基于矩陣填充的隨機步進頻雷達高分辨距離-多普勒譜稀疏恢復方法

胡雪瑤 梁 燦 盧珊珊 王在洋 鄭 樂* 李 陽

①(北京理工大學信息與電子學院雷達技術研究所 北京 100081)

②(北京理工大學重慶創新中心 重慶 401120)

③(CEMEE國家重點實驗室電磁感知研究中心 北京 100081)

④(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

近些年，頻率步進(Stepped Frequency,SF)波形被廣泛應用于雷達高精度探測領域[1-4]。它由一系列載頻線性步進脈沖信號組成，通過相參合成這些信號獲得大帶寬效果，可以大幅提升雷達距離分辨率，同時避免因發射瞬時大寬帶信號增加的硬件系統復雜度[5]。頻率步進波形的一種改進方式是它的載頻步進值隨機改變，通常也被稱之為隨機步進頻(Random Stepped Frequency,RSF)波形[6]。與常規SF波形相比，RSF波形具有兩個顯著的優點：首先，隨機跳頻的方式可以大幅降低信號被截獲或“碰撞”概率，從而提升雷達抗干擾能力；其次，由于載頻非線性變化，RSF波形解耦了高分辨距離和多普勒相位，產生圖釘型模糊函數，從而獲得了估計目標多普勒速度的能力[7]。然而，由于RSF波形對環境的感知形式在慢時間-載頻(時-頻)是稀疏的，因而雷達在時-頻域對回波信號的采樣是隨機欠采樣，造成相參信息缺失，傳統匹配濾波(Matched Filter,MF)相參處理會演化為欠定估計，導致高分辨距離-多普勒譜中產生起伏高旁瓣[8,9]。此時，低信噪比目標可能被高信噪目標的旁瓣掩蓋，導致漏檢；或者起伏波動的旁瓣可能被檢測為假目標，產生虛警。顯然，上述問題限制了RSF波形的廣泛應用。

為了解決該問題，文獻[10-12]提出使用失配濾波器方法減輕高旁瓣對參數估計影響，但這類方法會降低目標信噪比或雷達距離分辨率。文獻[13]提出使用RSF回波的包絡和相位設計用于高分辨率距離像合成的旁瓣抑制濾波器。然而該方法只能消除單個多普勒頻率下的起伏旁瓣；并且，當不能預先獲得目標的多普勒信息時，其旁瓣抑制性能仍有待提高。從波形設計的角度出發，可以通過設計跳頻序列來抑制旁瓣[14-16]，然而這些方法并沒有考慮到多目標應用場景，因此所設計的波形不能保證多目標的旁瓣在相互疊加后仍保持在低功率水平。

隨著壓縮感知(Compressed Sensing,CS)技術的興起，該技術已被用于RSF波形中解決因隨機欠采樣造成的欠定估計問題[17-20]。其本質是利用回波信號數據中的稀疏性，通過設計特定的測量矩陣尋找信號在高分辨距離-多普勒域的稀疏表示，實現低旁瓣稀疏恢復。但CS恢復性能在很大程度上受設計的測量矩陣制約，當測量矩陣的稀疏基與場景中目標參數的分布不完全匹配時(又稱“基不匹配”)，恢復性能會受到顯著影響[21]。文獻[22]提出結合機器學習的壓縮感知方法，通過網絡自適應學習獲得更適應場景特征的測量矩陣；然而，該方法的訓練過程需要海量的樣本數據，且CS方法在高維度空間中使用一維矢量運算，導致計算復雜度激增。

矩陣填充(Matrix Completion,MC)[23,24]是一種通過使用其部分有限觀測數據在低秩約束下恢復矩陣中缺失數據的技術。文獻[25-27]中已展示了MC在多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雷達中的有效性和優勢，其已被用于恢復存在隨機稀疏軌跡的陣列方位或俯仰維的欠采樣數據，保證多維稀疏成像質量。此外，MC技術也被證明在處理高維數據時具有效率高、恢復精度高等優勢[28]。對于經過快時間脈沖壓縮處理的RSF回波信號，由于其沿時-頻域呈現二維隨機欠采樣特性，因而時-頻維度中的回波數據也有所缺失，因此可以使用MC技術恢復未采樣的數據。

