基于模糊控制的上肢康復機器人變導納控制

高建設, 劉陸騏, 王 杰, 李雪曉, 丁順良, 高亦陽, 王 軒

(1.鄭州大學 機械與動力工程學院,河南 鄭州 450001;2.安陽鑫盛機床股份有限公司, 河南 安陽 455000)

腦卒中是當今中國社會中老年人多發的一種疾病[1],大腦功能受損使人體喪失肢體運動能力。末端牽引式康復機器人能夠通過外部構件牽引腦卒中患者完成肢體康復運動[2],其結構簡單、適用范圍廣、安裝固定,不僅適用于大型醫療康復中心,還適用于家庭小空間環境[3]。末端牽引式康復機器人在帶動患肢康復運動時,會根據交互系統的柔性產生不同的人機交互力,交互力的大小影響著患者康復的效果和安全?；颊咴诳祻统跗谝蜃陨頍o法自如地控制肌肉收縮[4],無法自主運動,康復過程中往往會產生過大的力,此時應使康復系統盡量柔順,保障康復安全;在康復中后期,患者具有一定的肌肉伸縮控制能力,為了幫助患者進行精細動作和肌肉的恢復,此時康復機器人應具有一定的剛性[5]。適度的柔順性不僅能夠提高患者康復訓練的積極性和效率,同時能夠在訓練中防止產生過大的交互力從而保護患者的安全。柔順控制一般通過構建理想的慣性-剛性-阻尼的二階模型來調節其柔順性：通過構建交互力與追蹤誤差的期望動力學方程,進而調節模型參數,調整康復機器人的柔順性和人機交互系統剛度,已在上肢康復機器人領域廣泛應用[6]。柔順控制根據控制輸入與輸出關系的不同,可以分為阻抗控制和導納控制[7]。Bai等[8]提出了一種自適應模糊阻抗控制方法,可消除康復訓練過程中不確定性對系統的影響,使非線性控制系統具有較強的魯棒性和適應性。Sado等[9]提出了一種自適應混合阻抗控制,通過在線估計受損肢體的阻抗分布,使用離散事件系統(DES)框架通過任務空間和患者阻抗曲線確定合適的阻抗參數。但阻抗控制需要基于阻抗模型和機器人系統的精準動力學建模直接計算電流/扭矩進行控制,需要伺服電機開放電流環,開發成本較高。

相對于阻抗控制,基于位置控制的導納控制實現過程簡單、成本低,且無須伺服驅動開放電流控制,應用開發較為方便。導納控制按照控制過程中模型參數是否自動變化可分為固定參數導納控制[10]和變參數導納控制。吳青聰等[11]提出了一種模糊滑模導納控制策略,對比研究了固定導納參數模型中大中小3種導納參數對康復訓練結果的影響。但實際康復過程中,固定參數導納控制模型需要人工調節以獲得合適的柔性,較為煩瑣。變導納模型控制策略通過改變導納參數進而調節柔順性[12]。但如何將患者的需求感知量化,通過調節導納模型的參數調節柔性,優化康復訓練仍需要進行研究。樂宇倚等[13]提出了一種基于經驗的變導納控制的柔順控制方法,基于人機交互力、跟蹤力矩和自由力矩的基準值的差別構建數學關系調節阻尼。該方式雖然調節了系統的柔順性,但只考慮了系統的安全性,例如在康復晚期患者具有一定肌肉伸縮控制能力時,康復機器人需要保持一定剛性,該變導納策略無法實現。不同患者或不同康復階段有著對機器人柔順性的不同需求,單一的數學規則很難完善,而模糊控制常用于處理此類規則復雜的問題。梁旭等[14]設計了一種基于變參數導納控制的外骨骼下肢康復機器人,其中模糊控制根據人機交互力和外骨骼姿態的變化調節導納模型參數。但對于上肢康復機器人,該策略不夠完備,僅僅依靠人機交互力的大小無法描述康復患者對柔順性的準確需求。Li等[15]利用模糊控制基于追蹤誤差及其變化率設計了康復機器人的不同模式(負載、助力、安全模式)的虛擬力,依據虛擬力和固定導納模型參數產生修正軌跡進行康復訓練模式的切換,從而保證康復效率和安全。但該方法僅適合用于點到點的移動,在給定包含時間序列的康復軌跡時,無法從追蹤誤差及其變化速率判斷患者的需求。

