用于人才評價的復合指數模型算法實現*

范瑋衛,范麗萍,馬銘陽

(1.河南工學院 車輛與交通工程學院,河南 新鄉 453003;2.河南工學院 理學部,河南 新鄉 453003)

1 綜述

近年來隨著AIGC[1]逐步進入各個領域,人工智能對于經濟社會的影響已經迫使各行業必須考慮利用類似方案推進效率提升。由于在數據統計和模型運算等方面的優勢,人工智能能夠快速契合各種具備大樣本量的社會領域[2],這使得在人才管理領域運用人工智能進行建模分析也成為最新的研究焦點。

特別是在人才評價指標體系的構建和運行方面,建模分析具備一些天然優勢。隨著模型運算技術的發展,人才管理與數理統計方法的結合越發緊密,相應的各種指標評價體系也被學者廣泛研究[3]。在當今人工智能開始逐步取代傳統衡量機制的時代,如何確定更具分析價值的指標數據成為衡量人才價值的關鍵。此類指標不能是簡單羅列,需要區分優先級,并能夠自洽地處理既定目標和各類問題。從管理層面看,評價指標體系應具備相當的統計屬性,能夠體現復雜狀況下相對精準的數值變化和總體趨勢。因此需要在研究中將各類復雜指標相互耦合,整理形成具備實用性和復合性的指標體系。

本研究根據層次分析法[4]提煉和歸納的核心指標要素對同屬性指標進行歸類。并依據各指標要素類型,逐一研究適配的擬合函數和程序,以及復合函數的耦合算法,最終通過得到的復合指數模型[5],研究不同指標權重變化及所反饋的人才評價信息。

2 判斷層優化

本研究針對前期由層次分析法將傳統人才評價體系無法體現的定性指標與傳統定量數據有機結合,所獲分級指標進一步提煉核心要素,將相同要素與對應的運算方法,依照判斷標準(判斷層)和適配算法(執行層)進行建模運算。由于執行層中函數方案可以匹配具備相同要素的評價指標,因此只需將合適的指標子項歸納于總指標類型,即可采用總指標對應的執行方案運算,能夠省略指標子項多層分級,極大地簡化各類指標篩選擬合函數并求解的運算過程。

基于前期工作已分級的評價指標數據,本節將各指標根據影響人才評價(目標層)的不同維度,通過一致性檢驗判斷要素歸類,從而獲得高度歸納的五個總指標項(見表1)。而前期分析的一級指標多數作為核心子項保留。例如,歸屬個人能力的隱性屬性,在后續研究中又以潛力值、發揮度等二級細分指標體現。同時,由于管理導向傾斜,部分具備高加權賦值[6]的二級指標,例如橫縱向項目,因其影響人才評價強度值超出設定閾值,也作為核心子項歸于總指標項目資源類。判斷層通過指向性分析,完成各核心指標在判斷層的要素歸類,而后在執行層中尋求與之匹配的執行方案。而執行層在獲得各指標擬合函數后,又進一步完成函數間復合運算,求解具備復合屬性指標數值,并根據測算數據反饋人才評價信息。執行層的算法實現為本文重點研究內容。

表1 人才評價分層架構

3 模型算法

3.1 復合模型算法基礎

在常規意義下,可以將部分具備一定規律的評價指標轉化為某一變量的函數1。而該函數解u可作為另外一個函數2的變量。那么兩者可以耦合為新的函數3。由于函數3是由函數1和2復合構成的,那么函數3就具備了特殊映射能力。從人才管理角度,新的復合函數同時具備了原有函數的特性,并進行了耦合。比如,原有論文成果僅能表現個體在該成果中體現的能力,將其量化為初等函數即為傳統管理體系中表現出的簡單量化積分,不論是否線性,該函數僅體現該文章在該專業領域學術信息分享層面的受關注度,很難進行橫向比較。如果將作者自身特定屬性,如年齡、學科等信息進行統計,形成新的初等函數,而將論文成果作為新的變量輸入后,能夠將簡單的論文信息附加在個人社會屬性之上,形成了能夠提供更精確指導的復合指數模型。

