基于計算流體力學的反滲透膜濃差極化研究*

蔣東升,錢斌斌,胡珊珊,劉 岳,楊昊文,方星星

(安徽建筑大學 機械與電氣工程學院,安徽 合肥 230009)

目前在世界人均淡水資源短缺的形勢下,水資源污染日益嚴重,海水淡化成為解決此問題的重要方法之一。反滲透膜技術是海水淡化的關鍵技術之一。反滲透膜在壓力下可以將原水中的離子、有機物等眾多雜質攔截在水的高濃度一側,而從低濃度側產出高質量的純水[1]。利用反滲透膜技術可以有效解決水資源不足問題,但反滲透膜長期使用難免會受到污染,并在膜表面形成邊界層,之后產生濃差極化現象(CP),影響膜的凈水性能。因此研究改善濃差極化對反滲透膜的污染防治以及提高產水率等性能指標有重要意義[2]。

國內外諸多學者對此展開了研究。張彤等[3]對正滲透膜內濃差極化對膜通量的影響進行研究,發現外濃差極化對膜通量影響較小,而內濃差極化與溶質進出支撐層的難易程度有關。劉建路等[4]以改善反滲透過程中濃差極化為出發點,討論了可以除去海水中成垢離子的納濾技術在預處理過程中的應用。Wiley等[5]利用有限元模擬軟件CFX 4建立了二維的CFD模型,將壁面濃度與相鄰流體動力學相結合,以預測濃差極化。Ahmad等[6]使用CFD軟件Fluent v6集成了窄膜通道中濃差極化的CFD模擬。Wei等[7]建立了無量綱控制方程,該方程妥善解決了滲透通量與濃差極化之間的耦合;還通過解析解的閉合形式研究了RO過程中的濃差極化現象,并用新開發的模型描述了二維對流擴散溶質傳輸,預測了無隔板反滲透流道中的局部濃差極化和滲透通量。但二維上的反滲透膜CFD模擬缺乏對膜本身組件結構的考慮,忽略了膜內隔網等因素對濃差極化的影響。Baghdadi等[8]發現反滲透膜內隨著溫度升高滲透流量沒有明顯變化,而邊界層厚度與溫度的關系受到大分子嵌入聚合物基質影響。Karode等[9]曾使用三維模型對反滲透膜組件進行模擬分析,根據具體情況對反滲透膜模型做了合理的簡化假設,采用層流模型對多種膜組件進行了CFD模擬,從而對膜組件中的流體流動和壓降有了全面的認識。雖然該模型較為準確地模擬了膜內的流體流動,但采用層流模型較為不妥,不利于考慮湍流對膜內濃差極化的影響。為了消除這部分誤差影響,本文通過軟件對反滲透膜的濃差極化進行仿真模擬,建立了包含膜隔網的三維模型[10],較為全面地考慮到了反滲透膜內湍流、隔網等因素對濃差極化的影響,還研究了入口速度、雷諾數等參數對濃差極化的影響。

1 濃差極化

自利用反滲透技術解決水資源不足問題以來,膜污染和濃差極化問題一直制約著其推廣和發展。如圖1所示,濃差極化是被截留的溶質組分在膜入水側表面不斷積累,使得其濃度慢慢升高至與進水之間存在較大的濃度差,致使被截留的溶質反向向進水側擴散,然后表面溶質濃度又逐漸減小。當進水側溶質向膜面的流動速率與表面溶質向進水側擴散的速率相等時,膜表面溶質會達到一種近平衡狀態,這一穩定濃度區域就是邊界層[11]。邊界層與溶液之間離子交換過程中存在動量交換,分子層面的動量交換會導致分子在壁面附近擴散和混合,形成邊界層并維持著;在力學方面會產生剪切應力與表面張力,這會導致邊界層內的分子分布更加均勻和密集。這些動量交換會導致邊界層內的流體產生湍流和渦旋,影響整個反滲透膜內流體流道的流動特性,溶液的入口速度會影響邊界層的流速,但會達到平衡狀態;動量交換一般會伴隨著能量的轉移,這里由于溶液與邊界層溫度一致導致溫度不變;動量交換也會導致流體的阻力損失,由于黏性力的作用,這種阻力損失會影響整個流體流動過程的能量消耗[12]。邊界層會使進水流向反滲透膜表面的流體阻力與局部滲透壓增加,從而導致純水透過通量下降,其厚度代表著膜內濃差極化的程度。