綜上所述,現有上肢康復機器人柔順控制的研究在結合實際康復需求時存在不完備的問題：固定導納控制無法滿足不同康復患者或階段的需求;單一數學關系難以完善導納控制參數變化;現有模糊控制規則結合實際康復需求并不完善。針對上述問題,本文基于自主研發的一種串并混聯[16]上肢康復機器人[17],從實際康復需求出發,制定明確的模糊規則,并提出了基于模糊規則的導納控制策略,用人機交互力誤差及其變化速率作為模糊控制的輸入,通過設計的規則來調節導納控制模型中的自然頻率達到機器人柔性的調節,以適用于各個階段的模糊規則為康復機器人提供具有針對性的決策,并通過模擬康復訓練實驗分析了控制策略對訓練過程中軌跡偏差的影響,從人機交互力的結果分析,驗證了該上肢康復機器人控制策略在康復安全和效率上的提升。

1 上肢康復機器人系統

本文研究對象是自主研發的一種串并混聯上肢康復機器人,其結構如圖1所示。該機器人具有3自由度,為了使患者握持手柄時更加靈巧,在設計末端手柄時使其能夠在UV平面上轉動?；颊咴谶M行康復訓練時,端坐于康復機器人龍門架下方,手臂上舉拉住機器人末端手柄位置。U軸和V軸連桿通過并聯,共同帶動患者手臂在其所確定的平面中運動,再與Z軸串聯,機器人的末端手臂便能夠帶動患者手臂在三維空間中沿預設軌跡進行運動,從而刺激患者特定肌群,較大程度地活動患者肩關節和肘關節,達到康復訓練的目的。

1—Z軸滑臺模組;2—V型支撐架;3—U軸滑臺模組;4—龍門架;5—V軸滑臺模組;6—U軸連桿;7—V軸連桿;8—力傳感器連接件;9—力傳感器;10—末端手柄圖1 上肢康復機器人三維模型圖Figure 1 3D model of upper limb rehabilitation robot

在進行康復訓練時,根據康復治療師提供的訓練路徑,需要進行運動學反解。因此應首先分析機構運動學。該機構是由U、V兩軸的2-PRR并聯結構與Z軸耦合而成,應先將Z軸與2-PRR并聯結構解耦,將上肢康復機器人末端運動分解為U、V兩軸所在的平面運動和Z軸方向上的運動。先分析U、V兩軸所在的平面運動,再與Z軸方向上的運動耦合。

上肢康復機器人機構簡圖如圖2所示,以U、V兩軸交點為坐標原點,水平方向為x軸,豎直方向為y軸建立坐標系。其中,OB1的長度為d1,OB1與水平面的夾角為α1;OB2的長度為d2,OB2與水平面的夾角為α2;CB1的長度為l1,CB1和水平面的夾角為β1;CB2的長度為l2,CB2和水平面的夾角為β2。

圖2 上肢康復機器人機構簡圖Figure 2 Schematic diagram of the upper limb rehabilitation robot

由圖2中幾何關系可得

(1)

式中：i=1,2(下同)。

對式(1)進行數學變換,可得兩個滑塊在坐標系中的運動學逆解為

(2)

式中：

(3)

因di表示滑塊到原點的距離,則di≥0恒成立,故

(4)

由式(1)又可得到βi與機器人末端坐標的關系：

(5)

2 基于模糊控制的變參數導納控制

2.1 固定參數導納控制

上肢康復機器人在康復訓練中通過末端手柄帶動患者手臂運動時,需要采用柔順控制策略,以防止手臂在做跟隨運動或牽引運動時由于人手和末端手柄之間作用力過大而對手臂肌肉造成損傷。導納控制框圖[18]如圖3所示,訓練過程中,手柄和機器人末端通過力傳感器連接,實時檢測患肢和末端手柄之間的作用力f,并通過力反饋的方式實時更新機器人末端運動路徑。其中追蹤的新路徑通過逆運動學來進行位置控制。這種方式可以有效鍛煉患者肌肉,同時保證機器人末端執行器運動軌跡的平穩性,避免因患者肌力不足或疲勞而產生抽搐時對患者造成二次傷害。

