治療超聲系統換能器阻抗及驅動功率測量技術

王語彤，白景峰,2，吉翔,2

(1.上海交通大學生物醫學工程學院生物醫學儀器研究所，上海 200030；2.上海Med-X工程技術中心，上海 200030)

0 引言

治療超聲因其非侵入性和可重復治療等優點，已在物理治療、藥物遞送和高強度聚焦超聲(High Intensity Focused Ultrasound,HIFU)等領域取得重大進展[1]。治療超聲系統的超聲換能器作為電-聲轉換的核心部件，其阻抗特性和驅動功率直接關系臨床治療的有效性和安全性[2]。因此，監測治療超聲換能器工作時的電阻抗和驅動功率，對治療超聲系統的正常工作具有重要意義。

目前測量超聲換能器的電阻抗主要有兩種方法：(1)使用阻抗分析儀(Impedance Analyzer,IA)或矢量網絡分析儀(Vector Network Analyzer,VNA)進行離線測量[3]；(2)通過測量換能器的電壓、電流和相位差來計算阻抗。離線測量所用儀器價格昂貴(約$21 000)，換能器通常為容性負載，工作狀態下阻抗與靜態下所測結果可能不同。傳統的電壓-電流-相位差法使用電壓探頭和電流探頭連接示波器進行測量，該方法可通過計算得到換能器工作狀態下的阻抗，但是探頭的線纜內阻以及外部抖動等因素可能使結果產生偏差，同時電流探頭受電流-頻率限制會在較高頻率下可能超出測量范圍[4-6]。對多陣元HIFU系統來說，需要對每路換能器添加一套探頭設備，成本過高。

通過電壓-電流-相位差法可得到換能器的驅動功率[7]，還可使用功率計結合功率傳感器進行測量[8-9]。是德公司自動補償板(U1880A)可補償電壓探頭(AgilentTechnologies,Infiniivision DSOX4024 A)和電流探頭(Agilent Technologies,N2782B Cur‐rent Probe)的相位差，結合示波器自帶的功率組件(DSOX4PWR)可實現對電壓、電流以及兩者相位差和功率等的測量[10]。該方法測量簡單但所需儀器較多，無法直接得到入射功率和反射功率，更適用于單個換能器驅動功率的監測。功率計與功率傳感器結合可得到換能器的入射功率、反射功率和駐波比等參數。功率計具有高精度和高靈敏性等優點，但是難以集成。大多數功率計受采樣率影響更適用于連續波功率的檢測，能夠測量瞬時功率的功率計通常需要改變電路連接進行侵入式測量。功率計和雙定向耦合器結合可監測驅動功率[11-12]，該方法易集成，但只適用于正弦波信號，通常需要提前測量正弦信號與實際輸出功率的關系再進行擬合。

本文提出了一種可同時監測換能器阻抗和驅動功率的方法，并實現其測量裝置。分別使用諧振頻率為1.36 MHz 和3 MHz 的換能器，將該裝置測量得到的復阻抗、入射功率及有功功率與示波器電壓探頭、電流探頭和功率計測得結果進行對比，結果驗證了本方法的可行性和有效性。

1 換能器阻抗及驅動功率測量原理及其實現和驗證

1.1 阻抗及驅動功率測量原理

通過換能器兩端的電壓和電流可計算得到換能器的阻抗和功率。將換能器兩端的電壓、電流信號進行傅里葉變換后相除得到換能器阻抗的幅度和相位。

其中：u(t)和i(t)分別是換能器的瞬時電壓和電流；U(f)和I(f)分別對應u(t)和i(t)的傅里葉變換結果。φU(f)是電壓信號的相位，φI(f)是電流信號的相位。換能器阻抗的幅度和相位的計算公式為

換能器阻抗Z(f)表示為

其中：R(f)為換能器阻抗的實部；X(f)為換能器阻抗的虛部。R(f)和X(f)的表達式為

因此，通過工作中換能器的電壓和電流信號計算出其在諧振頻率點的阻抗，還可通過電壓和電流信號計算出換能器總功率，再通過換能器阻抗的相位計算出換能器的總功率P和有功功率Pa，表達式分別為

