PHC樁土結構材料力學特性及承載可靠性研究

聶智鵬，謝 波，王卉叢，王 軍

（1.湖南工程學院 建筑工程學院，湘潭 411104；2.湖南第一工業設計研究院有限公司，長沙 410125）

0 引言

樁基礎是建筑工程中一種常用的基礎形式，因樁基礎能夠處理各種復雜條件下的地基問題而被廣泛地應用到高層建筑、大型橋梁、深海工程以及高速公路和高速鐵路的基礎中.預應力高強混凝土管樁（PHC 管樁）在土木工程中的應用越來越廣泛，PHC 管樁的應用也越來越引起人們的重視.其工作性質是由樁身和土體共同控制，因此樁基的破壞模式也比較復雜［1］.由于PHC 管樁在土木工程中的廣泛應用，其豎向承載特性研究成果較多，主要集中在荷載傳遞機理與影響因素、樁身軸力與側摩阻力變化規律等方面［2-3］.

我國對樁基承載可靠性的研究也在不斷深入，在單樁承載極限狀態模式、土性隨機場分析、單樁承載力可靠指標等方面取得大量的研究成果［4-6］.與上部結構相比，樁基礎的工作狀態和荷承載性能更為復雜，它不僅涉及樁身材料強度，更主要與變異性很大的巖土體性質密切相關.然而，目前對樁土共同作用機理的研究尚不夠完善，從確定論角度上處理樁基工程問題仍存在不足之處.

為進行單樁豎向極限承載力可靠性研究，通過建立樁土共同作用下承載力極限狀態方程，進行單樁豎向極限承載力的可靠度計算，進而獲得樁土結構穩定可靠指標.為使各種單樁處于同一分析水平，對各種差異下得到的承載力進行歸一化處理，即直接對無量綱隨機變量試計比［7］λR（λR為單樁極限承載力R與按規范經驗公式所得計算值Quk之比）進行統計分析，確定單樁極限承載力的概率分布和統計參數，有效地解決了單樁豎向極限承載力可靠性分析中部分參數不確定的問題，為工程實踐提供借鑒.

1 單樁豎向極限承載力

1.1 經驗參數法確定單樁豎向極限承載力

單樁豎向極限承載力Quk為樁土體系在豎向荷載作用下所能長期穩定承受的最大荷載.它反映出樁身材料、樁側土與樁端土性狀的綜合指標［8］，經驗參數法是一種常用確定單樁豎向極限承載力的方法.該方法適用于一些土質較為均勻、樁長適中且樁側阻力起主要作用的情況.

根據靜力試樁結構與樁側、樁端土層的物理性質指標進行統計分析，建立樁側阻力、樁端阻力與土體的物理力學指標之間的經驗關系，并利用該關系計算單樁豎向極限承載力.

由土體的物理指標與承載力參數之間的經驗關系確定單樁豎向極限承載力Quk時，按下式計算［9］：

式中，Qsk、Qpk為單樁總極限側阻力和單樁總極限端阻力標準值；qsik為樁側第i層土的極限側阻力標準值；qpk為極限端阻力標準值；u為樁身周長；li為樁身第i層土的厚度；Ap為樁端面積.

經驗參數法只能作為初步的樁基設計參考，實際設計還需要考慮其他因素，如荷載傳遞機制、樁身穩定性等.同時，對于復雜地質條件和長樁等情況，應該考慮其他更為精確的方法來確定單樁豎向極限承載力.

1.2 單樁豎向抗壓靜載試驗

靜載荷試驗［10］采用快速維持荷載法，加載反力裝置采用堆載平臺、加載反力裝置提供的反力不得小于最大加載值的1.2 倍.

本次試驗加載過程分級進行，共分10 級.其中第一級可取分級荷載的2 倍，每次荷載加載后按第5 min、15 min、30 min、45 min、60 min 測讀樁頂沉降量，每隔30 min 測讀一次，測讀時間累計為2 h 時.若最后30 min 時間間隔的樁頂沉降增量與相鄰30 min時間間隔的樁頂沉降增量相比未明顯收斂時，延長維持荷載時間，直至最后30 min 的沉降增量小于相鄰3 min 的沉降增量為止.

在滿足終止加載條件后開始卸載.每級卸載量為加載的兩倍.每級卸載后，間隔15 min、15 min、30 min各測讀一次，總共測讀60 min 即可卸下一級荷載.全部卸載完畢，隔3～4 h 再測讀一次.

