核動力系統分析中細管簇當量元件阻力

楊從新,張文蘭*

(1. 蘭州理工大學能源與動力工程學院,甘肅 蘭州 730050; 2. 甘肅省流體機械及系統重點實驗室,甘肅 蘭州 730050)

在研究核動力系統不同工況下主管路參數變化的過程中,由于核動力系統的復雜性和特殊性,用其本身做試驗的成本極高,因此目前國內外研究者普遍采用一維理論形成的半經驗半理論方法對系統動態過程進行計算機仿真[1].盡管一維仿真方法能實現快速計算,但該方法計算精度較低,編程工作量大,所以提出建立三維閉式系統模型對內部動態流動進行計算.三維建模過程中,由于核動力系統蒸汽發生器內部細管簇和反應堆壓力容器的內部結構復雜,因此提出在不影響主管路內部流動的前提下,將其內部結構簡化為等過流截面的U型彎管,并加入合適的局部阻力元件來當量代替[2-3]細管簇或其他結構的流動阻力,從而實現簡化三維模型[4]的目的.

影響管道內局部流動阻力的因素很多,如突變截面、漸變截面和閥門等,其中國內外眾多學者針對變截面阻力元件進行了大量研究,如胡娟娟等[5]、YIN等[6]、ABED等[7]、AI等[8]通過試驗和模擬,分析了各形狀孔板的湍流特性,探究了孔板各結構參數與流體流動阻力的關系,及對圓管內部流動的影響.ROSA等[9]、LEE等[10]研究了多級孔板中孔的位置、孔的幾何參數以及相鄰孔板的安裝位置對壓降的影響.尹則高等[11]、郝亞豐等[12]分別對漸縮漸擴、漸縮突擴洞塞的水頭損失系數進行了研究,并發現水頭損失系數隨相對長度和半徑收縮比的增加而減小.施紅輝等[13]研究了不同類型噴嘴結構內部流體力學特性,JIANG等[14]討論了從層流到湍流速度下,錐直噴嘴內部的流動特性.

孔板結構簡單,但截面變化為突變,對管道下游流動影響較大,難以控制總阻力;而線性漸縮漸擴元件又會使圓管邊界層分離現象隨漸擴角度的增加而加劇[15].另外,由于需要考慮工藝制造和經濟性等因素,目前研究者對相連的漸縮漸擴式阻力元件及圓弧漸縮漸擴式阻力元件的流動性能研究較少.因此文中擬根據流體流動規律,設計一種圓弧漸縮漸擴式阻力元件,并且通過數值計算探究該阻力元件對圓管內部流動的影響,得到阻力元件的ζ與L,d/D之間相互影響的規律,從而擬合并驗證該阻力元件的ζ與結構參數之間的函數關系式,最后利用該指數函數的計算和預測實現某蒸汽發生器內部細管簇的簡化.

1 當量阻力元件設計及阻力系數計算

圖1為核動力系統中蒸汽發生器的內部結構示意圖.

圖1 核動力系統中蒸汽發生器內部結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of internal structure of steam generator in nuclear power system

為簡化其內部細管簇,設計了一種圓弧漸縮漸擴式阻力元件當量代替原模型流動阻力.由于簡化蒸汽發生器中U型彎管直徑為680 mm,因此將其安置在相同直徑的直圓管內進行研究,圖2為安裝了阻力元件后圓管的二維模型簡圖,圖中D為圓管內徑;B為圓管總長度;L為局部阻力元件長度;d為收縮最小直徑,設定當量阻力元件的基本結構參數為L和d/D.為了消除進口對ζ的影響,將圓弧漸縮漸擴式當量阻力元件安裝在距離進口3倍阻力元件長度處(C=3L)的位置,同時為使出口流態趨于穩定,給定阻力元件到出口的距離大于5L,因此將圓管長度B設置為15 000 mm.

圖2 圓管二維模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of two-dimensional model of circular tube

根據伯努利方程可知,管道1,2截面局部損失Δh近似表示為

(1)

式中:v1,v2分別為對應截面的平均流速,m/s;p1,p2分別為對應截面的平均壓強,Pa;g為重力加速度,m/s2;ρ為流體密度,kg/m3;α1,α2分別為對應截面的動能修正系數,由于流態為均勻流,因而取值為1;z1,z2分別為截面對應位置勢能,m.

