基于稀疏陣列天線的FMCW 雷達測距系統設計?

向 臻，王 斌，李文博

(重慶郵電大學光電工程學院，重慶 400065)

隨著社會的發展以及工業的進步，雷達被廣泛應用于人們的生活中，如工程機械、工業液位[1－3]、醫療器械、汽車輔助駕駛[4－6]等。調頻連續波(Frequency Modulated Continuous Wave，FMCW)雷達因具有高分辨率、無距離盲區、抗干擾能力強等優勢，逐漸成為領域內的研究熱點[7－10]。目前，低頻段的雷達主要應用于近距離探測，而高頻段雷達主要應用于遠距離探測，因此雷達的距離測量范圍主要在于雷達所選擇的工作頻率以及其發射功率。2016 年，陳天琪等[11]報道了一款24 GHz FMCW 車載測距雷達。該雷達系統在12 m～90 m 范圍內的測量誤差不超過10%。2018年，國外學者Jeon 等[12]報道了一款工作于W 波段的FMCW 雷達。該雷達具有兩路發射通道和兩路接收通道，并且擁有較高的發射功率，該雷達可以完成150 m 內目標的測量，實現了較大的測距范圍。

低頻段雷達主要應用于近距離測量，因此雷達的測量精度成為了研究的重點。2014 年，梁宇強[13]設計了一款FMCW 雷達水位計。該雷達包括波形發生器、24 GHz 雷達傳感器、信號采樣與處理模塊和實時顯示模塊。雷達采用鋸齒調制波驅動雷達傳感器工作。該水位計在7.5 m～8.0 m 范圍內的相對測量誤差在±1%以內。同年，Ju 等[14]設計了一款應用于自動駕駛的24 GHz FMCW 雷達。該雷達射頻模塊由一個發射機和一個由5 個單元組成的發射天線陣列組成。實驗結果表明，該雷達系統在0.5 m～3.4 m 范圍內誤差小于3 cm，實現了較好的測量精度。2017 年，陳阿輝[15]設計了一款應用于物位測量的FMCW 雷達。該物位測量系統由五個部分組成，分別是信號處理與控制模塊、HART 通信模塊、電源模塊、紅外輸入與LCD 顯示模塊以及雷達收發模塊。測試結果表明，所設計的FMCW 雷達物位測量系統可以正常工作，測距精度為±15 mm，滿足工業現場的物位測量需求。2018 年，付炎松[16]研究并制作了一款工作于24 GHz 的汽車防撞雷達。在1 m～15 m 的靜態測量中，其誤差小于0.3 m。2021 年，何仁杰[17]研究并制作了一款液位測量雷達。在5 m 內的誤差平均值為量程的2.6%，即平均誤差為0.13 m。雖然高頻段雷達主要應用于遠距離探測，但是依然有學者將其應用于近距離探測，并取得了較好的效果。2018 年，姚金杰等[18]提出了基于122 GHz FMCW 測距雷達的活塞位移測量方法。通過設計聚焦透鏡，提高了122 GHz毫米波的穿透能力，實驗結果表明，在2 m 液壓儲能器活塞測試中，測距誤差小于2 cm，實現了較高的精度。

此外雷達的分辨率也是領域內研究的熱點之一，2020 年，張佳琦[19]設計了一款超寬帶雷達系統。該系統由超寬帶收發鏈路、超寬帶天線陣列和信號采集模塊組成。為滿足雷達系統對收發天線帶寬的需求，其設計了一款16 單元的印刷偶極子天線陣列，采用多節不等功分饋電網絡對天線單元饋電，天線測試結果表明，在4.5 GHz～6.5 GHz 頻段內，回波損耗大于10 dB，增益大于15 dBi，該雷達具有2 GHz 的調制帶寬，實現了較高的分辨率。同年，國外學者Welp 等[20]提出了一款工作于94 GHz 的FMCW 雷達。該雷達具有26 GHz 的調制帶寬，并且發射功率高達19.7 dBm。該雷達具有較高的分辨率和較小的誤差，以及較大的測量范圍。

綜上可知，目前大多數的雷達設計均沒有對收發天線進行優化設計，大多采用成熟的射頻前端。而天線作為雷達系統中不可或缺的關鍵器件之一，其性能好壞直接決定了雷達的整體性能。因此，本文以雷達天線為基礎，首先設計了一款應用于24 GHz 雷達測距系統的窄波束、低副瓣陣列天線，然后基于BGT24MTR11 芯片，設計、制作并測試了一款工作于24 GHz 的雷達測距系統。系統采用三角波線性連續調頻的方式，在1 m～10 m 范圍內實現了小于0.1 m 的測量誤差，可為工作于24 GHz 的FMCW 雷達測距系統設計提供參考。