對PHC 管樁進行靜載試驗，應力加載即按靜載試驗方法，在樁頂逐級加載，計算結束后提取每級荷載下樁頂位移，記錄每級加載量所對應的樁頂沉降量，通過數據處理和反演分析，得到樁的荷載變形曲線，并確定樁的極限承載力.

2 基于改進的一次二階矩法的可靠性分析模型

2.1 樁土結構極限狀態與可靠度指標

當整個樁土結構或者樁土結構的部分超過特定狀態而不能滿足設計規定的安全要求時，此特定狀態稱為樁土結構的極限狀態.在研究樁基承載可靠性時，必須對單樁豎向極限承載力進行統計分析，其承載力大小由樁身和巖土體共同作用所決定，故影響樁基豎向極限承載力的可靠性存在多方面因素［11］.樁土結構工作狀態如圖1 所示.

圖1 樁土結構共同作用

設(x1,x2,…,xn)為極限狀態方程中基本隨機變量，則樁基承載力極限狀態方程為

假設基本變量由抗力R和荷載效應S組成，影響抗力的因素包括樁和土的材料性能、幾何尺寸等.則單樁豎向承載力的極限狀態方程可表示為

式中，R為單樁豎向極限承載力；G為恒載；Q為活載.

假設R與S兩者相互獨立且均服從正態分布，其平均值和標準差分別為μR、μS和σR、σS，則樁土結構功能函數也服從正態分布，其均值為μZ=μR-μS，標準差為.樁土結構的可靠度與可靠指標的關系如圖2 所示.

圖2 樁土結構可靠度與可靠指標關系

樁土結構可靠度可表示為

由圖2 可知，從0 到均值μZ的距離可用標準差度量，即μZ=βσZ.樁土結構可靠度指標可表示為

2.2 單樁豎向承載力極限狀態方程可靠度的計算

由于單樁豎向極限承載力主要因素均集中反映在計算承載力參數的不確定上，這種不確定包括土體參數及幾何尺寸的變異性，故引用無量綱隨機變量的極限狀態方程，進而單樁承載力的變異性僅與單樁的試計比λR比值變異性有關（λR為試樁極限承載力實測值與試樁豎向極限承載力計算值的比值），試計比為

式中，R為試樁豎向極限承載力實測值；RK為按規范經驗公式所得計算值.

設λR的均值、標準差分別為μλ、σλ；R的均值、標準差和變異系數分別為μR、σR和δR.由式（6）關系可得

進而求R的變異特性就可轉化為求λR的變異特性.

單樁豎向承載力R的標準值為

式中，GK、QK分別為恒載效應、活載效應標準值；k為安全系數，通常取2.0.設γ為活載與恒載之比，即荷載效應比：γ=QKGK，通常取γ為0.25.故式（7）可以表示為：RK=K(1+γ)GK.

根據式（6），同理可得

將式（6）～式（8）代入式（3），則單樁豎向承載力的極限狀態方程可表示為

即可利用式（9）進行單樁豎向極限承載力可靠度計算［12-14］.

3 算例分析

3.1 實際工程概況及PHC 管樁單樁豎向極限承載力的確定

以湖南省某高校新建教學大樓為工程背景，該建筑為框架式結構，總建筑面積約13 524 m2，用地面積約14 551.42 m2，由1 棟6 層22.5 m 的大樓及1棟1 層的實驗室組成.本工程基礎采用預應力高強度混凝土管樁（PHC 管樁），樁長為13～15.5 m，樁徑為500 mm，設計混凝土強度為C80，樁端持力層為圓礫.

根據現場調研和勘察資料，場地內地層自上而下依次為：

（1）雜填土：層厚6.40～9.10 m，其層頂標高為38.40～40.42 m，層底標高為31.10～32.48 m；主要由黏性土和礫石回填而成，為新近填土，尚未完成自重固結.

（2）粉質黏土：層厚8.50～9.80 m，其層頂標高為31.10～32.48 m，層底標高為21.37～23.28 m，沖積而成.

（3）圓礫：層厚0.50～1.70 m，其層頂標高為21.37～23.28 m，其層底標高為20.27～22.48 m，沖積而成.無不良地質，為PHC 管樁的持力層.

（4）強風化泥質粉砂巖，其層厚5.10～7.70m，層頂標高20.27～22.48 m.層底標高13.30～15.88 m.

根據場地地質條件和建筑物特征，樁基設計參數如表1 所示.

表1 樁基設計參數

結合表1 以及PHC 管樁各項設計參數，根據經驗參數法式（1）得單樁豎向極限承載力的計算值為1 887.45 kN.

