基于波形域的匹配濾波前抗間歇采樣轉發干擾方法

蘇漢寧 潘嘉蒙 鮑慶龍 郭福成 胡衛東

①(國防科技大學自動目標識別國家重點實驗室 長沙 410073)

②(國防科技大學電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室 長沙 410073)

1 引言

隨著數字射頻存儲器(Digital Radio Frequency Memory,DRFM)技術的快速發展和電子工藝的不斷進步[1]，間歇采樣轉發干擾(Interrupted Sampling Repeater Jamming,ISRJ)是近年來提出的一種立足于DRFM的新型相干干擾方式[2]，相比傳統壓制式干擾和欺騙式干擾具有效率高、響應速度快、不需要接收全部時長信號等特點。ISRJ干擾機截獲并采樣一小段雷達信號并立即將其轉發，通過重復這個采樣轉發過程使得干擾信號能夠在真實目標反射回波的同一個波門內到達雷達接收機?；贒RFM設備的干擾機轉發的信號與雷達發射信號相干，干擾信號通過脈沖壓縮處理后可以得到很高的信號處理增益，且轉發的干擾信號相對于目標回波在空間上僅為單程衰減，所以ISRJ干擾機利用很小的發射能量就能在雷達中靈活地形成較多且較強的電子假目標。在電子戰過程中，因為雷達方可以使用多站協同測向定位的工作方式快速完成對電子戰飛機的定位[3]，從而使電子戰飛機處于不利地位。而對于電子戰飛機掩護的作戰編隊而言，干擾和目標構成的場景多為近主瓣，近距離模式[4]。在這種情況下，由于ISRJ的轉發時延僅有納秒級，干擾不需要對雷達信號全周期采樣，切片時寬僅為小部分雷達信號的時寬，就能利用雷達的主瓣增益而實現大干噪比的壓制。因此，ISRJ可以在短時間內同時向多個組網雷達的主瓣方向發送干擾，抑制其探測威力，從而幫助掩護的作戰編隊突圍。因此，ISRJ已成為目前電子戰中的主要威脅。

從公開發表的文獻來看，目前抗ISRJ的方法包括接收端信號處理法和發射端波形設計法。在接收端處理方法中，對于被ISRJ信號污染的回波，一般采用帶通濾波方法抑制干擾信號，同時保留真實目標回波[5-8]。帶通濾波器的產生依賴于無干擾信號片的提取，該信號片位于干擾信號片之前或之間。常見的有利用去chirp的ISRJ信號在短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)中的不連續性來提取無干擾的信號片段[5]。然而，STFT中平滑窗的寬度與提取的無干擾信號片寬度之間的對應關系需要許多額外的先驗信息?；诎l射端波形設計方法中，有學者通過設計稀疏多普勒波形[9]來破壞干擾信號的多普勒連續性，并根據波形時域間隔副瓣特性提出滑窗抽取檢測方法，進而實現對干擾信號的識別和抑制。也有學者提出一種脈內正交的線性調頻-相位編碼(Linear Frequency Modulation and Phase-Coded,LFM-PC)波形[10]，并通過接收端分段匹配濾波對干擾進行識別和抑制。然而該波形本質上依賴于沒有被干擾機轉發的信號片段來完成目標檢測，當干擾機不間斷地采樣和轉發時，該波形將無法正確識別真假目標。失配濾波[11]、互補波形[12]等盡管通過優化算法聯合設計了發射波形和失配濾波器，但其本質還是通過已知干擾信號相關片段的先驗信息來設計失配濾波器，其仍然無法對抗干擾機參數捷變的復雜場景。

