基于粗糙集理論的礦柱穩定性影響因素敏感性分析

孫文勇, 王 明(四川鑫科創安安全科技有限公司, 四川 綿陽 621000)

1 前言

房柱采礦法具有采準切割工程量小,礦房生產能力大,通風條件優越,生產工作組織簡單等優點,是開采淺部水平和緩傾斜礦體最有效的采礦方法之一,被礦山企業廣泛應用[1]。但采用房柱法開采后往往會在采場留下大面積采空區,給采場留下較大的安全隱患。針對這一問題,通常采用預留礦柱來維持采場采空區的穩定。而影響礦柱穩定性的因素較多,研究礦柱穩定性影響因素敏感性,確定各因素對礦柱穩定性的影響程度對于礦山礦柱安全管理具有重要的理論意義和實際意義。

目前,礦柱穩定性影響因素敏感性的研究方法主要有理論分析[2-3]、算法優化[4-5]及數值模擬[6]等。另外,不少學者對礦柱穩定性影響因素進行了探究余佩佩等人[7]引入數量化理論Ⅱ建立了地下礦山礦柱穩定性判別模型,該模型能較好的判別預測礦柱穩定性。張欽禮[8]等人建立了尖點突變模型,分析采場空區能量釋放機理,研究表明了礦柱的應變軟化特性和剛度比是導致系統失穩的主要因素;過江[9]等人基于普氏理論分析了礦柱的承載機理,根據礦山采場內礦柱失穩的充分條件和必要條件推導得出采場內礦柱極限寬度值的計算方法并對影響礦柱寬度的主要因素進行了研究。李堅玲等[10]采用正交試驗的極差分析方法,分析了礦柱穩定性影響因素的敏感性,礦柱穩定性影響最顯著的因素為礦房寬度。閆國斌等[11]利用層次分析法研究得到影響礦柱穩定性的主要因素為礦柱形式和尺寸以及礦柱間距、爆破因素、礦柱巖性等。葉海旺等[12]基于極限強度理論并結合數值模擬方法研究了礦柱間距、礦柱埋深、礦柱尺寸等因素對礦柱安全系數和穩定性的影響規律。陳偶等[13]運用ANSYS數值模擬方法對地下礦山水平礦柱的穩定性進行了分析,并提出了水平礦柱穩定性系數的評價指標,影響礦柱穩定的關鍵外部因素是水平地應力。

粗糙集理論是一種對數據進行分析和推理進而發現隱含的知識、揭示潛在的規律的方法。傳統的礦柱穩定性影響因素敏感性分析評價方法多以定性分析為主,或是將其簡化為確定性問題來分析,從而造成分析結果的偏差。粗糙集理論能克服傳統賦權法主觀性較強、所得結果與實際情況相悖的缺點,在各領域得到了廣泛的應用[14-15]。因此,本文將粗糙集理論引入到礦柱穩定性影響因素敏感性確定當中,利用數據預處理方法對設計數據進行離散化處理,運用知識約簡方法計算出影響礦柱穩定性各因素的權重,從而確定出影響礦柱穩定性最顯著的因素。

2 工程背景

四川某錳礦位于四川盆地北部山地,龍門山脈南西緣,屬深切割中山構造侵蝕地貌,區內地勢陡峻,總體呈北高南低之勢。礦區地層、構造簡單,無巖漿活動。

礦區內共圈定三條鐵錳礦體,礦體分布于寒武系下統邱家河組的炭硅質板巖中,礦體呈層狀產出。礦體直接頂板巖性主要為褐灰黑色薄層狀含鐵錳碳硅質板巖、灰色、灰黑色薄層狀～中厚層狀含炭質板巖。礦體直接底板為灰黑色薄層狀～中厚層狀含鐵錳炭質板巖、灰黑色炭硅質板巖、褐灰色薄層狀～中厚層狀變質砂巖。多數圍巖與礦層界線清楚,局部有漸變過渡關系。

礦山前期采用平硐開拓、無軌礦用膠輪車運輸礦石的地下開采方式。根據礦山地形、地質條件和礦體埋藏情況,礦層為緩傾斜礦床,因此礦山決定采用房柱采礦法回采礦石,使用YT-28型鑿巖機鑿巖爆破落礦,崩落的礦石采用耙渣機將礦石裝入礦車內,然后由礦用膠輪車經主運輸巷道運至地面臨時堆存。

房柱法采礦的特點是在礦房中布置規則礦柱,以支撐頂板圍巖,使人員在空場下順利完成多項作業。礦山開采多年現已形成部分采空區,隨開采工作的推進,采空區顯然會逐漸擴大,對地面穩定性影響將進一步加大。在開采過程中,為不使地表塌陷,設計不對采空區礦柱進行回采,因此,為了保證采場的安全性,需要探究礦柱穩定性影響因素的顯著性。

