累計去趨勢法在分析降水與形變關系中的應用①

鄭家軍, 朱成林, 熊 瑋, 李 鉑, 楊立濤, 董 敏, 韓 博,閆德橋, 劉海林, 池國民

(1.濰坊地震監測中心站,山東 濰坊 261041; 2. 山東省地震局,山東 濟南 250014)

根據學者總結的經驗,形變類儀器容易受到地下水位變化的影響[1-6]。由于地下水位空間分布受地下結構影響非常大,水平方向相隔數米的兩口同深度淺水井,有時也會出現一口有水、一口無水的差異現象,故一口觀測井的數據有時無法準確反映該場地地下水位分布;且野外形變觀測,如流動水準、流動重力,無法實現每個場地均有觀測井的條件?？紤]到大氣降水是地下水位變化的主要影響因素之一,所以對于地勢相對平坦的觀測場地,可以收集該區域大氣降水量,通過研究降水量變化來粗略估計地下水對形變觀測的影響[7-9]。

一般來說,降水量不能直接影響形變儀器,是通過滲透影響地下含水層的含水量變化,從而影響地下水位變化,最終間接影響形變儀器。大氣降水對地下水位的常見影響形式有2種:一是直接補給,即降水時,地下水位同步上升;另一種是滯后補給,即地下水位抬升滯后于降水,如云南姚安井[9]。對于地下水位抬升滯后于降水的觀測場地,形變儀器變化則會滯后于降水時間,故直接使用降水量數據,與形變儀器的對應效果比較差。此外,對于暴雨這種急速降水,一些形變觀測數據當天變化不大,但在雨停后,形變儀器發生持續性對應變化,隨后逐步恢復到以前數據水平。相對于降雨時間來說,形變變化的整個過程具有滯后性。直接使用降水量數據,與形變儀器的對應效果也會比較差。

目前對降水數據的處理方法有許多,如直接使用每日的降水量累計值,及在此基礎上計算的5日均值、月均值、年均值等,這些數據均是離散的、非連續的數據,無法有效反映地下水的連續變化,也無法體現降水對形變觀測的滯后影響。王旭升等針對水位滯后降水變化型觀測井,提出了降水—水位動態動態的組合水箱模型[10],可利用降水量來反演地下水位的動態變化。該模型可以在計算某一時刻及之前降水所形成的累積補給強度后,預測下一時刻的水位值。但該模型需要利用正常動態變化時期的降水與水位資料來擬合求取模型中的6個參數。因此,對于無地下水位觀測井的場地,還是無法研究降水對地下水位的影響。本研究對降水量數據進行了累計去趨勢處理,來實現降水量的連續變化、體現降水量的滯后影響,從而估算地下水位的變化。

1 累計去趨勢法

根據灰色系統理論[11],利用累計后去除趨勢的方法[12]研究降水的滯后影響,增加降水在后續時間上的影響力。累計去趨勢法計算過程,

將原始降水量數據(日值或月值或年值)轉化為降水量序列Pn(n=1,2,3,…,m),其中,m為序列長度。

(1)

(2)

圖1粗曲線為安丘臺降水量數據累計去趨勢法計算后的殘差曲線,細曲線為安丘臺水準輔助觀測井的地下水位原始曲線。地下水位數據觀測值為水面至地面的距離,2017年上半年由于干旱而水位失真成直線(井深12.20 m)。為方便對比,將地下水位數據y軸進行反向處理,故灰色曲線向上代表地下水位上升,向下代表地下水位下降。

圖1 安丘臺地下水位與處理后的降水量對比Fig.1 Comparison between groundwater level of Anqiu Station and precipitation after treatment

降水量經過累計去趨勢后,與地下水位的變化趨勢基本保持一致。在地下水位上升階段基本重合,在下降階段出現部分偏離,可能與去除趨勢時采用線性擬合有關?，F實中地下水位下降時也會受到其他因素干擾,如居民用水、施工抽水,及附近抽水灌溉,從觀測井附近抽水會加劇觀測井地下水位的下降。從較遠地方抽水對觀測井附近田地灌溉,則會導致觀測井地下水位的上升。圖1中2018—2022年的春季會出現短暫的地下水位上升的現象,降水量無法反映的原因是觀測井周邊農田灌溉所致?？傮w來講,2017年7月1日—2022年6月30日,經累計去趨勢后的降水量與地下水位變化一致性較好,相關系數為-0.73。降水量經過累計去趨勢計算,仍是理論模型,與現實中有差距,原因是地下水位實際還會受其他干擾因素的影響。

2 臺站水準中的應用

選取安丘臺2018—2021年的定點水準與同臺站的降水數據進行分析,水準數據為當月所有測值的平均值(月均)值降水數據為當月所有日累積值的平均值,然后再進行累計去趨勢計算。經過計算,圖2a的數據尖峰變為圖2b類似正弦曲線的形態,增大了降水量大的月份對后續幾個月的影響。

圖2 安丘定點水準與處理后的降水量對比(a) 安丘降水量原始數據 (b) 安丘降水量處理后數據 (c) 安丘水準月均值與處理后的降水量Fig.2 Comparison between fixed point level of Anqiu and precipitation after treatment

圖2c中,經過累計去趨勢后的降水量與水準高差呈現良好的對應關系。整體起伏趨勢對應一致。該段時間內,地下水位與經累計去趨勢處理后的降水數據相關系數為-0.77,表明經處理后的降水數據基本能體現地下水位的變化趨勢;水準與地下水位的相關系數為-0.76,表明水準與地下水位變化密切相關;而水準與處理后的降水數據相關系數為0.55,表明兩者存在一定的相關性,相關系數小于前者是因為水準場地受周邊農田灌溉影響,改變了周邊地下水位(表1)。

