彈體斜侵徹彈道偏轉曲線及軸向過載計算方法

王 森,崔少康,徐蓬朝,2,李睿成

(1.西安機電信息技術研究所,陜西 西安 710065;2.機電動態控制重點實驗室,陜西 西安 710065)

0 引言

隨著防御系統的發展,地面建筑、地下防御設施等目標建造形式普遍采用多層間隔有限厚混凝土結構。鉆地武器戰斗部是打擊這類多層間隔混凝土目標的主要武器之一。該類武器利用其自身攜帶的動能以及炸藥裝藥,使彈體侵徹目標后延時起爆,實現對地面以及地下防御設施內部裝備的高效毀傷[1]。受彈靶關系及侵徹作用過程中諸多因素的影響,彈體侵徹介質時通常不是垂直入射,而是帶攻角和入射角的非正規斜侵徹狀態[2-3]。彈體以一定角度斜侵徹靶標時,由于彈體受到靶標的反向作用力與彈體軸向方向不一致,導致彈體在侵徹靶標的過程中彈道方向發生偏轉[4-5],尤其在彈體斜侵徹多層靶標或者深層目標時,彈道方向偏轉較大。

目前研究彈體斜侵徹特性比較成熟的方法為數值計算,然而在使用Ls-Dyna等有限元仿真軟件進行彈體斜侵徹仿真時,求解完成后一般只能輸出沿坐標軸方向的過載數據,而彈體在試驗測試時一般采集的是彈體軸向或者徑向的過載。當彈體在侵徹過程中,彈道偏轉角度較小時,彈體軸向或者徑向的過載可以用彈體沿坐標軸方向的過載數據進行近似代替;但是當彈體在侵徹過程中,彈道偏轉角度較大時,兩者差別較大,無法用彈體沿坐標軸方向的過載數據來代替彈體軸向或者徑向的過載數據。由于彈體在斜侵徹過程中,彈道偏轉角是時時變化的,因此為了獲得彈體軸向或者徑向的過載,就必須準確地知道彈體在任意時刻的彈道偏轉角。

文獻[6]建立了彈體非正侵徹混凝土薄靶有限元模型,通過仿真獲得彈體斜侵徹4層混凝土靶后的彈道偏轉曲線,獲得彈體偏轉曲線的方法是將彈體穿完每一層靶后的質心位置連成一條曲線,通過測量曲線與水平線的夾角來獲得彈體的偏轉曲線,這樣獲得的彈體偏轉角與實際偏轉角存在一定的誤差。文獻[7]利用有限元仿真軟件Ls-Dyna,對彈體在不同著角和速度的初始條件下斜侵徹3層混凝土靶板的過程進行數值計算,通過仿真獲得了彈體偏轉角與著角和速度的關系,但是文中彈體偏轉角是通過測量彈體穿透每一層靶板后那一時刻彈體的姿態與水平線的夾角獲得的,不能反映彈體在穿靶過程中每一時刻的彈道偏轉角。文獻[8]在空腔膨脹理論基礎上,基于三向加速度信息,推導出剛性彈丸零攻角斜侵徹的侵徹軌跡實時計算公式,但是是以彈丸質心的軌跡曲線代表彈丸的運動軌跡的,由于彈丸具有一定的長度,所以在斜侵徹過程中不能用彈丸質心的軌跡曲線來代表彈丸實際的運動軌跡。

針對以上問題,本文提出彈體斜侵徹彈道偏轉曲線及軸向過載計算方法,用于計算彈體斜侵徹過程中彈道偏轉曲線及彈體沿軸向和徑向的過載曲線。

1 理論基礎

1.1 彈體斜侵徹過程的運動微分方程[9]

彈體在斜侵徹過程中,由于攻角和傾角的存在會導致侵徹過程中彈體的受力不均勻,導致問題的復雜化,為使問題不失一般性,作如下假設:

1) 彈體為剛性體;

2) 彈體在侵徹過程中入射角與攻角始終處于同一平面內;

3) 彈體在侵入靶板的過程中只受質心阻力的作用,可以分解為速度方向上Ft和垂直于速度方向上的Fd,另外有一個垂直于入射平面的力矩Md,如圖1 所示;

圖1 彈靶坐標示意圖Fig.1 Schematic diagram of missile target coordinates

4) 忽略彈體侵徹過程中的旋轉帶。

為方便研究問題,在彈靶作用平面建立如圖1 所示的坐標系,即兩組動坐標系x1Cz1和x2Cz2,與一組定坐標系x0Oz0,其中C為彈體質心,m為彈體質量,IO為繞質心軸的轉動慣量,θc為彈體速度方向與水平方向的夾角,β為彈體速度方向與彈體軸線之間的夾角,φ為彈體軸線方向與水平方向的夾角。