基于上述分析，本文提出了一種基于Hankel重構矩陣填充的隨機步進頻雷達高分辨距離-多普勒譜估計方法，實現低旁瓣譜稀疏恢復。首先，推導并建立了隨機步進頻雷達單個粗分辨距離單元內回波時-頻欠采樣模型；并利用Hankel矩陣變換重構待恢復數據矩陣，證明了矩陣滿足低秩先驗特性，為基于矩陣填充的譜估計算法奠定了基礎。隨后，將低秩矩陣缺失數據恢復問題轉化為以填充后矩陣截斷核范數最小化為目標、以填充后矩陣原采樣位置元素不變為約束的優化模型，進而采用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)求解模型，實現時-頻數據矩陣填充，恢復缺失相參信息，解決匹配濾波欠定估計問題。所提方法直接以矩陣形式進行二維稀疏建模與求解，不僅有效避免了基不匹配問題，在保持良好重構性能的同時還進一步降低了運算量，極大地提升了運算速度。仿真和實測數據試驗驗證了方法的有效性和優越性。

2 回波建模與信號特性分析

2.1 RSF回波建模及預處理

本文以調頻RSF雷達為例，其發射信號由一系列脈內相同線性調頻、脈間不同載頻偽隨機調制脈沖組成，信號預處理流程如圖1所示。其中，第n個脈沖的載頻為fn=f0+UnΔf，f0為初始頻率，Un表示第n個脈沖(共發射N個脈沖)的載頻編碼，且Un ∈{1,2,...,M}，M為隨機步進頻率總點數，Δf為最小頻率步進間隔，MΔf為波形合成帶寬。因此第n個脈沖的發射信號可以表示為

圖1 調頻RSF信號預處理流程圖Fig.1 Diagram of the RSF chirp signal pre-processing flow

其中，s(t)表示雷達基帶信號，t表示脈內快時間，B為脈內調頻帶寬，Tp為發射調頻信號的脈寬，T為脈沖重復間隔。

假設發射信號經理想點目標調制后幅度為A，回波信號可表示為

其中，τ表示回波信號的雙程時延?；凇白??！蹦Ｐ图僭O[29,30]，時延τ可以近似表示為

其中，r,v分別為目標的初始距離和相對雷達的徑向速度，c為光速。

回波信號經模數轉換、下變頻、濾波處理后可表示為

其中，l=0,1,...,L-1為脈內快時間采樣索引，L為一個脈沖內的快時間采樣總點數，ts代表快時間采樣間隔。

信號經快時間脈沖壓縮處理后可表示為

提取不同脈沖目標所在CRRC(如圖1所示)信號，回波時-頻采樣模型可以表示為

將上述點目標回波模型推廣至多目標情景，可以得到RSF雷達時-頻回波信號一般表達式為

其中，K表示一個CRRC內的目標數量，αk,rk和vk分別表示第k個目標的復振幅、初始距離和相對徑向速度。

2.2 回波信號矩陣形式變換及特性分析

考慮式(7)對目標αk,rk和vk的估計本質是對整個觀測譜的重建，即估計每個高分辨距離-速度單元內的散射強度，再通過對應的柵格位置確定估計目標的幅度、距離、速度參數等。因此，完成MN個單元散射強度的重建即可獲得目標參數rk和vk。顯然，網格的格點數取決于重建觀測譜的精細程度，精細程度越高，需要的網格越密，格點個數越多?？紤]網格間距要小于或等于波形距離、速度分辨率，因此設置的距離和速度單元分別最少為M,N個。綜上，待估計的高分辨距離和多普勒參數數量(M×N)遠大于采樣數據量(N)，即RSF回波的兩維隨機欠采樣問題。此時，若直接采用傳統匹配濾波方法進行相參處理，參數估計會演化為欠定估計問題，導致譜中高旁瓣基底產生。針對上述問題，本文提出了一種基于矩陣填充的方法補全缺失的采樣數據，避免欠定估計。

