耦合多期擴展規律和空間異質性的城市擴展元胞自動機模擬

李 啟 源,王 海 軍,2,3,4*,曾 浩 然,彭 小 桃,孫 端,陳 睿

(1.武漢大學資源與環境科學學院,湖北 武漢 430079;2.自然資源部國土空間規劃與開發保護重點實驗室,北京 100871;3.中規院(北京)規劃設計有限公司,北京 100044;4.自然資源部華南熱帶亞熱帶自然資源監測重點實驗室,廣東 廣州 510631;5.廣東省國土資源測繪院,廣東 廣州 510663)

0 引言

21世紀以來,全球城市擴展速度加快[1],引發了學者們對城市擴展的廣泛研究,其中,城市擴展模擬[2-4]從城市的歷史演變中提取擴展規律以預測城市未來發展,對于規劃目標的合理制定、規劃態勢的研判分析、規劃實施的評估預警等均有重要意義。元胞自動機(Cellular Automata,CA)因具有結構開放的特點,可以靈活與其他算法或模型耦合[5-8],在城市擴展和土地利用等復雜地理系統的模擬中具有顯著優勢,并得到廣泛應用[9-12]。為提高CA模型模擬的準確性,需綜合考慮時間復雜性與空間復雜性。已有模型多將3個時間截點的土地利用數據劃分為2個時間段進行城市擴展研究[13],即根據其中1個時間段的土地利用變化挖掘城市擴展規律,并將該規律應用于另一個時間段的城市擴展驗證或模擬[14],本質上是基于某單一時期[15,16]的城市擴展變化挖掘用地轉換規則,忽視了時間復雜性,無法充分挖掘城市演變規律。鑒于此,有學者在探究城市擴展驅動力時,利用Logistic回歸和指數平滑方法將不同階段的驅動力回歸模型平滑得到綜合土地利用轉換模型[17],提高了城市土地利用變化的解釋能力,但該方法分配的平滑權重隨土地利用數據的時間向前推移而呈指數遞減,僅適用于部分城市擴展模擬。也有學者運用長短期記憶神經網絡[18]提取歷史信息,但深度學習方法需設置合適的超參數且可解釋性較差,易于操作與解釋的融合多期城市擴展規律的方法仍較少。

空間異質性[19]是城市擴展CA構建的一個重要因素,體現了城市擴展的空間復雜性,相關研究頗豐。例如:喬紀綱等[20]以元胞與各驅動因子的距離為依據,將研究區劃分為不同的重要性子區域,提出基于分區域的CA模型;Lagarias從行政管轄界線出發,提出基于行政區劃的轉換規則構建模型[21];Feng等[22]利用地理加權回歸(GWR)模型識別土地利用變化與驅動因子之間動態關系的空間差異性,構建GWR-CA模型。上述研究均驗證了構建模型時顧及空間異質性的必要性。為綜合考慮多期城市擴展規律與空間異質性,Huang等[23]在GWR模型的基礎上引入時間維度,構建時空地理加權回歸(Geographically and Temporally Weighted Regression,GTWR)模型,更有效地得到了因子系數。由于GTWR僅適用于連續變量,王海軍等[24]將該模型與Logistic回歸模型耦合,使因變量可設置為城市是否擴展的分類變量,進而將GTWR用于探討城市擴展驅動力變化[25],但該耦合模型用于模擬的可行性還有待研究。也有學者集成不同功能的神經網絡,構建顧及時間依賴性與空間異質性的時空模型[26],但神經網絡模型在城市擴展驅動機制上以及對融合多期擴展規律的可解釋性不佳。綜上,現有研究在綜合表達城市擴展的時空復雜性方面仍存在不足,缺乏集成多期擴展規律和空間異質性的耦合模型。

