,其運動狀態軌跡不與系統參數和外界干擾相關聯,使得系統具有良好的魯棒性和適應性[7]。

永磁同步電機采用矢量控制策略,通過控制id=0,永磁同步電機數學模型[8]改變為

(5)

選取電機的狀態變量為

(6)

式中,ωref表示轉速指令值,ω表示電機輸出的實際轉速。永磁同步電機的模型狀態方程可表示為

(7)

對電機狀態方程整理成標準形式為

(8)

其中,D=3pφm/2J,u=diq/dt。

為控制對象設計滑模面函數[9-10]為

s=cx1+x2

(9)

其中,c表示待調節參數。

對滑模面函數進行微分,得到其導數函數為

(10)

利用變指數趨近率,表達式[11]為

(11)

式中,ε和δ均為正數,滿足條件δ>ε>0。

聯立式(8)、式(10)和式(11),結合系統狀態方程和滑模面函數微分公式,實現滑?？刂破髟O計,推導出滑?？刂破鬏敵鰹?/p>

(12)

3 基于重復滑模的控制改進設計

為抑制外界干擾,避免發生轉速抖振現象,進一步提升電機轉速控制的抗干擾能力,將重復控制與滑?？刂葡嘟Y合,提出一種重復滑?？刂扑惴?。重復控制屬于內膜控制的一種,其主要原理是將外部輸入參考信號輸入系統的同時,利用信號發生器將信號的過去狀態重復引入閉環系統,從而達到無靜差跟蹤的目的,實現對干擾的抑制。重復控制系統基本原理為將過去一個控制周期的偏差重新疊加到控制回路,將實時偏差和過去偏差進行疊加,一起作為控制對象的輸入。

重復控制可作為電機伺服控制系統的控制補償器,串聯至控制回路中,其重復控制回路傳遞函數結構[12]如圖1所示,R(s)表示參考輸入,Y(s)表示實際輸出,P(s)表示控制對象傳遞函數,E(s)為輸入與輸出之間的偏差,D(s)為外部擾動。H(s)表示重復控制的傳遞函數,主要由延遲函數和自反饋回路構成,其傳遞函數可表示為

(13)

圖1 重復控制回路傳遞函數結構

其中,Td表示延遲時間。

將重復控制與滑?？刂葡啻?并引入濾波器Q(s)和動態補償器S(s),提出重復滑?？刂扑惴?其控制結構[13]如圖2所示。將該控制算法應用于永磁同步電機轉速控制,構成閉環復合控制結構,無須改變原滑?？刂频膮岛徒Y構,并能夠提升滑?？刂频目箶_能力。為了進一步抑制高頻噪聲的干擾,重復滑?？刂平Y構中引入了濾波器和動態補償器,可進一步提升系統的魯棒性和穩定裕度,提升轉速控制的穩定精度。

圖2 重復滑?？刂平Y構

濾波器選用二階低通濾波器,以增強系統對低頻諧波的隔離能力,二階低通濾波器傳遞函數為

(14)

其中,ξ表示阻尼比,取經典值為ξ=0.707,ω表示濾波器的帶寬。

補償器主要包括3個部分:重復控制增益參數K、相位補償函數etbs和一階濾波器,其傳遞函數為

(15)

其中,重復控制增益參數K起到控制幅值補償的作用,對控制系統的響應速度、穩定精度具有影響。一般隨著K值增加,系統響應速度會增加,響應的穩定裕度會降低;反之,隨著K值減小,系統穩定裕度增加,但對應的響應速度會降低,應根據系統響應特性對增益進行調整。一階濾波器的作用是對高頻信號進行衰減,提高系統抗擾能力,增強系統穩定性。

4 系統仿真

為了驗證文中提出的重復滑模算法的抖動抑制和快速響應效果,對永磁同步電機的轉速控制進行仿真實驗。電機參數如表1所示。

表1 永磁同步電機參數

首先采用典型滑?？刂扑惴▽﹄姍C轉速控制進行仿真,轉速控制效果如圖3所示,在轉過渡初始階段具有很好的轉速跟蹤效果,當接近控制目標轉速附近時發生了明顯的超調,目標轉速與實際轉速之間的誤差明顯增大。

圖3 滑?？刂妻D速效果

采用本文提出的重復滑?？刂扑惴▽﹄姍C轉速控制進行仿真,控制效果如圖4所示。在整個過渡過程,實際轉速能夠穩定跟蹤指令,輸出誤差非常小,整個過程未發生明顯超調現象。測試結果表明,相比于單純的滑?？刂?重復滑?？刂凭哂懈斓捻憫俣群透叩姆€定性。

為了進一步對比驗證控制算法的抗干擾能力,在電機輸出端突然增加負載,測試不同控制算法的轉速響應曲線。在突然增加負載的情況下,采用滑?？刂频姆抡嫘Ч鐖D5所示。由于負載突變的干擾,電機轉速發生大幅度的降低,并經過一次振蕩后重新恢復至設定轉速。

圖5 滑模抑制干擾效果

圖6為采用重復滑?？刂扑惴ㄟM行的抗擾仿真結果。由圖6可以看出,由于重復滑?？刂扑惴ǖ目焖夙憫匦?當負載發生突變時,轉速僅發生了小幅度的降低,下降幅度僅為滑模算法的27%左右,并能夠快速恢復至指令轉速,恢復過程未發生振蕩,恢復時間僅為滑模算法的20%左右。

圖6 重復滑模抑制干擾效果

5 總結

針對永磁同步電機轉速控制問題,本文提出了一種重復滑?？刂撇呗?在典型滑?？刂扑惴ǖ幕A上,引入重復控制算法,提升電機轉速響應速度,降低電機轉速跟蹤誤差。實驗仿真結果表明,利用重復滑?？刂扑惴?可有效提升電機轉速的響應速度和跟蹤精度,在負載突變的情況下,可有效快速抑制外界干擾,保持控制系統的穩定精度,驗證了改進算法的快速性和抗擾能力。