3 礦柱安全系數

3.1 礦柱載荷

確定礦柱載荷是礦柱穩定性分析工作的前提,目前,對于礦柱載荷問題,應用較為廣泛的是礦柱的面積承載理論,根據該理論,礦柱所承受的載荷是其所支撐頂板范圍內直通地表的上覆巖柱的重力[16]。礦柱的底面積S為按礦柱分攤的開采面積與礦柱自身面積之和,因此,礦柱的平均應力可根據式(1)進行計算。

(1)

式中,γ為巖石容重;h為埋藏深度;W0、WP分別為礦房和礦柱的寬度。

3.2 礦柱強度

目前廣泛應用的強度計算公式為

(2)

式中,S1為礦巖的強度參數,需根據礦柱布設方式而定。α為常數,取值根據礦柱的寬高比值而定,當寬高比大于5時,α=1.4,而當寬高比小于5時,α=1.0。

3.3 安全系數計算方法

在對礦柱穩定性影響因素進行敏感性分析時,通常需要考慮以下因素;① 采場埋深(H);② 礦房寬度(Wo);③ 礦柱寬度(Wp);④ 礦柱高度(h);⑤ 礦體的單軸抗壓強度(σc);⑥ 上覆巖層容重(γ);⑦ 礦柱長度(Lp);⑧ 礦柱長度方向的間距(Lo)。

矩形礦柱安全系數為

(3)

當礦柱的形狀為正方形時,礦柱安全系數的公式可簡化為

(4)

4 礦柱穩定性影響因素敏感性分析

4.1 粗糙集理論

4.1.1 粗糙集

粗糙集是由Z Pawlak提出的對不完整、不確定知識的研究方法,包括對數據的處理、表達和歸納。它是一種屬性數據集合,該方法的研究對象是由一個多值屬性集合描述的一個對象集合[17]。粗糙集理論在數據挖掘與處理復雜信息上具有明顯優勢。

4.1.2 信息系統

粗糙集理論可表示為,信息系統S(U,A),U={u1,u1,…,u|U|},U、A均為有限非空集,其中U={u1,u1,…,u|U|},表示論域,u|U|稱為對象;A={a1,a1,…,a|A|}表示為屬性;現定義每個a∈A,存在一個映射a:U→a(U),為屬性a的值域,有A=C∪D,C∩D=φ,S(U,A)作為決策表,C為條件屬性,D為決策屬性。

4.1.3 上近似、下近似

假定集合X和Y,P和Q與X和Y近似于等價關系。設RXY是XY上任意二元關系,又設I=PR是不分明關系的積,則R的I+上近似和I-下近似分別被定義如下

I*(R)={(x,y)∈XY:I((X,Y))∩R≠?}

(5)

I*(R)={(x,y)∈XY:I((X,Y))∈R

(6)

上近似和下近似的差為

BNI(R)=I*(R)-I*(R)

(7)

式(7)為R的邊界線區域。下近似又稱為R的I正區域,被記成POSI(R)=I*(R)。

4.1.4 不可分辨關系

P為條件屬性C的子集,則由P決定的不可分辨關系IND(P)為

IND(P)={(x,y)∈U×U/?a∈P,f(x,a)=f(y,a)}

(8)

式中,f(x,a)表示論域元素x∈U關于屬性a的取值;不可分辨關系IND(P)構成了對論域U的一個分類,記作U/IND(P)。

4.1.5 知識約簡

知識約簡是在保持各個元素分類能力不變的條件下,刪除其中的重復元素。設R是一個等價關系族,r∈R。如果IND(P)=IND(R-{r}),則稱r在R中是可被約去的知識,如果P=(R-{r})是獨立的,則P是R的一個約簡。

4.1.6 屬性重要性

P和Q分別為條件屬性C和決策屬性D的一個子集,則:

(9)

其中:|U|表示元素的個數;|POSp(Q)|表示POSp(Q)中元素的個數。

屬性子集CiC關于D的重要性定義為

σD(Ci)=γC(D)-γC-C1(D)

(10)

σD(Ci)的值越大,表明相應屬性的重要性越大;反之,重要性越小。

4.2 礦柱穩定性影響因素敏感性

根據四川某錳礦的現場實際條件,同時結合空場采礦法的特點,本文選取礦房寬度、礦柱高度、抗壓強度、礦柱寬度、上覆巖層容重、埋深6項指標作為礦柱穩定性的影響因素。隨后,根據礦山地質特征及礦體賦存情況,設計得到25組影響因素數據見表1,將其離散化得決策表,見表2。其中各論域U={1,2,3,4,5,…,25},條件屬性集C={C1,C2,C3,C4,C5,C6},決策屬性集D={D1,D2},C1為礦房寬度,C2為礦柱寬度,C3為礦柱高度,C4為抗壓強度,C5為上覆巖層容重,C6為埋深,按式(4)計算得到礦柱安全系數D1,D2為礦柱穩定狀態(安全系數小于1.5,通常視為不穩定)。

