任意方向長導線源瞬變電磁一維正演模擬

胡英才，王瑞廷，李 貅

(1.西北有色地質礦業集團有限公司,陜西 西安 710054;2.長安大學 地質工程與測繪學院,陜西 西安 710061;3.核工業北京地質研究院 中核集團鈾資源勘查與評價技術重點實驗室,北京 100029)

1 引言

瞬變電磁法在固體礦產勘查中應用比較廣泛,按照發射源的形式可分為不接地的回線源瞬變電磁法和接地的電性源瞬變電磁法。相比回線源瞬變電磁法,采用接地的電性源瞬變電磁法既可采集電場分量,也可以采集垂直的磁場分量,不僅探測深度較大,信號強,分辨率高,而且對探測高阻和低阻目標體均有良好效果[1-3]。隨著找礦深度的不斷加大,應用領域也更加廣泛[4,5]。然而在野外開展瞬變電磁法探測中,由于地形、河流、村莊、工廠、道路等的影響,使得瞬變電磁布設的長導線發射源無法完全平行測線,會造成發射源整體產生一定的偏轉角度或者發射源導線的彎曲等問題,對瞬變電磁的數據處理及解釋產生一定的影響。

針對此問題,一些學者在實現瞬變電磁一維正演的基礎上對發射源的模擬做了相關的研究工作。在電性源瞬變電磁一維正演計算研究中,陳衛營[4]、殷成[6]、甘露[7]、王陽[8]采用漢克爾變換實現了頻域電磁場的計算,通過頻時轉換實現了單一長導線源的瞬變電磁一維正演,并在層狀模型中進行了正演模擬。在前人完成瞬變電磁一維正演實現了的基礎上,李展輝等[9]對單一長導線源的不同彎曲形狀進行瞬變電磁一維正演,指出了源的影響,特別是對電性源短偏移距瞬變電磁受發射源電源線的形狀影響較大;商天新等[10]對單一任意形狀的電性源瞬變電磁的視電阻率進行了一維正演計算。前人研究中主要考慮發射源線不同彎曲形狀對一維瞬變電磁正演的影響,而在瞬變電磁法野外探測中,源的布設還可能存在與測線不平行情況,即發射源測線整體相對測線方向存在一定的偏轉角度等問題。

本文針對瞬變電磁發射源布設存在偏轉角度等問題,開展了任意方向發射源瞬變電磁的正演數值模擬。筆者首先基于電場邊界條件不連續的層狀介質格林函數理論[11],實現了兩個垂直的有限長導線源的瞬變電磁正演,通過兩個正交源可以構建任意方向的發射源及多個任意方向輻射源的瞬變電磁,并在層狀介質模型進行了正演模擬,分析了發射源布設偏轉對其瞬變電磁正演響應的影響大小,以及布設多源多方向布設的瞬變電磁探測的優點。

2 有限長導線頻域電磁場一維正演計算

2.1 頻率域電磁場一維正演理論

圖1 層狀介質模型示意圖Fig.1 Diagram of layered medium model

圖1為各向同性的層狀介質模型,z代表為水平地層的界面。根據層狀介質格林函數理論[11],將x方向水平電偶源置于某一層中,構建水平電偶源所在面的虛擬界面zis,層位及層界面編號如圖1所示。從含源的麥克斯韋方程出發,可推導出含有矢量函數F和A的非齊次赫姆霍茲方程,通過求解該方程可獲得電偶源的頻域電場強度(E)及磁場強度(H),各分量的Transverse Electric wave極化模式(TE)和Transverse Magnetic wave極化模式(TM)的表達式如式(1)和式(2)[12]。

TM模式:

(1)

TE模式:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(10)

x方向和y方向電流源產生的頻域電磁場中的正負振幅系數計算見文獻[11]。通過對0階和1階的貝塞爾函數進行積分計算,獲得了x方向和y方向有限長導線源在任意觀測點產生的頻率域電場及磁場。