那么彈體質心在x2Cz2坐標系下的運動方程為

(1)

(2)

IOα=-Md,

(3)

其中,α是彈體對質心的角加速度,且

(4)

由式(3)中可以看出,翻轉力矩Md直接影響彈體在侵徹過程中的偏轉情況。若彈體為剛體,則IO為定值,將式(4)代入式(3)得

(5)

對式(5)左右同時二次積分得

(6)

彈體為剛體,則IO為定值。由式(6)可以看出翻轉力矩Md的二次積分直接影響彈體在侵徹過程中的偏轉角度。

1.2 質點的運動軌跡

假設一質點以一定速度在XY平面內運動,運動軌跡如圖2所示。在t=0時刻,質點沿X軸方向的位移為X0=0,沿Y軸方向的位移為Y0=0;在t=1時刻,質點沿X軸方向的位移為X1,沿Y軸方向的位移為Y1,在t=i時刻,質點沿X軸方向的位移為Xi,沿Y軸方向的位移為Yi。則在t=1時刻,質點的運動方向與X軸的夾角θ1滿足方程tanθ1=Y1/X1;在任意t=i時刻,質點的運動方向與X軸的夾角θi滿足方程tanθi=Yi/Xi。

圖2 質點的運動軌跡Fig.2 The motion trajectory of particles

2 彈體斜侵徹彈道偏轉曲線及軸向過載計算方法

本文提出的彈體斜侵徹彈道偏轉曲線及軸向過載計算方法是在動力學仿真的基礎上實現的,首先需要完成彈體斜侵徹靶標的動力學仿真計算,獲得彈體沿坐標軸方向的過載曲線及彈體上沿彈體軸向任意兩點的位移曲線,然后計算出彈體斜侵徹過程中的彈道偏轉曲線及彈體沿軸向和徑向的過載曲線,計算流程如圖3所示。

圖3 彈道偏轉曲線及過載計算流程Fig.3 Ballistic deflection curve and overload calculation process

在進行彈體侵徹靶標仿真分析時,為了方便獲得彈體過載數據和彈體彈道偏轉曲線,建模時初始時刻彈體軸線方向與坐標軸X軸方向重合,如圖4所示。斜侵徹計算時,假定彈體長度為L,彈體軸線方向與X軸方向夾角為θ,t為時間,t0為初始時刻,ti為任意時刻,彈體在侵靶過程中不同時刻的姿態如圖5所示。沿彈體軸向選取兩個點,分別為A點和B點,為方便計算,本文選取彈底正中心位置為A點,選取彈尖位置為B點,這樣A點與B點沿彈體軸向的距離就等于彈長L,AXi為ti時刻A點沿X軸方向的位移,AYi為ti時刻A點沿Y軸方向的位移,BXi為ti時刻B點沿X軸方向的位移,BYi為ti時刻B點沿Y軸方向的位移。

圖4 初始時刻彈體位置與坐標軸關系Fig.4 The relationship between the initial position of the projectile and the coordinate axis

圖5 任意時刻彈體姿態Fig.5 Body attitude at any time

如圖5所示,初始時刻,彈體的彈軸方向與X軸方向一致,在ti時刻,彈體的彈軸方向與X軸方向夾角為θi,則

(7)

(8)

假定通過動力學仿真軟件獲得的彈體沿X軸方向的過載為axi,沿Y軸方向的過載為ayi,按照圖6所示將彈體沿X軸方向的過載axi和沿Y軸方向的過載ayi分解到沿彈軸方向和垂直于彈軸方向(徑向)上的兩個分量,則

圖6 彈體沿坐標軸方向過載的分解圖Fig.6 Decomposition diagram of projectile overload along the coordinate axis direction

axi在彈體軸向的分量為

axi軸=axi·cosθi。

(9)

axi在彈體徑向的分量為

axi徑=-ayi·sinθi。

(10)

ayi在彈體軸向的分量為

ayi軸=ayi·sinθi。

(11)

ayi在彈體徑向的分量為

ayi徑=ayi·cosθi。

(12)

因此,彈體沿軸向的過載ai軸等于axi在彈體軸向的分量與ayi在彈體軸向的分量之和,即

ai軸=axi·cosθi+ayi·sinθi。

(13)

彈體沿徑向的過載ai徑等于axi在彈體徑向的分量與ayi在彈體徑向的分量之和,由于兩個分量方向相反,即

ai徑=ayi·cosθi-axi·sinθi。

(14)