有學者認為濃差極化受溶質性質、具體膜的特性和具體溶液流體動力學影響,它也與軸向和橫向流場有關聯,而這些流場亦受到濃差極化的側面影響[13]。反滲透膜進水的動量和質量輸運的耦合,使得Navier-Stokes、連續性和對流擴散方程的聯立解變得過于復雜耦合,因此理想化的濃差極化模型對于正確解釋其機理研究非常重要,特別是那些側重于闡明邊界層擴散現象的基本機理的研究[14-15]。通過對邊界層和溶質質量濃度進行數值模擬,再通過溶質的質量分數和邊界層厚度來反映濃差極化現象。

2 濃差極化理論特性

2.1 邊界層厚度評估

通過兩種方法來評估濃差極化的邊界層厚度,主要差別在于膜壁滲透的影響。第一種方法假設忽略了溶質的滲透,在膜通道穩定狀態下,質量濃度分布是恒定的,假設停滯邊界層中的總溶質輸運為零。這意味著到膜的對流溶質傳輸等于從界面到本體溶液的擴散溶質通量[16-17]。其平衡由下式給出:

(1)

式中:ρ為溶質質量濃度,kg/m3;J1為水通量,L/(m2·h);Ds為溶質擴散系數,m2/s。

對式(1)積分可得

(2)

對式(2)再進行積分得到式(3),該方程提供了邊界層厚度δ和膜表面溶質質量濃度ρw間的關系,

(3)

(4)

式中:δ為邊界層厚度,m;ρw為膜表面溶質質量濃度,kg/m3。

在膜分離過程中,膜表面溶質質量濃度ρw高于進水溶液中溶質的質量濃度ρ,在膜附近的邊界層中形成質量濃度差(ρw-ρ)。式(4)表示膜理論推導的邊界層數值方法;式(5)假設邊界層厚度δ近似等于離膜表面的距離,其中質量濃度值ρw足夠接近溶質質量濃度ρ[18],

(5)

有學者[19]通過對二維通道反滲透脫鹽過程中發生的濃差極化效應進行近似求解,得出

(6)

式中:h為通道高度的一半,m;Vw為壁滲透速度,m/s。

根據式(6)可以得出以下結論:在反滲透膜中,通過減小通道高度、增加入口速度(入口區域)或減小通道長度(以便停留在入口區域),都可以降低濃差極化,并提高脫鹽效率。

第二種方法是尋找膜表面到有限質量邊界(膜)層厚度δ之間的一維(橫向)對流擴散質量平衡,并對其積分,得出濃差極化和滲透通量之間的關系[20]。結果為

(7)

式中:ρp為滲透溶質質量濃度,kg/m3。

2.2 雷諾數

雷諾數(Re)是控制流道內流體流型的關鍵參數,嚴重影響著反滲透膜內的濃差極化。本研究參考了膜組件不同參數下的雷諾數對流體流動的影響。雷諾數公式如下:

(8)

式中:ρl為流體的密度,kg/m3;μ為流體的黏度系數,Pa·s;v為流體的有效速度,m/s;D為特征長度,m。

特征長度D在此處為水力直徑[21],定義為

(9)

式中:Vs和Vn分別為流道體積和隔網體積,m3;Ss和Sn分別為流道表面積和隔網表面積,m2。

流體的有效速度v定義為

(10)

式中:Q為體積流量,m3/s;A為有效面積,m2。

A=WHε。

(11)