根據靜載荷試驗結果，繪制出荷載—變形曲線，如圖3 所示.

圖3 荷載-沉降曲線

由荷載—沉降曲線獲得單樁豎向極限承載力可按以下方法綜合確定：

（1）對于Q-S曲線，應取曲線發生明顯陡降的起始點，該點表明土體對樁側摩擦力已經達到極限；

（2）對于s-lgQ曲線，曲線的陡降直線段在拐彎后比較明顯，取曲線陡降直線段的起始點所對應的荷載為樁的極限荷載；

（3）對于s-lgt曲線，曲線的斜率對應著樁頂沉降速率，當荷載還沒達到極限時，各點一般可以近似連成直線，當荷載超過極限值時，曲線坡度變陡，且尾部向下彎曲，故取尾部明顯向下彎曲前一級荷載值為極限荷載［15］.

綜上可知，在圖3（1）中，曲線發生明顯陡降的起始點為加載4 000 kN 時所對應的沉降量，此時土體對樁側摩擦力已經達到極限；在圖3（2）中，曲線陡降直線段的起始點為沉降量達到11.5 mm 時所對應荷載；在圖3（3）中，尾部明顯向下彎曲對應前一級荷載為4 000 kN，因此，PHC 管樁單樁豎向實測極限承載力為4 000 kN.結合單樁豎向承載力特征值Ra為單樁豎向極限承載力除以安全系數k，通常規定k取2.根據靜載荷試驗所獲結果，得出單樁豎向承載力標準值為2 000 kN，與按規范經驗公式所得計算結果較吻合.

3.2 可靠度指標的計算

采用改進的一次二階矩法對可靠度指標進行計算.樁土結構的狀態函數見式（3），表示坐標系（X1，X2，…，Xn）中的一個曲面，該曲面將n維空間劃分為可靠區域和有效區域.

其可靠指標為標準正態坐標系下的坐標原點到該極限狀態方程表示的曲面之間的垂直距離，其垂足為驗算點P*.

將功能函數在驗算點P*處作泰勒級數展開，驗算點坐標取其均值，則結構的功能函數線性化為

故可求得可靠指標為：

PHC 管樁單樁豎向承載力的極限狀態方程見式（9），求出各隨機變量在極限狀態方程的各偏導數為

樁基所受外荷載可分為恒載和活載，故計算單樁豎向承載力可靠指標需判斷外荷載分布規律并統計各參數.實際工程中最常見的荷載組合是僅有一個可變荷載參與組合，本文計算取恒載G和辦公樓Q的組合情況.

由經驗參數法確定單樁豎向極限承載力計算值和根據靜載試驗獲得實測結果統計可知：試計比λR均值為1.059，標準差為0.137，變異系數為0.129，服從正態分布.根據文獻［16］推薦的統計參數及概型分布，荷載隨機變量的統計參數如表2 所示.

表2 荷載隨機變量統計參數

根據單樁豎向承載極限狀態方程并結合各隨機變量的統計參數，可獲得單樁豎向極限承載力可靠度指標為：β=3.75，失效概率Pf=2.326×10-4.

根據文獻［17］對結構目標可靠指標的規定，在樁土結構共同作用下，PHC 管樁豎向承載力可靠度大于其建議值，滿足安全設計要求.

4 結論

以湖南省某高校新建教學樓為工程背景，結合收集到的試樁資料，按經驗參數法確定單樁豎向極限承載力計算值；根據靜載荷試驗獲得PHC 管樁豎向極限承載力實測值；建立樁土共同作用下極限狀態方程，并采用改進的一次二階矩法，成功進行單樁豎向極限承載力的可靠度計算.結論如下：

（1）結合收集到的試樁資料，根據土體物理力學指標與單樁豎向承載力參數之間的經驗關系確定單樁豎向極限承載力Quk，得出單樁豎向極限承載力計算值為1 887.45 kN.

（2）根據單樁豎向抗壓靜載試驗結果，繪制荷載—沉降曲線，對曲線進行分析得出PHC 管樁的單樁豎向實測極限承載力為4 000 kN、單樁豎向承載力標準值為2 000 kN，與按規范經驗公式所得單樁豎向極限承載力計算值較吻合.

（3）通過建立樁土共同作用下極限狀態方程，采用改進的一次二階矩法，進行單樁豎向極限承載力的可靠度計算，并計算出可靠指標β為3.75，失效概率Pf為2.326×10-4，滿足設計安全要求.