現有方法的一個共同特點是它們依賴于時域匹配濾波系統，并在該系統上建立了一個從時域信號到脈沖壓縮信號的映射，通過對匹配濾波系統的輸入(波形、濾波器)或輸出(脈沖壓縮信號)與預先建立的映射匹配，達到抑制干擾的目的。然而這些方法的有效性在很大程度上依賴于ISRJ模型的先驗信息，例如干擾機的工作模式、調制方案和ISRJ的干擾參數等。為了促進這些方法的實施，學者研究了許多認知類方法來描述復雜靈活的干擾工作場景[13-16]，同時采用反卷積的方法來估計ISRJ的關鍵參數[17]。因此，這些方法在對復雜干擾場景適應性方面存在一定的限制，因為它們依賴于認知模型的準確性，這限制了它們在實際干擾場景下的進一步應用。此外，也有學者通過深度神經網絡來提取無干擾信號片段進而生成帶通濾波器[18]。這種自適應方法一定程度上降低了對ISRJ先驗信息的需求。然而，神經網絡的訓練需要大量的數據信息，并且用仿真數據訓練的神經網絡的性能還需要用雷達實測數據進一步驗證。

盡管ISRJ充分利用了匹配濾波系統積累后輸出的缺陷，但從匹配濾波的卷積過程所涉及的數據結構的角度來看，ISRJ是部分匹配，其能量積累是一個非線性過程[19,20]，這就使得該過程的平均功率與匹配信號能量之間存在顯著的差異。為了準確地描述這一過程，本文將該過程所在的數據處理域定義為波形域，并在其上建立了一個新的匹配濾波模型?？紤]到以往的方法是對匹配濾波系統的“輸入層”或“輸出層”建立抗干擾映射，因此本文所提方法可看作對匹配濾波系統的“隱含層”建立抗干擾映射，在匹配濾波結束前實現對ISRJ的有效抑制。由于“隱含層”包含了干擾的局部匹配信息，因此根據局部與整體的差異，所提算法可在不依賴于ISRJ先驗信息的前提下實現對干擾的有效抑制。

2 間歇采樣轉發干擾數學模型

鑒于ISRJ信號截獲自發射信號的部分切片，因此干擾信號與原信號具有一定的相干性，其匹配濾波結果也將獲得脈壓增益，在距離維上形成假目標峰。假設s(t) 表示發射波形，j(t)表示干擾波形，那么回波信號x(t)可以表示為

其中，As與Aj分別表示目標回波信號與干擾信號的幅度，τs代表回波的延時，而τj則代表干擾延時。以直接轉發干擾模式下的ISRJ為例，j(t)可以被表述為

其中，?表示卷積運算，Tj表示切片寬度，Ts=1/fs代表間歇采樣周期，fs代表間歇采樣頻率，n=1,2,...,N，代表轉發次數。因此，x(t)的匹配濾波輸出可以被表達為

經過推導，當干擾機在重復轉發干擾模式下工作時，ISRJ的脈壓結果可以等效地表示為式(3)中干擾項的多次時域移位，在距離維上呈現出多個假目標群，其中群內的干擾特征與直接轉發干擾模式相似。而當干擾機采用循環轉發干擾模式時，由于不同切片僅在第1次轉發時具有相同的轉發時延，在進行第2次及后續轉發時，其時延是不同的。因此，脈沖壓縮的結果中會存在一個假目標群和多個假目標。其中，假目標群的分布特性同樣可以用式(3)來描述，而多個假目標則可以等效地視為脈寬為Tj的匹配濾波結果。

在實際應用中，由于ISRJ信號相對于真實目標回波的持續時間較短，干擾機通常會對采樣信號進行幅度調制，以產生一個干擾幅度Aj，使得干信比(Jamming to Signal Ratio,JSR)可達到幾十分貝甚至更高的水平。這樣做的目的是在經過脈壓處理后，使得在距離像中產生的假目標峰與真實目標峰相似。此外，通過將線性相位序列乘以干擾信號，可以使假目標峰在距離維上超前于真實目標峰，從而實現距離欺騙。如果干擾機的調制頻率為fj，那么式(3)可以被修改為

3 波形域抗干擾原理

信號的時域匹配濾波定義為

假設x(μ)和h(μ)皆為持續時間有限為T的脈沖信號，則式(5)可詮釋為x(t-μ)和h(μ)的乘積在μ∈[-T,T]上的定積分。因ISRJ充分利用了匹配濾波累積后輸出的缺陷，即使其部分匹配，經過匹配濾波器處理后的輸出仍近似于目標回波的表征形式。然而，從涉及匹配濾波的卷積過程的數據結構角度來看，ISRJ僅為部分匹配，其匹配濾波的中間值呈現不連續的數據結構特征。