針對部分傳統可量化指標的耦合,能夠體現出新的管理思維,特別是多元化和平衡性。比如,原定項目業績函數分為縱向項目函數和橫向項目函數,兩者體現的核心不同,前者以項目層級為變量進行計算,后者以合同經費作為變量進行計算。但是從管理層面來看,需要同時保有高級別項目和高額進賬以反饋單位科創業績。因此將兩者耦合,采用項目級別和合同經費的復合指數作為新指標項目資源的數據體現,就能夠在評價人才時充分平衡橫縱向項目的科創業績。同時,如果作為變量的函數本身與新函數存在相同因素,則可以放大該因素效果,從而實現管理層面隱性影響的顯性化。

(4)

其中,S為最終可用于人才管理評價的復合指數;T為經過多指標函數耦合得到的初級復合函數;α為各指標的權重;i代表第i項。

通過函數的復合,本研究將得到的新指數作為評價人才屬性的核心管理信息,并通過調整加權賦值(公式4)[7],進一步優化管理策略。同時,調整過加權值的指數,還可以進一步耦合組成更具復合屬性的進階指數,最終形成不斷完善的指數模型。

3.2 分指標函數擬合

本研究模型構建的關鍵在于如何對各項初始指標進行擬合,然后利用合理耦合算法將多指標擬合函數耦合成為合適的復合函數,其得到的結果就是本研究需要的復合指數,可用于人才管理中的價值評價、導向引導等。

3.2.1 量化指標擬合

通常傳統人才評價指標均為量化指標,比如項目數量、論文數量、經費數量等。此類指標無需復雜計算即可獲得較為理想的線性函數。又或者類似獎項級別、平臺級別、采納層級等,雖然此類指標不能直接進行量化,但是在傳統量化指標中也已應用多年,具備一套自洽的量化體系,所以本研究基本沿用原有體系即可獲得理想的擬合函數。

對于上述量化指標,本研究采用基本擬合函數的最小二乘法(公式5)進行比較來確定最佳函數。

(5)

其中,f(xi)為第i個指標點對應的擬合函數值;yi為第i個指標點對應的實際值;M表示第i個點的擬合函數模擬誤差。

通常此類函數以采樣法進行擬合:首先假設所得數據均為有效樣本數據;其次選擇主要變量列表或制圖;然后根據數據分布選取適當算法函數進行擬合;最后對比確定最佳擬合函數。以相對復雜的人才榮譽級別為例,雖屬于傳統指標體系核心,但由于榮譽系統相對復雜,層級龐雜,評價制度也很難界定。因此本研究假設該數據與人才能力之間的關系屬于非唯一解函數,最終以最小二乘解為最佳解。同時由于此類指標能夠進行大量采樣,根據算法列式,可得如下矩陣。

(6)

其中,n>m。

由矩陣6形成的方程組可以保證方程大于解。由于此類指標具備傳統量化屬性,通?？梢约僭O為線性關系。例如假設人才經費多少直接與個人能力相關,根據上述算法,可以認為兩者關系成線性(公式7)。

u=ax+b

(7)

其中,u代表個人能力;x代表經費數量;a和b為擬合函數參數。

因此本研究基于項目經費的初等函數可以轉化為矩陣8,然后利用矩陣轉置運算求解a,即可得到對應經費與能力之間的線性函數。利用同樣算法可以求解二階擬合以及更高階曲線擬合。不過考慮此類指標經過傳統評價體系長期運行,基本符合線性關系,為降低整體運算量,本研究對其采用一階線性擬合。

(8)

(9)

3.2.2 時間指標擬合

通常而言,如果在人才評價體系中加入時間元素,往往最便捷的方法就是進行簡單的時間平均,即假設某一變量在一段時間內的變化Ti+1,等于上一個階段變化量與時間增量之和。但是單純的增量擬合受時間段n的限制,n越大計算越準確但也越慢;n越小數據間波動越明顯。因此,這樣的擬合受限制較多。

=Ti+(Ti+1-Ti+1-n)/n

(10)

其中,某一變量在一段時間內的變化為Ti+1;上一個階段該變量變化量為Ti;n代表一段時間內均分數值;i為第i個時間節點。

通常在處理此類因素時多采用簡單的指數函數進行處理。處理方法是首先假設一個在(0,1)區間的常數作為變量參數K,那么在統計Ti+1時只需要滿足公式11的算法,就可以根據Ti+1和Ti兩個參數就可以完成擬合。而擬合精度又與變量參數K的選取有關,同樣可以用公式5進行對比篩選。

