光生反應γp → π-Δ++中的核子激發態*

朱一鳴,楊富中

(中國科學院大學物理科學學院, 北京 100049) (2021年4月19日收稿; 2021年5月11日收修改稿)

研究強子的性質,例如研究強子的質量,寬度,形狀因子等,可以幫助進一步理解強子的內部結構以及量子色動力學(QCD)的非微擾特性。當前,實驗上觀測到的核子激發態數目要遠遠少于夸克模型計算所預言的激發態數目,這就是強子譜研究中的“丟失的激發態”問題。早期關于核子激發態的信息主要來自πN散射實驗以及單π產生的光生反應實驗。那些丟失的激發態可能是因為和πN的耦合比較弱,因此沒有在傳統的πN散射實驗以及單π產生的光生反應實驗中被觀察到。因此,不少實驗和理論工作已經嘗試在不包含πN末態的強子產生反應過程中尋找那些丟失的激發態,例如對矢量介子,η′介子和KY*(Y = Σ,Λ)光生反應的研究[1-15]。

本工作感興趣的反應過程是πN光生反應,即γp→π-Δ++反應過程。2018年,LEPS合作組發布此反應的高精度實驗數據,其中包括散射角度0.7

文獻[14]中,作者給出γp→π-Δ++反應的最新實驗數據與早期基于樹圖近似的Regge模型的理論預言[15]的對比。對比發現,理論預言[15]大體上能描述LEPS實驗組最新的微分截面數據,但是對關于極化觀測量Σ的數據描述較差。文獻[15]對γp→π-Δ++的模型計算只考慮了包含s道核子N交換,t道介子π和ρ交換,u道重子Δ交換以及接觸項的背景項的貢獻,并沒有考慮來自s道核子激發態的貢獻,微分截面的實驗數據比模型理論預言要大,意味著可能需要在模型中引入s道核子激發態交換的貢獻才能夠描述實驗數據。

本工作利用有效拉式量的方法分析LEPS合作組最新發布的γp→π-Δ++反應的高精度微分截面和極化觀測量Σ的實驗數據[14]。除文獻[15]中所考慮的背景項以外,嘗試進一步在s道引入核子激發態交換的貢獻以同時描述關于微分截面和極化觀測量Σ的實驗數據。本工作的主要目的是結合此實驗數據,研究該反應過程中核子激發態的貢獻,提取相關的激發態的信息以及分析激發態在該反應中的作用機制。

1 理論模型

依據文獻[16-17]中所描述的Full Field Theory,反應γp→π-Δ++的總振幅表達為

(1)

圖1 光生反應γp→π-Δ++的費曼圖Fig.1 Generic structures of the photoproduction amplitudes for γp→π-Δ++

(2)

(3)

Cμ為非奇異的輔助流函數,它能夠保證總振幅的規范不變,具體形式表達為

(4)

(5)

(6)

本節的剩下部分給出本工作使用的有效拉氏量,核子激發態的傳播子和形狀因子。

1.1 有效拉氏量

本工作使用的拉氏量如下,為了符號上的簡便記

Γ(+)=γ5和Γ(-)=1.

(7)

計算非核子激發態部分費曼圖的電磁相互作用的拉氏量為

(8)

(9)

(10)

(11)

介子-重子作用的有效拉氏量為

(12)

(13)

其中耦合常數gπNΔ=2.13,gρNΔ=-39.1取自文獻[19]。激發態-核子-光子相互作用的有效拉氏量為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

1.2 核子激發態的傳播子

自旋1/2的激發態的傳播子為

(22)

依據文獻[20-22],本工作中自旋3/2,5/2與7/2的核子激發態的傳播子取下式的形式

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

式 (25) 中對Pμ(Pν)的求和取遍μ1μ2μ3(ν1ν2ν3)所有可能的排列(共有3!= 6項)。

1.3 費曼振幅的形狀因子

由拉氏量得到的強相互作用頂角需要添加一個唯象的形狀因子使強子的結構參數化。依照文獻[15],本工作使用如下的形狀因子

(28)