通過P和Pa計算換能器在工作狀態下的反射系數τ、電壓駐波比(Voltage Standing Wave Ratio,VSWR)、入射功率Pf和反射功率Pr。

其中：Z0為功率放大器的輸出阻抗，一般為50 Ω。

1.2 阻抗及驅動功率測量裝置實現

測量裝置實現了電壓-電流信號的測量及其測量結果的采集和處理。

1.2.1 電壓-電流測量

電壓和電流的測量須通過模數轉換器進行采樣，但工作中換能器的電壓和電流無法直接采樣，需添加前置轉換電路，電路的拓撲如圖1所示。圖1(b)中C為寄生電容，L為寄生電感。

圖1 電壓-電流轉換電路圖[13]Fig.1 The diagram of voltage-current conversion circuit[13]

圖1 中，Vin(f)為激勵源電壓，Vout(f)為負載電壓，I(f)為主回路電流，前置轉換電路包括電壓分壓電路和電流信號檢測電路。設計電路板時選用的貼片電阻R1、R2和RS通常使用等效電路(圖1(b))來研究高頻下電阻工作特性。

圖1(b)的等效阻抗為

電壓分壓電路的基本原理為：通過R1和R2進行串聯分壓，R1和R2的阻值要遠大于負載阻值，C1和C2為可調電容，為抵消高頻工作下R1和R2的寄生電容和寄生電感的影響。輸出電壓V1(f)和Vout(f)負載電壓之間的關系為

其中：Z1，Z2分別為R1和R2的等效阻抗。因RS阻值需遠小于負載阻值故VS(f)遠小于Vout(f)，當C2滿足：

可得：

電流檢測電路的基本原理為，通過RS將主回路的電流轉化為電壓，RS阻值需遠小于負載阻值，C3和R3的作用是抵消高頻工作時RS的寄生電容CS和寄生電感LS。輸出電壓V2(f)的計算公式為

其中：ZS為RS的等效阻抗。兩式合并可得到：

其中：

當滿足：

可得：

V2(f)通過差分放大電路后直接用于采樣?？紤]到實際工作中換能器的電壓和電流的大小，R2為1 MΩ，R1由電阻分別為4.7，6.8，7.5 MΩ 的三個電阻串聯組成，因此該電壓分壓電路的分壓比為1/19。RS的阻值為0.1 Ω， 差分放大電路的放大倍數為20，因此電流轉換系數為2 V·A-1。

對電路板原理圖進行仿真，缺少可調電容C1、C2、C3及可調電阻R時的仿真結果如圖2所示。其中，紅色、藍色、綠色和黃色信號分別對應Vout(f)、VS(f)、Vin(f)和V1(f)，Ipp為通過負載電阻的電流峰峰值。理想狀態下應滿足：四路信號的相位一致；紅色信號與藍色信號、綠色與黃色信號在刻度值比值為20 倍情況下基本重合，紅色信號峰峰值為電流峰峰值的2倍。圖2中的結果顯示在缺少可調電容和電阻時，電壓衰減比值小于20倍，且信號間存在相位差。如圖3所示，加入可調電容C1、C2、C3和電阻R后，信號間關系基本滿足理想情況。貼片電阻的阻值準確度為±1%，通過C1、C2、C3和R3可將電壓和電流的測量誤差保持在5%以內。實際采樣電路中，使用C1(0～6 pF)，C2(0～50 pF)，C3(0～6 pF)，R3(0～2 kΩ)進行調試。

為驗證實際電路板中電壓分壓電路和電流檢測電路是否達到預設轉換比值，使用信號發生器產生同頻正弦信號經AB類功率放大器輸出，經采樣裝置后連接在50 Ω 射頻電阻的虛擬負載上，測得負載兩端的電壓信號及其衰減后的電壓信號，通過調整可調電容直至獲得預定電壓轉換倍數的波形。同理，在50 Ω 虛擬負載兩端串聯電流轉化模塊，測得負載的電流信號和輸出電壓信號，通過調整可調電容直至獲得預定電流轉換倍數的波形。圖4表明電壓分壓電路已達到預定電壓轉換倍數，黃色為虛擬負載兩端的電壓信號，藍色為轉換后的分壓信號，兩者比率約20倍。