Ti+1=KTi+Ti+1(1-K)

(11)

其中,K為擬合時間變量平滑參數。

同時,用公式11逐層遞推,最終可以獲得一個與時間變量呈指數關系的函數,因此也可以稱為指數擬合。但是這種簡單指數函數處理,往往在長時間人才評價數據分析時有所滯后。因此研究中還可以通過增加屬于時間趨勢的參數變量Li,進行兩次指數函數擬合可得公式12,可以更方便地預測與時間有關的變量變化趨勢。只需要將時間趨勢變量與時間增量耦合就可以得到相應的時間變量在一段時間以后的變量。當然,如果時間、算力足夠還可以進一步疊加指數函數。但綜合考慮研究時間和計算資源,本研究僅嘗試二次指數函數處理為止。

Ti+1=K(Ti+Li)+Ti+1(1-K)

(12)

3.2.3 社會屬性擬合

前面兩類指標一個是最簡單的數字指標,具備良好的線性特性;另一個則至少能夠轉化為以觀測點為數值的量化指標,從而體現其本身規律。但本節所涉及的社會屬性則相對復雜。在人才評價體系里,通常將此類屬性孤立出來進行評判,并且很少能獲得對應的數據支撐。比如在傳統意義上海歸博士往往具備更佳的資源匹配,應該有更好的業績產出。這一點在本研究的調研數據中無法獲得良好的支撐,說明此類人才來源并不能很好地與個人能力形成規律性、可量化的指標。此類目標很難簡單歸納為某種數值,往往需要依靠大量冗余的相關數值,通過大數據分析才能探索出個別關鍵信息。但本研究前期基于大數據建模分析工作,難以獲得此類復雜信息的精確擬合函數。同時,因其沒有特別準確的量化參數,此類指標的函數擬合需要一個不需要先驗性的假定,這也導致建模時不能過分依賴可測度的數值。針對這種無法參標化,或者說不能取得參標共識的情況,本研究借用經濟學常用的Malmquist指數模型(公式13)處理此類指標的初始擬合。經原毅軍等人[8]證實此類模型可以相對準確地處理非參數化的數據體系分析。但是研究表明,對于此類特殊指標,僅采用Malmquist指數處理數據可能會遇到無解的情況。因此,本研究通過變換參法測試合理的模型求解方法,最終采用全局效應算法耦合Malmquist指數函數(公式14),稱為Global-Malmquist(GM)指數模型,以保證Malmquist指數函數不存在無解情況,且大幅簡化整體運算消耗。

(13)

(14)

本研究不關注GM指數的Fare分解[9]和RD分解[10]的區分,所用GM指數模型是在前期經過層次分析法處理過的不同參數基礎上,根據適配原則對不同參考指標采用上述兩種解法之一求解,因此對GM指數的兩種主要分解方法都可能用到,具體由涉及參數的性質決定。

3.2.4 其它指標擬合

此處計算以研究中遇到的難以歸類的特殊指標為擬合目標。對此類指標比較難以界定輸入和輸出參數,甚至不好定義其對人才能力估算或業績評價是否有正向意義。因此,在研究中采用的處理方式是嘗試篩選對比不同適配的參標范疇,利用特定軟件具備的簡單擬合函數測試階段擬合精度,進行擬合匹配。通常采用指數函數的不同算法進行簡單嘗試,主要判斷該參標是否具備保留意義,對精度不做過多要求。

4 模型程序實現

4.1 量化指標程序實現

通常此類指標以線性擬合函數求解,因此本研究利用regress函數或ployfit函數進行簡單擬合求解。

regress函數程序:

x=[x1x2… xn];

y=[y1y2… yn];

a=[ones(i,j),x’];

b=y’;

r=regress(a,b,h)

ployfit函數程序:

x=[x1x2… xn];

y=[y1y2… yn];

a=[ones(i,j),x’];

b=y’;

p=ployfit (a,b,h)