首先，將式(7)中的回波信號重新排列為矩陣形式。流程如圖2所示，根據載頻編碼順序將采樣數據重新排列至相應的時頻采樣位置，空白采樣位置處設置為0。此時，在重新排列的欠采樣矩陣Y中，第n行第m列元素可以表示為

上述欠采樣矩陣也可以視作是來自于完備矩陣的隨機稀疏觀測，即：

其中，Δ為等效時頻滿采樣矩陣，Ω為載頻編碼模式Un對應的時頻數據集合。本文的目的即通過欠采樣矩陣Y恢復滿采樣矩陣Δ。

基于式(7)，由第k個目標構成的時頻滿采樣矩陣中第n行第m列元素可以表示為

顯然，式(10)可以改寫為兩個向量的乘積：

其中，兩個向量分別為第k個目標關于速度和高分辨率距離的導向矢量，分別為

根據矩陣乘積秩定理[31]，兩個矩陣相乘得到新矩陣，其秩不大于相乘前任意一個矩陣的秩，因此上述第k個目標的時頻滿采樣矩陣秩為1。進一步地，由K個目標組成的等效時頻滿采樣矩陣可以視為由單個目標組成的滿采樣矩陣的線性組合，因此可以得到：

其中，

根據矩陣秩的不等式性質[32]可知，由K個目標組成的時頻滿采樣矩陣的秩滿足：

2.3 Hankel矩陣變換及特性分析

矩陣填充方法要求待恢復矩陣滿足低秩特性。為了保證該前提，本文引入了雙重Hankel變換重新構造待恢復矩陣，從而增強回波信號等效滿采樣矩陣的低秩特性。具體地，首先定義一個維度為N1×(N-N1+1)的Hankel矩陣：

其中，第n個塊矩陣是一個維度為M2×(M-M2+1) 的Hankel矩陣，該矩陣由矩陣Δ的第n行所組成，即：

其中，N1和M2分別是構造一階和二階Hankel變換矩陣的維度參數。

對具有雙重Hankel形式的時頻觀測矩陣ΔH進行分解可以得到：

其中，

顯然，由式(20)可知：

而經Hankel構造變換后，矩陣的維度可達N1M2×(N-N1)(M-M2+1)，因此變換后的雙重Hankel矩陣具有更優異的低秩特性。

3 基于ADMM的數據恢復算法

根據第2節的分析，單個粗分辨距離單元目標信號具有稀疏性質，且經Hankel重構后的時頻回波矩陣還具有了低秩特性。

因此結合矩陣稀疏-低秩特性，利用矩陣填充算法可以恢復存在數據缺失的觀測矩陣YH(由原始觀測矩陣經雙重Hankel構造變換得到)，進而得到時頻滿采樣矩陣估計值建立下述優化模型

其中，PΩ是觀測投影操作，可以表示為

其中，ΩH表示矩陣經雙重Hankel變換后數據所在位置的集合，(·)p,q表示矩陣第p行、第q列元素，其中，P=N1M2,Q=(N-N1+1)(M-M2+1)。

由于低秩問題的求解是NP-hard的，通常通過核范數來近似表示矩陣的秩函數，即低秩優化問題可以建模為

針對上述優化問題，現有算法通常將其定義為半正定規劃問題進而采用內點法求解，然而由于雙重Hankel變換后的矩陣維度較大，導致半正定規劃求解十分困難；另一方面，核范數松弛是對所有奇異值的和求最小化處理，難以準確近似矩陣的秩[33]。對此，本文采用截斷核范數代替傳統核范數逼近矩陣的秩。截斷核范數優化目標僅求解與矩陣秩不相關的較小奇異值的和，間接控制待恢復矩陣秩，從而確保了矩陣低秩估計；進一步地，本文通過交替迭代求解思想，將截斷核范數優化問題轉換為凸優化問題實現求解。