1 測距原理與系統架構

1.1 測距原理

本文采用三角波線性連續調頻的方式產生發射信號，因此發射信號的頻率隨時間呈現三角波的變化形式，接收信號的頻率隨時間也呈現三角波的變化，和發射信號相比，接收信號的頻率在時間上有一定的延遲，發射信號和接收信號頻率隨時間的變化如圖1 所示。

圖1 發射信號與接收信號的時頻原理示意圖

根據三角形相似可以得到:

式中:d為目標距雷達的距離，c為光速，Tm為調制周期，B為調制帶寬，Δf為解調后的中頻頻率。

根據式(1)可知，當確定了調制周期和調制帶寬后，目標的距離和解調后的中頻頻率呈現線性關系，因此，只需要測量出解調后的中頻信號頻率即可求解出目標的距離。

1.2 系統構成

本文采用Infineon 公司推出的BGT24MTR11 芯片作為射頻收發電路模塊的核心器件。系統的結構框圖如圖2 所示。

圖2 系統結構框圖

雷達工作時，三角波調制信號發生電路產生的三角波控制BGT24MTR11 芯片的壓控振蕩器(VCO)，產生三角波調頻信號。調頻信號首先通過發射匹配電路，然后由發射天線發射，當發射信號遇到目標后發生反射，接收天線接收到反射信號，并通過接收匹配電路送入混頻器后，形成中頻信號，中頻信號經過預處理后送入數據處理模塊中，進行目標距離信息的提取。

2 系統設計

2.1 低副瓣稀疏陣列天線的設計

微帶天線陣列因具有較低的剖面高度、易于集成、增益容易調節、成本較低等優點被廣泛應用于雷達收發天線。寬波束天線在復雜環境下對目標進行測量時，中頻信號頻譜復雜，對信號處理的要求較高。而窄波束、低副瓣天線在復雜環境下可以有效地減弱環境的影響，頻譜相對純凈，相對于傳統的寬波束天線而言，窄波束天線在復雜環境中具有更大的優勢。因此本文采用低副瓣、窄波束微帶陣列天線來接收和發射電磁波。設計中，首先利用切比雪夫低副瓣陣列綜合理論設計了一款8×8 的微帶天線陣列，采用基于遺傳算法優化的稀疏布陣方式進一步降低該天線的副瓣電平。將副瓣電平的預期值設置為－26 dB，利用MATLAB 綜合出8 元線陣的歸一化電流比為:

將上述電流比應用于8×8 平面陣的設計中，陣元間距采用一個介質波長。

圖3 為8×8 陣列天線的輻射方向圖仿真結果，8×8 陣列天線的主瓣最大增益為23.8 dBi，在φ＝0°和φ＝90°方向上的副瓣電平均在－26 dB 以下，天線陣列實現了低副瓣特性；并且天線陣列在φ＝0°和φ＝90°方向上的波束寬度均為12.5°左右，滿足窄波束的設計要求。

圖3 8×8 陣列輻射方向圖仿真結果

為了進一步降低上述陣列天線的副瓣電平，采用遺傳算法對陣元分布進行優化設計?；玖鞒虨?①選擇合適的稀疏率，生成隨機種群；②選擇合適的適應度函數，并計算適應度；③做選擇、交叉、變異運算；④終止條件判斷；⑤滿足條件則輸出結果，不滿足條件則繼續迭代。

假設陣列平面位于yoz平面內，并設陣元方向圖滿足全向性，則其陣列方向圖可表示為:

式中:Amn表示單元饋電幅度，dm和dn分別表示y方向和z方向的距離，λ為波長，θ0和φ0表示陣列的主瓣指向。

設計中，利用稀疏陣列的方式來對天線陣元分布進行優化，可以用fmn表示相應陣元的工作狀態，fmn＝1 表示相應位置上有陣元，fmn＝0 表示相應位置上沒有陣元。則上述陣列方向圖可以表示為:

同時，為了保證稀疏后的陣列方向圖主瓣寬度不發生較大改變，則需要保證天線口徑不變，即天線陣列四個角上的單元需要保留下來；此外，為了簡化饋電網絡的設計與實現，需要稀疏后的陣列具有一定的對稱性。因此需要對fmn進行約束，其約束條件如下:

上述約束條件表示在平面陣的四個端點處存在陣元，并且平面陣的陣元分布滿足上下、左右均對稱。

圖4 為稀疏前與稀疏后陣列天線的輻射方向圖，可以發現，經過稀疏布陣后，稀疏陣列方向圖相比于8×8 陣列方向圖的副瓣電平得到較為明顯的改善。稀疏陣列在φ＝90°方向上副瓣電平改善了4.5 dB，在φ＝0°方向上副瓣電平改善了6.8 dB。上述仿真結果表明，所采取的設計方法可有效地降低天線的副瓣電平值。

