基于重力對菲涅爾透鏡聚光性能影響的仿真分析

伍俊研 王海 梁浩庭 謝錦健 江艷

（肇慶學院機械與汽車工程學院 廣東肇慶 526061）

0 引言

近年來，人們對太陽能的利用效率愈加重視，現有的太陽能光熱發電、光熱化學等利用系統 效率均低，有較大的提升潛力［1］。其中采用線聚焦模式的太陽能集熱器被廣泛使用，菲涅爾透鏡因結構簡單輕薄、成本低廉、聚光效果好被認為是最有前景的技術之一［2］。而線性菲涅爾透鏡光學性能的優劣將會影響到能流密度分布效果，又由于菲涅爾透鏡是無定形高分子材料，在受到內應力時聚光性能會出現各向異性的特點［3］。因此，探究透鏡幾何結構對聚光性能的影響規律是不可缺少的環節。本文分析重力載荷對不同旋轉角度下線性菲涅爾透鏡聚光性能的影響，最終結果可對聚光裝置的結構優化和裝配要求提供理論依據。

1 幾何模型的建立概述

1.1 透鏡與接收器的幾何模型

表1 為現有線性菲涅爾透鏡實物以及對應接收器的幾何參數，利用CATIA 建立相關三維幾何模型，如圖1 所示。

圖1 透鏡的聚光原理與接收器安裝旋轉示意圖

表1 線性菲涅爾透鏡與接收器的幾何參數 單位：mm

1.2 幾何模型的聚光介紹

圖1（a）以3 條光線為例，光線入射到菲涅爾透鏡表面A、B、C 處，開始折射形成焦，透鏡光心到焦平面的距離為焦距。如圖1（b）、（c）所示設置重力始終沿X 軸正方向向下，透鏡與接收器繞同一Z 軸作旋轉軸，從Z 軸正方向看去旋轉方向為順時針，旋轉角度為θ。為能更好探究線性菲涅爾透鏡聚成像效果，采用2 種接收器對透鏡的聚光效果進行觀察，接收器與鏡面相互垂直。為了能充分接收到經過透鏡折射的光線，圖1（b）安裝位置最底面與透鏡上表面相距D1 為400 mm，分別有①、②號接收面對不同旋轉位置下的透鏡聚光接收；圖1（c）所示接收器與鏡面相互平行，與線性菲涅爾透鏡上表面相距D2 為302 mm，設有③號面對不同旋轉位置下的透鏡聚光光線能流接收。

2 線性菲涅爾透鏡仿真分析

2.1 仿真設置

2.1.1 材料定義

在材料屬性中定義仿真所需要的菲涅爾透鏡參數，根據PMMA 材料的相關標準，該材料的密度、楊氏模量、剪切模量的參數值見表2。

表2 線性菲涅爾透鏡的材料參數

2.1.2 有限元網格化分

由于網格大小的設置可以影響到仿真結果，網格越細，占用計算機內存越大，對后續數據集計算迭代次數多［4］。綜合考慮自身設備的要求和仿真分析接近實際的結果等，需要優化網格大小，最終線性菲涅爾透鏡的單元數目為406 800。如圖2所示，使用偏度來驗證接收器2 種方式的網格質量好壞。

圖2 網格偏度示意圖

2.1.3 仿真求解研究

由于自身重力引起透鏡結構改變，從而探究其對聚光性能的影響，旨在使用固體力學與幾何光學模塊相耦合，對透鏡下表面的齒寬外兩端平面采用固定約束，模擬平行光源垂直照射線性菲涅爾透鏡上表面，最后查看旋轉角度θ 為0°、30°、60°菲涅爾透鏡的聚光效果。

2.2 仿真結果分析

2.2.1 結構靜力學分析

該部分求解出線性菲涅爾透鏡在上述重力載荷作用下的位移情況，如圖4 所示。因透鏡整體形變量較小不宜觀察，故對其進行1∶100 的位移圖型放大，不改變仿真結果中其自身結構的數據。由圖3 可知，在旋轉角度θ 為0°、30°、60°的情況下，隨著旋轉角度的增加，因透鏡自身中間區域比兩側區域薄，故透鏡位移形變呈現中間區域較大，兩側較小的分布情況，即形成“下凹”形態，但“下凹”位置基本處于中間區域。在透鏡的有效鏡寬兩側存在較大的應力載荷集中，且在旋轉角度不斷增大的過程中，透鏡的形變位移最小值均為零，最大應力、最大位移不斷減小，最小應力先減小后增大，如表3 所示。

圖3 不同角度下透鏡應力分布的形變示意圖

圖4 無重力的能流密度分布示意圖

表3 不同角度下的最值參數

2.2.2 聚光性能分析

為了觀察透鏡的光學成像質量，對計算完成的固體力學應用幾何光學進行多物理場耦合，設置的光線入射強度為1 000 W/m2，在經過光線篩選后，透鏡入射面釋放光線數目為200 000。結果后處理采用點列圖形式對接收器表面所攔截光線形成的能流密度分布進行表征。

圖4 為無附加重力條件下的線性菲涅爾透鏡聚光能流密度分布圖。由圖4（a）、（b）可知，透鏡聚光的能流分布在垂直接收器上呈現為多條線性焦斑，且能流密度由上往下逐漸增多，至主焦斑處最大，最大能流密度值為9 007.18 W/m2；由圖4（c）可知在③號面上形成一個較寬的焦斑，這是由于設置材料折射率原因，使焦斑下移。③號面上的能流密度向上下兩側逐漸減少，最大熱能數值為2 281.50 W/m2。

圖5～圖7 分別展示了透鏡在附加重力條件下多角度的能流密度分布情況；2 種不同接收器上接收到的能量最大值數據如表4 所示。在旋轉角度θ 為0°時，有/無重力載荷條件下的接收器表面所攔截光線形成的能流密度分布情況相差無幾，但對比分析接收器表面的最大能流密度值可知，隨著焦斑上移，透鏡的能流聚光比得到提升。隨著旋轉角度的不斷增大，①號面能流密度不斷減少，主焦斑往上移；②號面幾乎收集不到聚光焦斑；③號面焦斑不斷較小，主焦斑往上移，光線分散嚴重。因此采用合適的安裝運行方式可以提高透鏡的能流密度分布效率。

圖5 附加重力的①號面多角度能流密度分布示意圖

圖6 附加重力的②號面多角度能流密度分布示意圖

圖7 附加重力的③號面多角度能流密度分布示意圖

表4 附加重力的多角度不同接收器聚光熱能最大值

3 結語

本文主要分析該裝配約束條件下重力載荷對不同旋轉角度線性菲涅爾透鏡聚光性能的影響。通過以上分析可知施加重力載荷條件中，雖在旋轉角度θ 為0°時線性菲涅爾透鏡產生最大應力為3.38×105N/m2，最大形變位移為0.220 mm，但其能流密度分布最大值相較于理想環境無重力條件下的能流密度分布最大值大，聚光效果最佳。隨著旋轉角度的增大，產生最大應力值、形變位移量在不斷減小，線性菲涅爾透鏡聚集的光線分散程度逐漸增大，能流密度分布也隨之相對減小，并且不管角度如何，在約束附近都有較大的應力載荷集中。研究最終結果可為聚光裝置的結構優化和裝配要求提供理論依據，提高裝置對太陽能的利用率。