截斷核范數優化模型如下：

其中，σi(·)表示取矩陣的第i個奇異值。

由于矩陣的截斷核范數不遵循凸性質，因此我們難以直接求解式(25)。對此，我們采用如下變換將原問題轉化為凸問題進行求解。

其中，

對左奇異向量U和右奇異向量V取前r行以實現核范數截斷的效果：

其中，(·)H表示矩陣共軛轉置操作，r≤ min(P,Q)為截斷奇異值個數。這里需要說明的是，矩陣A和BH在后續算法迭代求解過程中會隨著的更新而更新。

進一步，根據跡不等式可知：

由于A和B的秩為r，因此矩陣BHA的秩≤r。由此可以得到：

綜上，可以得到：

基于以上分析并參考文獻[34,35]，我們通過引入中間變量可將式(25)中的目標函數轉化為如下形式：

至此，我們優化模型可表示為

其中，矩陣的核范數與 Tr(AW BH)均遵循凸性質。

對于上述凸優化問題，我們采用ADMM算法進行求解[36,37]。我們先將其轉化為無約束優化問題，對應的增廣拉格朗日函數可以寫為

其中，β是懲罰因子，Z為拉格朗日乘子。

進一步，式(38)可以表示為

式(39)的解可表示為

其中，Dτ(·)為奇異值收縮算子，可以表示為

其中，τ表示奇異值收縮算子門限。

然后，第k+1次迭代的中間變量Wk+1可根據式(42)得到：

式(42)關于中間變量W的子問題解為

根據P Ω(W)=YH約 束項，我們對中間變量Wk+1更新：

最后，根據上述更新結果，我們可以得到第k+1次迭代中關于拉格朗日乘子Z的子問題解為

其中，Frange與Fdoppler表示傅里葉正交基矩陣，S表示重建后的的距離-多普勒觀測譜。

綜上，基于ADMM的Hankel變換矩陣填充算法流程如算法1所示。根據文獻[38]分析，整個算法處理過程中奇異值分解操作對算法運算復雜度影響最大。其中一個N行M列的矩陣奇異值分解計算復雜度為

自然地，經雙重Hankel矩陣構造變換后，算法計算復雜度為

通常來說N1和M2設置為矩陣維度的一半，即N1=N/2,M2=M/2，此參數已在文獻[39]中被證明是利用雙重Hankel變換提升矩陣填充性能的維度最佳選擇。因此，式(48)可簡化表示為

與經典匹配濾波方法的理論計算復雜度O(NM·log(NM))相比，為了重構未觀測數據樣本解決欠采樣問題，矩陣填充方法付出了較高的計算負擔。因此在未來我們還將研究在保持所提方法性能優勢的同時進一步降低計算復雜度的改進算法。

4 仿真驗證

本節設置了單/多點目標仿真試驗以驗證所提方法的有效性和優越性，波形仿真參數如表1所示。此外，本文仿真中設置ADMM算法的最大迭代次數K為300，步長因子ρ為1.1，初始化懲罰因子β為0.05，截斷奇異值數r等于目標個數。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

算法 1 基于ADMM的Hankel變換矩陣填充算法Alg.1 Matrix completion algorithm combined with Hankel transformation based on ADMM

需要說明的是，本文研究的是如何實現對單個距離粗分辨單元內目標的高分辨距離-多普勒譜精確重建，因此試驗中高分辨距離含義是以所在距離粗分辨單元對應距離為基準的相對值，不代表目標相對雷達的真實距離；速度也是在補償了雷達自身載體速度后，目標相對雷達運動產生的徑向速度。