為了更好地研究回波信號在匹配濾波過程中的數據結構特征，本文將匹配濾波器的沖激響應h(μ)的定義域μ稱為波形域，被積分函數x(t-μ)h(μ)稱為波形響應函數：

表示回波信號x(t-μ)與h(μ)的乘積。圖1展示了時域、波形域和距離域的信號表征形式。它們之間的比較與聯系如表1所示。

表1 不同信號表征形式的比較與聯系Tab.1 Comparison and correlation of different signal representation forms.

圖1 時域、波形域和距離域的信號表征形式(線性調頻信號為例)Fig.1 Signal representation in time,waveform,and range domains (using linear frequency modulated signal as an example)

假設h(μ)為單位幅度的沖激響應，那么有

即υ(t)(μ)與x(t-μ)在波形域上具有相同的瞬時能量分布。由于回波信號在波形域與參考信號實現了全局的“相位共軛匹配”，信號能量被完全積累。然而，ISRJ在波形域與參考信號之間只實現了部分的“相位共軛匹配”，導致信號能量只在部分區間內積累。換句話說，回波信號與間歇采樣信號通過匹配濾波器時，波形響應函數的能量積累過程存在局部差異。

為了描述這種差異，定義波形域匹配直流信號為

由于匹配濾波器是最大輸出信噪比濾波器，不難推導，

其中，η=fsTj表示在一個間歇采樣周期內單個切片的占空比。特別地，當且僅當回波信號與匹配濾波器匹配時，有顯然，對于任意時刻t，成立：

對于目標回波而言，由于匹配濾波器是最大輸出信噪比濾波器，有式(9)，式(11)成立，因此有E(t)(μ)≤αAs。由于脈沖壓縮波形在距離維的稀疏性，記tα時刻有時，目標回波元素幅度滿足As＜E(t)(μ)，波形域中的真實回波信號元素將被判定有效積分元素。其余時刻下，目標回波元素滿足As＞E(t)(μ)，波形域中的真實回波信號元素將被判定為無效積分元素。特別地，對于脈沖壓縮波形，若其匹配濾波輸出峰值旁瓣比 PSLR＞α，此時 |tα|唯一，波形域積分后輸出的主瓣寬度為 2 |tα-τs|。

對于干擾而言，相似地，有式(10)，式(12)成立，E(t)(μ)≤αηAj。已知η≤1，顯然，若滿足αη≤1，則任意時刻t都有E(t)(μ)≤Aj。此時，任意時刻t下，所有波形域中的干擾信號元素，均被判定為無效積分元素。因此，為了實現最大抑制區間，可令α=1/η0≤1/η,η0≥η。需要強調的是，η0是一個范圍上限值，即E(t)(μ)具有滿足對所有占空比小于η0的干擾元素的自適應判決能力。例如，對于自衛式轉發干擾，有η≤0.5,η0=0.5,α=2,E(t)(μ)≤Aj。此時，所有滿足η≤0.5的波形域干擾信號元素將全部被判決為無效積分元素。

其中，Cu(·) 表示補集，γ為伸縮因子。

本節描述了波形域中回波信號元素與干擾元素的幅度特性，用于標識每個時刻下的有效積分元素。通過保留有效積分元素，篩除無效的積分元素，可以實現抗干擾的目標。然而，需要考慮到Uj(t)中可能也包含回波信號元素，這可能導致回波信號能量的損失。因此，在篩除無效積分元素的同時，需要對回波信號元素的能量進行補償。

4 噪聲背景下波形域抗干擾方法

當存在噪聲時，υ(t)(μ)的幅度受噪聲影響，因此，在低信噪比情況下，的標識方法可能會失效。此外，從式(17)可知，存在噪聲時，式(17)中的兩項噪聲是相干的，這可能會導致噪聲能量的積累，降低匹配濾波的輸出信噪比。

