風力機組尾流模型適用性評價

李勝，葛文澎，吳嘉誠，曲春明，孫睿

（明陽智慧能源集團股份公司,廣東 中山 528437）

0 引言

由于全球能源儲備的緊缺以及化石能源的污染問題，風能等清潔能源規模不斷擴大，能源消費占比將逐漸提高，海上風場發展也呈現出大容量、集中化等特點[1-2]。對于規?；Ｉ巷L場，上游機組所產生的尾流勢必會導致下游機組發電量有所下降，強湍流和附加的風剪切會影響下游機組的疲勞載荷、結構性能和使用壽命[3]。因此詳細了解機組尾流速度和湍流分布，進而優化設計海上風場機位排布成為當下的熱門話題。

風場機組尾流計算主要有3 種方式，基于實驗數據擬合的半經驗尾流模型[4]、基于勢流理論的制動盤或制動線模型[5-6]、基于N-S 方程的CFD 模型[7]。后兩者雖計算結果精度更高，但因其所需的龐大計算資源，無法適應快節奏的風場項目工程需求，使得兩者在實際工程中的運用受到極大限制。而半經驗尾流模型因具備計算效率高，計算精度滿足工程要求等優勢而受到WT、WASP 等風資源商業軟件[8]的青睞，且被廣泛應用于風場前期規劃設計中。半經驗尾流模型最早由Jensen[4]提出，后來由Katic 等[9]和Frandsen 等[10]進一步開發，該模型結構簡單、計算效率高且通過數值實驗[11]證明了預測性能，但其帽型的風速分布并不符合實際機組尾流情況[12]。數值模擬[13]和風洞測量[14]均表明，尾流速度剖面近似于高斯曲線，楊祥生[15]基于尾流風速高斯對稱分布假設對Park 模型[9]進行修正，提出了二維尾流模型。至此以上模型均未考慮湍流的動態影響，但尾流湍流特性的分析式早在1988 年便已出現，例如Ainslie等[16]、Magnusso 等[17]、Crespo 等[18]、Frandsen 等[19]，因此一些學者在尾流風速預估中進一步考慮了尾流湍流的影響[20-21]。Ishihara 等[22]考慮高度方向的風速變化，進一步提出了三維尾流模型。對于尾流模型適用性研究方面，吳陽陽[23]僅通過一組風洞實驗數據研究了3 種一維模型的優缺點，Campagnolo 等[24]所研究的尾流模型參數均根據兩組實驗工況進行定制化尋優，無法較好得到模型多工況下適用性情況。

目前機組半經驗尾流模型相關研究大多集中在單一尾流模型的提出和優化上，對于多個尾流模型的全面對比分析相關研究較少。本文對8 個常見風力機組尾流模型進行了系統的研究，依托3 組風場實測或風洞實驗數據，著重分析了各模型尾流風速和湍流強度的預估情況，為海上風場機位排布優化及尾流控制分析的尾流模型選擇提供參考。

1 尾流模型介紹

本文對幾個尾流模型的尾流速度和湍流強度預測進行研究，各模型所具備的預測功能如表1 所示。

表1 模型預測功能匯總Tab.1 Summary of model prediction functions

1.1 Jensen 模型

Jensen[4]尾流模型是一維（1D）尾流模型，利用兩個公式來計算尾流半徑區域及風速恢復情況，其尾流線性擴展、風速恢復率恒定，輪轂高度處尾流風速水平分布呈“帽形”，如圖1 所示，圖中x、y 分別為輪轂高度處下游方向和展向距離，經驗公式如下：

圖1 Jensen 尾流模型Fig.1 Jensen wake model

式中：

Dw——尾流直徑（m）；

k ——尾流膨脹系數；

x ——機組下游距離（m）；

r0——風力機葉輪半徑（m）；

U ——尾流速度（m/s）；

U0——環境風速（m/s）。

其中尾流膨脹系數 k 隨風力機所在地形和氣象條件的不同，其取值有所差別，文獻[25]建議陸上應用取0.075，海上應用取0.04 或0.05，而文獻[26]基于相似性理論將尾流膨脹系數與湍流強度相關聯，尾流膨脹系數為：