其運行過程中Xr、Xd、Fr及Md、Bd、Kd都是包含(x,y,z)3個方向的三維向量,在實際訓練中每一個自由度都是解耦狀態,可根據單個自由度進行分析,因此本文基于單軸方向為例進行分析。式(6)為導納控制方程。

(6)

式中：xe為基于笛卡爾空間末端執行器位置偏差,xe=xr-xd,xr為康復醫師基于康復專業知識設定的康復軌跡,xd為期望位移;md為質量系數;bd為阻尼系數;kd為剛度系數;f為力傳感測得的人機交互力;fr為導納模型輸入的力偏移量,其目的是在控制柔順度的同時產生一個力偏移,通過調節fr來調節康復訓練的負載,使患者以給定的力目標進行康復運動[13]。若fr=0,則系統可視為簡單的柔順控制;若fr過大,實際訓練過程中因患者無法提供較大的力,運動路徑會較多地負向偏移且柔順性較差;若fr過小,實際訓練過程中剛性較小,會使運動路徑產生較大偏移,造成康復效果不理想。

圖3 導納控制框圖[18]Figure 3 Admittance control block diagram[18]

2.2 變參數導納控制

在康復中,人機交互需要的導納模型是實時變化的,且人的受力動力學模型不易直接測量。因此,固定的導納參數通常不能適應不同患者上肢患病情況,需要針對不同患者的實際情況設計針對性康復訓練?，F有部分研究[16-17]以人機交互力的大小變化為基準設計了基于模糊控制的變導納控制,但實際康復訓練中,人機交互力的變化率代表著患者的肌肉快速控制能力,更能反映患者肌力的強弱。

本文設計了基于模糊控制實時改變導納系數的控制策略來實時調整在人手和末端手柄之間的作用力,如圖4所示。其中人機交互力通過六維力傳感器測得,其變化速率通過雙向微分法計算求得,并采用二階IIR(infinite impulse response)數字濾波器巴特沃斯濾波器(Butterworth filter)進行濾波[19],再將人機交互力誤差和力誤差的變化速率作為模糊控制系統的輸入,采用模糊準則來實時調節導納控制參數[20],使得在康復訓練過程中能夠實時輸入一個理想的導納控制參數,從而達到最佳康復效果[21]。

圖4 基于模糊控制的變導納控制框圖Figure 4 Fuzzy admittance control block diagram

(7)

2.3 模糊控制

對于自然頻率ωn的調節需要根據康復專業知識基于模糊控制進行調節,從康復實際出發基于以下原則：康復訓練中當患者在偏離給定路徑時,機器人系統剛度應增大;反之,機器人系統剛度應減小。同時在康復訓練中還必須注重安全性,保護患者免受二次傷害。相較于傳統導納控制策略,基于模糊控制實時改變導納系數的控制策略恰好適用于以上要求。

在實際的康復訓練中,患者隨機器人末端運動存在以下兩種極限情況：一是正常人能夠以給定力跟隨運動,故機器人系統應提供較大的剛性,以提高訓練強度;二是對于肌無力患者不能完成康復運動,機器人系統應較為緩慢地追蹤給定路徑。從人機交互力誤差來考慮,在力誤差最大時,說明患者肌力不強,自然頻率ωn應取較小值,機器人系統具有更大的柔順性;在力誤差最小時,說明患者肌力能夠跟隨期望力,自然頻率ωn應取較大值,機器人系統具有更大的剛性。對于不同患者,在康復過程中會在某一時刻產生相同的力誤差但肌力不同,力誤差變化率必然不同,因此,還需要通過力誤差的變化率調節導納參數?；疾〕潭容p的患者肌力強,則力誤差變化率大,能以較大的剛性進行訓練,故應采用較大的導納參數;患病程度重的患者肌力弱,力誤差變化率小,應以較大的柔順性進行訓練,故應采用較小的導納參數。本文通過力誤差和力誤差變化率兩個參數指標來調整導納參數,既能保護患者,又能針對不同患者的患病程度實時調整導納參數以達到期望的康復效果[23]。

