基于遞歸定量分析與多核學習支持向量機的玻璃纖維增強復合材料缺陷識別技術

郭 偉，王召巴，陳友興，吳其洲

（中北大學 信息與通信工程學院，山西 太原 030051）

0 引言

玻璃纖維增強復合材料（Glass Fiber Reinforced Polymer，GFRP）由于其優異的比強度和比模量、耐腐蝕性和耐溫性，已被廣泛應用于民用飛機、車輛制造和航空航天［1］。在GFRP的生產制作過程中，可能產生夾雜、裂紋和分層等缺陷，會嚴重降低復合材料的機械性能。因此，有必要檢測隱藏在GFRP中的缺陷并對其進行分類，以確保健康的GFRP投入工程應用以及指導生產工藝及流程的改進，提高GFRP的生產質量。

超聲無損檢測技術因具有成本低廉和方便易操作的優勢被廣泛應用于生產生活中，以確保相關材料部件的安全運行［2］。受GFRP 層合板的多層各向異性結構的影響，GFRP 層合板的超聲檢測信號表現出明顯的非線性與非平穩特性。傳統基于線性與平穩模型的信號處理方法難以準確獲得GFRP 層合板的缺陷特征，限制了對GFRP 層合板中缺陷的準確識別［3］。而遞歸分析是一種研究復雜系統非線性動力學的有力工具，已被廣泛應用于生物信號、經濟金融、氣象、監測設備等領域［4-5］。與許多傳統信號處理方法相比，遞歸分析對系統的非線性動態特性更加敏感，對噪聲的敏感度更低，適合處理具有非線性非平穩特征的檢測信號。

目前，機器學習等方法被廣泛用于處理材料的超聲檢測信號，為缺陷檢測信號特征的自動批量處理提供了強大的技術手段［6］。其中，支持向量機（SVM）在處理工業生產過程中的高維和非線性特性檢測信號方面具有顯著優勢。然而，當樣本數據中包含異構數據時，樣本數據在核空間中的投影就變得不穩定，基于單個核函數的SVM難以實現最佳分類效果。將多個核函數結合起來形成新的核函數，即多核學習，可獲得更好的分類效果。Rakotomamonj等［7］提出了SimpleMKL算法，為基于混合范數正則化的多核學習算法提供了新的解決途徑。Lanckriet等［8］基于多個核函數構建多核學習框架，證明多核SVM方法具有穩定性高、分類準確的優點。G?nen等［9］對不同多核學習算法進行了分類和回顧，指出在提供的信息方面，以多核函數的組合核比單個核函數更有優勢。

本文基于前人的研究基礎，將遞歸定量分析和多核學習SVM 結合用于GFRP 超聲檢測缺陷識別中，提出基于遞歸定量分析和多核學習SVM的缺陷檢測識別模型以提高GFRP 層壓板中不同類型缺陷的檢測識別率。

1 GFRP層合板超聲檢測方法

使用如圖1 所示的DPR500 超聲檢測設備與30 MHz 超聲換能器對GFRP 層合板試件進行檢測。GFRP 層合板試件由環氧樹脂和 3 層±45°方向編織的玻璃纖維布制成，每層的平均厚度為0.8 mm，試件模型如圖2 所示。分層缺陷與夾雜缺陷是GFRP 層合板生產使用過程中常見的缺陷類型，分層缺陷是在生產使用過程中鋪層之間形成空氣或真空隙，夾雜缺陷是在GFRP 生產過程中，非金屬或金屬介質等異物侵入。本文在GFRP 試件的第 2 層和第 3 層之間嵌入雙層特氟龍薄膜形成空氣隙以模擬分層缺陷，并在相同深度位置處嵌入單層鋁膜模擬夾雜缺陷。同時，選擇圖2 中正方形陰影區域作為無缺陷區域。