式中：

I——輪轂高度處湍流強度。

1.2 Park 模型

Katic 等[9]在Jensen 模型基礎上進一步提出了包括實際風機物理特性的1D 模型，Katic 等人的尾流模型沒有使用常見的高斯分布，而是假設尾流區域內的風速恒定。尾流風速計算公式：

式中：

CT——推力系數；

D ——風力機葉輪直徑（m）。

1.3 Frandsen 模型

Frandsen 等在1996 年提出了關于尾流湍流強度預測的經驗模型[19]，湍流強度值隨下游距離恒定變化，并在2006 年基于動量守恒方程，提出了Storpark分析模型（SAM）[10]，用于計算尾流直徑和尾流風速值，SAM 也假設了“頂帽”形狀的尾流發展，具體公式為：

式中：

Iwave——尾流湍流強度；

Kn——模型參數，取0.4；

I0——環境湍流強度；

α(noj) ——控制尾流恢復的參數，取0.05；

K ——控制尾流恢復的參數，取3。

1.4 Crespo 模型

Crespo 和Hernandez[18]在1996 年基于實驗和數值方法提出了湍流強度預測經驗表達式，該模型同樣預測出恒定的湍流強度分布，如下：

式中：

Iadd——風力機組產生的附加湍流強度；

a ——風力機組軸向誘導因子。

1.5 2D-k-Jensen 模型

Tian 等[20]在Jensen 模型的基礎上，通過引入余弦形而非“頂帽”形的風速分布構建了一種新的二維（2D）尾流橫截面風速預測模型，如圖2 所示，該模型采用一個可變的尾流膨脹系數綜合考慮了環境湍流與附加湍流的共同作用，尾流膨脹為非線性狀態，其尾流速度與湍流強度計算公式如下：

圖2 2D-k-Jensen 尾流模型Fig.2 2D-k-Jensen wake model

式中：

kwave——綜合考慮環境湍流和附加湍流后的尾流膨脹系數；

rx——下游x 距離的尾流半徑（m）；

r1——剛經過風輪后的尾流半徑（m）；

r ——距輪轂中心的Y 向距離（m）。

1.6 Jensen-Gauss 模型

基于Jensen 尾流模型和風機尾流柱段的高斯分布理論，Gao 等[21]開發了一個二維分析尾流模型。為考慮環境湍流和風力機產生的附加湍流的影響，該模型與2D-k-Jensen 模型進行了相似的處理，尾流膨脹系數k 用 kwave代替，具體公式如下：

1.7 Park-Gauss 模型

楊祥生[15]基于Park 模型尾流區線性膨脹假設、徑向風速呈高斯分布提出了Park-Gauss 尾流模型，用于預測風力機尾流速度損失，具體公式如下：

1.8 Ishihara 模型

Ishihara 和Qian[22]通過風力機組尾流大渦模擬數值分析研究，提出了一種新的尾流模型，該模型風速預測假設風機下游區域具有線性尾流衰減、自相似性和高斯軸對稱性，湍流強度水平分布預估出雙高斯形，計算式如下：

式中：

Uh0——輪轂高度的平均風速（m/s）；

Uh——某高度位置的環境風速（m/s）；

z ——據風機底部垂直方向距離（m）；

σ ——代表性尾流寬度（m）；

H ——輪轂高度（m）；

k?、ε ——尾流寬度預測模型參數；

a、b、c ——風速預測模型參數；

k1、k2、d、e、f、δz——湍流強度模型參數。

2 數據來源介紹

本文基于風場測量、風洞實驗等3 個不同的實測數據來論證各尾流模型的預測性能，其中尾流速度的對比分析采用案例1 和案例2，湍流強度通過案例2 和案例3 進行研究。

2.1 案例1：某海域海上風場

該項目測試時間為2020 年4 月～6 月，測試期間風場主風向為東南偏東方向。以1#機組為基準，主風向下無其他機組尾流影響，如圖3 所示。測試過程采用1 臺機艙式激光雷達與1 臺地面3D 掃描式激光雷達開展尾流測試任務，機艙式激光雷達用于獲取機艙風輪平面前方來流風速及環境湍流強度，3D 掃描式激光雷達采用PPI 掃描模式，測試風輪平面尾流場風速。案例1 的測試數據基本情況如表2所示，風速預估尾流模型參數輸入將基于該數據進行。