“大數據”的發展使得海量的城市數據成為驅動創新研究的源動力,運用多源數據深度挖掘多期、多尺度的城市擴展規律將成為未來深化城市研究的方向之一。有學者提出“地理相似性定律”[27],即地理環境越相似,地理特征越相近;Wang等[28]將該定律應用于城市擴展中,提出相似性指數用于測量不同時期的城市擴展特征與目標期之間的異同,根據相似性大小為各時期的擴展規律分配相應權重,可實現多期轉換規則的融合。自組織映射神經網絡(Self-Organizing Map,SOM)[29]是一種競爭學習型非監督神經網絡,采用競爭學習策略實現對輸入樣本的自組織聚類,可用于地理分區,以便挖掘不同空間特征區域下的城市擴展規律;相比根據因子重要性等級分區的簡單分區方法[20],SOM能更完整地表達城市空間信息,同時可打破行政區劃[21]受管轄界線影響而無法充分表達驅動因素作用范圍的限制,而且SOM受初始化影響較小,較K-Means[30]等傳統聚類方法更具優勢。因此,將相似性指數及SOM分區策略融入CA模型框架,可實現耦合多期擴展規律與空間異質性的城市擴展模擬?；诖?本文提出一種耦合多期城市擴展規律和空間異質性的元胞自動機模型(Multi-Temporal and Spatial Cellular Automata,MTS-CA):運用景觀指數從模式、分布和方向三方面刻畫城市擴展特征,并利用相似性指數計算歷史時期與預測目標時期在城市擴展特征上的相似性,根據相似性大小為歷史時期擴展規律分配相應權重;通過SOM網絡進行地理分區,在此基礎上使用易于實現和解釋的Logistic回歸模型[31]挖掘不同空間特征下的局部轉換規則;最后加權融合得到預測目標時期的轉換規則,構建耦合多期擴展規律與空間異質性的城市擴展元胞自動機模型,并以上海市為案例區對模型有效性進行驗證,以期為城市規劃和管理提供決策支持。

1 研究區與數據

上海市(圖1)位于我國華東地區,屬于長江三角洲沖積平原的一部分,東瀕東海,南臨杭州灣,西接蘇州,北靠南通,地理位置十分優越,平均海拔僅為2.19 m,無高大山體阻礙,城市擴展迅速,形成了規模龐大的“網絡化、多中心、集約型”城市空間體系,承載著經濟金融、國際貿易、航運物流、科技研發等多種重要職能,是我國對外開放的重要窗口。

圖1 上海市城市用地變化

本文研究時段為2000—2020年,并以5年為間隔劃分為4個時期,以2015—2020年為模擬的目標期,以驗證模型有效性,其余時段用于城市擴展規律的挖掘及組合。研究數據(表1)包括:①土地利用數據。涉及耕地、林地、草地、水域、城鄉工礦居民用地、未利用地共6個一級用地類型,其中,城鄉工礦居民用地又分為城鎮用地、農村居民點、其他建設用地3個二級用地類型,本文將城鎮用地視為城市用地,將除去水域和城鎮用地之外的所有用地視為非城市用地,最終將所有用地類型分為城市用地、非城市用地以及水域三類,所有數據均重采樣為30 m×30 m柵格。②驅動因子數據?；跀祿目色@取性以及參考文獻[34],從社會經濟、興趣點(POI)、道路交通等方面選取GDP、人口、距區縣行政中心的距離、距已有城市用地的距離、距城市主要道路的距離、距國道的距離、距高速路的距離、距鐵路的距離共8個驅動因子。由于目前僅能獲取2003年、2006年、2015年的道路數據,本文將這3年的道路驅動因子分別用于2000—2005年、2005—2010年、2010—2015年的城市擴展規律分析;考慮到2015—2020年上海市主要道路變化較小,將2015年道路驅動因子與在線地圖匹配修正后的數據用于2015—2020年城市擴展規律分析。同時,利用ArcGIS中的歐氏距離工具求取研究區內各地距各道路的距離。

表1 實驗數據集

2 研究方法

MTS-CA模型實現流程(圖2)為:首先,將城市土地利用數據疊加分析得到城市擴展斑塊,分別運用不同景觀指數計算擴展特征,整合得到各時期與目標期擴展特征的相似性,線性平滑后得到各時期轉換規則的平滑權重;然后,將驅動因子數據代入SOM網絡求得地理分區,結合城市擴展樣本點利用Logistic回歸方程計算得到各時期分區轉換規則;最后,加權融合得到平滑的分區轉換規則,從而實現耦合多期擴展規律與空間異質性的城市擴展模擬。