4.1 單目標場景仿真

本節設置單目標信噪比為10 dB (快時間脈沖壓縮后)，高分辨距離和速度為0 m,0 m/s。采用匹配濾波、所提方法估計得到的隨機步進頻雷達高分辨距離-多普勒譜如圖3(b)、圖3(c)所示；此外，時頻等效滿采樣數據(信噪比同樣也設置為10 dB)估計的高分辨距離-多普勒譜見圖3(a)?？梢钥闯?，盡管匹配濾波處理可以有效地聚焦并分辨目標，但譜中起伏高旁瓣非常明顯；相比之下，所提方法的估計譜與等效滿采樣數據估計結果非常接近，恢復效果一致，表明該方法可有效解決欠定估計問題。

圖3 單點目標高分辨距離-速度譜估計結果Fig.3 Range-velocity spectrum for single point target

進一步地，圖4展示了不同方法在高分辨距離、速度以及對角線等剖面的點目標響應函數(Point Spread Functions,PSF)?？梢钥闯?，盡管所有方法估計的主瓣寬度一樣，但與等效滿采樣數據恢復結果的PSF相比，匹配濾波處理的PSF旁瓣在距離、速度等維度仍增加了18 dB以上，而在對角線方向則增加了28 dB。與之相反，本文提出矩陣填充處理方法可以有效抑制旁瓣，特別是在對角線方向上，其旁瓣水平甚至比等效滿采樣恢復結果要低，這表明矩陣填充處理可以準確地恢復未觀測的數據樣本，且未引入額外噪聲，間接提升了數據的輸入信噪比。

圖4 點目標響應函數Fig.4 Point spread functions response

為了量化評估提出方法性能，本文采用峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio,PSLR)和積分旁瓣比(Integral Side Lobe Ratio,ISLR)兩個指標來評估分析提出方法的旁瓣抑制水平，定義如下。圖5和圖6展示了在不同輸入信噪比下不同方法的PSLR和ISLR結果。其中每個結果是由300次蒙特卡洛仿真試驗得到。

圖5 PSLR隨輸入信噪比變化關系Fig.5 PSLR versus input SNR

圖6 ISLR隨輸入信噪比變化關系Fig.6 ISLR versus input SNR

圖5顯示了PSLR與輸入信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的關系?？梢钥闯?，所提方法無論在何種輸入SNR下，均優于匹配濾波方法，特別是在輸入SNR≥-5 dB后，性能優勢更加明顯；此外，當輸入SNR＞0 dB后，提出方法的PSLR緩慢下降，幾乎達到與等效滿采樣數據恢復結果一樣的性能。需要注意的是，當輸入SNR＞10 dB后，該方法的PSLR不再隨輸入SNR的增加而變化，表明該方法的峰值旁瓣抑制性能已達到最優。

圖6顯示了ISLR與輸入SNR的關系。結果表明，相比匹配濾波方法，提出方法獲得了更高的平均旁瓣抑制性能。在輸入SNR＞-2 dB時，由于提出方法恢復的缺失采樣數據不包含噪聲，其數據恢復后的平均輸入SNR高于等效滿采樣數據的平均輸入SNR，因此等效滿采樣數據經匹配濾波處理后其平均旁瓣功率(加窗處理后實際為平均噪聲功率)高于本文方法，但其隨輸入信噪比的增加線性降低。此外，與PSLR結果類似，當-2 dB＜輸入SNR＜2 dB，所提方法ISLR急速下降，表明矩陣填充方法有效的前提是相對較高的輸入SNR。

綜上，在本文使用波形參數和處理算法參數邊界下，輸入信噪比0 dB是提出方法可有效抑制旁瓣的關鍵邊界。一般情況下，隨機步進頻雷達都會預先進行脈內脈沖壓縮處理，在快時間維聚焦以提高目標信噪比并進行距離粗分辨，因此在大多數情況下進行高分辨距離-多普勒譜估計時目標輸入信噪比基本能滿足0 dB要求。