又因為阻力系數ζ與Δh關系為

(2)

根據z1=z2,v1=v2=v得到ζ為

(3)

2 數值計算

2.1 控制方程、邊界條件及求解器設置

對當量阻力元件的ζ進行數值計算.設管內為不可壓縮定常流動,使用k-ε二方程湍流模型進行數值計算;采用有限體積法離散N-S方程,并通過SIMPLEC算法對速度和壓力進行耦合,計算收斂精度設置為10-5,當滿足三大守恒方程,監測量進出口總壓差穩定時計算收斂.

連續性方程為

(4)

式中:ui為i向的流速分量,m/s;xi為i向的流體流動距離,m.

動量方程為

(5)

式中:p為壓強,Pa;μ為動力黏度,Pa·s;μt為湍流黏性系數;t為時間項.

湍動能方程為

(6)

式中:k為湍動能;ε為湍動能耗散率;Gk為由層流速度梯度而產生的湍流動能;σk為湍動能方程的Prandtl數;μtt為t時間湍流黏性系數.

湍動能耗散率方程為

(7)

(8)

(9)

式中:C1ε,C2ε和Cμ為模型常數項.

邊界條件設置:入口設置為水平速度等于6.3 m/s的速度進口,出口設置為自由出流出口,壁面采用無滑移壁面邊界條件.由于為高Re流動,且所選用湍流模型為k-ε模型,因此采用應用較廣泛的標準壁面函數處理黏性底層.

2.2 網格劃分和無關性驗證

對安裝了當量阻力元件的直管進行六面體結構化網格劃分,如圖3所示.為了準確計算ζ,在阻力元件處進行局部加密,然后對該網格進行無關性驗證.理論上,ζ不會隨網格數S的變化而變化,因此將ζ作為網格無關性驗證的驗證量.取L=612 mm,d/D=0.6的計算工況進行驗證,驗證結果S為424 669,864 864,1 078 064,1 199 536,1 472 016,1 782 840,2 140 160,2 542 248時,ζ為2.17,1.92,1.89,1.90,1.89,1.89,1.90,1.89.

圖3 計算域網格Fig.3 Computational domain grid

在計算過程中,網格的密度和精度會對計算結果產生很大的影響。網格數量少會導致計算結果不準確,網格數量太多又會增加計算時間,因此需要對網格進行無關性驗證,確保模擬結果不受到網格數影響,從而使結果更加準確.

3 計算結果與分析

為了進一步確定該當量阻力元件是否便于調節和控制系統總阻力,首先對比分析圓弧漸縮漸擴式阻力元件與傳統局部阻力元件對圓管內流場的影響.

3.1 圓弧漸縮漸擴式阻力元件對圓管流場的影響

為了更加清晰地觀察管內流場變化,在圓管中安裝結構參數為d/D=0.5,L=544 mm的圓弧漸縮漸擴式阻力元件進行分析,圖4為直管內水平速度vx的分布.由圖可知,流體進入阻力元件之前為均勻流態.隨流動的發展,流體在靠近阻力元件上游部位逐漸向管道軸線集中,中心軸向速度開始增加,且在阻力元件與上游管道的過渡管壁處均出現低壓旋渦區.當流體進入阻力元件后,流體速度在阻力元件最小截面處達到最大.流體流出阻力元件進入下游管道后,逐漸恢復之前的穩定均勻流態.

圖4 直管內水平速度的分布Fig.4 Distribution of horizontal velocity in straight tube

與上游管道和阻力元件過渡處相同,下游管道和阻力元件相連位置處也出現了低速旋渦區,2處產生旋渦的原因相同,都是由于管道截面面積突變,使得上游速度發生變化,管壁處流體在進出阻力元件時,水平速度方向突然改變,流體受到阻力元件壁面的阻礙作用產生回流旋渦區.

為了探究圓弧漸縮漸擴式阻力元件對下游流場的影響程度,將其與突縮突擴式阻力元件和線性漸縮漸擴式阻力元件進行對比驗證.分析發現,三者在阻力元件進出口與管道相接部分均出現的低速旋渦區面積具有一定差異.從圖4中可以看出,圓弧漸縮漸擴式阻力元件的低速旋渦區面積要遠小于線性的漸縮漸擴式阻力元件和突縮突擴式阻力元件,這是由于圓弧漸縮漸擴式阻力元件的壁面形狀與流體運動軌跡相似,流體過渡平緩,因此產生的流動分離比較輕微.