圖2 MTS-CA模型的框架

2.1 擴展特征及相似性指數

參考文獻[28],本文從擴展模式、擴展分布和擴展方向三方面刻畫城市擴展特征,分別選取景觀擴展指數(Landscape Expansion Index,LEI)(ILE,式(1))、面積加權平均擴展指數(Area-Weighted Mean Expansion Index,AWMEI)(IAWME,式(2))、平均歐氏最近鄰距離(Mean Euclidean Nearest Neighbor Distance,ENN_MN)(E,式(3))和總擴展方向差異指標(Total Expansion Direction Difference,TEDD)(D,式(4))衡量,并構建相對擴展特征值(式(5))和擴展相似性指數(式(6)),用于確定轉換規則權重(式(7))。其中,LEI用于確定新增城市斑塊的擴展模式,當LEI>50時,擴展模式為填充式,當0

ILE=100×Ao/(Ao+Av)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

IES,P=10-|IREF,P-IREF,Q|

(6)

wi=IES,i/(IES,1+IES,2+…+IES,i+…+IES,n)

(7)

2.2 SOM神經網絡及地理分區

SOM[35]是一種無監督學習型神經網絡,可完成無樣本標簽類別的數據聚類任務;不同于一般神經網絡基于損失函數和反向傳播算法進行訓練,SOM采用競爭學習策略,依靠神經元之間的互相競爭逐步優化網絡,其結構一般包括輸入層和輸出層(競爭層)。SOM神經網絡的訓練過程如下:輸入各類驅動因子信息X=[x1,x2,…,xn],本文中驅動因子數量為8,因此n=8;輸入層與輸出層之間通過權向量wjn連接,共有j×n個權值,j為競爭層神經元數量,訓練過程中根據樣本與競爭層神經元節點之間的距離劃分節點和更新權值;重復迭代達到預設迭代次數即可輸出結果,輸出層神經元數量與聚類類別數量對應。本文應用SOM將研究區劃分為不同的地理區域,以便在挖掘城市擴展規律時充分考慮城市空間異質特征,分區數量即聚類類別數量。

2.3 元胞自動機模型構建

城市擴展CA模型一般由元胞、元胞空間、元胞狀態、轉換規則、鄰域和離散時間組成,其中,轉換規則是CA模型的核心,通常包含元胞轉換潛力、約束條件、鄰域影響、隨機擾動,本研究采用簡單易行的Logistic回歸模型計算元胞轉換潛力。①對各時期城市擴展斑塊隨機采樣,為保證訓練的魯棒性,采用正負樣本數量相同的抽樣規則,即其他樣本元胞的數量與城市擴展樣本元胞的數量保持一致,比例均為1%[36]。②歸一化處理各時期的城市擴展驅動因子,并將驅動因子屬性值提取至對應時期的樣本點;以驅動因子為自變量,樣本點是否為新增城市元胞為因變量(若是新增城市元胞,則值為1,否則值為0),代入回歸模型,求取驅動因子與元胞狀態轉變之間的回歸函數(式(8)),得到各時期的元胞回歸函數。③將模擬目標期(2015—2020年)的驅動因子代入回歸函數進行計算,對得到的結果進行Sigmoid變換,求得各時期城市擴展規律影響下模擬目標期的元胞轉換潛力(式(9)),利用式(7)求取的平滑權重加權匯總即可得到融合轉換潛力(式(10))。④基于SOM分區結果,重復上述流程,最后將各區域的元胞轉換潛力圖拼接即可獲取分區的元胞轉換潛力。將元胞轉換潛力、約束條件及鄰域影響相乘,得到最終元胞的轉換概率(式(11)、式(12))。

(8)

(9)

ML=M1·w1+M2·w2+…+Mm·wm

(10)

式中:ML為多期城市擴展規律綜合影響下的模擬目標期元胞轉換潛力,m代表第m個時期。

Pend=ML·con( )·Ncell

(11)

(12)

式中:Pend為最終轉換概率,con( )為約束條件,本文禁止水域范圍內的元胞轉換為城市元胞;Ncell為元胞的鄰域影響,即n×n鄰域內城市元胞的占比,為便于對比,將CA模型其他參數統一設置如下:鄰域為3×3摩爾鄰域,迭代次數為每季度迭代一次,共迭代20次,且不考慮隨機擾動的影響。

2.4 精度評價指標

參考文獻[37],選取整體準確度(OA)、Kappa系數、品質因數(FoM)評估模型模擬精度,前兩個指標從模式層面反映研究區整體的模擬正確率,FoM從元胞層面衡量觀測值與模擬值的一致性,可反映新增斑塊部分的模擬準確性,三者取值范圍為0～1,值越大,說明模擬效果越好。