表1 四川某錳礦房柱法采場礦柱穩定性影響因素數據表

表2 四川某錳礦房柱法采場礦柱穩定性分析決策表

根據決策表將論域條件屬性與決策屬性分類:

U/IND(C)={1,2},{3},{4,5},{6},{7},{8},{9},{10},{11},{12},{13},{14},{15},{16},{17},{18},{19},{20},{21},{22},{23},{24},{25}。

U/IND(D)={1,2,3,4,5},{6,9,11,12,16,17,18,21,22,23,24},{7,8,10,13,14,19,20,25}

去掉一個條件屬性:

U/IND(C-C1)={1,2},{3,25},{4,5},{6},{7,21},{8},{9,13},{10,23},{11},{12},{13},{14},{15,19},{16},{17},{18},{20},{24}。

U/IND(C-C2)={1,2},{3,7},{4,5},{6},{8},{9},{10},{11},{12},{13,16},{14},{15,19},{17},{18},{20},{21,25},{22},{23},{24}。

U/IND(C-C3)={1,2},{3},{4,5},{6},{7},{8},{9},{10},{11},{12},{13},{14},{15,19},{16},{17},{18},{20},{21,22},{23},{24},{25}。

U/IND(C-C4)={1,2},{3},{4,5},{6},{7},{8,9},{10},{11,12},{13},{14},{15,19},{16},{17},{18,23},{20,25},{21},{22},{24}。

U/IND(C-C5)={1,2)},{3,8},{4,5},{6},{7},{9},{10},{11,17},{12},{13,20},{14.15},{16},{17},{18},{19},{20},{21},{22},{24},{25}。

U/IND(C-C6)={1,2},{3,4,5},{6},{7},{8},{9},{10},{11,21},{12},{13,24},{14},{15,18,19},{16},{17},{20},{22},{23},{24},{25}。

各因素關于決策屬性的重要性:

POSC(D)={1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{11},{12},{13},{14},{15},{16},{17},{18},{19},{20},{21},{22},{23},{24},{25}。

POSC-C{1}(D)={1},{2},{4},{5},{6} ,{8} ,{11},{12},{13},{14},{15},{19},{16},{17},{18},{20},{24}。

POSC-C{2}(D)={1},{2},{4},{5},{6},{8},{9},{10},{11},{12},{14},{15},{19},{17},{18},{20},{22},{23},{24}

POSC-C{3}(D)={1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{11},{12},{13},{14},{15},{19},{16},{17},{18},{20},{21},{22},{23},{24},{25}。

POSC-C{4}(D)={1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{10},{11},{12},{13},{14},{15},{19},{16},{17},{18},{23},{20},{25},{21},{22},{24}。

POSC-C{5}(D)={1},{2},{4},{5},{6},{7},{9},{10},{11},{17},{12},{13},{20},{14},{15},{16},{17},{18},{19},{20},{21},{22},{24},{25}。

POSC-C{6}(D)={1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{11},{21},{12},{14},{16},{17},{20},{22},{23},{24},{25}。

經計算,礦柱穩定性各因素條件屬性重要性分別為0.381、0.285、0、0.095、0.048、0.2。由此可見,在影響礦柱穩定性的因素中,礦房寬度的影響最大,礦柱寬度、開采深度與抗壓強度的影響次之,礦柱高度和上覆巖層容重的影響較小。

礦柱穩定性影響因素敏感性分析中,較為常用的算法為正交極差分析法,本案例中各因素極差值分別為1.381 4、1.309 6、0.559、1.194 8、0.55、1.242,該結果中礦房寬度極差值最大,對礦柱穩定性的影響最為顯著,與粗糙集理論所得結果一致,同時也表明粗糙集理論可用于礦山礦柱穩定性分析工作當中。

5 結論

本文提出了基于粗糙集理論的礦柱穩定性影響因素分析方法,并在四川省某錳礦房柱法采場進行了應用。首先,結合采場工程實際情況確定了影響礦柱穩定性的主要因素和次要因素。隨后,運用粗糙集理論對各影響因素進行了分析,確定了各影響因素對礦柱穩定性的敏感程度。得到如下結果:

(1)影響四川省某錳礦房柱法采場礦柱穩定性的因素主要包括礦體開采深、礦房寬度、礦柱寬度、礦柱高度、礦體的單軸抗壓強度、上覆巖層的容重等。

(2)運用粗糙集理論對各影響因素進行了分析,四川省某錳礦房柱法采場礦房寬度對礦柱穩定性的影響最敏感。

(3)基于粗糙集理論的礦柱穩定性影響因素敏感性分析方法可以克服傳統賦權法主觀性較強、所得結果與實際情況相悖的缺點,研究結果可為礦山空場法采場礦柱尺寸優化與改進提供理論依據。