2.2 頻域電磁場驗證

由于轉時間域瞬變電磁場需要從高頻到低頻一定范圍內頻域電場(Ex)和磁場(Hz)的實虛部值,因此,這里選取一個高頻(20 000 Hz)和一個低頻(0.002 Hz)分別在x方向和y方向源中進行計算驗證。x方向的電偶源產生的頻域電磁場解析解根據劉國興[14]給出公式計算,y方向源產生的頻域電磁場則可根據x方向的場轉換而來[15]。

x方向源所在半空間模型參數為:電阻率為100 Ω·m,發射源長度為10 m,發射電流為10 A,收發距為1 000 m,接收點x坐標在-1 000～1 000 m,點距100 m,共計21個點。一維頻域電磁場計算結果與解析解對比如圖2所示。x方向電偶源電場和磁場誤差曲線如圖3所示。

圖2 x方向源20 000 Hz電場和磁場計算結果與解析解對比Fig.2 Comparison plot of calculation results and analytical solutions of 20 000 Hz electric and magnetic fields of x-direction source

圖3 x方向電偶源電場和磁場誤差曲線Fig.3 Error curve of electric field and magnetic field of electric dipole in x-direction

從圖2的x方向發射源高頻電磁場實部和虛部與解析解的對比結果中可以看出,采用層狀介質格林函數計算的頻率域電磁場實、虛部場值大小及變換趨勢均與解析解基本一致。從圖3誤差結果圖可以看出,高頻中計算的電場和磁場的整體誤差均小于0.002 %。

圖4 y方向電偶源計算的0.002 Hz電場和磁場與解析解對比Fig.4 Comparison plot of calculation results and analytical solutions of 0.002 Hz electric and magnetic fields of y-direction source

圖5 y方向電偶源電場和磁場誤差曲線Fig.5 Error curve of electric field and magnetic field of electric dipole in y-direction

y方向源所在半空間模型參數與x方向的源相同,只是源放置在垂直的方向,其低頻(0.002 Hz)電磁場計算結果與解析解對比如圖4所示。從圖4中可以看出,采用本文方法計算的低頻電磁場無論場值大小還是變化趨勢均與解析解基本一致。從圖5低頻誤差統計結果可以看出,電場實部及磁場實部誤差均小于0.02 %,磁場虛部小于0.2 %,這主要是因為磁場的虛部相對實部小4個數量級,因此計算誤差相對較大些。

綜合x方向源和y方向源頻域電磁場計算結果與解析解對比來看,整體計算結果正確,計算精度較高,高精度的正演計算也為精細數值模擬提供了保障。

3 任意方向的長導線源瞬變電磁一維正演

3.1 頻時轉換方法及一維瞬變電磁正演驗證

在眾多頻時轉換方法中,國內外學者已經對Gaver-Stehfest變換(簡稱:G-S變換)、Guptasarma線性濾波法、余弦變換的折線逼近法、正余弦變換的數值濾波法等已經做了很多研究[16-20],并進行了一些改進,在一定程度上提高了計算精度[21-24]。李峰平等[25]對瞬變電磁一維正演計算中的幾種頻時方法的轉換效果也進行了綜合對比,指出了G-S主要受計算機硬件的限制,精度有限,Guptasarma線性濾波法在晚期計算精度較差,而余弦變換的折線逼近法和數值濾波法相對其它方法計算精度較高,本文正演計算采用余弦變換的折線逼近法進行頻時轉換。余弦變換的折線逼近法的計算公式如下:

(11)

式(11)為頻域F(ω)轉換至時間域f(t)的余弦變換公式,通過采用分步積分法,把積分區間分為n等份,即用n條折線段來逼近函數f(t),可以近似得到二者之間的關系表達式(式12),n越大,則積分精度越高[7]。

(12)

根據頻率域與時間域的轉換公式可以推出瞬變電磁中電場強度與感應電動勢的表達式,如式(13)和式(14)所示。

采用余弦變換的折線逼近法進行頻時轉換,其精度取決于n的多少(即頻率的多少),這里分別選取頻率個數為300、800和2 000進行頻時轉換,并與時間域電偶源瞬變電磁解析解進行對比驗證,地電模型參數為:半空間模型電阻率500 Ω·m,發射源長度為10 m,發射電流為10 A,偏移距為1 000 m,電場強度(Ex)與感應電動勢(dBz/dt)計算結果與解析解對比如圖6和圖7所示。