3 結果與分析

3.1 顧及多期擴展規律的城市擴張模擬

由表2可以看出,研究區各時期的擴展模式存在一定的差異性,2005—2010年AWMEI值最小,說明該時期城市擴展較分散,模擬目標期AWMEI值最大,為51.360 1,約為最小值的1.3倍,說明目標期城市擴展模式更緊湊,新增城市斑塊多在緊鄰已有城市土地區域出現;2010—2015年ENN_MN值最大,表明該時期新增城市用地斑塊較破碎;最小值出現在目標期,表現出目標期城市擴展較集中的特點;2000—2005年TEDD值最小,表明該時期城市擴展在方向上與目標期最吻合,差異最大的時期為2010—2015年?？傮w而言,模擬目標期為緊湊型擴展,呈現出緊鄰原有城市斑塊擴展、新增斑塊更聚集的特點,與之最相似的是時期A,時期B次之,最后為時期C。

表2 各時期的擴展相似性指數

根據上述結果,本研究采取線性平滑方式得到7種不同時期的轉換規則組合,并命名為“rule-各時期組合”,不同轉換規則組合在各時期的權重及3×3鄰域下的模擬結果精度如表3所示。由表3可以看出,OA、Kappa和FoM呈現高度的一致性,三者的變化趨勢也相同。rule-C是傳統CA模型模擬所采用的方式,即許多已有研究是基于“城市擴展模擬是一個馬爾可夫[37,38]過程”的設定進行CA模型構建,認為城市擴展僅受上一時期的土地利用及驅動因素影響。從單一時期轉換規則(rule-A、rule-B、rule-C)的模擬結果精度看,rule-B>rule-A>rule-C,且任一多期轉換規則組合的模擬精度也均優于rule-C,其中,rule-A與rule-B均為歷史時期的轉換規則,表明城市擴展過程并不是簡單的馬爾可夫過程,模擬目標期的城市發展可能與歷史階段的擴展規律更相關,因此,顧及多期擴展規律的模型更能充分獲取城市擴展的驅動機制。

表3 轉換規則的組合、權重及模擬精度

結合表2分析,ESI(A)>ESI(B)>ESI(C),同時模擬精度rule-AB>rule-AC>rule-C,呈現出相似性指數越大,轉換規則組合的模擬精度越高的特點。但也發現rule-B的模擬精度高于rule-A、rule-BC高于rule-AC的現象,因此結合rule-A、rule-B、rule-C的轉換概率分布(圖3)進一步分析。由圖3可知,rule-A、rule-B的概率高值區分布基本與模擬目標期的城市擴展分布相吻合,rule-C的概率分布與實際城市擴展差異較大,這一特征也與相似性指數呈現的結果吻合。進而分析rule-A與rule-B的差異,從局部匹配效果看,已有城市區域南部出現較大規模擴展,rule-B的概率高值區命中該區域的效果優于rule-A,因此,雖然A時期的ESI略大于B時期,即A時期的整體擴展特征與目標期更相似,但局部區域匹配效果的優劣性也對模擬精度有重要影響。綜合而言,從景觀層面刻畫擴展特征的相似性可在一定程度上表征擴展規律的一致性,當擴展特征差異較大時,與模擬目標期越相似時期的轉換規則用于模擬得到的精度越高;當擴展特征差異較小時,局部區域的匹配效果優劣決定了模擬精度大小。

圖3 rule-A、rule-B、rule-C的轉換概率分布以及實際城市擴展分布

3.2 顧及空間異質性的城市擴張模擬

為使局部區域轉換概率的匹配效果更佳,需充分考慮城市擴展的空間異質性,本文利用SOM神經網絡對研究區進行地理分區,以顧及不同區域城市擴展規律的差異性。上海市以長江為分割線可劃分為上海市區、崇明島、長興島、橫沙島4大自然區域,以行政區劃為界線則可劃分為16個行政區域。若分區數量少于4,則在挖掘城市擴展規律時無法顧及空間異質性;結合《上海市城市總體規劃》中的市域空間格局規劃,分區數量不宜過多,若分區過細,則挖掘城市擴展規律時易陷入局部過擬合的狀態;此外,為使城市擴展樣本點分布更均勻,所劃分的區域數量不宜超出行政區劃的數量。因此,為探索最優的分區數量,本文結合上海市實際情況,對4～16個分區數目,分別利用A、B、C時期的樣本點提取分區轉換規則并采用3×3鄰域開展模擬,結果分別命名為“som-rule-A”“som-rule-B”“som-rule-C”,3個時期的FoM加總值命名為總FoM。上述提到,OA、Kappa和FoM呈現高度的一致性,因此為簡化分析,選擇元胞層面的衡量指標FoM反映精度差異,得到的分區模擬精度曲線如圖4所示。