一種可行的方法是通過統計手段獲得υ(t)(μ)的無偏估計值從而得到可靠的標識區間。同時對于式(17)中的補償項，可以通過對的積分來消除相干噪聲的影響。因此，則式(15)-式(17)可改寫為

其中，wgn(t)(μ)為t時刻波形域上的加性高斯白噪聲。

不難推導，當t=τs時，有

當t=τj時，有

基于這一理念，可以采用一個線性函數模型和兩個沖激函數模型對進行建模。隨后，本文引入交互多模態卡爾曼濾波(Interacting Multiple Model-Kalman Filtering,IMM-KF)[21]來估計。在IMM-KF的框架下，的狀態矩陣可以由多個獨立狀態的加權組合得到，表示為

其中，p0表示υ(t)(μ)發生突變的概率。值得注意的是，矩陣的對角元素并不是嚴格等于 0，而是一個極小的值以保證矩陣的可逆性。

5 仿真實驗與結果分析

為了驗證所提方法抗ISRJ的性能，本節首先通過仿真驗證了在波形域中使用IMM-KF的有效性。隨后，對所提方法抑制ISRJ干擾的性能進行了評估。

5.1 波形域IMM-KF性能仿真

假設發射基帶信號為LFM信號，其脈寬為100 μs。接收機采樣頻率為15 MHz，輸入信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)設定為0 dB。干擾機間歇采樣頻率為50 kHz，轉發占空比為0.2，轉發延時相對于目標回波為40 μs，干擾表現為距離欺騙干擾。

假設在場景中存在一個靜止目標，輸入信噪比為0 dB，輸入信干比為-15 dB。為方便分析，設目標回波到達時刻為0時刻，記時刻t1=0μs,t2=20μs,t3=40μs。本節將對這3個時刻所在的波形域信號進行分析。圖2展示了不同時刻下，使用波形域的IMM-KF方法進行估計的結果以及相應的波形域標記結果。

圖2 t1,t2,t3時刻下，使用波形域的IMM-KF方法進行估計的結果以及相應的波形域標記結果Fig.2 Results of estimation using waveform domain IMM-KF method at t1,t2,and t3,along with corresponding waveform domain labels

圖2(a)和圖2(b)展示了在時刻t1下，波形域IMM-KF的處理結果。圖2(a)顯示了波形域狀態υ(t1)的估計結果，其中藍色標記表示測量值，紅色標記表示估計值，綠色標記表示匹配直流信號。在時刻t1，IMM-KF算法能夠較好地估計μ∈部分，但在μ∈部分的估計存在較大偏差，這是因為Aj?導致對,μ∈的估計是有偏的。圖2(b)展示了通過自適應閾值得到的中干擾元素和非干擾元素的標記結果，表明兩者被很好地區分開。

圖2(e)和圖2(f)展示了在時刻t3下，波形域IMMKF的處理結果。仿真結果顯示，IMM-KF算法在整個波形域上都實現了有效的估計。值得注意的是，圖2(f)清晰地展示了υ(t3)(μ)中干擾元素和非干擾元素之間的區別。

圖3中，紅色曲線表示的是所提方法輸出的一維距離像的歸一化結果，記作 |zo(t)|，而黑色曲線對應的是時域匹配濾波器的輸出結果，記作 |xo(t)|。根據圖3的結果分析，可以得出以下結論：