針對以上分析,模糊規則制定如下。

表1 模糊規則表Table 1 Fuzzy rules

圖5 模糊推理輸入/輸出關系曲面圖Figure 5 Input/output relation surface of fuzzy inference

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真分析

為了驗證基于模糊控制的變導納控制策略的可行性,在Simulink中進行了仿真研究(圖6),仿真假設機器人為簡單的一自由度質量彈簧阻尼二階系統,康復運動軌跡為單一軸的振幅y=1 m、頻率為0.01 Hz的正弦波。設期望力fr=1 N。人機交互過程中,產生的相互作用力假設為簡單彈簧模型即f=kex。

圖6 基于模糊控制的變導納控制仿真模型Figure 6 Variable admittance control simulation model based on fuzzy control

圖7 MATLAB仿真結果Figure 7 Imulation results in MATALB

3.2 實驗驗證

為了研究本控制策略在實際康復訓練中的可行性,本文通過設計模擬實驗進行驗證。實驗基于上肢康復機器人平臺,在正運動控制器ZMC432中實現了基于模糊控制的變導納控制算法,計算新目標追蹤軌跡xd的周期為10 ms,并通過位置控制實現機器人末端軌跡的追蹤。硬件連接如圖8所示。

圖8 硬件連接圖Figure 8 Hardware link diagram

對傳統導納模型和基于模糊控制的變導納模型兩種控制策略進行了對比實驗。設計兩組實驗分別進行驗證：實驗一模擬了能夠適應康復強度的患者從開始進行訓練到進入穩定訓練狀態的肌力變化;實驗二模擬了訓練過程中康復運動軌跡超出患者能力承受范圍而產生的力突變情況。實驗現場照片如圖9所示。

圖9 現場實驗照片Figure 9 Experimental site photo

在仿真中發現,運動過程中可能出現基于導納控制獲得的新軌跡速度過大的現象,實驗硬件條件可能無法達到,還可能會對患者造成傷害,為滿足實驗要求,對運動過程中的速度進行如下限制。

將xes=ve、f-fr=ef代入式(6)得追蹤速度ve為

(8)

由于vd=vr-ve,限定vd在±vp之間,采用tanh(·)函數：

(9)

通過對vd積分求得xd

(10)

實驗一中,實驗對象選擇一名男性健康受試者,模擬受試者在剛開始運動和運動過程中肌力變化,分析力誤差變化引起的自然頻率變化對康復訓練的影響。

圖10 能夠適應康復強度的患者實驗結果圖Figure 10 Experimental results of patients with rehabilitative exercise capacity

4 結論

針對上肢康復機器人面對不同患者無法調整柔順性的問題,結合實際康復運動情況,分析了康復過程中患者對康復強度的實際需求,基于模糊控制提出了一種更完備的變導納控制策略,主要包含以下結論。

(1)提出了一種以人機交互力誤差及其變化率作為模糊控制輸入量,以自然頻率作為控制量,利用模糊控制實時調節導納參數的控制策略。

(2)所提出控制策略能夠通過人機交互力及其變化率改變控制的柔順性,進而提升康復的安全性和效率,這種動態調整的過程類似于醫生主導的人工康復。

(3)仿真與實驗結果表明,在患者可適應訓練強度的場景中,相較于固定導納模型,變導納模型追蹤給定路徑時產生的冗余路徑最多可降低56.13%,提高了康復訓練效率;當康復運動軌跡超出患者可承受范圍時,變導納模型可提前0.5 s改變追蹤路徑,增強了康復過程中的安全性。

未來工作將在本研究的基礎上開展實際康復臨床實驗,完善機器人輔助康復效果評價體系,對臨床實驗結果進行分析,發現問題并進一步提升康復機器人控制性能。