圖4 稀疏前后陣列天線的輻射方向圖。

針對該稀疏陣列天線設計了饋電網絡，并對該陣列進行加工測試。稀疏陣列天線的模型如圖5所示。

圖5 稀疏陣列天線結構

該稀疏陣列天線由48 個矩形單元組成，陣元分布是由8×8 的微帶陣列通過遺傳算法稀疏16 個陣元后的結果。為了方便饋電網絡的設計和避免引起柵瓣，陣元間距采用一個波導波長。饋電網絡采用T 型功分結構，利用串并聯混合結構對單元進行饋電。該天線陣列印制在厚度為0.508 mm 的Rogers 4350B 薄板上(介電常數為3.66，損耗角正切為0.001)。天線利用同軸線在其中心進行饋電。

圖6 為稀疏陣列天線 和增益仿真與測試結果的對比圖。仿真得到的S11小于－10 dB的阻抗帶寬為1.38 GHz(23.35 GHz～24.73 GHz)，實測－10 dB阻抗帶寬為1.47 GHz(23.6 GHz～25.07 GHz)。測試結果相較于仿真結果帶寬基本保持不變，但整體向高頻移動了250 MHz。仿真得到的天線增益為21.5 dBi，在工作頻段內保持穩定，測試得到的天線增益在21 dBi 附近波動，但波動范圍較小，增益穩定性較好。

圖6 稀疏陣列天線S11和增益的仿真與測試結果

圖7 為稀疏陣列天線在φ＝0°和φ＝90°方向上輻射方向圖的仿真與測試結果對比圖，仿真中，在φ＝0°方向上的主瓣增益為21.5 dBi，副瓣電平為－28.8 dB，半功率波束寬度為13.4°；在φ＝90°方向上的主瓣增益為21.5 dBi，副瓣電平為－25 dB，半功率波束寬度為12.9°。測試結果表明，天線在φ＝0°和φ＝90°方向上的副瓣電平、增益、半功率波束寬度性能和仿真結果基本一致。

圖7 稀疏陣列天線輻射方向圖測試和仿真結果

2.2 三角波調制信號發生電路的設計

本文采用的雷達波形為三角波線性連續調頻波，因此需要一個三角波調制信號發生器。當前大多數雷達采用直接數字綜合結合數模轉換器的方式實現調制信號的生成，這種方式通過軟硬件相結合，相比于由硬件電路產生三角波調制信號而言，該方法系統較為復雜，因此本文使用硬件電路直接實現三角波調制信號的產生，并根據VCO 對調制信號幅度的要求使用運算放大器實現了調制信號幅度的調整。ICL8038 是一種能夠產生高精度三角波、正弦波、方波等波形的芯片，并且所需外圍部件較少，頻率可由外部電阻和電容在0.001 Hz～300 kHz 范圍內選擇，其產生的三角波非線性僅為0.1%，是作為三角波信號發生電路的良好選擇。圖8為三角波調制信號電路原理圖。

圖8 三角波調制信號電路原理圖

根據技術手冊，圖8 中R3和R4用于控制三角波的上升時間和下降時間，R3、R4和C3共同決定了三角波的頻率。按照系統設計要求，采用上升時間和下降時間相等的三角波信號，并且三角波的頻率設置為300 Hz。對于給定的頻率有多種R和C可以選取，但為了獲取最佳的性能，電容充電電流的大小將會受到一些限制，參考技術手冊，充電電流小于1 μA和充電電流大于5 mA 是不可取的。當將ICL8038 的7、8 引腳短接后，并采用單電源供電，電容的充電電流可由以下公式計算:

式中:R1＝11 kΩ，R2＝39 kΩ 由芯片內部決定。設計中選取R3＝R4＝10 kΩ，用來保證三角波上升時間和下降時間相同，并且將電容的充電電流控制在264 μA 左右。

圖9 為ICL8038 輸出信號的波形和該信號通過幅度調整電路后的波形圖?？梢园l現，芯片輸出了一個頻率穩定的三角波。該三角波的電壓最大值為8 V，電壓最小值為4 V，與技術手冊提供的電壓最大值為供電電壓的2/3 和電壓最小值為供電電壓的1/3 相吻合，但其頻率為295 Hz 左右，與設計頻率存在一點小的偏差，這種偏差是由于電阻和電容有5%的誤差所引起的。此外，本文要求VCO 的輸入端三角波的幅度最小值為0.5 V，最大值為1.1 V。因此，需要對該信號進行幅度調整，設計中采用集成運放構成運算放大器對該信號進行幅度調整，可以發現，經過調整后的三角波電壓最小值為0.51 V，最大值為1.1 V，并且其頻率基本沒有發生改變，仍然為295 Hz 左右，滿足設計要求。