圖3 歸一化一維距離像Fig.3 Normalized one-dimensional range image

(1) 所提出的方法能夠有效地抑制ISRJ信號，同時不會造成回波信號能量的損失。

(2) 與匹配濾波器的輸出結果相比，所提方法的輸出結果具有更低的第一峰值旁瓣電平。

(3) 在使用了波形域抗干擾方法后，干擾峰值電平減小至-24 dB，相較于處理前的8 dB，干擾抑制比到達了32 dB。

這些結果表明所提出的方法在抑制ISRJ干擾方面具有良好的性能，并能夠保持回波信號的能量，同時提高了干擾抑制比。

5.2 波形域抗干擾性能評估

隨后，本節將通過仿真實驗，以驗證所提方法在多重干擾源存在的情況下，對于移動點目標特性的抗干擾性能。干擾場景的仿真參數詳見表2。假設兩個干擾源共享相同的干擾參數。為便于綜合比較分析，本文選擇考察文獻[11]和文獻[17]中所描述的抗ISRJ算法。3種算法所采納的 LFM波形參數具體如下：瞬時帶寬B=6 MHz，脈沖寬度T=100 μs，間歇采樣頻率fs=100 kHz，轉發占空比η=25%。此外，針對文獻[11]中介紹的算法，假設輸出信噪比損耗為1 dB。有必要注意的是，文獻[11]和文獻[17]所提出之兩種方法，均須獲取ISRJ參數的先驗信息。因此，可假設文獻[11]和文獻[17]中的干擾信號參數已為已知。

表2 干擾場景的仿真參數Tab.2 Simulation parameters of the jamming scene

圖4所示為不同方法輸出的一維距離像結果，其中圖4(a)展示了匹配濾波的輸出效果。在前述所述的仿真場景中，針對文獻[17]中所介紹的方法，其輸出引發大量虛假目標的產生，極大地影響了弱目標的探測性能，如圖4(b)所示。文獻[11]中所提出的方法成功地抑制了虛假目標的生成，干擾峰值電平與目標峰值電平之間的差異約為-16 dB，如圖4(c)所示。圖4(d)為采用波形域抗干擾方法的輸出結果，其呈現出最低的旁瓣峰值電平，干擾峰值電平與目標峰值電平之間的差距約為-23 dB，抗干擾性能最優。

圖4 干擾場景下不同方法的輸出結果Fig.4 Output results of different methods in the presence of interference acenarios

在該場景中，針對不同輸入信噪比和信干比，本研究對所提出方法的輸出性能進行了進一步驗證。為降低噪聲隨機性的影響，本研究對每個SNR和SJR參數進行了200次蒙特卡羅仿真。在此，設Λs,Λj及Λn分別代表目標、干擾與噪聲的平均峰值電平，且均以匹配濾波后目標回波的理論峰值電平為標準進行歸一化。圖5展示了多次蒙特卡羅仿真后輸出的平均峰值電平結果，在圖5(a)中，SJR設定為-20 dB，在圖5(b)中，SNR設定為0 dB。

圖5 不同輸入信噪比和信干比條件下本文方法匹配濾波輸出平均峰值Fig.5 Average peak values of matched filter output for various input SNRs and SJRs using the proposed method

由圖5(a)可以看到，在SNR≥-10 dB時，干擾峰值電平和噪聲峰值電平幾乎相等，而目標峰值電平相對穩定保持在0 dB水平，表明采用波形域抗干擾方法的結果可以近似為無干擾情況下的常規匹配濾波結果。當SNR＜-10 dB時，首先分析目標峰值電平Λs，可以看到目標峰值電平隨著SNR的降低而先減小后增大。當SNR ≤-18 dB時，目標峰值電平與噪聲峰值電平相當。這可以歸因于隨著SNR的降低，積分區間減小。當的積分區間長度小于的區間長度時，額外的噪聲增益通過式(27)進行補償，導致目標功率逐漸減小。隨著SNR的進一步降低，的區間長度趨近于零，導致信號峰值電平Λs接近噪聲峰值電平Λn。其次，分析干擾峰值電平Λj噪聲峰值電平Λn之間的關系，當SNR≤-10 dB，干擾峰值電平逐漸大于噪聲峰值電平。這是因為隨著SNR的降低，噪聲功率變大，波形域噪聲幅度逐漸接近于干擾幅度，使得IMM中的沖擊模型難以區分噪聲和沖擊函數引發的斷點，導致無法區分干擾元素與非干擾元素，算法失效，導致漏警增加，Λj升高。針對圖5(b)，可以觀察到隨著SJR的增加，目標峰值電平在接近0 dB的水平上保持恒定，表明所提算法對SJR不敏感。

基于上述分析，可以得出結論：在仿真場景中，當SNR≥-10 dB時，采用波形域抗干擾方法的處理結果與無干擾情況下的匹配濾波結果較為接近，干擾得到了有效抑制，處理后目標回波主旁瓣比高于18 dB，滿足一般場景下的目標檢測需求。