式中:W為隔絲網間距,m;H為流道高度,m;ε為流道的孔隙率。其中孔隙率定義為

(12)

3 模型和方法

本文使用仿真軟件進行數值模擬,以預測窄膜通道中不同類型條件下的濃差極化分布。在求解控制方程時,考慮了溶質質量分數等條件[22]。初步設置質量分數為5%的氯化鈉(NaCl)溶液模擬進水,膜壁面上設置氯化鈉溶液質量分數為35%以模擬膜的濃差極化。選用組分運輸模型,在入口處擴散,重力與能量方程始終作用于整個模型,設置流體為不可壓縮的牛頓流體。入口的湍流度受到來流的湍流度、流動狀態、幾何形狀及流體性質等多種因素影響,被定義為脈動速度均方和與時均速度之比,經估算湍流度小于1%,為低湍流度[23]。為了使流體在雷諾應力上與真實湍流保持一致以及雷諾應力的約束條件可以被較好地滿足,其黏性模型采用Realizablek—ε湍流模型[24]。數值求解器設置SIMPLE,采用穩態計算,保持默認的迭代收斂準則,連續性方程、速度等收斂標準為1×10-3,能量方程收斂精度默認為1×10-6,迭代次數為1 000。

3.1 物理模型

反滲透膜模型簡化為滲透膜與支撐層之間的簡單模型,選取部分區域用來模擬20 mm×5 mm×1 mm (L×W×H)反滲透膜區域內液體的流動和鹽濃度。隔網每個單元半徑為0.3 mm,長約2.24 mm,成圓柱形十字交叉排列,位于反滲透膜流道居中位置,隔網與入水方向成45°?？抵拘踇25]對隔網與入水方向之間夾角進行模擬分析,研究認為在45°時膜內流道中的流動死區大大減少,這有利于削弱濃差極化和膜污染現象,提高反滲透膜組件的滲透通量。而且在45°時反滲透膜壁面的剪切應力分布較好,壓降最低即能耗最低,有利于提高反滲透膜的產水量。

3.2 邊界條件

在模擬軟件中,膜內環境溫度設置在300 K,將反滲透膜面和隔網設置為不傳熱的壁面邊界,即認為在膜面和隔網之間保持熱力學平衡。入口和出口邊界條件分別為速度入口和壓力出口。初始入口速度為3 m/s,出口表壓為0,回流湍流強度默認為5%,回流湍流黏度比默認為10。在對膜內流道主體流動的模擬計算中,由于反滲透膜的孔徑非常小,其傳質通量與流道內流體的流動速率相差數個數量級,因此忽略膜表面附近的軸向溶質對流,從而將復雜的輸運問題簡化為一維傳質問題[26-27]。但對滲透流量進行計算時,則需要使用UDF對膜滲透關系進行設置。其中將滲透壁面設置為多孔介質,通過反滲透膜的滲透系數和滲透壓差等系數得到滲透通量,自定義孔隙率和滲透率,修改黏性阻力和滲透率為UDF,這是由于黏性阻力為絕對滲透率的倒數[28]。為了準確地模擬邊界層中鹽含量的濃差極化現象,建立平行于膜表面的膨脹層網格應用于頂部和底部膜壁,以捕獲陡峭的梯度,網格單元以四面體和棱柱體居多[29]。盡可能減小網格尺寸,靠近隔網部分更加密集緊湊,使網格數量盡可能更多,達到百萬個單元以上,使用更細網格時無明顯差異。

3.3 控制方程

假設流動是穩定的、不可壓縮的,具有恒定的密度,并且是線性的,傳輸特性μ(黏度)和D(擴散性)可以是濃度的函數[30]。在質量守恒、動量守恒、能量守恒3大定律基礎上,通過解流體力學3大方程得到對變量的描述。由于一般不考慮能量守恒方程,同時將溶液中溶質質量守恒方程考慮進來,采用Navier-Stokes方程來描述反滲透膜內的溶液流動[31-32],其質量守恒、動量守恒和溶質濃度守恒方程如下:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:u,v,w分別為流道內x,y,z3個方向的流動速度。