圖9 三角波調制信號測試結果

2.3 射頻收發電路設計

BGT24MTR11 是英飛凌公司的一款單發單收集成芯片，芯片集成了壓控振蕩器、混頻器、功率放大器和低噪聲放大器等射頻收發前端模塊。其具有較高的1 dB 壓縮點、較低的單邊帶噪聲系數、較高的轉換增益和較低的功耗，該芯片采用3.3 V 單電源供電。該芯片提供一路差分射頻輸出通道，本文根據技術手冊制作了輸入輸出阻抗匹配網絡，設計并制作了差分信號到單端信號的功率合成網絡。該功率合成網絡采用威爾金森功分器進行功率合成，其仿真結果如圖10 所示。仿真結果表明，在雷達工作頻段內，三個端口反射系數均小于－25 dB，端口匹配良好，并且2，3 端口的隔離度大于22 dB，端口間的隔離度也較好。端口1 到端口2 和端口1 到端口3 之間的相位差為180°左右，滿足設計要求。

圖10 威爾金森功分器仿真結果

利用頻譜儀對其發射機的部分性能進行了測試，圖11(a)展示了不同供電電壓下，VCO 輸出頻率和功率與VCO 輸入電壓間的關系?？梢园l現該VCO 的輸出功率在0 dBm 左右波動，當VCO 的輸入電壓在0.5 V～1.1 V 范圍內時，VCO 的輸出頻率在23.48 GHz～24.66 GHz。因此該雷達的調制帶寬為1.18 GHz 左右，其調制周期為3.38 ms。

圖11 VCO 測試和調頻信號測試結果

2.4 中頻信號預處理電路設計

由于接收機輸出的中頻信號較為微弱，因此需對其放大后進行處理，并且為了盡可能地降低調制信號的泄露，在放大器前端采用了一個高通濾波器來減弱調制信號泄露的影響。其放大電路原理圖如圖12 所示。電路中C1、C2和R1構成一個高通濾波器，通過R6的阻值可以改變放大器的放大倍數，并且該電路可以將BGT24MTR11 芯片提供的差分信號合成單端信號。

圖12 中頻信號放大器原理圖

3 測試結果及分析

為了驗證上述設計的合理性，制作了樣機并進行了測試，其系統的實物如圖13 所示。

圖13 系統實物圖

采用示波器對中頻信號進行信號采集和頻譜分析，在實驗室內相對復雜的環境和實驗室外相對空曠的環境中完成了定點目標的距離測試，在室內，由于環境距離的限制，選擇測量的范圍為10 cm～130 cm，室外選擇1 m～10 m 范圍進行測量。其測試結果如圖14 和圖15 所示。

圖14 10 cm～130 cm 測量結果

圖15 1 m～ 10 m 測量結果

圖14(a)為10 cm～130 cm 范圍內同一個目標的多次測量結果和測量的平均值，可以發現，該雷達能夠發現并測量該范圍內的物體。并且多次測量的方差小于0.016。圖14(b)為10 cm～130 cm 范圍內目標測量平均值、理論計算值和理論值±5 cm 的關系?？梢园l現，當目標位于40 cm～130 cm 時，雷達測量的誤差均在5 cm 內，與理論值吻合較好。而當目標位于10 cm～40 cm 范圍內時，雷達測量的誤差大于5 cm，而且距離越小，測量誤差越大，這是由于在中頻信號預處理電路設計時使用了一個高通濾波器，該高通濾波器的主要作用是抑制三角波調制信號，不可避免的是該高通濾波器也限制了雷達的最小測量距離。由于該濾波器的存在，導致2 kHz 以下的信號無法正確讀取，即40 cm 以內的目標無法被雷達準確地識別出來。

圖15(a)為1 m～10 m 范圍內同一目標的多次測量結果和測量結果的平均值，可以發現，在1 m～10 m范圍內，雷達能夠發現目標并較為準確地測量出目標的距離。多次測量的方差小于0.08 m。圖15(b)為1 m～10 m 范圍內目標測量的平均值、理論值和理論值±0.1 m 的關系?？梢园l現，在1 m～10 m 范圍內，雷達測量的平均值均在0.1 m 范圍內，與理論值吻合較好，具有較高的精度。表1 為所設計的測距雷達和文獻中其他雷達的對比。

表1 本文設計測距雷達與文獻中雷達的對比

4 結論

本文基于Infineon 公司推出的BGT24MTR11 芯片，采用基于遺傳算法優化的稀疏陣列天線作為收發天線，提升了系統的抗干擾能力。采用硬件電路代替直接數字綜合產生調制信號，設計、制作并測試的一款工作于24 GHz 的雷達測距系統。該系統結構簡單，性能穩定，成本較低，可為工作于24 GHz 的FMCW 雷達測距系統的提供設計參考。