應用過程神經網絡的航天器瞬態溫度預測方法

陳冠宇 楊森 彭威 多樂樂 張健鵬 劉憲闖

(湖北航天技術研究院總體設計所,武漢 430040)

航天器在軌空間熱環境復雜多變,在軌運行時各儀器設備溫度受環境影響較大,同時其研制階段的熱分析、熱平衡與熱真空試驗往往也需要耗費大量的人力、物力及時間成本,如何通過有效的溫度預測提供在軌溫度預警信息、提高仿真效率、減少試驗成本,已受到廣泛關注[1-3]。航天器熱試驗與在軌運行過程中,其溫度變化過程伴隨著時間積累效應[4],而傳統的溫度預測理論往往在選擇初始模型的階段就帶來了一定誤差,同時也難以反映熱傳遞中的時間累積效應,因而能夠預測的時間段較短且精度欠佳。

隨著神經網絡模型的廣泛應用,對于大多數問題而言,其變化往往與時間累積效應有著密切的關系,例如溫度變化過程、化學反應過程及股市的波動等,而傳統的人工神經網絡的幾何點式的瞬時輸入只在理論上存在。過程神經網絡是對一般人工神經網絡的一種推廣,其輸入與連接權均為時變函數,且連續性、逼近性及計算能力均得到了證明[5-6],拓寬了原模型的適用范圍,是一種更加廣義化的模型。航天器各部件間傳熱所引起的溫升與溫降是一個伴隨著時間累積效應的過程,過程神經網絡能夠較好地反映過程量,進而體現傳熱過程中的時間累積效應[7]。本文提出應用過程神經網絡的航天器瞬態溫度預測方法,以航天器在軌溫度實測數據為基礎,結合相空間重構理論完成樣本集的構建,基于過程神經網絡建立瞬態溫度預測模型。該方法能在滿足工程精度要求下對航天器瞬態溫度進行快速預測,可實現航天器復雜空間熱環境下的在軌溫度預警。

1 航天器瞬態溫度預測方法

1.1 溫度預測方法原理及流程

基于本文所研究的航天器瞬態溫度預測具體問題,對溫度預測原理及流程進行相應說明。本文將溫度預測的流程分為3個部分,分別為學習過程、測試過程及預測過程,預測原理及過程如圖1所示。

圖1 溫度預測原理及過程示意Fig.1 Principle and process diagram of temperature prediction

圖1中,T0為樣本集中訓練集起始點航天器測點溫度,τ1與T1分別為樣本集中測試集起始點的時間與航天器測點溫度,τ2與T2分別為樣本集中測試集終止點的時間與航天器測點溫度,τE與TE分別為預測過程終止點的時間與航天器測點溫度。

本文首先將學習過程與測試過程中的樣本集分成訓練集與測試集,應用相空間重構理論對樣本集進行重構,建立過程神經網絡模型,提取[0,τ1)時間段內的航天器溫度數據作為訓練集,將其用于模型訓練,并應用學習算法完成航天器溫度信息學習;提取[τ1,τ2]時間段內的航天器溫度數據作為測試集,用于模型精確度的測試;最后將[τ1,τ2]時間段內的航天器溫度數據作為新增樣本進行訓練,最終得到訓練完畢的模型,基于此模型來完成對(τ2,τE]時間段內航天器瞬態溫度的預測。

1.2 應用相空間重構理論的樣本集構建

在構建樣本集時往往需要一定量的航天器溫度數據,本文通過采用3次樣條函數來完成數據間的插值與離散,即利用3次樣條函數對一定數量原始數據進行插值,再以一定的密度對插值函數進行離散化處理,進而獲得足夠多數量的數據。

(1)

當d太小時,航天器溫度相鄰量的大小近乎相同,進而無法得到獨立的信息;當d太大時,航天器溫度相鄰量的數值又會出現完全獨立的情況,毫無相關性可言。因而,為了保證航天器溫度相鄰量的數值能在獨立性與相關性之間達到平衡,需要選取合適的延遲時間。另外,為了確保航天器溫度原狀態空間的結構能得到完整的描述,需要滿足嵌入定理[8],以此為基礎結合相應算法可求出最小嵌入維數。

(2)

在計算CR時,延遲時間d的初值取為0,并以1為步長進行遞增,直至最大值N-1。分別計算出每一步的CR值,并確定其第1個拐點所對應的延遲時間的值,則該值即為所求的d值,進而完成延遲時間的選取。

(3)

式中:|·|為向量間的歐氏距離;r>0,它被限定在各向量間最小歐氏距離與最大歐氏距離之間,本文采取等距離取值的方法;赫維賽德(Heaviside)函數δ(x)為0(x≤0)或1(x>0)。

1.3 過程神經網絡模型的建立

過程神經元的特點在于其能夠較好地反映過程量,而航天器部組件傳熱所引起的溫升與溫降是一個伴隨著時間累積效應的過程,因此理論上該模型對于傳熱問題較為適用。過程神經元的結構可分為4個部分,具體如圖2所示。

(4)

[0,τ0]為溫度函數項的積分區間,體現了航天器傳熱過程的時間累積效應。若溫度數據間的時間差為Δτ,結合d值與m值,可得到τ0=(m-1)Δτd。

圖2 過程神經元結構示意Fig.2 Process neuron structure diagram

本文選用羅吉斯蒂克函數(Sigmoid函數,也稱Logistic函數)的衍生公式f(x)=1/[1+e(-x/a+b)]作為激勵函數,在后續的訓練過程中,可根據航天器溫度變化實際趨勢調整系數a與b的值,避免激勵函數進入0值區或1值區。