表1 安丘臺站水準、輔助觀測地下水位、降雨累計去趨勢后三者相關系數

安丘定點水準兩側端點,海拔高的端點位于礫巖基層上方,受地下水位變化影響較小;海拔低的另一端點位于斷裂破碎帶上,受地下水位變化影響較大。從理論上分析,當降水量增大后,地下水位上升,海拔低的端點相對于另一側位置會升高,故高差絕對值會變小[3],圖2c中就是曲線升高。

同理,降水量小的時候,高差絕對值會變大,圖2c中就是曲線變低。圖中2017年與2018年夏季,水準高差較其他年份,變化幅度偏大,是因為該季節降水量少,海拔低端點附近農田灌溉抽水嚴重,導致其相對另一側端點位置下降,高差絕對值變大,圖2c中為曲線向下。

3 流動水準中的應用

流動水準受降水影響較大[3]。圖3為淄博灃水鎮流動水準及該鄉鎮的降水量數據累計去趨勢處理結果。圖3a中降水量原始數據曲線夏季高值突跳,冬季數值處于較低且平穩的狀態,降水量原始數據曲線與水準高差之間的關系不明顯。圖3b中經過累計去趨勢后的曲線,數據變化平滑,保持了原來的趨勢性,且夏季不再突跳,冬季體現雨季帶來的滯后影響。

圖3 灃水鎮水準高差與處理后的降水量(a) 灃水降水量原始數據 (b) 灃水降水量處理后數據 (c) 灃水流動水準高差與處理后的降水量Fig. 3 Level difference of Fengshui Town and precipitation after treatment

將處理后降水量數據與同場地的水準高差對比(圖3c)。為研究趨勢對比,將處理后的灃水降水量坐標軸正負值進行上下調換。2020年3月—2021年12月,水準與處理后的降水量累計去趨勢變化極其相似,存在明顯相關性。2022年,兩者變化趨勢不一致,說明水準數據出現異?！，F場落實后,發現水準變化是受場地周邊高速公路施工挖坑影響。距場地200 m開挖約200 m×200 m×10 m 的土坑,影響地下水位變化,導致水準發生大幅度變化[13]。

4 流動重力單點變化中的應用

地下水位變化對重力變化具有較大的影響[14-19]。為研究流動重力中測點的單點變化受降水因素的影響情況,選擇濰坊流動重力測點作為研究對象,對濰坊降水量采用相同的方法進行處理。降水量的單位換算為毫米(下載數據單位為英寸),時間區間為2010年1月—2021年10月。因降水量數據時間跨度較大,根據每日降雨量計算該月每日平均值作為該月數值,然后將2010—2021年每年12個月的數據(圖4a)進行累計去趨勢處理(圖4b)。降雨量原始數據突跳較多,而經累計去趨勢后的數據比較平緩。流動重力測量為每年2期,上下半年各1期,每年測量時間第1期為3—5月,第2期為7—10月。圖4c中重力數據為各期數據相對于圖中第1期的差值,重力第1期數據為0。

降水量呈現較好的余弦曲線形態,即年初受降雪影響,數值稍高,然后趨勢下降,隨著雨季到來,數值呈現走高趨勢,年底數據再次下降,體現季節變化的影響(圖4c)。重力變化則在一年的兩期測量中,有些年份第2期較第1年隨降雨量增大而增大[19],有些年份則變小,與重力數據觀測誤差在10×10-8m·s-2左右有關[14]。

當降水量增大時,重力數據應當變大[14-17]。2011年5月安丘ML3.7地震前后,降水量變化與重力變化高度相似,呈現“V”型;該地震后到2019年3月青州ML3.3地震發生,降水量呈現明顯的先下降、短暫平穩、后上升的變化趨勢。同期,重力數據從安丘地震到2013年11萊州ML5.0地震期間呈現下降趨勢,與降水量變化趨勢類似。萊州地震后,重力迅速增大,到2019年3月青州地震期間,重力變化與降水量變化趨勢再次相似。2019年3月青州ML3.3地震發生后,降水量逐年提升,而重力數據則先下降,后逐漸平穩變化,直到2021年底,重力數據可能受青州地震影響。2022年5月,青州發生ML3.0～4.0地震群,最大震級ML4.1?？傮w來說,降水量與重力在地震間隔期間變化趨勢具有較高的一致性。

安丘地震、萊州地震、青州地震,震中位置均在濰坊周邊100 km范圍內,且無其他地震(表2)。

表2 濰坊周邊100 km內ML3.0以上地震目錄

5 結束語

累計去趨勢法具有原理簡單、計算方便、繪圖直觀的優點。降水量經過累計去趨勢方法計算后可以有效彌補缺少地下水位數據的不足;且能夠有效的去除降水量的突跳變化,增強降水量數據的后續影響力,從而使降水量變化更加接近于正弦曲線形態,更加接近于形變類儀器的數據變化趨勢,可以更好的觀察形變數據與降水量變化的同步性。因此,特別適合因場地數量多而地下水位數據不足的野外流動測量場地的數據分析。同時,本方法還可以進一步應用到其他形變觀測的數據分析、異常核實中,如體應變、鉆孔傾斜儀、定點連續重力等觀測數據。在異常核實中,可利用該方法計算正常變化時段內的線性相關系數,對異常時間段的觀測數據進行改正,排除降水對形變的影響。該方法的不足之處是作為一種通過降水量來近似模擬地下水位變化的數學方法,無法反映地下水位變化受抽水、灌溉等行為的影響程度;與通過降水量與地下水位的日常變化計算出兩者之間的變化參數后再通過降水量來計算地下水位變化的方法在精度上要低,在日常實用性上要強一些。