圖1 超聲檢測設備Fig.1 Ultrasonic testing equipment

圖2 GFRP層合板試件樣圖Fig.2 Schematic diagram of GFRP laminates specimen

無缺陷、分層缺陷與夾雜缺陷不同區域的超聲檢測信號如圖3 所示。由于30 MHz 的超聲檢測信號具有較高的分辨率，無缺陷處的檢測信號具有明顯的內部界面結構噪聲回波和底部回波。模擬分層缺陷處的超聲檢測信號，在第 2，3 層之間的界面回波幅值增強，底部回波幅值消失，缺陷回波相位與入射脈沖相反。鋁箔夾雜缺陷處的超聲檢測信號在第 2，3 層之間的界面回波幅值增強，底部回波的幅值減弱，缺陷回波相位與入射脈沖相同。

圖3 不同區域的超聲檢測信號Fig.3 Ultrasonic detection signals of different areas

2 遞歸定量分析特征提取

假設{x(ti)，i=1，2，…，n}是從系統測量得到的一維時間序列，通過選擇適當的延遲時間τ和嵌入維數m，原始一維時間序列可以擴展為m×[n-(m-1)τ]維相空間矩陣

式中：X(ti)為相空間矩陣中的相位點。相空間矩陣中的相位點數目為N=n-(m-1)τ。

相空間中隨著時間變化的相點序列反映了系統狀態變化的演化軌跡。因此，可以從低維空間中重構得到原始的高維非線性動態系統，并且可以恢復系統測量過程中丟失的系統信息。

遞歸圖（RP）是對重構后的相空間中相點軌跡的遞歸行為的二維圖像描述，定義為

式中：ε為截止距離；為歐幾里德范數；Θ(x)為Heaviside函數：

圖4 為分別利用平均互信息法與虛假鄰點法確定相空間重構的最優延遲時間與嵌入維數［10］。圖4（a）中所示最佳延遲時間為τ=8 μs，圖4（b）中所示最佳嵌入維數為m=3。此外，本文通過計算將截止距離設置為一個固定值ε=1.5，使遞歸圖中能清晰顯示出遞歸結構。為了確保數據的可比性，在后續檢測信號的遞歸分析中選擇相同的重建參數。

圖4 最優延遲時間與最優嵌入維數的計算Fig.4 Calculation of optimal delay time and optimal embedding dimension

使用上述重構參數計算繪制圖3 中各個檢測信號的遞歸圖，結果如圖5 所示。在無缺陷處的檢測信號遞歸圖中，垂直和水平 3 條白色交叉帶將遞歸圖中的遞歸點分成小塊，遞歸圖中的黑塊結構和白色交叉帶分布更均勻，表明無缺陷區的檢測信號在傳播過程中具有更穩定的波形。分層缺陷與夾雜缺陷的遞歸圖右上角的白色交叉帶消失，對應于檢測信號中底部回波的減弱或消失，中間的白色交叉帶占據了較大的面積，表明分層缺陷與夾雜缺陷的檢測信號發生了顯著變化，而且分層缺陷與夾雜的遞歸圖分布細節上也互不相同。

圖5 不同區域檢測信號的遞歸圖Fig.5 The RP of detection signals in different areas

根據遞歸點密度和遞歸圖中對角、垂直和水平線段的結構特征，可以定義以下遞歸定量分析（RQA）變量：

1）遞歸率（RR）

式中：Ri，j為遞歸圖中除主對角線外的遞歸點數；N為遞歸圖的維數。

2）平均對角線長度（D）

3）捕獲時間（TT）

式中：Vmin為遞歸圖中垂直結構的最小分析長度。

4）遞歸熵（ENTR）

式中：p(l)為對角長度分布的概率密度。

對圖2 中試件中的分層缺陷、夾雜缺陷和無缺陷區域分別隨機采集200 組數據，根據式（4）～式（7）分別計算每個區域檢測信號的RQA 參數，箱形圖分布如圖6 所示。不同區域檢測信號的RQA變量參數的數據分布存在差異，這就使得利用RQA 特征數據對GFRP 層合板中的分層缺陷與夾雜缺陷進行檢測識別成為可能。

