岷江上游面雨量多模式預報檢驗與集成研究

宋雯雯 , 淡 嘉 , 龍柯吉 , 徐 誠

（1.四川省氣象服務中心，成都 610072；2.高原與盆地暴雨旱澇災害四川省重點實驗室，成都 610072；3.四川省氣象臺，成都 610072）

引言

近年來，隨著社會經濟的快速發展，公眾和政府對氣象服務的需求越來越多，要求也越來越高。而在降水預報技術中，最基礎和核心的就是數值預報，得益于計算機技術的飛速發展，當前的數值預報水平也有了顯著提升[1]。對數值模式適用性的檢驗評估[2-4]表明，由于各種模式的初始場、參數化方案、模式框架等不盡相同，其預報效果也具有明顯的差異。陳曉燕等[5]研究指出，ECMWF 的降水預報性能在甘肅優于GRAPES 和NCEP。曹萍萍等[6]研究發現SWCWARMS在攀西地區雨強偏大，而ECMWF 累計雨量較實況偏小。同時，還有研究[7-8]也指出智能網格預報在大渡河流域和金沙江流域的預報效果總體上優于其他模式?？梢?，各模式在不同區域的表現存在一定差異，而多模式集成技術可有效融合不同模式的各種信息，提高數值預報準確率[9-11]。因此，為了減小單模式預報的誤差，需要將多模式預報結果進行綜合集成，從而得到更優的預報結果。目前常用的集成方法有評分權重集成[12-14]、多元回歸集成[15]、神經網絡[16]、卡爾曼濾波[17]等，均已被廣泛應用于相關研究，并取得了若干有意義的成果。例如，彭九慧等[18]研究發現多數表決法可大幅提高河北承德市的預報質量；智協飛等[19]對各個集合預報成員利用頻率匹配法進行了訂正并集成；危國飛等[20]設計了一種降水分級最優化權重集成預報算法，使降水量級的預報和實況更接近。

本文以岷江上游面雨量為研究對象，基于四川省智能網格、西南區域中心業務運行的中尺度模式（SWCWARMS）、中國新一代靜力/非靜力多尺度通用數值預報模式（GRAPES）以及歐洲中期天氣預報中心高分辨率模式（ECMWF），在檢驗各模式對岷江上游預報效果的基礎上，采用多元回歸集成、TS 集成、Nash 系數集成等方法開展了面雨量集成預報研究，旨在更好地為流域防災預警、徑流預測以及水庫調度等提供科技支撐。

1 研究區域概況

岷江位于四川盆地西部邊緣，是長江上游最大支流，發源于四川與甘肅交界的岷山南麓，由北向南流經四川省阿壩州、成都市、樂山市，由宜賓市注入長江。成都都江堰以上稱為岷江上游，干流總長約340 km，流域面積2.3 萬 km2，水資源豐富，覆蓋松潘、黑水、茂縣、理縣、汶川五個縣，是其下游成都平原工農業和生活用水的主要來源，流域地理位置如圖1 所示。

圖1 岷江上游流域地理位置示意

2 資料與方法

2.1 資料

實況降水資料選取了2019 年4 月1 日—2021 年12 月31 日地面-衛星-雷達三源融合的逐日（08 時—次日08 時）格點降水數據，來源于國家氣象信息中心，空間分辨率為5 km×5 km。

數值預報產品來源于同時段四川省智能網格，以及SWCWARMS、GRAPES、ECMWF 模式每日08 時起報的逐24 h 降水預報產品。智能網格預報產品空間分辨率為5 km×5 km；SWCWARMS 空間分辨率為9 km×9 km；ECMWF 空間分辨率為0.125°×0.125°；GRAPES選用的是中尺度數值預報產品（GRAPES-Meso），空間分辨率為0.1°×0.1°。

2.2 面雨量檢驗方法

選取算術平均法計算面雨量，即流域內所有格點的雨量相加后除以總格點數。按照我國江河面雨量等級劃分標準，將24 h 面雨量分為小雨（0.1～5.9 mm）、中雨（6.0～14.9 mm）、大雨（15.0～29.9 mm）以及暴雨（≥30.0 mm）共4 個等級。利用TS 評分（TSk）、BS 評分（BSk）、漏報率（POk）、空報率（FARk）、AS 評分（AS）等指標對面雨量預報效果進行檢驗。各項指標計算公式如下：