4.2 多目標場景仿真

在4.2節中，我們開展了多目標場景下不同方法估計性能的對比，仿真中共設置了4個理想點目標，其中強目標3個，輸入信噪比為10 dB，以高分辨距離0 m、速度0 m/s為中心等間隔分布；弱目標1個，輸入信噪比為2 dB，與強目標相對距離1.8 m、速度18 m/s。圖7(a)為等效時頻滿采樣回波數據處理結果；圖7(b)與圖7(c)則展示了通過匹配濾波和本文所提方法恢復數據后估計得到的高分辨距離-多普勒譜。結果表明，傳統匹配濾波方法估計得到的頻譜中存在嚴重的旁瓣基底，這直接導致了設置的小信噪比目標被大信噪比目標的隨機起伏旁瓣所遮蓋，無法有效檢測；同時，在估計譜中出現若干個虛警目標。與之相比，經過矩陣填充處理后的估計譜旁瓣可以得到有效抑制。

圖7 多目標高分辨距離-速度譜估計結果Fig.7 Range-velocity spectrum for multi-target

圖8顯示了多目標在距離、速度剖面的PSF性能?？梢钥闯?，提出方法的聚焦效果良好，可以準確分辨多目標，且主瓣寬度與等效滿采樣恢復譜幾乎一致，表明提出方法沒有損失高分辨距離-多普勒的分辨率。盡管提出方法估計譜中仍存在一些隨機波動的起伏旁瓣，但其旁瓣平均值也遠低于匹配濾波結果，證明了所提方法可以在多目標環境下有效抑制旁瓣。需要注意的是，與時頻等效滿采樣數據情況相比，提出方法的旁瓣抑制水平在目標個數增多時有所下降，這是因為隨著目標數量的增加，待恢復矩陣秩也會隨之增大，勢必會影響算法恢復性能。此外，圖8(c)還比較了多目標場景中對角線方向的PSF，結果表明傳統匹配濾波方法恢復的弱目標主瓣(歸一化后功率-8 dB左右)被淹沒在強目標的高功率旁瓣(歸一化后平均功率-13 dB)中，無法被正確地檢測。相比之下，提出方法可以有效地抑制旁瓣，聚焦弱目標，取得較好的譜估計效果。

圖8 多目標響應函數Fig.8 Point spread functions response for multi-target

最后，本文計算了在輸入信噪比10 dB情況下，不同方法的PSLR,ISLR與目標數量的關系，每次結果均進行了300次蒙特卡羅仿真試驗，結果如圖9和圖10所示?？梢钥闯鏊岱椒ǖ呐园暌种菩阅茈S著目標數量K的增大而下降。這是因為在多目標場景下，雙重Hankel重構雖能一定程度上保持矩陣的低秩特性，但無法完全解決因為目標數增加導致矩陣秩快速變大，因此旁瓣抑制水平快速惡化。當然正如前文所說，快時間脈沖壓縮預處理可以有效降低距離粗分辨單元的目標數，一定程度上使得待恢復矩陣滿足低秩特性，進而保證提出方法的譜估計性能。

圖9 多目標場景PSLR隨目標數量變化關系Fig.9 PSLR versus the number of targets

圖10 多目標場景ISLR隨目標數量變化關系Fig.10 ISLR versus the number of targets

4.3 壓縮感知方法性能比較仿真

進一步，本文還比較了所提方法與壓縮感知方法估計高分辨距離-多普勒譜的性能。其中壓縮感知方法優化模型如下，優化算法采用CVX工具包[40]。

其中，s為矢量化后的待恢復高分辨距離-速度譜，y為時頻欠采樣信號，其第n個元素由式(7)表示，C是根據Un構造的感知矩陣，ε為算法迭代中止門限(與本文方法門限保持一致，均為1E-6)。

仿真中考慮兩個點目標場景，并且目標參數均沒有位于預設的柵格點之上。所提方法與CS方法估計的距離速度譜如圖11所示。結果表明，盡管壓縮感知方法可以有效抑制旁瓣，然而譜中也出現了很多虛假目標。比較兩者在對角線的PSF (見圖12)，可以發現提出方法的聚焦效果更好；與之相反，壓縮感知方法能量有所損失。