圖5為3種阻力元件引起管內中心軸向速度變化曲線對比,從圖中分析可知,圓弧漸縮漸擴式阻力元件中心軸向速度的變化最小,且對下游影響長度最短.這是由于突縮突擴式和線性漸縮漸擴阻力元件截面面積突然改變,流體沒有任何緩沖進入阻力元件,與阻力元件壁面產生較大沖擊,因此中心軸向速度劇增,下游恢復區長度較長.

圖5 中心軸向速度的變化Fig.5 Changes in intermediate axial velocity

綜上可得:相同結構參數下的圓弧漸縮漸擴式阻力元件對管道下游的影響長度更短、旋渦區面積更小.因此相同結構參數的變截面阻力元件中,壁面形狀與流體流動軌跡相近的圓弧漸縮漸擴式阻力元件更適合當量代替復雜部件內部流動阻力.

3.2 圓弧漸縮漸擴式阻力元件ζ的影響規律

3.2.1Re對圓弧漸縮漸擴式阻力元件ζ的影響

為了排除流體速度對ζ的影響,改變雷諾數Re的大小,驗證Re為4 263 498時,ζ只受結構參數的影響.表1為Re在2 984 449～4 689 848時ζ的變化.

由表1可以看出,Re>3.0×106后,改變Re的大小,ζ幾乎不變,因此在對應的給定進口速度6.3 m/s下可以直接探討結構參數d/D和L對圓弧漸縮漸擴式阻力元件ζ的影響.

3.2.2d/D對圓弧漸縮漸擴式阻力元件ζ的影響

對圓弧漸縮漸擴阻力元件進行設計,由于設計元件目的是減小對下游的影響,便于控制總阻力,因此d/D范圍設置為0.5～0.9,L長度在0.8～1.1倍D的范圍進行取值,探討d/D對單個阻力元件ζ的影響,具體的計算工況如表2所示.

表2 計算工況Tab.2 Calculated work conditions

圖6為d/D與ζ的關系圖.

圖6 d/D與ζ的關系Fig.6 Relationship between d/D and ζ

圖7 工況1—4下直管內水平速度的分布Fig.7 Distribution of horizontal velocity in straight pipes under working conditions 1 to 4

由圖6可知,圓弧漸縮漸擴式阻力元件ζ與d/D呈負相關,即d/D越小,流體經過阻力元件流體之間產生的碰撞和摩擦越多,所消耗的能量越多,因而ζ越大.另外,從圖中可以看出,d/D越大,L對ζ影響越小,因而d/D對ζ的影響更為顯著.

對比安裝了d/D=0.5～0.8,L=544 mm圓弧漸縮漸擴式阻力元件后直管內的水平速度vx分布云圖如圖8所示.d/D對圓弧漸縮漸擴式阻力元件上游管道的影響長度較短,但對管道下游影響長度比較明顯,d/D越小,引起管內流體質點運動越混亂,管內速度梯度變化越大,則下游影響長度越長.另外,當流體進入阻力元件中,由于管徑的收縮,導致流體在最小直徑管壁處形成高速區域,從圖中分析發現,該區域面積會隨d/D的減小而增大.

圖8 L=544 mm的中心軸向速度Fig.8 Central axial velocity of L=544 mm

由圖8所示,當流體即將進入阻力元件時,受管壁約束影響,中心軸向速度開始增加,并在管徑收縮最小處達到最大值.分析不同d/D引起管內中間軸向速度的變化發現,d/D越小,對軸向速度產生的影響越大,對管道下游影響長度越大,即下游速度的恢復區域長度也越長.同時可以發現,d/D越小,引起的中心軸向速度變化也越大,即流動狀態越紊亂,能量損失越大.

湍動能是判斷流動是否穩定的一個重要指標.圖9為相同L,不同d/D下的湍動能云圖,流體在進入管道時湍動能很小,且分布均勻.隨著流動的發展,湍動能開始發生變化:在阻力元件內部,管壁處湍動能明顯增大,并在阻力元件后半部分的壁面處達到最大,之后流體進入下游管道,湍動能開始減小,最后在下游3D～5D處恢復穩定.對比湍動能云圖9發現,管徑d/D越小,引起湍動能的變化越大.另外,隨著d/D的減小,湍動能向截面擴大位置集中,其原因是隨著d/D增大,阻力元件的擴散度增加,流態出現較大混亂．由此可知,d/D越小,下游流場穩定性越差,恢復段越長.

圖9 工況1—4直管內湍動能k的分布Fig.9 Distribution of turbulent kinetic energy k in straight pipe under working conditions 1 to 4

3.2.3L對圓弧漸縮漸擴式阻力元件ζ的影響

取L分別為544,612,646,680,714,748 mm的阻力元件進行分析,探討L對ζ的影響,如圖10所示.