式（1）～（4）中：NAk為實況與預報均出現某量級面雨量的天數；NBk為實況無某量級面雨量而預報有的天數；NCk為實況有某量級面雨量而預報無的天數。

式（5）中 ：N1為預報系列中可接受的預報次數；N為總的預報次數?？山邮茴A報的標準是滿足 |Ea|≤Th或|Er|≤50%，Ea和Er分別為絕對誤差和相對誤差；Th為絕對誤差的閾值，取5 mm[21]。

采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、預報偏小率（S1）、預報偏小誤差（X1）、預報偏大率（Sg）和預報偏大誤差（Xg）以及Nash～ Sutcliffe 效率系數（NSE）等指標對面雨量過程預報進行評估。各項指標計算公式如下：

式（6）～（12）中：Ft為第t天的預報面雨量，Ot為第t天的實況面雨量，N為總預報天數，X1t為第t天降水偏小的誤差，Xgt為第t天降水偏大的誤差。若Ft＜Ot，則預報偏小，X1t=Ft-Ot，N1為N天降水預報中偏小的總天數；若Ft＞Ot， 則預報偏大，Xgt=Ft-Ot，Ng為N天降水預報中偏大的總天數。Nash～ Sutcliffe 效率系數范圍是 (-∞，1]，最優值為1。

2.3 面雨量集成方法

2.3.1 多元回歸集成

多元回歸集成是把各模式的預報產品作為預報因子，實況產品作為預報量，建立多元回歸方程。

2.3.2 TS 集成

依據TS 評分來作為各成員的權重，構造集合預報量。各集合成員降水權重系數記為：

式（13）～（14）中：TSi,j為第i種模式j量級降水的TS評分值，ai,j為第i種模式j量級降水的TS 權重值，Pi,j為第i種模式j量級降水的降水量，Pj為j量級的多模式集成降水。

2.3.3 Nash 集成

以4 種模式預報的預報值和實測值之間的效率系數作為多模式集成的權重，計算公式如下：

式（15）中：Wi為第i種模式的權重，M為參與集成的模式個數。

3 岷江上游面雨量檢驗

3.1 AS 評分和誤差分析

圖2 給出了岷江上游面雨量4 類預報值的檢驗指標。如圖所示，智能網格的誤差最小，平均誤差為2.42 mm，均方根誤差為4.1 mm，其次為ECMWF，誤差最大的是SWCWARMS。分析AS 評分可知，智能網格和ECMWF 都超過了0.8，整體預報效果較好，GRAPES次之。分析Nash 效率系數可知，4 類降水預報效果差異較明顯，其中智能網格效率系數最接近于1?？傮w看，智能網格和ECMWF 在岷江上游面雨量預報中的效果較優。

圖2 岷江上游智能網格、SWCWARMS、ECMWF、GRAPES 面雨量預報檢驗指標

3.2 面雨量分級檢驗

分析岷江上游各等級面雨量的TS 評分（圖3a）可知：小雨預報中，TS 評分在0.5～0.8，ECMWF 評分最高，達到0.79；中雨評分在0.3～0.7，智能網格優于其他模式；大雨評分在0.3～0.5，SWCWARMS 效果最好。如圖3c、d 所示，小雨空報率在0.1～0.4，漏報率在0～0.2，智能網格空報率最小，ECMWF 漏報率最??；中雨空報率在0.1～0.6，漏報率在0.2～0.4，ECMWF 空報率最小，智能網格漏報率最??；大雨空報率在0.1～0.4，漏報率在0.3～0.6，智能網格空報率最小，SWCWARMS漏報率小于其他模式?？梢?，隨著量級的增大，TS 評分逐漸降低，空報率和漏報率逐漸增大。從BS 評分（圖3b）看，各模式預報的小雨BS 評分都大于1，說明各模式在小雨預報中的預報誤差主要來源于空報現象；中雨預報中，SWCWARMS 和GRAPES 的BS 評分大于1，大雨預報中，除SWCWARMS 的BS 評分大于1 以外，其余均小于1，說明中雨和大雨預報中的誤差主要來源于漏報現象?？傮w看，ECMWF 在小雨預報中效果最好，智能網格在中雨預報中優于其他模式，大雨預報中SWCWARMS 占優。