圖3 1#風力機組位置Fig.3 Location of wind turbine No.1

表2 案例1 的輸入參數Tab.2 Input parameters for case 1

2.2 案例2：風洞實驗情況

該數據為風洞實驗數據，在米蘭理工大學風洞實驗室[24]，采用G1 級比例風力機進行實驗，模擬2種不同湍流強度的速度流入，分別為中等湍流強度（I0＝0.061）和高等湍流強度（I0＝0.11），如圖4 所示。其來流風速分別為5.46 m/s、5.6 m/s。案例2 的具體輸入參數，如表3 所示。

圖4 風洞實驗Fig.4 Wind tunnel test

表3 案例2 的輸入參數Tab.3 Input parameters for case 2

2.3 案例3：廣東某海上風場

該風場為海上風電項目，位于廣東省。測試設備包含機艙雷達、掃描雷達各一臺，機艙雷達位于機艙頂部向上游測量風場數據，用于得到環境風速及環境湍流強度。機組塔基3D 雷達掃描模式為定向LOS 模式，以連續采集海上風電機組下游3D 距離輪轂高度處的風場數據，如圖5 所示，并計算其尾流湍流強度值。穩定觀測時段為2022 年11 月～12 月，場內風速多分布于4～11 m/s 區間，觀測機組為主風向下第一排機組，無機組尾流相互影響。案例3 基本情況如表4 所示，其中環境風速與推力系數及環境湍流強度的對應關系如圖6 所示，圖中推力系數取機組當地空氣密度下風速對應理論值。

圖5 3D 掃描雷達定向LOS 模式Fig.5 Directional LOS mode for 3D scanning radar

圖6 環境風速與推力系數及環境湍流強度的對應關系Fig.6 Correspondence of ambient wind speeds with thrust coefficient and ambient turbulence intensities

表4 案例3 的輸入參數Tab.4 Input parameters for case 3

3 尾流模型對比分析

3.1 評定標準及范圍

為精準評估各尾流模型預測性能，確保評估結論的合理性，本文將以尾流模型輸出的預測結果與對應實驗結果的偏差[27]、平均偏差及偏差標準差為評定因子，定量分析各尾流模型預測表現，考慮實際風場上下游機組距離一般處于[3D，10D]范圍內，因此各模型的對比研究將在該范圍內進行。偏差、平均偏差及偏差標準差的計算公式如下：

式中：

δ ——數據偏差；

Umodel——尾流模型預測速度（m/s）；

Uexp——相關實驗探測的速度值（m/s）；

n ——偏差計算范圍內的實驗值數量；

δstd——偏差標準差。

3.2 尾流速度分析

為分析各尾流模型風速預測性能，采用案例1和案例2 數據來計算預測值與實驗值的偏差。案例1 數據為海上風場，采用2 種風速下（5 m/s、11 m/s）的尾流數據，分析環境風速變化下各模型的預測性能，如圖7～圖9 所示。大多數模型的預測偏差隨下游距離的變化趨勢大體一致且偏差波動較為穩定，圖7、圖8，圖9（b）也進一步量化表明了各模型除Frandsen 和Ishihara 在5 m/s 風速工況以外，在下游區域3D～10D 均有著較為穩定的風速預測。對于上下游機組間距最可能出現范圍（5D～7D），僅有2D-k-Jensen 在兩組風況下滿足偏差低于10%，Jensen、Jensen-Guass 和Park-Guass 僅在11 m/s 環境風速下能實現較好的預測精度。對比不同風速下各模型預估偏差的平均值與標準差來看，如圖9 所示，高風速工況下，各模型均能獲得一個更優的尾流風速預測精度和適應性，即模型預估偏差的平均值與標準差更小。當環境風速為5 m/s 時，僅2D-k-Jensen 出現了較為精準的預測，平均偏差約9%，而在11 m/s 環境風速下，Jensen、2D-k-Jensen、Jensen-Guass 和Park-Guass 均有著更優的預測情況，偏差平均值及標準差均低于8%，其中Jensen 為唯一的一維模型，這與文獻[27]結論一致。