圖4 電壓分壓電路測試結果Fig.4 The test result of voltage divider circuit

圖5表明電流信號達到預定轉換倍數，綠色為流過虛擬負載的電流信號，紅色為經過電流檢測電路輸出的電壓信號，兩信號的比值為2。轉換后的電壓信號和電流信號與原信號之間存在固定的相位差，通過歸一化標定處理。使用經過電壓、電流轉換測試和標定后的電路板進行工作中超聲換能器阻抗及功率的實時測量。

圖5 電流檢測電路測試結果Fig.5 The test result of current detection circuit

1.2.2 數據采集和處理

圖6 為NI 集成系統，內部配置SCOPE 數據采集卡。SCOPE 數據采集卡共有8 個端口供同時采樣，采樣率為60 MHz，采樣位數為16 bit，量程為10 V。電壓和電流轉換電路通過調整可調電容和可調電阻，將轉換后的電壓、電流信號接入SCOPE采集卡端口采樣，結果經LabVIEW 程序重采樣，再通過傅里葉變換計算工作中換能器的實時阻抗和驅動功率。采樣數據在LabVIEW 程序中進行傅里葉變換后需要對數據進行歸一化標定處理。

圖6 數據采集和處理模塊Fig.6 Module of data acquisition and processing

1.3 阻抗及驅動功率測量可行性驗證

圖7為實驗驗證所使用儀器布設示意圖。在功率放大器與電壓電流轉換電路之間連接功率計來測量入射功率、反射功率和駐波比。將電壓探頭和電流探頭兩端分別連接示波器來測量電路中電壓信號和電流信號的幅度和相位差再進行標定。標定流程如下：(1)從1.36 MHz和3 MHz的換能器中隨機各取一個，在電壓有效值分別為30、40、50 mV的條件下分別記錄示波器與采樣模塊的數據，求出不同幅度下的相位差，將得到相位差值的平均值在Lab‐VIEW程序中進行標定。求得在不同電壓下示波器與采樣模塊的阻抗幅度的比值，取比值的平均值進行標定。功率標定也取比值的平均值在LabVIEW程序中進行。(2)使用示波器和采樣模塊測量頻率為1.36 MHz 和3 MHz 的換能器，換能器分別經過三個同一批次的電路板后得到的阻抗和功率進行對比，結果顯示同一換能器在不同電路板下測量結果基本一致。表1為所使用的測量裝置及儀器。

表1 換能器阻抗和功率實時測量測試所用儀器Table 1 Instruments used for real-time measurement of impedance and power of transducers

圖7 換能器測試驗證所用儀器布設示意圖Fig.7 Layout diagram of instruments for test and verification of transducer

1.3.1 示波器與數據采集模塊的阻抗和相位對比

使用示波器的功率組件測量換能器的阻抗和功率，以示波器的測量結果為基準，與數據采集模塊的結果進行對比，比較分析誤差。以諧振頻率為1.36 MHz(3 個)、3 MHz(3 個)的換能器為負載，信號發生器輸出電壓有效值為30～70 mV、步長有效值為10 mV。以示波器的阻抗和相位為基準，相位角精度為0.01°，阻抗精度為0.01 Ω。將采樣結果與之對比，差值表達式為

其中：ZNI、φNI分別為采樣得到的阻抗與相位，ZOSC、φOSC分別為示波器測量得到的阻抗與相位。

1.3.2 功率計與數據采集模塊的功率對比

使用功率計與功率傳感器相結合的方式來測量入射功率、反射功率和駐波比。以諧振頻率分別為1.36 MHz(3 個)、3 MHz(3 個)的換能器為負載，信號發生器輸出電壓有效值為30～70 mV，步長有效值為10 mV，功率精度為0.01 W。以功率計的入射功率、反射功率以及有功功率為基準，將功率計與采樣的功率結果進行對比，誤差表達式為