將過程神經元與傳統人工神經元結合,建立一種3層前饋過程神經網絡溫度預測模型。該模型除了包含輸入層、輸出層外,還在兩者中間加入了隱層,其拓撲結構可表示為1-n-1。模型的連續性、逼近性及計算能力已得到證明,具體拓撲結構如圖3所示。

圖3 1-n-1模型的拓撲結構示意Fig.3 Topological structure diagram of 1-n-1 model

基于圖3中的模型,可在式(4)的基礎上得到

(5)

式中:νi與ωi(τ)類似,也為連接權,但不同的是,νi在這里并不是隨時間變化的函數,而是作為常數,通過將隱層過程神經元輸出值加權求和并減去相應閾值后,可得到輸出溫度值。

對于所建立的模型,在理論上已證明其具有任意精度的逼近能力,能夠實現航天器瞬態溫度函數的無限逼近,但需要保證隱層過程神經元具有一定數量(模型拓撲結構中的n值),如果直接設置較多的個數會使得訓練時間增加、效率變低,因此選擇合適數量的隱層過程神經元非常重要。目前尚無有效理論依據確定合適的隱層過程神經元數量,主要根據經驗公式確定。

1.4 過程神經網絡模型的學習算法

過程神經網絡模型必須結合相應的學習算法才能發揮其預測能力,建立合適的學習算法,才能訓練得到有效的航天器瞬態溫度預測模型。本文采用正交函數系簡化學習過程中的積分運算,假設溫度輸入函數項x(τ)與連接權ωi(τ)均為L2[0,τ0]空間上的函數,根據魏爾斯特拉斯(Weierstrass)逼近定理,若X(τ)為L2[0,τ0]空間上的函數,則對于?ε>0,?P(τ),使|P(τ)-X(τ)|<ε,且P(τ)為多項式。因此,x(τ)與ωi(τ)在L2[0,τ0]空間上均可由多項式函數P(τ)以任意精度逼近。在L2空間中,勒讓德多項式、切比雪夫多項式及厄密特多項式等常被用于函數的正交展開。本文基于樣本集開展試算與驗證,選取合適的正交函數集,最終采用勒讓德多項式函數系對函數進行正交展開并簡化積分運算,在[-1,1]區間上,此函數系中的初始項P0(τ)與其余項Pn(τ)在一般情況下可表示為

(6)

對于本文所研究的問題,溫度函數項積分區間在[0,τ0]內;同時,為了方便數值計算,將一般形式進行變換后可得到用于展開函數f(τ)的標準形式正交函數系,如式(7)～(9)所示。

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:ωik與ak分別為連接權ωi(τ)與溫度輸入函數項x(τ)正交展開后的系數;K取值為5。

(11)

在模型參數更新迭代中,為了解決傳統誤差反向傳播(BP)算法所存在的缺陷,在原來的參數更新規則中加入了動量項與自適應調節學習率,能減小訓練過程中的不穩定波動,保證穩定性,也能提高模型的學習率,進而可得到模型中的訓練參數更新規則為

(12)

式中:學習過程中的迭代次數Q=1,2,…;初值Δωik(0)=Δνi(0)=Δθi(0)=Δθ(0)=0;η1(Q),η2(Q),η3(Q),η4(Q)分別對應于各參數的第Q次迭代的學習率;α1,α2,α3,α4為動量系數,一般取為0.9。

(13)

由上述訓練參數更新規則可知:在訓練的迭代過程中,共有(K+3)n+1個參數會不斷更新,這些參數的初值均以隨機數的形式給出;在迭代的過程中,會根據實際情況定義學習過程中的誤差ε1>0,當迭代過程中E<ε1時,則可以停止學習;還需要采用測試集對泛化能力進行檢測,滿足精度要求后,將測試集作為新增樣本進行學習,即可得到訓練完畢的預測模型。

2 溫度預測與結果分析

圖4 測點1溫度預測結果對比Fig.4 Comparison of temperature prediction results at measurement point 1

圖5 測點2溫度預測結果對比Fig.5 Comparison of temperature prediction results at measurement point 2

圖6 測點1溫度預測絕對誤差Fig.6 Absolute error of temperature prediction at measuring point 1

圖7 測點2溫度預測絕對誤差Fig.7 Absolute error of temperature prediction at measuring point 2

表1 2個測點瞬態溫度預測誤差與耗時Table 1 Prediction error and time consumption of transient temperature at two measurement points

從表1中數據可知:測點1與測點2預測值的絕對誤差最大值分別不超過0.746K和0.071K,訓練時間與預測時間之和均不超過150s。由圖6與圖7可知:2個測點的絕對誤差的變化趨勢有所區別,但整體來看誤差值均較小。因此,本文所建立的模型能夠較好地完成航天器在軌瞬態溫度預測,將預測方法應用于航天器在軌溫度預警、研制階段的熱分析及熱試驗等任務場景中,能夠有效縮短航天器研制周期,減少航天器研制成本,以及提升航天器在軌穩定運行保障水平。

3 結束語

本文提出航天器瞬態溫度預測方法,應用過程神經網絡建立瞬態溫度預測模型,采用相空間重構理論將航天器在軌典型溫度測點數據構建為樣本集,并確定對應的延遲時間與嵌入維數,結合所建立的模型與算法完成瞬態溫度的外推預測。通過與實測值對比顯示,本文所建立的溫度預測模型能夠較好地滿足工程應用精度要求,可實現對航天器瞬態溫度的快速預測。此外,本文方法具有較強的通用性與拓展性,能夠在各類具有時間累積效應的場景中推廣應用。