圖3 岷江上游智能網格、SWCWARMS、ECMWF、GRAPES 不同等級面雨量TS 評分（a）、BS 評分（b）、空報率（c）和漏報率（d）

4 岷江上游面雨量集成預報

4.1 多模式集成方法對比

首先選取ECMWF、GRAPES、SWCWARMS 這3種未經訂正的面雨量預報產品為集成對象，利用多元回歸集成、Nash 加權平均集成、TS 權重集成等方法對2019 年4 月—2020 年12 月面雨量進行集成預報。多元回歸集成方程如下：

Nash 集成方程如下：

TS 集成各量級權重系數如表1 所示：

表1 3 個模式在不同降水量級的權重系數

進一步加入經過省市級業務單位訂正后的評分較高的智能網格，選取智能網格、ECMWF、GRAPES、SWCWARMS 這4 種面雨量預報產品進行集成預報分析。加入智能網格后的多元回歸集成方程如下：

加入智能網格后的Nash 集成方程如下：

加入智能網格后的TS 集成各量級權重系數如表2 所示：

表2 4 個模式在不同面雨量量級的權重系數

式（16）～（19）中：Y1為集成面雨量，Xz為智能網格面 雨 量 預 報，Xs為SWCWARMS 面 雨 量 預 報，Xe為ECMWF 面雨量預報，Xg為GRAPES 面雨量預報?；貧w方程均已通過α=0.05 的顯著性檢驗。

綜上可知：多元回歸集成方程中，在3 個模式集成時，權重最大的是ECMWF，加入智能網格后，權重最大的變為智能網格；Nash 集成方程中，智能網格起到減小集成雨量的作用；TS 權重集成中，小雨量級權重系數相比差別不大，大雨量級權重系數最高的SWCWARMS 由3 個模式集成時的0.416 減小為0.303。

4.2 集成效果檢驗

為了分析面雨量集成預報的整體效果，表3 給出了4 種單模式預報和集成預報的檢驗評估指標。多元回歸集成的MAE 僅為1.64 mm 和1.67 mm，RMSE約為3.00 mm，相對于4 種單模式預報誤差明顯降低。究其原因，多元回歸在小雨的預報效果最好，而小雨量級的樣本數最多，使得整體誤差最小。TS 集成的MAE 和RMSE 大于多元回歸集成和單模式預報（智能網格和ECMWF）。Nash 集成誤差僅小于SWCWARMS。從AS 評分和Nash 效率系數可以看出，回歸集成的AS評分高達0.94 和0.95，Nash 效率系數達到0.55 和0.57，說明面雨量回歸集成預報能夠有效提高預報精度，而TS 集成精度小于多元回歸。分析偏大、偏小誤差可知：回歸集成、ECMWF 的偏小誤差高于偏大誤差，表明回歸集成、ECMWF 預報偏小幅度更大，而其余預報都是偏小誤差低于偏大誤差，表明偏大幅度更嚴重。由偏大、偏小率可知，10 種預報的偏小率都低于其偏大率，說明預報過程中偏大現象更多。

表3 單模式預報與集成預報評估指標

為了進一步分析不同集成方法對不同量級面雨量的預報效果，圖4 給出了單模式預報與各集成預報對各量級面雨量的TS 評分。如圖所示，多元回歸集成方法對小雨的預報效果最好，3 個模式和4 個模式回歸集成TS 評分分別為0.87 和0.85，遠高于最優的單模式ECMWF（0.79），同時也高于其他兩種集成方法，但在中雨和大雨預報中優勢不明顯，尤其在大雨中，遠低于單模式。這可能與多元回歸方法是在其數學模型所屬的函數類中找一個近似的函數，使得這個近似函數在已知的對應數據上盡可能和真實函數接近有一定關系。而在面雨量數據樣本中，小雨樣本數較多，大雨樣本數較少，因此建立的線性回歸函數最接近小雨，這就使得大雨回歸集成效果偏差。另一方面，隨著量級增大，各模式本身預報效果逐漸降低，導致集成后評分較低。TS 權重集成方法在小雨預報中的表現較多元回歸集成和單模式最優（ECMWF 模式）偏差；中雨預報中，4 個模式集成的預報效果與單模式最優智能網格（0.64）相當，優于3 個模式集成的預報效果， TS 評分由3 個模式集成的最高0.56 提高到了0.62，對中雨預報集成效果改善較明顯；在大雨預報中，3 個模式集成時， TS 評分高于單模式最優預報（GRAPES）和其他集成預報。Nash 集成預報在大雨預報中高于所有單模式，小雨和中雨預報效果無明顯優勢。通過對比分析可知，集成預報在小雨和大雨預報中的效果優于單模式，在中雨預報中則與單模式最優相當，這可能是由于SWCWARMS 和GRAPES 對中雨的預報與最優模式（ECMWF）預報水平差距較大，空報率遠大于ECMWF，因此集成后的改善作用不顯著。