其中：δf、δa分別為入射功率和有功功率的相對誤差。Pf、Pa為本裝置中采樣得到的入射功率和有功功率；Ppf、Ppa為功率計測量得到的入射功率和有功功率。

2 實驗結果

圖8 和圖9 為信號發生器輸出電壓有效值為30～70 mV，步長有效值為10 mV正弦信號經過AB類功率放大器后，諧振頻率分別為1.36 MHz 和3 MHz的換能器各三個測量結果與示波器測量結果對比。圖8為阻抗測量結果對比，橫坐標Urms為有效電壓，實線和虛線分別表示阻抗的模和阻抗相位角。圖9為驅動功率測量結果對比，藍色和綠色分別表示總功率和有功功率。結果表明，在相同的電壓激勵下，通過實現裝置測量的阻抗和功率與示波器結果有較高一致性。其中，阻抗幅度的誤差平均值為2 Ω，阻抗幅度的最大差值為5.25 Ω，阻抗相位的誤差平均值為2°，阻抗相位誤差最大為3.46°?？偣β屎陀泄β势骄`差分別為0.3 W和0.2 W，最大誤差為0.98 W和0.55 W。

圖8 不同激勵電壓下本裝置測量的換能器與示波器阻抗測量結果對比Fig.8 Comparison of the impedances of transducers measured by the developed device and the oscilloscope at different driving voltages

圖9 不同激勵電壓下本裝置測量的換能器與示波器驅動功率測量結果對比Fig.9 Comparison of the driving powers of transducers measured by the developed device and the oscilloscope at different driving voltages

為研究工作狀態與靜態時換能器阻抗的變化情況，使用阻抗分析儀得到1.36 MHz 換能器T1～T3在諧振頻率下復阻抗分別為150.60－j29.27、126.64－j39.93、145.46－j11.70。諧振頻率為3 MHz換能器T4～T6在諧振頻率下復阻抗為13.18－j11.86、16.63－j11.22、20.50－j12.78。結果顯示在工作狀態下換能器的阻抗會發生變化。

為研究本裝置可測量頻帶范圍，信號發生器分別輸出頻率為1 MHz、2 MHz 和3 MHz 的正弦信號，負載為50 Ω射頻電阻，圖10所示為本裝置與示波器測量結果對比，圖10(a)實線表示阻抗幅度，虛線表示相位。圖10(b)實線表示總功率，虛線表示有功功率 。結果表明在1～3 MHz 頻率范圍內阻抗模差值可保證在±3 Ω 內，相位角變化在±2°內，功率差值在±0.2 W內。在相同激勵電壓信號下隨頻率增大負載阻抗模和相位角變大，呈感性，總功率和有功功率逐漸變小。使用阻抗分析儀測得在頻率為1 MHz、2 MHz 和3 MHz 時50 Ω 射頻電阻的阻抗51.73+j4.17、51.89+j8.02、51.99+j11.93。結果顯示在工作狀態下50 Ω 射頻電阻的阻抗也會發生類似變化。

圖10 不同激勵電壓下本裝置測量的負載50 Ω 射頻電阻在不同頻率的阻抗和驅動功率與示波器測量結果的比較Fig.10 Comparison of the impedances and driving powers of the load of 50 Ω RF-resistor measured by the developed device and by the oscilloscope at different frequencies with different voltages

圖11為使用諧振頻率為1.36 MHz 和3 MHz 換能器在本測量裝置得到的入射功率、有功功率與功率計測量結果的誤差δf、δa和實際功率P的散點圖，共包含30 組樣本。入射功率的平均測量誤差為2.2%，最大誤差為6.8%。有功功率平均測量誤差為4.8%，最大誤差為12.7%。當實際功率過小時，測量誤差可能導致示波器與本系統測量結果相對誤差大于10%。

圖11 本文裝置測量的1.36 MHz 和3 MHz 換能器入射功率、有功功率與Bird4421功率計所測量結果的相對誤差Fig.11 The relative errors of incident power and active power of the 1.36 MHz and 3 MHz transducers measured by the developed device and by Bird 4421 power meter