圖4 分區數量與模擬精度的關系

由圖4可知,som-rule-A在分區數量為[4,10]時,精度呈上升趨勢,從分區數量為11開始下降較明顯;som-rule-B的模擬精度隨著分區數量的增加,變化趨勢并不明顯;som-rule-C在分區數量為[4,11]時,模擬精度緩慢波動上升,分區數量從12增至13時,精度出現較明顯的躍升而后又趨于平緩。結合城市擴展時期分析原因發現,時期A與模擬目標期的時間距離最大,該時期城市擴展主要發生在中心城區邊緣,在城市外圍區域的擴展樣本點較少,當分區數量較少時,精度隨著分區數量的增加而增加,當分區數量超出一定值時,城市外圍區域由于樣本量少而導致刻畫的擴展規律不準確,因此精度下降較明顯;時期B與模擬目標期的時間距離適中,城市擴展樣本既涉及內部城區也涉及外圍區域,因而模擬精度隨分區數量的增加變化不明顯;時期C與模擬目標期的時間距離最近,城市擴展樣本主要分布在靠近城市外圍的區域,當分區數量達到一定值時,外圍局部區域的擴展規律挖掘效果較好,精度有明顯躍升。此外,對比som-rule-C和rule-C,發現在所有分區數量下,顧及空間異質性的分區轉換規則som-rule-C模擬效果均優于傳統模型rule-C,表明在挖掘城市擴展規律時考慮空間特征差異是有效且必要的。整體而言,分區數量與總模擬精度的關系呈先升后降的特點,當分區數量為11時,總精度最高。

對最優精度地理分區結果進行空間可視化(圖5),呈現出核心分區與主城區高度吻合、分區由中心向外成環狀多點包圍分布的特點,這也與上海市“一主、多核、多圈”的城市空間結構以及“主城區—新城—新市鎮—鄉村”的城鄉體系相契合,基本符合上海市城市空間布局。

圖5 最優精度下的地理分區結果

進一步統計各分區內驅動因子數據,定量分析各分區影響因素的差異性。由圖6可知:分區1 GDP和人口數量顯著高于其他分區,且距現有城市用地、區縣行政中心及城市主要道路的距離最小,呈現出土地利用強度大、人口密集、交通便利的市中心典型特征,與上海市中心城區大致吻合;分區2、3的GDP和人口數量低于分區1而略高于其他分區,距各類道路的距離較小,與分區1形成層級差異,對應于主城片區及部分新城所在地;分區4、5距離高速路、國道較近,而距離城市主要道路、現有城市用地相對較遠,對應新市鎮所在區域;分區6、7的GDP、人口數量與分區2、3接近,距離國道、區縣行政中心較遠、距離高速路和城市主要道路較近,對應濱海城市、自貿區,呈現貨運便利、產值較高的特點;分區8、9、10、11距離各類道路均較遠、GDP和人口數量較低,與生態保育區相匹配?？梢?最優精度下的SOM分區結果與上海市域空間格局吻合度高,各分區不同驅動因子表現出不同的數據特征,具有較強的現實意義。

圖6 各分區驅動因子數據對比

3.3 MTS-CA模擬結果

以分區數量為11的SOM分區結果對時期A、B、C的樣本點分別提取分區轉換規則,并按式(10)進行組合即可得到耦合多期擴展規律與空間異質性的耦合模型MTS-CA,其子模型共有4個組合,分別命名為“som-rule-ABC”“som-rule-AB”“som-rule-AC”“som-rule-BC”,采用3×3鄰域開展模擬并與其余轉換規則進行對比,得到表4所示結果?？梢园l現,MTS-CA相比僅顧及多期擴展規律的組合模型在各項精度指標上均有較明顯提升,相比僅顧及空間異質性的模型也有更穩定的模擬結果。其中,子模型som-rule-BC的精度最優,表明MTS-CA可以將時空兩個維度的有效信息結合,以實現更準確、合理的城市擴展模擬。