利用上述程序計算出函數參數a和b即可得到擬合函數用于后續耦合計算。

4.2 時間指標程序實現

根據前述研究分析,此類指標僅采用簡單指數擬合函數進行計算。

一次指數程序

from statsmodels.tsa.api import Simp1e ExpSmoothing

y-hat-avg=test.copy()

fit=SimpleExpSmoothing np.asarray(train['Count'])).fit(smoothing-leve1=0.6, optimized=False)

y-hat-avg['SES']=fit.forecast(len(test))

二次指數程序

from statsmodels.tsa.api import Holt

y-hat-avg=test.copy()

fit=Holt(np.asarray(train['Count'])).fit(smoothing-leve1=0.3, smoothing-slope=0.1)

y-hat-avg['Holt-linear']=fit.forecast(len(test))

程序校驗

plt.figure(figsize=(X, Y))

plt.plot(train['Count'], labe1='Train')

plt.plot(test['Count'], labe1='Test')

plt.p1ot(y-hat-avg['SES'], 1abel='SES')

plt.legend(loc='best')

plt.show()

4.3 社會屬性程序實現

由于本特性需要采用GM指數模型,同時還需要結合不同DEA模型進行運算,因此本節實用代碼通常采用常規DEA程序結合GM指數程序進行運算,前者不再累述,后者根據軟件自帶功能進行調用實現。主要根據Malmquist指數面板設置xtset,然后選擇不同的分解方案即可。

GM指數程序執行:

xtset dmu W

pancl variable: dmu (strongly balanced)

time variable: W, x to y

delta: n unit

malmq2 1 k=g, dmu(cit) sav(malm)

Malmquist Productivity Index Results:

(Row: Row # in the original data; Pdwise: periodwise)

其中,W代表測算參標;x和y分別為該參標上下限;代碼第5行如執行malmq2 1 k=g, dmu(cit) sav(malm) rd則為RD分解,如執行malmq2 1 k=g, dmu(cit) sav(malm, replace) global則為GM分解。

4.4 其他指標程序實現

本節研究采用常規集中算法進行測試擬合,下述僅列舉個別簡單算法。

指數函數程序:

function zhishunihe

%y-nh=a*e＾(b*x)

% lny=lna+bx

clear

clc

x=[x1x2… xn];

y=[y1y2… yn];

% plot(x,y,'*');

m=length(x);

% n=l1;

s-x=l2;

s-xx=l3;

s-y=l4;

s-xy=l5;

pc=l6;

for i=1:m

s-x=s-x+x(i);

s-xx=s-xx+x(i).*x(i);

s-y=s-y+log(y(i));

s-xy=s-xy+x(i).*log(y(i));

end

X=[m,s-x,;s-x,s-xx];

Y=[s-y,s-xy]';

A=pinv(X)*Y;

a=exp(A(1,1));

b=A(2,1);

for i=1:m

pc=pc+(a.*exp(b.*x(i))-y(i)).＾2;

end

最小二乘法擬合指數函數程序:

本研究采用Python中NumPy庫中的polyfit函數來進行最小二乘擬合。下例代碼用于擬合指數函數y=ae＾(bx)。

首先,將指數函數轉化為線性函數,以便進行線性最小二乘擬合,從而通過兩邊取對數來實現這一點,即ln(y)=ln(a)+bx。

注意:以下程序假定數據在列表x-data和y-data中,并且已經導入了numpy庫。

import numpy as np

x-data=np.array([x1 x2 … xn])

y-data=np.array([y1 y2 … yn])

lnx-data=np.log(x-data)

lny-data=np.log(y-data)

coefficients=np.polyfit(lnx-data, lny-data, 1)

a=np.exp(coefficients[0])

b=coefficients[1]

print(f'擬合的指數為: a={a}, b=')

這個程序將輸出擬合的指數函數的參數a和b。上例僅示意線性擬合,因此結果可能并不完全準確,后續研究取決于數據符合何種指數函數形式,可據此進行適當調整。

5 實證分析

5.1 加權分析

通過上述耦合計算和分析建模后,本研究大致整合出滿足調研單位人才管理重點導向的一級指標,如表1中項目資源等。而后根據人才管理階段不同,本研究又利用復合指數模型計算獲得以科創潛力、發揮度等指數為主的十余類具備隱藏屬性的次級指標。此類指標將根據研究和單位導向需要不斷完善,且在特定階段具備優于首要指標的加權賦值。最后,考慮傳統指標,包括論文、專利、著作和獎勵,體現人才成果業績等,結合新增復合指標,本研究構建了涵蓋專業屬性、個人榮譽、人才培養、社會認可和職能屬性等能夠反應人才社會認可度和影響力的14個核心指標,并依據層次分析法進行權重賦值,結果匯總如表2。