其中p和m分別代表中間態交換粒子的4動量和質量。s道核子N,t道ρ和u道Δ交換的截斷質量在本文中定為450 MeV,t道π和s道激發態N*的截斷質量作為自由參數擬合實驗數據。注意到計算過程中最終的總振幅的規范不變性并不依賴于形狀因子的具體表達形式。

2 計算結果與討論

2018年LEPS實驗組發布了關于光生反應γp→π-Δ++的前角部分(0.7

本工作基于有效拉氏量的方法,分析LEPS實驗組發布的極化觀測量Σ和微分截面的實驗數據,構建同時描述這2個觀測量實驗數據的理論模型。特別地,將在s道加入可能的核子激發態以使模型對實驗的描述更好。使用χ2/N表征理論值與實驗值的偏差,值越小表示計算結果與實驗值越接近,同時考慮總的包括微分截面與極化觀測量Σ的χ2/N和單獨極化觀測量Σ的χ2/N。首先用不加入任何核子激發態的背景項的理論模型來擬合LEPS實驗組的實驗數據。圖2(a)和2(b)分別展示微分截面與極化觀測量Σ的擬合結果。對于微分截面,散射角度0.7

進一步嘗試加入核子激發態以期使模型同時描述微分截面與極化觀測量Σ的實驗數據。對粒子數據表上的所有核子激發態一一進行嘗試,加入它們之后擬合并且計算擬合之后的結果。在此過程中,發現加入核子激發態的模型與只考慮背景項的模型相比,對微分截面實驗數據的描述改善較小,散射角度0.966

表1 反應γp→π-Δ++模型擬合的參數Table 1 Fitted parameters used in the model for the reaction γp→π-Δ++

對于微分截面,如上所述,加入激發態N(1860)5/2+的擬合結果與單純背景項的擬合結果差別不大。圖2(c)實線展示的是對背景項加入N(1860)5/2+后模型在固定散射角度下微分截面隨光子能量Eγ的變化,圖中畫出主要項各自的貢獻。其中實線代表總的包括背景項與N(1860)5/2+的貢獻,虛線、點線與虛點線分別表示來自激發態、t道π交換與接觸項的貢獻,實驗值取自文獻[14]。對于微分截面,t道π交換與接觸項占主要貢獻,s道N(1860)5/2+交換的貢獻也很大,越前角的部分,N(1860)5/2+交換的貢獻越小。散射角度0.966< cosθ<1,光子能量Eγ=1.5～1.8 GeV處,N(1860)5/2+對于微分截面有一定的提升作用,使得理論計算結果與實驗值更加接近,但與實驗值還是有一些偏差。

對于極化觀測量Σ,圖2(d)中實線展示的是加入激發態N(1860)5/2+后的模型在固定散射角度下極化觀測量Σ隨光子能量Eγ的變化。圖中點線、虛點線、虛線分別代表在此擬合中去掉t道π交換、接觸項和N(1860)5/2+時的計算結果。從圖中看出,s道加入激發態N(1860)5/2+會使模型對極化觀測量Σ實驗數據的理論描述有很大的改進。如上述對微分截面部分的討論一致,對于極化觀測量Σ在本工作中所考慮的散射角度0.7

3 總結

本工作基于有效拉氏量方法,在樹圖層次上分析2018年LEPS實驗組發布的關于γp→π-Δ++反應的高精度微分截面和極化觀測量Σ的實驗數據[14]。s道核子N交換,t道介子π和ρ交換,u道重子Δ交換以及接觸項作為背景項,嘗試在s道進一步引入核子激發態N*交換的貢獻以同時描述關于微分截面和極化觀測量Σ的實驗數據。結果表明,只考慮背景項貢獻的模型計算雖然大體上能夠描述微分截面的實驗數據,但是無法描述極化觀測量Σ的實驗數據。通過在s道引入激發態N(1860)5/2+交換,理論模型就能很好地同時描述微分截面和極化觀測量Σ的實驗數據。進一步數值計算表明,t道π交換與接觸項在微分截面和極化觀測量Σ中占主要貢獻,N(1860)5/2+的貢獻也很大,越靠近前角的部分,貢獻越小。與只考慮背景項的結果相比,加入激發態N(1860)5/2+之后,散射角度0.966

感謝黃飛教授與韋能昌博士在研究過程中給予的指導和建議。