3 分析與討論

換能器阻抗和驅動功率的實時檢測是治療超聲系統質量保證的重要組成部分。本裝置使用諧振頻率分別為1.36 MHz 和3 MHz 的換能器驗證換能器實時阻抗和驅動功率測量的可行性和準確性。Jin等[6]提出改進后電壓-電流法(Improved Voltage-Current,IVC)和相位差(Phase Difference,PD)法實現對阻抗的在線測量，兩種方法阻抗模和相位角誤差保持在3.9%和13.11%。其中IVC 方法由于探頭噪聲的影響在3 MHz及以上高頻存在一定程度偏差。受非理想線纜影響頻率越低時PD法的測量結果誤差越大，PD 法的激勵信號類型受限為極短脈寬的方波。本研究中諧振頻率在3 MHz以下換能器的阻抗模和相位角測量結果誤差均在5%以內，使用自制電路板進行電壓、電流信號采樣，在一定程度上避免了電壓、電流的探頭噪聲和測量誤差。Adams等[10]同樣使用電壓-電流方法進行功率測量，使用測量得到的有功功率對聲功率進行評估，結果顯示誤差為5%，該誤差僅為測量得到電功率預測的聲功率與實際聲功率誤差，未考慮因線纜、探頭噪聲造成的電功率測量本身的測量誤差。該方法對于正弦波和方波皆適用，可以有效補償但無法避免諧波失真。龐博等[12]將雙定向耦合器與功率檢波器結合，得到入射功率和有功功率誤差分別低于10%和5%。受耦合器方向性限制存在一定的測量誤差。本實驗結果分別以功率計和示波器的功率組件為參考，在進行阻抗測量的同時直接得到實時功率，測量得到的入射功率和有功功率平均誤差為2.2%和4.8%。

如圖8、9 中所示，不同激勵電壓下，諧振頻率為1.36 MHz 換能器的阻抗模和相位角存在不一致性，即阻抗模差值超過±15 Ω，相位角差值超過±15°。諧振頻率為3 MHz換能器的測量結果一致性較好，但是阻抗模和相位角仍有一定變化。以上結果說明激勵電壓會引起換能器的阻抗變化，原因可能是不同激勵電壓使阻抗產生溫度漂移[14]。不同激勵電壓下示波器和本系統測量的工作中換能器阻抗結果對比顯示，誤差最大不超過5%。對比實際工作時換能器阻抗與靜態阻抗測量結果，結果表明，在工作狀態下換能器的阻抗模和阻抗角均會發生較大改變，這可能是非冷卻條件下換能器工作時溫度上升產生的阻抗溫漂所導致。圖10 中的實驗結果顯示本裝置可在0～3 MHz頻帶下準確測量換能器的阻抗和功率，帶寬主要受電路中運算放大器和采集模塊的采樣率限制。如圖11所示，在頻率1.36 MHz 和3 MHz 處，換能器的有功功率相對誤差比入射功率大，且較為分散。這是因為在0～10 W 功率范圍內，功率計測量得到反射功率約1 W，讀數誤差較大導致計算得到的有功功率相對誤差較大。

4 結論

本文研制了一種采用電壓-電流-相位角法的實時阻抗和功率測量裝置。結果表明該裝置可在0～3 MHz頻帶內實時準確地測量換能器阻抗和驅動功率，阻抗幅度的平均誤差為±2 Ω，相位平均誤差為±2°，入射功率的平均相對誤差為2.2%，有功功率的平均相對誤差為4.8%。大多數治療超聲系統如HIFU、碎石機等都使用脈沖波工作模式，本文采用正弦波作為激勵信號，下一步可以將本裝置拓展至測量脈沖波模式下換能器的阻抗和驅動功率。治療超聲常用壓電陶瓷材料制作換能器，本文未考慮換能器溫度改變對阻抗特性和驅動功率的影響[15]，也并未對換能器的溫度進行監測，可添加溫度測量裝置研究換能器溫度-阻抗以及溫度-驅動功率變化。