4 結果與討論

4.1 云圖結果

速度云圖如圖2所示。膜內溫度為300 K,入口速度為3 m/s時,在模型中選取4個對稱面,觀察其中速度云圖的變化情況?？拷け诿娴牧黧w速度較慢,靠近膜流道中心位置的流體速度較快,在膜隔網的上下兩側達到速度最大值4.87 m/s。在相同溫度、不同入口速度時,膜內NaCl質量分數不同,其NaCl質量分數分布云圖如圖3所示。其中圖3a的入口速度較低,圖3b的入口速度較高,導致右側流道內的NaCl質量分數不同,側面反映了液體的入口速度改變對NaCl質量分數分布的影響情況。

圖2 速度云圖Fig.2 Velocity contour

a 入口速度較低

b 入口速度較高圖3 NaCl質量分數云圖對比Fig.3 Comparison of NaCl mass fraction clouds

4.2 入口速度對濃差極化的影響

本文中NaCl質量濃度分布包含了入口、出口和壁面,以面積加權平均下的NaCl質量分數來模擬NaCl質量濃度分布,邊界層厚度來模擬濃差極化,NaCl質量分數與邊界層厚度的關系如式(4)所示。在圖4中,進入反滲透膜的液體速度在1～6 m/s之間,溫度選取290,300,310 K。隨著入口速度的增加,3種溫度下的NaCl質量分數曲線較為接近,都先緩慢下降,后來加快下降,溫度較高的NaCl質量分數也較高,標準差約為0.028 7。平均入口速度每增加1 m/s,NaCl質量分數都下降了約0.009 7%。

圖4 NaCl質量分數隨入口速度變化Fig.4 Variation of NaCl mass fraction with inlet velocity

邊界層厚度隨入口速度變化情況如圖5所示。入口速度在1～2 m/s之間時,邊界層厚度快速減小,入口速度在4～6 m/s之間時,邊界層厚度緩慢減小,3種溫度下的曲線較為接近且表現一致,溫度高的邊界層厚度小。這表明濃差極化現象隨著入口速度的增加而減弱,可以解釋為入口速度的增加促進了液體混合,增大了雷諾數,有利于沖刷濃差極化邊界層,從而增強傳質效果并減輕濃差極化作用。

圖5 邊界層厚度隨入口速度變化Fig.5 Variation of boundary layer thickness with inlet velocity

同樣是入口速度在1～6 m/s之間,溫度選取290,300,310 K,反滲透膜內部NaCl的總質量變化情況如圖6所示。隨著入口速度的增加,3種溫度下的NaCl總質量都隨之降低,接近于線性關系,現象解釋同上述一致。入口速度的增加減小了邊界層厚度,邊界層里的NaCl溶質進入流體中,速度越大,流量越大;NaCl流出反滲透膜,NaCl總質量降低。但NaCl總質量隨著溫度的升高而降低,在一定范圍內表明溫度的升高改善了濃差極化現象。

4.3 溫度對濃差極化的影響

在圖7中,當膜入口速度為3 m/s時,面積加權平均下的NaCl質量分數隨著溫度的升高而升高。溫度在340～360 K時NaCl質量分數保持不變,邊界層厚度隨著溫度的升高而增加。這解釋為溫度的升高改變了水通量和溶質擴散系數,溶液的黏度系數減小,流體更容易流動。流體在邊界層內的速度增加,流動狀況變得更為活躍,并且分子的熱運動增大,分子間的距離變大,導致邊界層擴散,隨之變得更厚。邊界層變厚會導致流體與壁面之間的摩擦力增大,阻礙流體在壁面附近的流動及壁面對流,促進壁面溶質鹽沉積,減弱熱對流的效率,這里膜與流體之間沒有熱對流不受影響。這些進而會導致滲透率和滲透通量降低,從而加重反滲透膜的濃差極化現象[32]。但溫度升高也會增加溶質離子的熱速率,即其在溶液中的擴散速度會增加,略微改善濃差極化。綜合來說溫度對濃差極化的影響是復雜的,并且受到多種因素的綜合影響。