圖7 模型風速預估與實驗對比，U0＝5 m/s（案例1）Fig.7 Comparison of wind speed predictions from models with experimental values,U0=5 m/s（case 1）

圖8 模型風速預估與實驗對比，U0＝11 m/s（案例1）Fig.8 Comparison of wind speed predictions from models with experimental values,U0=11 m/s（case 1）

圖9 模型風速預估偏差的平均值與標準差（案例1）Fig.9 Mean and standard deviation of wind speed prediction deviations from models（case 1）

相較于案例1 的研究重點在尾流中心風速的預估分析，案例2 主要關注各預測模型在輪轂高度處水平面（XY 截面）的水平風速分布預測情況，實驗值與模型預估值對比結果如圖10～圖12所示。圖10、圖11顯示風機尾流水平分布呈高斯型，與二維尾流預估模型形狀更為契合。Ishihara 模型風速預測更高且尾流寬度更寬，而2D-k-Jensen、Park-Guass 則反之，相較之下Jensen-Guass 模型在各工況與實驗值的貼合度更高。對于一維模型，多組工況中Jensen 模型對尾流中心的風速預測均優于Park 和Frandsen 等一維模型，但因其恒定的下游尾流分布，尾流中心風速預測更佳的Jensen 模型在各工況下的預估平均偏差均高于Park 模型，如圖12 所示。結合各工況結果，Park、2D-k-Jensen、Jensen-Guass 和Ishihara 模型在各工況下均有著較優的預測性能，平均偏差小于9%。同時，高環境湍流工況下，各模型的預測性能均有略微提升。

圖10 模型風速預估與實驗對比，U0＝5.6 m/s、I0＝0.061（案例2）Fig.10 Comparison of wind speed predictions from models with experimental values,U0=5.6 m/s、I0=0.061（case 2）

圖11 模型風速預估與實驗對比，U0＝5.46 m/s、I0＝0.11（案例2）Fig.11 Comparison of wind speed predictions from models with experimental values,U0=5.46 m/s、I0=0.11（case 2）

圖12 模型風速預估的平均偏差百分比（案例2）Fig.12 Mean percentage deviation of wind speed predictions from models（case 2）

結合兩組案例數據分析結果來看，針對不同的環境條件，模型的風速預測性能有一定變化，高上游風速工況下，各模型預估精度及穩定性均有明顯提升，同時環境湍流強度的提升也對模型預測精度也有著略微的改善作用。二維尾流模型風速預估精度普遍優于一維尾流模型，Ishihara 較實驗值預測出更快的尾流風速恢復，不適用于機組尾流風速預估，而Jensen-Guass、2D-k-Jensen、Park-Guas 則與實驗結果較為接近，三者最大平均偏差分別為13.4%、8.7%、13.1%，其中前兩者因其可變的尾流膨脹系數有著更優的預測特點，Jensen-Guass 尾流寬度預測更佳，而2D-k-Jensen 尾流中心風速預測精度更高且多工況適應性更強，最大偏差標準差低于6%，均適用于機組尾流風速損失的預估。一維尾流模型中，雖Jensen模型尾流中心風速預估精度遠優于Park、Frandsen模型，但風速水平分布預測上略差于Park 模型，相較于前者，Park 模型更適用于機組尾流風速預測。

3.3 尾流湍流強度分析

利用案例2 和案例3 中機組尾流湍流強度相關數據評估各尾流模型的湍流強度預測性能及適用性。圖13～圖15 基于案例2 數據展現了機組尾流不同下游距離湍流強度的水平分布對比情況。機組尾流湍流強度水平分布呈“雙駝峰狀”與Ishihara 預測的雙高斯形較為接近。對于低湍流強度時，各模型預測結果均與實驗值較為接近，而Jensen-Guass 模型在高湍流強度工況下預測出遠大于實驗的湍流強度結果，平均偏差約50%，對環境湍流強度變化極為敏感。根據圖15 平均偏差結果顯示，除Jensen-Guass 模型以外，其余模型高湍流強度工況預測結果均優于低湍流強度，其中Frandsen 模型差異最為明顯，而Ishihara 模型則相反，兩組工況預測精度接近，平均偏差均小于10%。