從圖6電場強度對比結果及誤差曲線可以看出,采用300～2 000個頻點轉換的電場強度計算精度均較高,誤差均小于2.5 %,頻點越多,計算精度也越高。從圖7感應電動勢對比結果及誤差曲線可以看出,采用300個頻點、800個頻點及2 000個頻點轉換結果與解析解對比整體變換趨勢一致,但晚期個別點存在較大偏差。從誤差曲線可以看出,采用300個頻點、800個頻點計算的感應電動勢與解析解在早期誤差小于5 %,晚期個別點誤差超過30 %。采用2 000個頻點的計算結果與解析解基本一致,誤差整體小于2 %。從對比結果及誤差曲線來看,選擇2 000個頻點進行頻時轉換,可獲得較高的計算精度,但采用較多的頻點進行轉換,相對計算時間會較長,也可以在各頻點中間進行插值計算,以減少計算時間。

圖6 不同頻率個數的電場強度(Ex)轉換結果及誤差曲線Fig.6 Conversion results and error curves of electric field intensity (Ex) of different frequencies

圖7 不同頻率個數的感應電動勢(dBz/dt)轉換結果及誤差曲線Fig.7 Conversion results and error curves of induced electromotive force (dBz/dt) of different frequencies

3.2 任意方向長導線電性源瞬變電磁一維正演模擬算例

3.2.1 任意方向的單源模型

在野外開展電性源瞬變電磁探測時,布設有限長導線源,通常要求發射源應盡可能布設在與地質體走向平行,并且要布置在構造簡單、電性比較均勻的地方,發射源線要沿發射源兩個端點盡量直線布置[5],發射源線布設彎曲會產生一定的誤差[9],但在野外實際條件下,既要保證布設的幾百米至幾公里長的發射源線呈直線,還要保證收發距在一定范圍內(0.3h

通過兩個正交方向的源可以合成不同偏轉方向的電性源,其中S1源可以分解為x方向的A1B0源和y方向的B1B0源,S2源可以分解為x方向的A2B0源和y方向的B2B0源,S3源可以分解為x方向的A3B0源和y方向的B3B0源。通過一維正演計算,獲得了接收點R1處的不同方向源所產生的電場強度和感應電動勢隨時間的衰減曲線。圖9和圖10分別為不同方向電性源產生的電場強度及感應電動勢正演響應曲線以及相對S0產生正演響應的誤差對比圖。

圖9 不同方向電性源產生的電場強度對比結果及相對誤差Fig.9 Comparison results and relative error chart of electric intensity generated by electrical source in different directions

從圖9(a)中可以看出,在低阻體模型中,相對平行測線的源S0,偏轉8°和35°的源從早期到晚期所計算電場強度均產生一定的誤差,偏轉角度越大,誤差越大,特別是存在低阻異常體所觀測的時間區域,其低阻體異常響應更大,對于較大角度的偏轉,其異常響應大于兩個數量級。從圖9(b)相對誤差曲線圖中可以看出,即使偏轉幾度的發射源,電場強度整體也都會產生一定的誤差,特別是在異常體響應區域,誤差大于20 %,偏轉角度越大,其整體產生的誤差也逐漸增大,部分誤差超過60 %,整體電場強度的影響較大。

圖10 不同方向電性源產生的感應電動勢對比結果及相對誤差圖Fig.10 Comparison results and relative error chart of induced electromotive force generated by electrical source in different directions

圖11 單源與雙源模型布設示意圖Fig.11 Layout diagram of single source and multi-source models

在圖10(a)感應電動勢對比結果圖中,不同方向的源所產生的感應電動勢計算結果基本一致。但存在一定的誤差,由于整體相差9個數量級,無法看出其中的差別。但從圖10(b)相對誤差曲線圖可以看出,在低阻體模型中,相對平行測線的源S0,偏轉8°～35°的源從早期到晚期所計算感應電動勢均產生一定的誤差,偏轉角度越大,誤差越大,最大誤差超過30 %,早期產生的誤差相對較小,晚期產生的相對誤差較大,相對電場強度,不同的偏轉角度發射源,感應電動勢所產生的誤差要小一些。