圖6 不同區域的RQA變量箱線圖分布Fig.6 Boxplot of RQA variables in different areas

3 多核學習SVM缺陷識別

支持向量機（SVM）分類的核心是通過核函數K(xi，x)將數據樣本映射到高維核空間，使得數據可以線性可分，并生成用于劃分數據的超平面。核函數的選擇決定了分類效果，為了充分利用核函數各自的優點，將核函數組合起來構造新的核函數，可以實現多核學習 SVM（MKLSVM）。多項式核函數與高斯核函數分別具有良好的學習能力與較強的泛化能力。本文將這兩種核函數結合起來以獲得更好的分類效果。

多核函數的線性組合形式為

結合拉格朗日對偶，將超平面求取問題轉化為求解對偶問題，基于核函數的目標函數為

相應的決策函數為

上述公式中包含了懲罰參數c、多項式核函數參數d、高斯核函數參數σ和權重系數γ，這使得MKLSVM參數的選擇特別復雜。為了選擇合適的參數，使用粒子群優化（PSO）算法來優化參數［11］?；赗QA特征提取與MKLSVM模型的GFRP缺陷識別算法流程如圖7 所示。

圖7 基于RQA與MKLSVM的GFRP缺陷識別算法流程Fig.7 Algorithm flow of GFRP defect identification based on RQA and MKLSVM

對圖3 中檢測試件樣本中的分層缺陷、夾雜缺陷和無缺陷區域分別采集的200 組數據計算RQA 參數，將每個檢測區域的120 組RQA 參數劃分為訓練樣本，其余80組用作測試樣本。分層缺陷、夾雜缺陷和無缺陷區域的RQA 數據集的分類標簽分別定義為1，2 和3。按照圖7 算法流程建立多核學習SVM 訓練模型，并對測試樣本進行了預測和分析。將本文方法與基于離散小波變換（DWT）和經驗模態分解（EMD）的傳統特征提取方法的檢測模型進行比較，以驗證RQA 特征提取的有效性［3］。

基于PSO 優化算法計算MKLSVM 參數的優化過程，如圖8 所示。

圖8 粒子群優化適應度曲線Fig.8 Fitness curve of particle swarm optimization

分別利用所得的優化參數建立基于RQA、DWT 與EMD 的MKLSVM 分類模型，并對測試樣本進行分類識別，識別結果如圖9 所示。

圖9 基于不同特征提取方法的MKLSVM檢測模型識別結果Fig.9 Recognition results of MKLSVM detected model based on different feature extraction methods

表1 為基于不同方法的MKLSVM 檢測模型識別率比較?；赗QA 特征提取方法的MKLSVM 分類模型的平均識別率為92.92%，而基于DWT 與EMD 特征提取方法的MKLSVM 分類模型平均識別率為85.42%與89.17%?；赗QA 特征提取方法的MKLSVM 檢測模型識別率分別比基于DWT 和EMD 的MKLSVM 檢測模型識別率高7.5%和3.75%。結果表明，本文所提出的檢測模型可以準確識別出GFRP 層合板中的分層缺陷與夾雜缺陷，并且與兩種基于傳統特征提取方法的分類模型相比，基于RQA 特征方法的MKLSVM 分類模型更適合處理具有非線性變化特征的GFRP超聲檢測信號。

表1 基于不同特征提取方法的MKLSVM檢測模型識別率Tab.1 Recognition rates of MKLSVM detection models based on different feature extraction methods

4 結束語

本文提出了一種基于遞歸定量分析和多核學習SVM 的GFRP 缺陷檢測識別模型，并且通過實驗研究驗證了該模型的有效性。結論表明本文所提出的檢測模型可以準確檢測識別出GFRP 層合板中的分層缺陷與夾雜缺陷，并且與基于傳統特征提取方法EMD 和DWT 的MKLSVM 檢測模型相比，基于遞歸定量分析的MKLSVM 檢測模型在處理具有非線性特征的檢測信號方面具有明顯優勢，更適合處理GFRP 復合材料的超聲檢測信號。