圖13 模型湍流強度預估與實驗對比，U0＝5.6 m/s、I0＝0.061（案例2）Fig.13 Comparison of turbulence intensity predictions from models with experimental values,U0=5.6 m/s、I0=0.061（case 2）

圖14 模型湍流強度預估與實驗對比，U0＝5.46 m/s、I0＝0.11（案例2）Fig.14 Comparison of turbulence intensity predictions from models with experimental values,U0=5.46 m/s、I0=0.11（case 2）

圖15 模型湍流強度預估的平均偏差百分比（案例2）Fig.15 Mean percentage deviation of turbulence intensity predictions from models（case 2）

案例3 中的所有實驗數據均為下游恒定距離3D 處的湍流強度值，用于分析上游風速變化下模型預測的偏差情況。圖16 展示了各湍流強度預估模型與實驗值的數值對比及相應偏差。除Ishihara 以外的模型預測偏差相差不大，Ishihara 因其具有的雙高斯形狀，導致尾流中心湍流預測值遠低于實驗值。上游風速6～10 m/s 范圍，各模型預估數值均低于實驗值情況，其中Frandsen 預估相對最好，但在7～9 m/s范圍的偏差仍超過10%。上游風速為11 m/s 時，Jensen-Guass、2D-k-Jensen 有著約5%的較小預測偏差。根據不同上游風速各模型預測的平均偏差結果，如圖17 所示，僅Frandsen 模型有著可接受的平均偏差值，約為10%。

圖16 模型湍流強度預估與實驗對比（案例3）Fig.16 Comparison of turbulence intensity predictions from models with experimental values（case 3）

圖17 模型湍流強度預估的平均偏差百分比（案例3）Fig.17 Mean percentage deviation of turbulence intensity predictions from models（case 3）

綜合案例2 和案例3 湍流強度預測的分析情況，各尾流模型在機組尾流湍流強度預測的性能上也存在著明顯的共性，即高湍流強度模型預估精度將有所提升，Jensen-Guass 模型除外。Jensen-Guass 模型預測結果極不穩定，高環境湍流強度下預估出遠高于實驗值的結果，平均偏差約50%。雖Ishihara 模型在湍流強度水平分布預測上展現出明顯的優勢，預估平均偏差均低于10%，但其尾流中心處的湍流強度預測結果遠低于實測值，平均偏差約60%，不利于預估下游機組處湍流強度值。其余模型在兩案例中的湍流強度預估平均偏差相差不大，其中Frandsen模型預測精度及穩定性相對最好，大多工況平均偏差低于10%。

4 結論

本文對常見的8 個機組尾流模型進行了系統的研究，依托3 組風場實測或風洞實驗數據，著重分析了各模型尾流風速和湍流強度的預估情況，主要結論如下：

1）尾流速度預測分析所考察的模型中，尾流膨脹系數k 可變的Jensen-Guass 及2D-k-Jensen 模型能較好地反應尾流速度分布情況，風速預估結果與實測值吻合較好，均適用于機組尾流風速損失的預估。WT/WASP 等商業軟件常用的一維Park 模型，也展現出不錯的預估性能。Ishihara 模型風速預估雖通過更多更復雜的參數進行構建，但預測結果不太理想。

2）對于湍流強度預測方面，Jensen-Guass 模型對環境湍流強度變化敏感，預測結果極不穩定，Ishihara 模型無法精準預測下游機組位置處湍流強度，需對尾流中心處湍流強度預測進行調整，其余模型預測結果差異較小，Frandsen 模型預測精度及穩定性相對最好，適用于機組尾流湍流強度預估。

本文基于單機組尾流研究各尾流模型預估性能，可為海上風場機位排布優化及尾流控制分析的尾流模型選擇做參考。后續將根據現有結果優化單尾流模型，并結合多尾流疊加理論，進一步討論各模型針對整場尾流損失的預測表現。