圖4 單模式預報與各集成預報對岷江上游各量級面雨量TS 評分

由以上分析可知：多元回歸集成的誤差最小，AS評分和效率系數最高，尤其是小雨預報的TS 評分高于集成預報和其他單模式預報；TS 集成預報的誤差和AS 評分等僅次于多元回歸集成，且在大雨預報中效果占明顯優勢；3 種集成方法中多元回歸集成效果與樣本數有關，則在小雨預報中效果較好，在大量級面雨量預報中效果較差；Nash 集成在所有降水量級均采用同一權重，未能體現各模式在不同降水量級的預報優勢；TS 集成方法根據降水量級調整集成系數，該方法在大量級面雨量預報中更具適用性。因此，在面雨量分級預報中，小雨預報可采用3 個模式多元回歸集成，中雨預報可采用4 個模式TS 集成，而大雨預報可考慮3 個模式TS 集成。

4.3 綜合集成方案檢驗

綜上所述，可以結合各種集成方法的優勢，將最終集成方案設定為：3 個模式多元回歸集成為小雨時，則預報為小雨；4 個模式TS 集成為中雨時，則預報為中雨；3 個模式TS 集成為大雨時，則預報為大雨；若同時滿足以上3 個條件，則取量級最大為預報結果。為了對集成方案進行獨立檢驗，圖5 給出了2021 年單模式預報與集成預報對岷江上游各量級面雨量的TS 評分。如圖所示，集成預報TS 評分在小雨和大雨略高于單模式預報，中雨和單模式最優相當。因此，總體上，多模式集成預報能在一定程度上提高面雨量預報的準確率。

圖5 2021 年單模式預報與集成預報對岷江上游各量級面雨量TS評分

5 結論與討論

本文基于三源融合格點實況降水資料，以岷江上游面雨量為研究對象，采用多種評估指標，對2019 年4 月—2021 年12 月SWC_WARMS、ECMWF、GRAPES及四川省智能網格的面雨量預報效果進行檢驗評估，并在此基礎上，采用多元回歸集成、TS 集成和Nash系數集成等方法開展了面雨量集成預報研究，得到以下主要結論：

（1）AS 評分、平均絕對誤差、均方根誤差、效率系數等檢驗指標顯示，智能網格和ECMWF 在岷江上游面雨量預報中的效果較優。

（2）面雨量分級檢驗中，4 種單模式預報的TS 評分隨著量級增大逐漸降低，空報率和漏報率逐漸增大。ECMWF 在小雨預報中效果最好，智能網格在中雨預報中優于其他模式，大雨預報中SWCWARMS 占優。

（3）3 種多模式集成方法中，回歸集成的誤差較小，AS 評分和效率系數較高；面雨量分級預報中，多元回歸在小雨預報中的TS 評分高于其他集成預報和單模式預報，TS 集成預報在中雨和大雨預報中占明顯優勢?？梢?，面雨量集成預報能較好地提升預測效果，其中小雨預報宜采用3 個模式多元回歸集成，中雨預報宜采用4 個模式TS 集成，大雨預報應考慮3個模式TS 集成。

需要指出的是，本文僅對2019 年4 月—2021 年12 月岷江上游面雨量進行了集成預報檢驗，研究選取時段較短，相關結論存在一定的不確定性。后續應當選用更多樣本并結合徑流預測進行檢驗評估，為進一步認識集成預報方法在岷江流域面雨量預報的適用性提供更有價值的參考。