4.4 流體雷諾數對濃差極化的影響

雷諾數的大小反映著反滲透膜內流體的流動狀態,影響著膜內的濃差極化。由式(8)計算得出雷諾數,雷諾數受到溫度、入口速度、隔網的各種參數等因素的影響。溫度影響著流體的密度和黏度系數,入口速度影響著流體的有效速度,隔網的間距、入水角度、厚度和構型等影響著水力直徑D。

在圖8中,3種溫度下NaCl質量分數隨著雷諾數升高而降低。當雷諾數為1 000～6 000時,NaCl質量分數下降緩慢,當雷諾數大于6 000時,NaCl質量分數加速下降,因為此時入口速度較大,溫度較高,導致液體的黏度系數和密度降低,表明液體的黏度系數和密度會影響到傳質效果和濃差極化。

圖8 NaCl質量分數隨雷諾數變化Fig.8 Variation of NaCl mass fraction with Reynolds number

在圖9中,邊界層厚度隨雷諾數變化,使用模型ExpDec1對散點圖進行非線性擬合。方程為

圖9 邊界層厚度隨雷諾數變化Fig.9 Variation of boundary layer thickness with Reynolds number

y=A1×exp(-x/t1)+y0。

(18)

式中:y0=3.35×10-5±2.77×10-6,A1=1.21×10-4±9.65×10-6,t1=2 205.4±294.1。當雷諾數為1 000～6 000時,邊界層厚度快速減小,當雷諾數大于6 000時,邊界層厚度減小緩慢。這可解釋為流體雷諾數的升高會伴隨著流體有效速度的增加或流體黏度系數的降低;隨著入口速度增加到一定值后,邊界層厚度的減小速度也會放緩,而流體的黏度系數一般會受到溫度和入口NaCl質量分數影響,溫度升高和入口NaCl質量分數降低都會導致流體的黏度系數降低,而溫度升高會導致NaCl總質量降低和質量分數升高,從而導致邊界層厚度緩慢減小。

4.5 入口質量分數對濃差極化的影響

入口NaCl質量分數的降低同樣會導致邊界層厚度緩慢減小,如圖10所示。當入口NaCl質量分數在0～0.01之間時,邊界層厚度快速增加;當入口NaCl質量分數大于0.01時,邊界層厚度緩慢增加。原因和上述解釋一致,是入口NaCl質量分數引起了雷諾數的變化,但由于邊界層上的NaCl晶體不斷溶解入溶液里,所以后來邊界層厚度增加緩慢。

圖10 邊界層厚度隨入口NaCl質量分數變化Fig.10 Variation of boundary layer thickness with inlet NaCl mass fraction

5 結論

(1) 隨著入口速度的增加,NaCl質量分數和邊界層厚度均明顯下降,在入口速度1～6 m/s內平均每增加1 m/s,邊界層厚度減小1.303×10-5m,約減小13.01%。

(2) 膜內溫度升高略微增加了邊界層厚度和膜內NaCl總質量。

(3) 進水雷諾數的增加明顯降低了邊界層厚度,雷諾數平均每增加1 000,邊界層厚度減小7.338×10-6m,約減小7.23%。

(4) 入口NaCl質量分數升高增加了邊界層厚度,當溫度為300 K、入口速度為3 m/s時,入口NaCl質量分數平均每增加0.01,邊界層厚度增加6.245×10-6m,約增加10.39%。

利用所開發的模型對濃差極化的邊界層進行模擬仿真,以此研究入口速度、溫度、雷諾數和入口NaCl質量分數等參數對反滲透膜濃差極化的影響,有利于對反滲透膜的濃差極化進行防治改善,提高反滲透膜凈水性能。