3 算例驗證

3.1 基于Ls-Dyna的彈體侵靶仿真計算

本文以彈體斜侵徹深層土壤為例,進行彈體侵靶動力學仿真計算,仿真時使用的軟件為有限元仿真軟件Ls-Dyna,彈體長度為1.25 m,直徑0.3 m,初速為800 m/s,著角為20°,土壤厚度為6 m,仿真模型如圖7(a)所示,圖7(b)-圖7(i)為彈體侵徹過程中典型時刻的穿靶姿態圖。

圖7 彈體仿真模型及不同時刻彈體姿態Fig.7 Simulation model of projectile and posture diagram of projectile at different times

通過測量彈體軸線與X軸夾角的方式得到彈體不同時刻的彈道偏轉角,具體方法:首先將彈尖和彈體尾部中心點連成一條直線,用該直線方向代表彈體的軸向;其次過彈體尾部中心點作一條水平線;最后用高精度角度尺測量這兩條線之間夾角,該夾角即為彈體的偏轉角度,測量示意圖如圖8所示,具體測量結果如表1所示。

表1 不同時刻彈體彈道偏轉角Tab.1 Comparison table of test and simulation results

圖8 彈體彈道偏轉角測量示意圖Fig.8 Measurement diagram of projectile deflection angle

通過仿真,獲得彈體沿X,Y軸方向的過載如圖9所示,彈體上A點沿X,Y軸方向的位移曲線如圖10所示,彈體上B點沿X,Y軸方向的位移曲線如圖11所示。

圖9 彈體沿X軸、Y軸過載曲線Fig.9 Overload curve of the projectile along the X-axis and Y-axis

圖10 A點沿X軸、Y軸位移曲線Fig.10 Displacement curves of point A along the X-axis and Y-axis

圖11 B點沿X軸、Y軸位移曲線Fig.11 Displacement curves of point B along the X-axis and Y-axis

3.2 彈道偏轉角和軸向過載計算

1) 彈體彈道偏轉角的計算

將彈體A點和B點的位移曲線,代入式(8),經過計算,得到彈體的彈道偏轉曲線如圖12所示。

圖12 本文方法計算出的彈道偏轉曲線Fig.12 The ballistic deflection curve calculated by the method in this article

由圖12可知,彈體在侵徹土壤的過程中,彈體的彈道發生了較大的偏轉,將圖12的結果與表1中的數據進行對比,結果如表2所示。由表2可知,通過本文方法計算出的彈體彈道偏轉角與測量出來的偏轉角誤差較小,最大誤差不超過4%,說明本文的計算方法可以較準確地計算出彈體斜侵徹過程中的彈道偏轉角。

表2 彈道偏轉角對比表Tab.2 Comparison table of ballistic deflection angle

2) 彈體沿軸向和徑向的過載曲線

將圖12的彈道偏轉角代入式(13)和式(14),分別獲得了彈體在侵靶過程中的軸向過載和徑向過載,如圖13所示。將彈體軸向過載與X軸方向過載對比分析,結果如圖14(a)所示。由圖中可以看出初始時刻,軸向過載與X軸方向過載大小一致;大概在彈體侵靶5 ms以后,隨著彈道偏轉角的增大,軸向過載與X軸方向過載發生明顯差異,彈體軸向過載明顯小于彈體沿X軸方向的過載。將彈體徑向過載與Y軸方向過載對比分析,結果如圖14(b)所示。由圖中可以看出:初始時刻,徑向過載與Y軸方向過載大小一致;大概在彈體侵靶5 ms以后,隨著彈道偏轉角的增大,徑向過載與Y軸方向過載發生明顯差異,彈體徑向過載明顯大于彈體沿Y軸方向的過載。

圖13 彈體軸向、徑向過載曲線Fig.13 Axial and radial overload curves of the projectile

4 結論

本文提出彈體斜侵徹彈道偏轉曲線及軸向過載計算方法,通過該方法較準確地計算出彈體在斜侵徹靶標過程中的彈道偏轉曲線,并且根據彈道偏轉曲線獲得彈體軸向和徑向的過載曲線,將獲得的彈體軸向和徑向的過載與彈體沿坐標軸方向的過載進行對比,發現在彈體偏轉角度較大的情況下,兩條曲線的峰值和走勢差別較大,因此當彈體在斜侵徹過程中彈道偏轉角度較大的情況下,不能用彈體沿坐標軸方向的過載曲線代來代替彈體軸向和徑向的過載曲線。