圖11 高分辨距離-速度譜估計結果Fig.11 Range-velocity spectrum for multi-target

圖12 距離-速度對角線點目標響應函數Fig.12 Point spread function response in diagonal line

表2顯示了在配備AMD Ryzen9 4900HS,3 GHz處理器和16 GB內存的計算機上測試所提方法和CS方法的MATLAB運行時間?？梢园l現，CS方法的計算時間隨著網格數量的增加而顯著提升，而本文所提方法的運行時間(約5 s)總是遠小于CS方法，這表明提出的方法比CS方法需要更低的計算成本。

表2 運行時間對比結果(s)Tab.2 Runtimes comparison (s)

此外，在處理高維數據時，對于CS方法，每個維度必須被重構為向量形式，處理后再形成高維矩陣，這導致相當大的內存使用，而本文方法將矩陣數據作為一個整體來處理，在減少內存使用方面具有巨大潛力。

5 實測驗證

為了進一步驗證方法的有效性，對實測數據進行高分辨距離-速度估計，目標是一個運動的廂貨卡車(如圖13所示)，回波信號通過一部93 GHz毫米波雷達樣機采樣獲得，其中雷達參數如表3所示。

表3 雷達波形參數Tab.3 Waveform parameters of the test radar

圖13 廂貨卡車實測數據采集場景Fig.13 Radar prototype and test scenario

試驗中首先通過Matlab生成遵循均勻分布的隨機跳頻序列，并將其存儲到雷達樣機中?；夭ㄐ盘柦涱A處理(下混頻、濾波、采樣、脈沖壓縮等)后存儲到計算機中。采用匹配濾波、壓縮感知以及本文所提方法估計的高分辨距離-多普勒譜如圖14所示。

圖14 距離-速度譜估計結果(紅框內為目標強散射點)Fig.14 Range-velocity spectrum of MF,CS and MC (the target strong scattering points are in the red box)

由于欠定估計，匹配濾波的譜中產生了較高的起伏旁瓣，導致恢復結果變差。提出方法的結果遠優于匹配濾波方法，初步驗證了矩陣填充方法在實際系統中的有效性。壓縮感知方法雖能抑制旁瓣，但其依賴稀疏基的設計，需要目標的先驗信息，對未知場景與目標成像效果差。

我們提取了v=-8.75 m/s的高分辨率距離像，以進一步分析CS和所提方法的估計性能，如圖15所示。

圖15 目標高分辨距離像Fig.15 High resolution range profiles of target

顯然，所提出的方法擁有相對更為優越的成像結果，具體表現在可以很好地在高分辨率距離像上呈現出目標的大體輪廓，從而提供更多關于該目標的特征信息；此外，所提出的方法結果與匹配濾波恢復結果的主瓣能量、散射點個數等匹配更好。相反，壓縮感知恢復結果在目標分段區域沒有被完全聚焦，估計的HRRP質量較差。因此，我們可以得出結論，與CS方法相比，本文方法可以獲得更好的HRRP聚焦效果，對于目標參數可以實現高精度估計，更有利于后續的目標分類識別。

6 結語

本文提出了一種基于矩陣填充的隨機步進頻雷達高分辨率距離-多普勒譜稀疏恢復方法。該方法利用矩陣填充技術恢復未觀測的時頻數據，解決了隨機步進頻波形固有的二維欠采樣問題。與匹配濾波方法相比，該方法在保持能量、分辨率、模糊度等波形性能不變情況下，能夠有效抑制抬高的旁瓣。此外，與壓縮感知方法相比，所提方法不僅在非柵格點譜恢復方面取得了更好的性能，并且顯著降低了計算負擔。仿真和實測數據驗證了該方法的有效性和優越性。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of InterestsThe authors declare that there is no conflict of interests