圖10 ζ與L的關系Fig.10 Relationship between ζ and L

由圖10分析可知,相等d/D的阻力元件,L越大,ζ越小.這是因為上游流體進入相等d/D的阻力元件時,L越大,管徑的變化越平緩,流體則更難發生流動分離,流態越穩定.而且當流體進入阻力元件截面擴大段,L越大,流入下游管道的流體越平緩,流體紊亂度恢復得越好,ζ相對越小.

3.3 ζ與結構參數函數關系式的推導和驗證

根據前面的計算和對比可知,ζ與L,d/D具有一定的規律性,因此首先對其進行相關性分析.由于3個量都為連續性變量,因而采用皮爾遜分析法對L與ζ,d/D與ζ進行雙變量相關性分析.

表3為相關性分析結果,皮爾遜相關性系數的大小代表2個變量間相關性的強弱,顯著性系數的大小用來判斷兩變量之間的相關性是否具有顯著性.從分析結論中可以看出,ζ與d/D之間的皮爾遜相關性較強,且呈負相關,2個變量間相關性具有顯著性;ζ與L顯著性大于0.05,該值說明這2個變量之間的相關性較弱,皮爾遜相關性顯示其為負相關.

表3 相關性分析Tab.3 Correlation analysis

為了得出圓弧漸縮漸擴式阻力元件ζ與元件本身結構參數之間的規律,建立該阻力元件ζ與L,d/D之間的函數關系式.

根據表3中相關性分析可知,L對ζ的影響較小,因而將該參數忽略,建立起一個ζ與d/D之間的函數關系式.根據ζ隨d/D變化的趨勢,對數值模擬數據進行非線性曲線擬合,然后篩選誤差較小、置信區間高于95%的2個公式如下:

(10)

(11)

以上2個公式均適應于d/D=0.5～0.9時圓弧漸縮漸擴式阻力元件ζ的預測.

為了證明函數關系式的準確性,對擬合關系式進行驗證分析.選取滿足公式范圍內的6個阻力元件,對其進行數值計算得到ζ,然后將數值計算結果分別與2個函數關系式的預測結果進行分析對比,分別得到相對誤差e1,e2.

表4為預測值與數值模擬結果的對比.由表可以看出,在忽略L的情況下,2個函數關系式的預測結果均貼近數值計算結果,其中冪函數關系式的預測誤差最大為15.9%,指數函數關系式的相對誤差最大為26.3%,且2個誤差最大點為同一個點.為了更加清晰地對比,給出3種情況下ζ的對比圖,如圖11所示.從整體上來看,排除誤差最大值點,指數函數關系式較冪函數更貼近數值模擬結果,因而選擇指數函數為最終函數關系式.

表4 預測值與數值模擬結果的對比Tab.4 Comparison between predicted values and numerical simulation results

圖11 預測值與數值模擬結果的對比Fig.11 Comparison between predicted values and numerical simulation results

最后利用該指數函數計算得到簡化“華龍一號”核動力一回路系統蒸汽發生器內部簡化調阻方案,即在3個U型彎管中加入5個d/D=0.5和1個d/D=0.7的圓弧漸縮漸擴式阻力元件后,該簡化模型在系統中產生的壓降與目標值的相對誤差為-1.5%,誤差小于5.0%,滿足調阻要求.

4 結 論

1) 通過數值模擬可知,圓弧漸縮漸擴式阻力元件的壁面軌跡與流體流動軌跡相近,因此相同結構參數下的圓弧漸縮漸擴式阻力元件對管道下游流場產生的影響作用和旋渦區面積小于突縮突擴式和線性漸縮漸擴式阻力元件,圓弧漸縮漸擴式阻力元件更適合當量代替復雜部件內部流動阻力.

2) 排除了Re對圓弧漸縮漸擴式阻力元件ζ的影響,探究d/D與L對ζ的影響.結果發現ζ與d/D和L均呈負相關,且d/D越小,L越短,中心軸向速度和湍動能變化越大,下游流場恢復區長度就越長.

3) 忽略相關性較弱的L因素,擬合ζ與d/D的指數函數和冪函數關系式.驗證表明Re>3.0×106,d/D=0.5～0.9時,指數函數式預測出ζ更準確.

4) 利用該指數函數的計算和預測能夠實現某蒸汽發生器內部細管簇的簡化.