表4 MTS-CA模擬精度

為更直觀地展示MTS-CA模型的優越性,選擇som-rule-BC、rule-BC、som-rule-C、rule-C的模擬結果進行對比,分別代表MTS-CA模型、顧及多期擴展規律的模型、顧及空間異質性的模型、傳統模型,并在研究區中選取3個局部區域,將每種模型的模擬結果與實際情況相比較(圖7)。從區域1的模擬結果對比而言,rule-C模擬的城市斑塊存在較多的空隙,與實際城市用地差異較大;而som-rule-C和rule-BC均擁有良好的模擬城市“內填式”擴展能力。從區域2、3的模擬結果對比而言,rule-C的模擬結果丟失了大量的斑塊邊緣細節特征,易形成團狀邊緣;而som-rule-C因能實現空間差異化的擴展規律挖掘,很好地保留了斑塊邊緣細節信息;rule-BC相比som-rule-C在細節特征刻畫上有所不足,但其模擬的斑塊大小與實際城市用地更接近;MTS-CA模型的som-rule-BC則綜合了som-rule-C與rule-BC的優點,在模擬城市內部擴展上表現良好,同時也能兼顧控制城市擴展規模和展現斑塊細節特征。

圖7 MTS-CA模型與其他模型模擬結果的對比

4 結論

本文從模式、分布、方向三方面衡量城市擴展特征,通過計算歷史時期與預測目標期在擴展特征上的相似性,為歷史時期擴展規律分配權重;利用SOM神經網絡實現地理分區,挖掘不同空間特征下的城市擴展規則,反映城市擴展規律的空間異質性;最后加權融合歷史時期的轉換規則,構建耦合多期擴展規律與空間異質性的模型MTS-CA。以上海市為案例區對構建的模型進行驗證,主要結論如下:①城市擴展過程并不是簡單的馬爾可夫過程,顧及多期擴展規律的模型能更充分地捕捉城市擴展的驅動機制,多期轉換規則組合的模擬精度均優于傳統單一時期的模型,表明模擬目標期的城市發展可能受歷史時期的擴展規律影響。②擴展特征的相似性可在一定程度上表征擴展規律的一致性。當擴展特征差異較大時,與目標期越相似時期的轉換規則所得模擬精度越高;當擴展特征差異較小時,局部區域的概率分布匹配效果則決定了模擬精度。③挖掘城市擴展規律時使用地理分區策略可使局部區域概率分布的匹配效果更佳,進而提升模擬的精度,表明顧及空間異質性是有效且必要的。此外,分區數量對于不同時期轉換規則的影響不同,時期越久遠,則擴展樣本越靠近城市內部,分區數量不宜過多;時期越接近目標期,則擴展樣本多分布在城市外圍,分區數量可適當增加,以便覆蓋不同區域的樣本;折中的分區數量可取得最優的多期歷史擴展規律融合效果。④MTS-CA模型可以顧及時空復雜性,實現更準確、合理的城市擴展模擬,其各項精度指標值是所有轉換規則組合中最優的,不僅在模擬城市“內填式”擴展上擁有良好的性能,還可較準確地控制城市擴展規模以及展現斑塊細節特征。

目前已有研究多基于單一時期的城市土地利用變化挖掘城市擴展規律[39,40],對城市擴展的時間復雜性考慮不足;Wang等[28]通過構建相似性指數為多期擴展規律的融合提供了一種可行方式,但在挖掘城市擴展規律時未顧及空間異質性;陳霆等[26]結合長短期記憶神經網絡與卷積神經網絡,實現了兼顧時空依賴性的城市擴展模擬,但該方式無法解釋時空信息耦合的過程和機制。本文利用景觀指數、SOM神經網絡等方法和技術在城市擴展CA框架之中融入多期擴展規律與地理分區策略,構建了MTS-CA模型,精度提升效果較明顯且模型機制易于理解,為顧及時空復雜性的城市擴展模擬提供了一個有效的解決方案。但本文模型仍存在待改進之處,如擴展相似性指數(ESI)的子指標有待豐富和完善,可進一步研究非線性權重分配方法以融合多期擴展規律,也可探索更多地理分區指標等,未來可針對上述問題尋求更優的方法以獲得更準確、更精細的模擬結果。