從正演模擬結果可以看出,在野外布設的發射源,若未完全平行測線方向布設,即使偏轉幾度也會產生的一定的誤差,偏轉角度越大,誤差也越大,特別是在異常體處產生的響應,而且電場強度所產生的誤差要比感應電動勢產生的誤差更大,因此,對于野外實際環境所造成的發射源的未完全平行測線方向情況可采用本文任意方向的發射源進行計算即可避免所造成的觀測影響。

3.2.2 雙源模型

在實現任意方向電性源瞬變電磁的基礎上,提出了多方向布設發射源方式來進行瞬變電磁探測,這種布設方式首先可以增強發射源信號強度,其次多方向的布設可以根據研究區地理環境選取相對平坦地勢或沿道路靈活的近似直線布設,避免發射源線彎曲而進行分解多源等方式的復雜處理過程[9],這里的多方向的多個發射源布設可近可遠,主要根據研究區地理地形條件。為對比任意方向的多源瞬變電磁的優勢,分別設計如圖11所示的單源以及雙源模型進行正演模擬。

圖12 單源與雙源模型瞬變電磁正演響應計算結果圖Fig.12 Calculation results of Transient Electromagnetic forward response for single source and dual source models

圖13 任意方向的雙源相對平行測線方向雙源異常響應幅值變化率Fig. 13 Change rate of abnormal response amplitude of dual sources in any direction relative to parallel measuring line direction

對比圖12(a)和圖12(b)中可以看出,采用圖11(a)模型,觀測點R1處的電場強度整體幅值較低(圖中黑色三角形),若采用圖11(b)模型和圖11(c)模型,即增大發射電流或增加相同方向的發射源數量,其觀測點R1處不同時刻的電場強度響應幅值(圖12(a)中綠色和藍色值)等比增加,變化趨勢整體一致,同樣,感應電動勢也等比增加(圖12(b)綠色和藍色值);若采用多方向的雙源布設模型(圖11(d)),則觀測點R1處的電場強度幅值不僅等比增大,而且觀測到的低阻異常體的電場強度響應變化幅值更大,從圖12(a)中可以看出,在低阻體的異常響應觀測時間區域(1×10-4s～2×10-3s),多方向源所產生的異常響應變化幅值要大于雙源及單源模型所產生的異常響應變化幅值。從圖13(a)中可以看出,通過與雙源模型產生的異常響應對比,其最大電場強度異常響應增幅超過55 %,感應電動勢異常響應變化幅度較小。因此,采用任意方向的多源探測不僅可以根據研究區地理環境靈活布設發射源,減少發射源偏轉所產生的影響,而且多方向發射源的布設還可以增強觀測信號強度,提高抗干擾能力,同時提高觀測異常體的異常響應變化幅值,具有眾多優點。

4 結論

通過對層狀介質格林函數的研究及對任意方向發射源及多源的瞬變電磁一維正演模擬,獲得了以下結論:

1)基于層狀介質格林函數實現了兩個垂直方向的有限長導線源一維頻域電磁法,采用余弦變換的折線逼近法實現了電性源瞬變電磁一維正演,通過兩個垂直方向的有限長導線源可組合成任意方向的電性源瞬變電磁。

2)通過對任意方向的電性源瞬變電磁一維正演模擬,對于野外實際環境所造成的發射源的未完全平行測線方向情況,即使偏轉小角度也會對瞬變電磁正演響應造成一定的影響,偏轉角度越大,對正演響應的影響越大,特別是對電場強度的影響,采用任意方向的發射源計算可避免其影響。

3)通過對多個電性源瞬變電磁一維正演模擬,多源多方向的探測不僅可以提高其觀測的信號強度,而且還有效提高電場強度的異常體響應幅值,這對目標體的探測會更加有效。