5.3 參數敏感性分析

為了進一步評估所提出方法的有效性，本節將分析該方法對ISRJ的兩個關鍵參數的敏感性，即間歇采樣重復周期Ts和采樣占空比η。通過改變Ts和η，使用5.1節中指定的仿真參數進行實驗。圖6展示了干擾平均峰值電平Λj與不同觀測變量之間的關系。

圖6 不同間歇采樣周期和采樣占空比條件下的干擾平均峰值電平變化曲線Fig.6 Curves of average peak interference levels under various intermittent sampling periods and sampling duty cycles

圖6(a)展示了在保持占空比=20%不變的情況下，不同間歇采樣重復周期下干擾信號的輸出峰值電平?？梢钥吹溅玧相對穩定地維持在約-25 dB水平。這表明所提方法性能對間歇采樣重復周期Ts不敏感。

圖6(b)展示了在保持ISRJ采樣重復周期Ts=20μs不變的情況下，不同占空比條件下干擾信號的輸出峰值?？梢钥吹疆斦伎毡圈牵?50%時，Λj穩定在-25 dB左右，也就是和噪聲峰值電平相當，這說明ISRJ得到了有效抑制，所提方法不受占空比η影響。然而，當占空比η=50%時，Λj迅速增加，達到-3 dB。這表明在50%的占空比下，波形域抗干擾方法的穩定性下降。原因在于在η=50%時，恰好有導致式(19)失效，進而導致Λj快速上升。因此，在實際應用中，當η ≥50%時，需要根據不同占空比條件適度調整自適應閾值E(t)(μ)，以滿足非自衛式干擾場景下ISRJ抑制的需求。

5.4 其他干擾模式下的抗干擾性能分析

為了進一步驗證所提算法在不同ISRJ干擾模式下的抗干擾性能，本節將評估所提方法對ISRJ重復轉發干擾模式和循環轉發干擾模式的抗干擾效果。繼續采用表2所示的干擾場景，保持發射波形參數不變，間歇采樣頻率fs=50 kHz，轉發占空比η=10%。在重復轉發干擾模式下，ISRJ采集與轉發的關系為“采 1 轉 3”。圖7展示了所提方法輸出的一維距離像結果。

圖7 重復轉發與循環轉發干擾模式下波形域抗干擾輸出結果Fig.7 Waveform domain anti-Jamming output results under repetitive retransmission and cyclic retransmission interference modes

在圖7中，圖7(a)和圖7(c)分別展示了兩種干擾模式下的匹配濾波輸出結果，而圖7(b)與圖7(d)則分別呈現了兩種干擾模式下的波形域抗干擾輸出結果。從仿真結果可以看出，干擾峰值電平與目標峰值電平之間的差距約為-23 dB，這表明在真實目標回波信號能量沒有損失的情況下，干擾得到了有效的抑制。

6 結語

對于抗間歇采樣轉發干擾問題，本文在不獲取干擾機干擾參數先驗信息的情況下，提出了一種基于波形域的匹配濾波前抗間歇采樣轉發干擾方法。該方法通過引入波形域來分析真實目標回波信號與間歇采樣轉發干擾之間的局部差異，通過比較兩者的波形響應函數與匹配直流信號的能量差異，提出了一種基于波形域IMM-KF的干擾抑制方法。仿真實驗結果顯示，與現有方法相比，本文所提出的方法能夠在不需要干擾先驗信息的情況下，更有效地抑制干擾。

需要指出的是，本文方法依賴于間歇采樣轉發干擾的部分匹配特性與目標回波信號的完全匹配特性之間的局部差異。因此，干擾的占空比越低，方法的自適應閾值越高。在實際應用中，可以根據觀測場景的不同，靈活調整自適應參數，以滿足應用的邊界條件。此外，由于本文方法的關鍵在于根據波形域信號的幅度特性來解決抗干擾問題，因此在目標RCS閃爍時，所提出的方法性能可能會有一定程度的下降，后續將結合實測數據進行分析改進。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of InterestsThe authors declare that there is no conflict of interests