表2 重要指標權重賦值

表2反饋了本研究調研單位在不同時期對人才管理導向的變化對各類指標加權賦值的影響。表中指標為已經經過模型驗算后的復合指標,不過部分具備相當重要性的單一指標依然保留。在單位開始引進人才階段,以潛力指標和畢業院校為執行核心,部分指標無法體現。在引入人員后,單位首要引導人才熟悉教學和科研,同時要求在項目層次上取得突破,所以有所側重。而后當具備足夠的項目積累和教學經驗后,人才管理策略開始向經費激勵導向。當人才積累滿足單位相當時期的穩定運行后,大規模招新已經不再進行,那么相應地如何開發現有人才的潛力和發揮度成為管理重點,同時還必須考慮人才年齡和入職時限指標反饋出的種種問題。

5.2 數據分布

圖1顯示了本研究調研對象年齡和入職年限的數據分布規律。從圖中可以看出本次調研對象對于入職年限而言基本符合正態分布,對于調研數據分析具有積極影響。而調研對象的年齡則相對偏高,這與調研對象的學歷和工作性質有關,屬于客觀情況。

圖1 數據分布圖(左:年齡分布;右:年限分布)

5.3 對比分析

圖2以年齡對比年均產出和年限對比項目資源的數據對比分析結果為例,主要說明不同數據之間的相互影響關系。從圖2中可以看出,受年齡影響,個人年均科研業績數據向30-40年齡段區間集中,同時分值分布偏低。而受入職年限影響,個人項目資源從1.0-2.5年的密集區向兩邊逐步下降。這都說明科研工作能力受年齡和入職年限影響具備區間集中特性,需要準確把握高產區間加以良好引導。

圖2 數據對比圖(左:年齡對比年均產出;右:年限對比項目資源)

5.4 綜合分析

依據最終個人發揮度表現,圖3將入職年限、年齡與包括項目資源、學術成就、科研成果、社會資源、潛力值、年均產出和發揮度在內的幾個核心復合指標的分布規律進行了分布對比。從圖3可以看出,入職年限分布均勻,且隨著年限增加與發揮度保持良好的正比關系;年齡偏高,且發揮度受年齡影響不明顯,核心值域分布于中年齡段也總體發揮度適度;而學術成就和社會資源兩項基本墊底,與調研對象總體工作年限偏低有關;科研成果與發揮度基本成正比,但個別具備優良科研成果的人員發揮度卻不高的特例,需要引起管理層面的注意;潛力值由于主要反映入職前的能力,并不能與研究期間實際發揮度直接掛鉤,一部分對象無法適應目前工作,發揮度低于自身原有潛力值,而另一部分原有潛力值偏低,但是在就職單位能夠較快找準定位,就能夠獲得較好的發揮度;就年均產出而言,基本能夠反映個人在職期間的發揮屬性,但受發揮度指標的復合算法影響,存在一定偏差,此與潛力值對比發揮度關系類似;最后總體項目資源雖能夠促進個人科研業績提升,并扶持個人發展,但受研究期限和項目周期復合影響,目前還未完全體現在當前發揮度數據上。

圖3 核心指標演化趨勢圖

6 結論

本研究就如何將人才管理中可能影響評價結果的種種因素進行了數據化處理,并利用分層思維簡化和實現了非參數指標的體系融合。本研究利用不同指數函數,將傳統人才管理的定量評價指標與具備相當影響力的定性信息進行復合運算,得到了復合指數模型及相應具備復合因素的各類指標。通過采用上述復合函數進行數據整合,實現了參數的復合屬性和非數值屬性的標準化。然后利用指標之間的數據變化趨勢分析,得到了有利于管理評價的信息。并提取部分核心指標數據進行了分析說明,闡述了該模型針對人才管理如何進行分析和指導的方法。后續工作將就各個指標具體反饋信息進行逐一探討分析,進而利用計算模型幫助人才管理層進行衡量評估,使資源配置更加精確,提升管理效率。